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文檔簡介

1、第一講 集合一、知識(shí)精點(diǎn)講解1 .集合:某些指定的對(duì)象集在一起成為集合。(1)集合中的對(duì)象稱元素, 若a是集合A的元素,記作a A;若b不是集合A的元素, 記作b A ;(2)集合中的元素必須滿足:確定性、互異性與無序性;確定性:設(shè) A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立;互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素;無序性:集合中不同的元素之間沒有地位差異,集合不同于元素的排列順序無關(guān);(3)表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法;列舉法:把集合中的元素一一列舉出

2、來,寫在大括號(hào)內(nèi);描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)。具體方法:在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。注意:列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法。(4)常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;正整數(shù)集,記作 N*或N+;整數(shù)集,記作Z;有理數(shù)集,記作 Q; 實(shí)數(shù)集,記作 Ro2.集合的包含關(guān)系:(1)集合A的任何一個(gè)元素都是集合 B的元素,則稱 A是B的子集(或B包含A), 記作A B (或A B

3、);集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。若 A B且B A,則稱A等于B,記作 A=B;若A B且Aw B,則稱 A是B的真子集,記作 A B;(2)簡單性質(zhì):1) A A; 2)A; 3)若A B, B C,則A C; 4)若集合A是n個(gè)元素的集合,則集合 A有2n個(gè)子集(其中2n1個(gè)真子集); 3.全集與補(bǔ)集:(1)包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集,記作U;(2)若S是一個(gè)集合,A S,則,CS=x|x S且x A稱S中子集A的補(bǔ)集;4.交集與并集:(1) 一般地,由屬于集合 A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集。交集A B x|x A且x B。(2

4、) 一般地,由所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集。并集A B x|x A或x B。注意:求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集 的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合 Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。第二講 函數(shù)概念與表示一、知識(shí)精點(diǎn)講解(3) 函數(shù)的概念:設(shè) A 、 B 是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ,使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱 f: A-B為從集合A到集合B的

5、一個(gè)函數(shù)。記作:y=f(x), xC Ao其中,x叫做自變量,x的取值范圍 A叫做函數(shù)的定義 域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)| xC A 叫做函數(shù)的值域。注意:(1) “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;(2)函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是 f乘x。2構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域( 1)解決一切函數(shù)問題必須認(rèn)真確定該函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域包含三種形式:自然型: 指函數(shù)的解析式有意義的自變量x 的取值范圍 (如: 分式函數(shù)的分母不為零,偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的真

6、數(shù)為正數(shù),等等) ;限制型: 指命題的條件或人為對(duì)自變量x 的限制, 這是函數(shù)學(xué)習(xí)中重點(diǎn), 往往也是難點(diǎn),因?yàn)橛袝r(shí)這種限制比較隱蔽,容易犯錯(cuò)誤;實(shí)際型:解決函數(shù)的綜合問題與應(yīng)用問題時(shí),應(yīng)認(rèn)真考察自變量x的實(shí)際意義。( 2)求函數(shù)的值域是比較困難的數(shù)學(xué)問題,中學(xué)數(shù)學(xué)要求能用初等方法求一些簡單函數(shù)的值域問題。配方法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù));判別式法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程);不等式法(運(yùn)用不等式的各種性質(zhì));函數(shù)法(運(yùn)用基本函數(shù)性質(zhì),或抓住函數(shù)的單調(diào)性、函 數(shù)圖象等) 。3兩個(gè)函數(shù)的相等:函數(shù)的定義含有三個(gè)要素,即定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則fo當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí),這兩個(gè)函

7、數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)。4區(qū)間:區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;5映射的概念一般地,設(shè)A 、 B 是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f ,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x, 在集合 B 中都有唯一確定的元素y 與之對(duì)應(yīng), 那么就稱對(duì)應(yīng)f : A B為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射。記作“ f : A B” 。函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng), 若將其中的條件 “非空數(shù)集”弱化為 “任意兩個(gè)非空集合” ,按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這種的對(duì)應(yīng)就叫映射。注意: ( 1)這兩個(gè)集合有先后順序, A 到 B 的射與 B 到 A 的映射是截然不同的其中 f 表

