(精品)小學(xué)奧數(shù)5-3-2質(zhì)數(shù)與合數(shù)(二).專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、5-3-2,質(zhì)數(shù)與合數(shù)（二）5-3-2.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（二）.題庫6教師版page 4 of1.2.3.4.掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義能夠用特殊的偶質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5解題 能夠利用質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)解題 質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合運(yùn)用Me一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個(gè)數(shù)除了 1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素?cái)?shù)）.一個(gè)數(shù)除了 1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù).要特別記?。?。和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).常用的 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共計(jì)25個(gè)；除了 2其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)：

2、除 了 2和5,其余的質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1, 3, 7或9.考點(diǎn)：（1）值得注意的是很多題都會以質(zhì)數(shù)2的特殊性為考點(diǎn).（2）除了 2和5,其余質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1, 3, 7或9.這也是很多題解即思路，需 要大家注意.二、判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個(gè)小于夕的質(zhì)數(shù)q（均為整數(shù)），使得q能夠整除P那么P就 不是質(zhì)數(shù)，所以我們只要拿所有小于P的質(zhì)數(shù)去除就可以了；但是這樣的計(jì)算量很大，對于不太大的P，我們可以先找一個(gè)大于且接近P的平方數(shù)K?,再列出所有不大于的質(zhì)數(shù),用這些質(zhì)數(shù)去除P，如沒有能夠除盡的那么,就為質(zhì)數(shù).例如：149很接近144=12x12,根 據(jù)整除的性質(zhì)M9不能被2

3、、3、5、7、11整除，所以149是質(zhì)數(shù)模塊一、偶質(zhì)數(shù)2【例1】如果a,b,c都是質(zhì)數(shù)，并且a-b = c,則c的最小值是【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，初賽，17題【解析】本題考察的是最小的偶質(zhì)數(shù)2,所以c最小是2.【答案】2【例2】兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為39,求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少.【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【，題型】解答【解析】因?yàn)楹蜑槠鏀?shù)，所以這兩個(gè)數(shù)必為一奇一偶，所以其中一個(gè)是2,另一個(gè)是37, 乘積為74 .我們要善于抓住此類題的突破口?！敬鸢浮?4【鞏固】將1999表示為兩年質(zhì)數(shù)之和：1999=口 +口，在口中填入質(zhì)數(shù)。共有多少種表示法?【考點(diǎn)】偶質(zhì)

4、數(shù)2【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽初賽第1題【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以將1999表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中必有 一個(gè)是偶數(shù)，因而也就是2,另一個(gè)是1999-2 = 1997即1999=2十1997,只 有一種填法（我們將2 + 1997與19974-2作為同一種）.【答案】一種【例3】A, B,。為3個(gè)小于20的質(zhì)數(shù)，A+B+C = 30,求這三個(gè)質(zhì)數(shù).【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【題型】解答【解析】因?yàn)槿齻€(gè)質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù)，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)必為兩奇一偶，其中偶數(shù)只能是2,另 兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和為28,又因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)都要小于20,所以只能為11和17,所以 這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是

5、2, 11, 17.【答案】2, 11, 17【鞏固】把100分拆成三個(gè)質(zhì)數(shù)（只能被1和它本身整除且大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)）的 和，共有 種方法【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【1 題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級，初賽，第6題【解析】100是個(gè)偶數(shù)，拆成3個(gè)質(zhì)數(shù)之和，而質(zhì)數(shù)中除2以外，其他的都是奇數(shù)，3個(gè)奇 數(shù)之和為奇數(shù)，所以其中必有2,現(xiàn)在知兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為98,則可拆成61+37、67+31、 19+79。所以共有3種方法。【答案】3種例4已知3個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和是最小的合數(shù)的完全平方，求這3個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【題型】解答【解析】最小的合數(shù)是4,其平方為16.我們知