8、示具體的對(duì)應(yīng)法則,可以用漢字?jǐn)⑹觥?4) 2) “都有唯一”什么意思?包含兩層意思:一是必有一個(gè);二是只有一個(gè),也就是說有且只有一個(gè)的意思。6常用的函數(shù)表示法:( 1)解析法: ( 2)列表法:( 3)圖象法:7分段函數(shù)若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間, 而每個(gè)子區(qū)間的解析式不同, 這種函數(shù)又稱分段函數(shù);8復(fù)合函數(shù)若 y=f(u),它的取值范圍是u=g(x),x (a, b), u (m,n),那么y= fg(x)稱為復(fù)合函數(shù),u稱為中間變量, g(x)的值域。第三講函數(shù)的基本性質(zhì)一、要點(diǎn)精講1.奇偶性(1)定義:如果對(duì)于函數(shù) f(x)定義域內(nèi)的任意 x都有f( x)= f(x),則稱f(

9、x)為奇函數(shù); 如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(- x)=f(x),則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述,f質(zhì),則 f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì), 則f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)。汪思:O函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);C2由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是,對(duì)于定義域內(nèi)的任 意一個(gè)x,則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)。(2)利用定義 判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟:O首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; 確定f( x)與f(x)的關(guān)系;作出相應(yīng)結(jié)論:若

10、 f( x) = f(x)或 f(-x)-f(x) = 0 ,則 f(x)是偶函數(shù);若 f( x) = f(x)或 f( x)+ f(x) = 0 ,則 f(x)是奇函數(shù)。(3)簡單性質(zhì):圖象的對(duì)稱性質(zhì):一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;一個(gè)函 數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;設(shè)f(x), g(x)的定義域分別是 D1,D2,那么在它們的公共定義域上:奇+奇=奇,奇 奇=偶,偶+偶=偶,偶 偶=偶,奇 偶=奇2 .單調(diào)性(1)定義:一般地,設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 xi, x2,當(dāng)xi<x2時(shí),都有

11、f(xi)<f(x2) (f(xi)>f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù)(減函數(shù));注意:O 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì); 必須是對(duì)于區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 xi, x2;當(dāng)xi<x2時(shí),總有f(xi)< f(x2)(2)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間 D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。(3)設(shè)復(fù)合函數(shù)y= fg(x),其中u=g(x) , A是y= fg(x)定義域的某個(gè)區(qū)間,B是映射g : x-u=g(x)的象集:若u=g(x)在A上是增

12、(或減)函數(shù),y= f(u)在B上也是增(或減)函數(shù),則函數(shù) y= fg(x)在A上是增函數(shù);若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù),而y= f(u)在B上是減(或增)函數(shù),則函數(shù)y= fg(x) 在A上是減函數(shù)。(4)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 :任取xi,用C D ,且x1<x2;作差 f(xi)-f(x2); 變形(通常是因式分解和配方);定號(hào)(即判斷差f(Xi)f(X2)的正負(fù)); 下結(jié)論(即指出函數(shù) f(x)在給定白區(qū)間 D上的單調(diào)性)。(5)簡單性質(zhì)奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同;偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反;在公共定義域內(nèi): 增函數(shù)f (x)增函數(shù)g(x)是增函數(shù);減函數(shù)

13、f (x)減函數(shù)g(x)是減函數(shù);增函數(shù)f (x)減函數(shù)g(x)是增函數(shù);減函數(shù)f (x)增函數(shù)g(x)是減函數(shù)。3 .最值(1)定義:最大值:一般地,設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù) M滿足:對(duì)于任意的 x CI,都有f(x)< M;存在xo I,使得f(xo) = M。那么,稱 M是函數(shù)y=f(x)的最大值。最小值:一般地,設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù) M滿足:對(duì)于任意的 x CI,都有f(x)>M;存在xoC I ,使得f(xo) = M。那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。 一、/ 注息:函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值,即存在xo I

14、,使得f(xo) = M; 函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的,即對(duì)于任意的xCI,都有f(x)<M (f(x)>M)o(2)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法: 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值; 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上單調(diào)遞增,在區(qū)間b, c上單調(diào)遞減則函數(shù) y=f(x)在x=b 處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上單調(diào)遞減,在區(qū)間b, c上單調(diào)遞增則函數(shù) y=f(x)在x=b 處有最小值f(b);4.周期性(1)定義:如果存在一個(gè)非零常數(shù)

15、 T,使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x,都有f(x+T尸f(x),則稱f(x)為周期函數(shù);(2)性質(zhì):f(x+T)= f(x)常常寫作f(x 夕 f (x T),若f(x)的周期中,存在一個(gè)最小的正數(shù),則稱它為f(x)的最小正周期;若周期函數(shù)f(x)的周期為T,則f(兇(30)是周期函數(shù),且周期為| |精選文檔第四講基本初等函數(shù)一、要點(diǎn)精講1 .指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)根式的概念:定義:若一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n1,且n N ),則這個(gè)數(shù)稱a的n次方根。即若xn a ,則x稱a的n次方根n1且nN ),1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a的n次方根記作Qa ;2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),負(fù)數(shù)a沒有n次方根,而正數(shù)a有兩個(gè)n次方

16、根且互為相反數(shù),記作癡a 0)。性質(zhì):1) (Va)n a ; 2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Van a;3)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a |a|a(a 0)oa(a 0)(2) .哥的有關(guān)概念規(guī)定:1) an a a a(n N*; 2) a01(a 0);%/Yn個(gè)3)-(p Q, 4) ann,am(ap0,m、n N* 且 n 1)。性質(zhì):1) ar as ar s(a0, r、s Q);2) (ar)s ars(a 0,r、s Q); r r r_3) (a b) a b (a 0,b 0,rQ)。(注)上述性質(zhì)對(duì)r、s R均適用。(3) .對(duì)數(shù)的概念N ,那么數(shù)b稱以a為底定義:如果a(a 0,且a 1)

17、的b次哥等于N,就是abN的對(duì)數(shù),記作loga N b,其中a稱對(duì)數(shù)白底,n稱真數(shù)。1)以10為底的對(duì)數(shù)稱常用對(duì)數(shù),log10 N記作lg N ;2)以無理數(shù)e(e 2.71828 )為底的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù),log e N ,記作ln N ;基本性質(zhì):1)真數(shù)N為正數(shù)(負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù));2) loga1 0;3) log a a 1;4)對(duì)數(shù)恒等式:alogaN N。運(yùn)算性質(zhì):如果 a 0,a 0,M0,N Q則1) loga(MN) loga M loga N ;2)loga M loga Mloga N ;N3) log a M n n log a M (n R)。 log m N _換底公

18、式:loga N(a 0,a 0,m 0,m 1, N 0),log ma1 ) log a b log b a 1; 2) logam bn loga bo m2 .指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù):定義:函數(shù) y ax(a 0,且a 1)稱指數(shù)函數(shù),1)函數(shù)的定義域?yàn)?R;2)函數(shù)的值域?yàn)?0,);3)當(dāng)0 a 1時(shí)函數(shù)為減函數(shù),當(dāng) a 1時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。函數(shù)圖像:a>10<a<1定義域:R(2)值域:(0, +8)(3)過定點(diǎn)(0, 1),即 x=0 時(shí),y=1(4)x>0 時(shí),y>1;x<0 時(shí),0<y<1(5)在R上是增函數(shù)(4)x&g

19、t;0 時(shí),0<y<1;x<0 時(shí),y>1.(5)在R上是減函數(shù)a>10<a<1(2)對(duì)數(shù)函數(shù):定義:函數(shù) y log a x(a 0,且a 1)稱對(duì)數(shù)函數(shù),y圖1y=loga xa>1一一O象/11vxx=1a<1(1)定義域:(0, +8)(2)值域:R(3)過點(diǎn)(1, 0),即當(dāng) x=1 時(shí),y=0性(4 ) x (0,1)時(shí)盾y 0x (1,)時(shí)y>0x (0,1)時(shí) y 0x (1,)時(shí)丫 0(5)在(0, +8)上是增函數(shù)在(0, +8)上是減函數(shù)第五講函數(shù)圖象及數(shù)字特征、知識(shí)精點(diǎn)講解1 .函數(shù)圖象(1)作圖方法:以解析式

20、表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種,即列表描點(diǎn)法和圖象變換法。作函數(shù)圖象的步驟:確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(甚至變化趨勢(shì));描點(diǎn)連線,畫出函數(shù)的圖象。用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換,以及確定怎樣的變換。(2)三種圖象變換:平移變換、對(duì)稱變換和伸縮變換等等;平移變換:I、水平平移:函數(shù) y f (x a)的圖像可以把函數(shù) y f(x)的圖像沿x軸方向向左(a 0)或向右(a 0)平移|a|個(gè)單位即可得到;左移h右移h1) y=f(x)y=f(x+h);2) y=f(x)y=f(x h);n、豎直平移:函數(shù) y f (x