6、道奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以這3個(gè)質(zhì)數(shù) 中必然有2,那么其余2個(gè)的和是14,只能一個(gè)是3一個(gè)是11,因此這3個(gè)質(zhì)數(shù) 的乘積是2x3x11 = 66.【答案】66例5 7個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是仄6、服d、e、f g已知它們的和是偶數(shù)，那么 是多少？【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【題型】解答【解析】因?yàn)?個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，所以這7個(gè)質(zhì)數(shù)不可能都是奇數(shù).我們知道是偶數(shù)的質(zhì) 數(shù)只有2,因此這7個(gè)質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)是2.又因?yàn)?是最小的質(zhì)數(shù)，并且這7個(gè)連 續(xù)質(zhì)數(shù)是從大到小排列的，所以g= 2.其他6個(gè)數(shù)從大到小依次是17、13、11、7、 5、3.這樣d = 7.【答案】7【例6】如果a, 6均為質(zhì)數(shù)，且3

7、a+7b = 41,則a + b =.【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，復(fù)賽，第88, 4分【解析】根據(jù)題意a, b中必然有一個(gè)偶質(zhì)數(shù)2,當(dāng)a=2時(shí)，b = 5,當(dāng)b=2時(shí)不符合題意, 月彳以 a+b = 2 + 5 = 7.【答案】7【鞏固】如果a, 6均為質(zhì)數(shù)，且3H7b=41,則a+6=?！究键c(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試，第9題，4分【解析】根據(jù)奇偶性我們可以知道a、6中必然有一個(gè)是2,若“:2,則從7,滿足題意：若 b=2,則a=9,與題意不符。所以a為2、b為7,則/6=9?！敬鸢浮?例7已知RQ都是質(zhì)數(shù)，并且Px

8、ll-Qx93=2003 ,則PxQ:【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星h題型】填空【解析】本題充分考察質(zhì)數(shù)與數(shù)字奇偶性知識點(diǎn)的結(jié)合。通過觀察發(fā)現(xiàn)題目中有2個(gè)未知 數(shù)，但是都是質(zhì)數(shù)，從結(jié)果上看2003是一個(gè)奇數(shù)，那么前面2個(gè)乘積必須為1個(gè) 奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，那么尸和。中必須有一個(gè)是2才可以。由大小關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)只能0 是2,解出6199,尸X小398?！敬鸢浮?98 【例8】a、b、c都是質(zhì)數(shù)，如果（a+b）x（b+c） = 342 ,那么b =.【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，復(fù)賽，第5題，6分【解析】由于342是2的倍數(shù)，不是4的倍數(shù)，所以a + b與b+c為一奇一偶

9、，則a或者c 為質(zhì)數(shù) 2,令 a = 2,而 342=2X3X3X19,則 a+b = 9 或者 a+b = 3x 19 = 57 或者 a+b = 9xl9 = 171 ,時(shí)應(yīng)的b為7或者55或者169,只有7是質(zhì)數(shù)，所以b=7?！敬鸢浮?【例9】 三個(gè)質(zhì)數(shù)、O,如果，+ = ）,那么是多少？【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【解析】除了 2以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，這樣的兩個(gè)奇數(shù)相加必然得偶數(shù)不成立，所以、口 必有一個(gè)偶質(zhì)數(shù)2,又因?yàn)椋?,所以=2【答案】2 例 10 a b , c 都是質(zhì)數(shù).并且 a+b = 33, b + c = 44, c + d = 66 ,那么 cd = a【考

10、點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第8題，5分【解析】a+b = 33為奇數(shù)，所以 a=2, b=31, c=13, d=53,那么 cd=13X53=689【答案】689【例11已知P是質(zhì)數(shù)，P? + l也是質(zhì)數(shù)，求P、+ 1997是多少？【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】解答【解析】P是質(zhì)數(shù)，P?必定是合數(shù)，而且大于1.又由于P? + l是質(zhì)數(shù)，P?大于1, P2+l一定是奇質(zhì)數(shù)，則P? 一定是偶數(shù).所以P必定是偶質(zhì)數(shù)，即P = 2. P5 4-1997 = 25+1997 =32 + 1997 = 2029【答案】2029【鞏固】當(dāng)P和p3+5都是質(zhì)數(shù)