21、) a的圖像可以把函數(shù) y f(x)的圖像沿x軸方向向上(a 0)或向下(a 0)平移| a|個(gè)單位即可得到;上移hi) y=f(x)y=fg+h;對(duì)稱變換:下移h2)y=f(x)y=f(x)h。I、函數(shù)y f ( x)的圖像可以將函數(shù) yf (x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱即可得到;y軸y= f(x)y= f( x)n、函數(shù)yf (x)的圖像可以將函數(shù)y f (x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱即可得到x軸y= f(x)y=f(x)出、函數(shù)yf ( x)的圖像可以將函數(shù) yf (x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到原點(diǎn)y=f(x)y= f( x)IV、函數(shù)xf(y)的圖像可以將函數(shù) y f(x)的圖像關(guān)于直線 y x

22、對(duì)稱得到直線y xy= f(x)x= f(y)V、函數(shù)y f(2a x)的圖像可以將函數(shù) y f(x)的圖像關(guān)于直線x a對(duì)稱即可得直線x ay= f(x)y=f(2a x)。翻折變換:I、函數(shù)y | f (x) |的圖像可以將函數(shù) y f(x)的圖像的x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方,去掉原 x軸下方部分,并保留 y f (x)的x軸上方部分即可得到;n、函數(shù)y f (| x |)的圖像可以將函數(shù)yf(x)的圖像右邊沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊替y=f(x)代原y軸左邊部分并保留y f (x)在y軸右邊部分即可得到.oy=f(|x|)Yb c '"x伸縮變換:I、函數(shù) y af (

23、x) (a0)的圖像可以將函數(shù) y f (x)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(a1)或壓縮(0 a 1)為原來的a倍得到;y ay=f(x)y= af(x)n、函數(shù)yf(ax) (a橫坐標(biāo)伸長(a1)或壓縮(0)的圖像可以將函數(shù) y f (x)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變10 a 1)為原來的一倍得到。ax af(x) y=f(x)y=f(ax)(3)識(shí)圖:分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等等方面。2.備函數(shù)0,1)在第一象限的圖象,可分為如圖中的三類:在考查學(xué)生對(duì)募函數(shù)性的掌握和運(yùn)用函數(shù)的T質(zhì)解決問題時(shí),所涉及的募函數(shù)y x中 限于在集合2,1,1, 1,1,1, 2, 3中取值。23

24、2哥函數(shù)有如下性質(zhì):它的圖象都過(1, 1)點(diǎn),都不過第四象限,且除原點(diǎn)外與坐標(biāo)軸都不相交;定義域?yàn)?R或的哥函數(shù)都具有奇偶性,定義域?yàn)镽或0, 的哥函數(shù)都不具有奇偶性;哥函數(shù)y x (0)都是無界函數(shù);在第一象限中,當(dāng)0時(shí)為減函數(shù),當(dāng) 0時(shí)為增函數(shù);任意兩個(gè)募函數(shù)的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)(1, 1),至多有三個(gè)公共點(diǎn);第六講函數(shù)與方程一、知識(shí)精點(diǎn)講解1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)概念:對(duì)于函數(shù)y f (x)(x D) ,把使 f (x) 0成立的實(shí)數(shù)x 叫做函數(shù)y f(x)(x D)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的意義: 函數(shù) y f (x) 的零點(diǎn)就是方程f (x) 0 實(shí)數(shù)根, 亦即函數(shù) y f

25、 (x)的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程f (x) 0 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) y f (x) 的圖象與 x 軸有交點(diǎn) 函數(shù) y f(x) 有零點(diǎn)。二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0) 的零點(diǎn):21) > 0 ,萬程ax bx c 0有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);2) = 0 ,方程ax2bxc0有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 x軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);3) < 0 ,方程ax2bxc0無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 x軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)。零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條