11、時(shí)，p5+5=。【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2 【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第6題，6分【解析】P和/+5奇偶性不同，所以較小的p一定是2,所以p+5=13, p5+5=37【答案】37例12 P是質(zhì)數(shù)，P+10, P+14, P + 10?都是質(zhì)數(shù).求P是多少？【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2 【難度】3星 【題型】解答【解析】由題意知P是一個(gè)奇數(shù)，因?yàn)?0+3 = 31, 14-3 = 42,所以P是3的倍數(shù),所以P = 3【答案】3【例131 4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油.每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄 千克數(shù)如下：8, 9, 10, 11, 12, 13.已知4只空瓶的重量之和

12、以及油的重量之 和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶內(nèi)有多少油？【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星 【題型】解答【解析】由于每只瓶都稱了三次,因此記錄數(shù)據(jù)之和是4瓶油(連瓶)重量之和的3倍，即4瓶 油(連瓶)共重(8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13)+3 = 21 (千克)而油重之和及瓶重之和均為 質(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶，由于2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，只有兩種可能：(D油重 之和為19 T克，瓶重之和為2克，每只瓶重1克，最重的兩瓶內(nèi)的油為11O13-2x2=12(千克).油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重上千 24io 7克，最重的兩瓶內(nèi)的油為13-Vx2= (千克)，這與油重之和2千

13、克矛盾.因此 42最重的兩瓶內(nèi)共有12千克油?！敬鸢浮?2例14三個(gè)數(shù)p,p+Lp + 3都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是o【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【關(guān)健詞】希望杯，六年級，初賽，第12題，6分【解析】P與F+1和+2奇偶性不問，所以F只能是2,另外兩個(gè)是3和5,所以它們的倒數(shù)和 的倒數(shù)是丁 ；=儀2 3 5【答案】一31【例15用0, 1, 2,，9這10個(gè)數(shù)字組成6個(gè)質(zhì)數(shù)，每個(gè)數(shù)字至多用1次，每個(gè)質(zhì)數(shù) 都不大于500,那么共有多少種不同的組成6個(gè)質(zhì)數(shù)的方法.請將所有方法都列出 來.【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營【解析】除了 2以外，質(zhì)數(shù)都是奇

14、數(shù)，因?yàn)?9中只有5個(gè)奇數(shù)，所以如果想組成6個(gè)質(zhì) 數(shù)，則其中一定有2.又尾數(shù)為5的數(shù)中只有5是質(zhì)數(shù)，所以5只能單獨(dú)作為6個(gè) 質(zhì)數(shù)中的一個(gè)數(shù).另4個(gè)質(zhì)數(shù)分別以1, 3, 7, 9為個(gè)位數(shù)，從而列舉如卜.： 2, 3, 5, 7, 41, 89, (2, 3, 5, 7, 61, 89), 2, 3, 5, 7, 89, 401), 2, 3, 5, 7, 89, 461), 2, 3, 5, 7, 61, 409), 2, 3, 5, 47, 61, 89), (2, 3, 5, 41, 67, 89), (2, 3, 5, 67, 89, 401), 2, 5, 7, 43, 61, 89),

15、 2, 5, 7, 61, 83, 409).即 共有10種不同的方法.【答案】10【例16如果一些不同質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為21,那么它們中最大的一個(gè)數(shù)的最大可能值 為【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級，復(fù)賽，4題【解析】對于任意一組數(shù)，其中大于平均數(shù)的超出部分之和一定等于小于平均數(shù)的不足部分 之和，所以為了使這些質(zhì)數(shù)中最大的數(shù)更大，應(yīng)該盡可能多地取小于21的質(zhì)數(shù)， 由丁大于21的所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所以大于平均數(shù)21的超出部分之和一定是偶數(shù), 相應(yīng)的所取的小于21的質(zhì)數(shù)與21的差之和也應(yīng)該是偶數(shù)，所以唯一的偶質(zhì)數(shù)2 是不能取的，因?yàn)樗c21的差為奇數(shù).剩下7個(gè)數(shù)的和是7