26、曲線,并且有 f(a) f (b) 0 ,那么函數(shù)y f(x) 在區(qū)間 (a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)。既存在c (a,b) ,使得f(c) 0 ,這個(gè)c也就是方程的根。2 .二分法二分法及步驟:對(duì)于在區(qū)間a, b上連續(xù)不斷,且滿足 f(a) f(b) 0的函數(shù)y f(x),通過不斷地把函數(shù) f (x) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法給定精度 ,用二分法求函數(shù)f (x) 的零點(diǎn)近似值的步驟如下:(1)確定區(qū)間a, b,驗(yàn)證f(a) f(b) 0,給定精度;(2)求區(qū)間(a , b) 的中點(diǎn)x1;3)計(jì)算f (x1) :若f(xj=0,則Xi就是

27、函數(shù)的零點(diǎn);若 f(a) f(xi)<0,則令 b=Xi (此時(shí)零點(diǎn) Xo (a,Xi);若 f (x1) f (b) < 0 ,則令 a = x1 (此時(shí)零點(diǎn) x0 (x1,b);注:用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn):二分法白條件f(a) f(b) 0表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn)。3 .二次函數(shù)的基本性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法:y=aX2+bx+c; y=a僅一x1)(xX2); y=a(xXo)2+n。1(2)當(dāng)a>0 , f(x)在區(qū)間p, q上的取大值 M,取小值 m,令Xo=- (p+q)。2b右一一<p,則 f(p尸m, f(q)=M;2a若 pw

28、 <X0,則 f( )= m, f(q)= M ;2a2a若 x°w <q,則 f(p)=M, f(- )=m;2a2ab右一一>q,則 f(p)=M, f(q尸m。2a(3)二次方程f(x)= a*+bx+c=0的實(shí)根分布及條件。方程f(x)=0的兩根中一根比大,另一根比小 af(r)<0;b2 4ac 0,二次方程f(x)=0的兩根都大于r r,2aa f(r) 0b2 4ac 0,b二次方程f(x)=0在區(qū)間(p, q)內(nèi)有兩根p 2a q,a f(q) 0,a f(p) 0;二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)<0,或f

29、(p)=0(檢驗(yàn))或f(q)=0(檢驗(yàn))檢驗(yàn)另一根若在(p, q)內(nèi)成立。第七講空間幾何體一、知識(shí)精點(diǎn)講解1 .柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(1)柱棱柱:一般的,有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公 共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱;棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面,簡稱為底;其余各面叫做棱柱的側(cè)面;相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱;側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱圓柱:以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱;旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸; 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的

30、曲面叫做圓柱的側(cè)面;無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體;(2)錐棱錐:一般的有一個(gè)面是多邊形, 其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐; 這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底;有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面;各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn);相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。底面是三角錐、四邊錐、五邊錐的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐圓錐:以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐;旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸;垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面;斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。棱錐

31、與圓錐統(tǒng)稱為錐體。臺(tái)棱臺(tái):用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái);原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面;棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。圓臺(tái):用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐,底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái);原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面;圓臺(tái)也有側(cè)面、母線、軸。圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。(4)球以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體,簡稱為球;半圓的圓心叫做球的球心,半圓的半徑叫做球的半徑,半圓的直徑叫做球的直徑。(5)組合體由柱、錐、臺(tái)、球等幾何體組成的復(fù)雜的幾何體叫組合體。2 .空間幾何體的三視圖三視圖是觀測(cè)者從不同位置觀察同

32、一個(gè)幾何體,畫出的空間幾何體的圖形。他具體包括:(1)正視圖:物體前后方向投影所得到的投影圖;它能反映物體的高度和長度;(2)側(cè)視圖:物體左右方向投影所得到的投影圖;它能反映物體的高度和寬度;(3)俯視圖:物體上下方向投影所得到的投影圖;它能反映物體的長度和寬度;第八講空間幾何體的表面積和體積、知識(shí)精點(diǎn)講解1 .多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積(S側(cè))全面積(S全)體積(V)棱 柱棱柱直截回周長X 1S側(cè)+2S底S底 h=S直截面 h直棱柱chS底. h棱錐棱錐各側(cè)面積之和S"S底空底,h正棱錐1 -ch2棱 臺(tái)棱臺(tái)各側(cè)向面積之和S側(cè)+S上底+S下底1 .一- h(S上底+S下底+