16、5, 21X8-75:93,小 于93的最大的質(zhì)數(shù)是89.當(dāng)這些質(zhì)數(shù)取3, 5, 7, 11, 13, 19, 89時(shí)符合條件.【答案】89模塊二、質(zhì)數(shù)5【例17】已知n, n + 6 , n + 84, n + 102 , n + 218都是質(zhì)數(shù)，那么n =【考點(diǎn)】質(zhì)數(shù)5【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級，第4題【解析】由于6 , 84, 102, 218除以5的余數(shù)分別為1, 4, 2, 3所以n, n + 6, n+84, n + 102, n + 218這5個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)互不相同，那么其中必然有除以5余。的, 也就是有5的倍數(shù)，而這5個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么只能是5。由于

17、n + 6, n+84, n + 102, n + 218都比5大，所以n為5?！敬鸢浮?模塊三、數(shù)字的拆分【例18】 將60拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么其中最大的質(zhì)數(shù) 是多少？【考點(diǎn)】數(shù)字的拆分 【難度】2星【題型】解答【解析】最大的質(zhì)數(shù)必大于5,否則10個(gè)質(zhì)數(shù)之和將不大于50,又60=7+7+7+7+7+7+7+7+2+2 即8個(gè)7與2個(gè)2的和為60,故其中最大的質(zhì)數(shù)是7.【答案】7【例19將50分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)的和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，則這個(gè)最大的質(zhì)數(shù) 是多少？【考點(diǎn)】數(shù)字的拆分【難度】2星【題型】解答【解析】若要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，則其余9個(gè)質(zhì)數(shù)應(yīng)盡可能小

18、，最佳的方案是9個(gè)2。 但是此時(shí)剩余的數(shù)為32,不是質(zhì)數(shù)，所以退而求其次，另其余9個(gè)數(shù)為8個(gè)2, 1 個(gè)3,那么第10個(gè)數(shù)為31【答案】31【例20將37拆成若干個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和，有多少種不同的拆法？將每一種拆法中拆出 的那些質(zhì)數(shù)相乘，得到的乘積中，哪個(gè)最小？【考點(diǎn)】數(shù)字的拆分【難度】3星【題型】解答【解析】枚舉法：有些學(xué)生會問，老師：什么時(shí)候用枚舉法？ 1.數(shù)不大，種類比較少2.沒 有規(guī)律，不能用排列組合等方法3.能有方法做的時(shí)候建議不采用枚舉的方法37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23=2+3+13+19=5+13+197+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+

19、5+13+17=2+7+11+17共有10種不同的拆法，其中3X5X29二435最小【答案】10種，最小乘積為435例21甲乙兩人的年齡和為一個(gè)質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位與十位數(shù)字的和是13,甲比乙大13歲，那么乙今年多大？【考點(diǎn)】數(shù)字的拆分【難度】3星【題型】解答【解析】個(gè)位與十位數(shù)字之和為13,那么這樣的質(zhì)數(shù)在兩位數(shù)中只有67,三位數(shù)中為167, 再繼續(xù)則不符合常理，所以甲乙年齡有可能分別為40, 27歲，或者90, 77歲，所 以乙的年齡可能為27歲或77歲。【答案】27或77 例22三位數(shù)A滿足：它的所有質(zhì)因數(shù)之和是26.這樣的三位數(shù)A有 個(gè)。【考點(diǎn)】數(shù)字的拆分【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級，1試【解析】26以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23,所以這樣的三位數(shù)有13 個(gè)?！敬鸢浮?