33、S S下底S下底)正棱臺(tái)1一 (c+c )h2表中S表小面積,c'、c分別表不上、下底面周長,h表斜局,h ,表不斜tWj, l表不側(cè)棱長。2 .旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球$側(cè)2 <1<1M"r 2)S全2 <(1+r)<(1+r)/門+2)1+ 7(r21+r22)4tR2V/h(即兀自)12h< h 3一疝(產(chǎn)1+12+r 22) 3-欣33表中1、h分別表示母線、高,r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑, 小上分別表示圓臺(tái) 上、卜底面半徑,R表示半徑。第九講 空間中的平行關(guān)系一、復(fù)習(xí)目標(biāo)要求1 .平面的基本性質(zhì)與推論借助長方體模型,

34、在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上,抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理: 公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi); 公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面; 公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線;一 公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行; 定理:空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。2 .空間中的平行關(guān)系以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證,認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過直觀感知、操

35、作確認(rèn),歸納出以下判定定理:1 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;2 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;通過直觀感知、操作確認(rèn),歸納出以下性質(zhì)定理,并加以證明:3 一條直線與一個(gè)平面平行,則過該直線的任一個(gè)平面與此平面交線與該直線平行;4 兩個(gè)平面平行,則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行;5 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。、要點(diǎn)精講6 .平面概述(1)平面的兩個(gè)特征:無限延展平的(沒有厚度)(2)平面的畫法:通常畫平行四邊形來表示平面(3)平面的表示:用一個(gè)小寫的希臘字母、 等

36、表示,如平面 、平面 ;用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母表示,如平面AC。7 .三公理三推論:公理1:若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),則該直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi):A i,B 12A 史 i公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的 集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。公理3:經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論一:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論二:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論三:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。8 .空間直線:(1)空間兩條直線的位置關(guān)系:相交直線一一有且僅有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線一一在同

37、一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)。相交直線和平行直線也稱為共面直線。異面直線的畫法常用的有下列三種:(2)平行直線:在平面幾何中,平行于同一條直線的兩條直線互相平行,這個(gè)結(jié)論在空間也是成立的。即公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。(3)異面直線定理:連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線, 和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線。推理模式:A ,B ,a ,B a AB與a是異面直線。9 .直線和平面的位置關(guān)系(1)直線在平面內(nèi)(無數(shù)個(gè)公共點(diǎn));(2)直線和平面相交(有且只有一個(gè)公共點(diǎn));(3)直線和平面平行(沒有公共點(diǎn))一一用兩分法進(jìn)行兩次分類。它們的圖形分

38、別可表示為如下,符號(hào)分別可表示為a , al A, a/線面平行的判定定理:如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。推理模式:,b , a / b a /線面平行的性質(zhì)定理: 如果一條直線和一個(gè)平面平行, 經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。推理模式: a ,a , I b a/b_精選文檔10 兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種:兩平面相交(有一條公共直線)、兩平面平行(沒有公共點(diǎn))一(1)兩個(gè)平面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。a定理的模式: bal b P /a/b/推論:如果一個(gè)平面內(nèi)

39、有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個(gè)平面互相平行。推論模式:a I b P, a , b , a I b P , a , b, a/ a , b / b/(2)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)(1)如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于 另一個(gè)平面;(2)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。第十講 空間中的垂直關(guān)系一、知識(shí)精點(diǎn)講解1 .線線垂直判斷線線垂直的方法:所成的角是直角,兩直線垂直;垂直于平行線中的一條,必垂直于另一條。三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理:在平面內(nèi)的

40、一條直線,如果和這個(gè)平面的一條 斜線垂直,那麼它也和這條斜線的射影垂直。PO ,Oa推理模式:PA I A a AO oJa , a AP注意:三垂線指 PA, PO, AO都垂直”內(nèi)的直線a其實(shí)質(zhì)是:斜線和平面內(nèi)一條直 線垂直的判定和性質(zhì)定理.要考慮a的位置,并注意兩定理交替使用。2 .線面垂直定義:如果一條直線l和一個(gè)平面a相交,并且和平面a內(nèi)的任意一條直線,都垂直,我們就說直線 l和平面a互相垂直磔;中直線l叫做平面的垂線,平面a Cl bf 叫做直線 l的垂面,直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足。 直線l與平面a垂直記作:1,a。-Jf直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交

41、直/ |:/線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面。"直線和平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。3 .面面垂直兩個(gè)平面垂直的定義:相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理:(線面垂直面面垂直)如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。兩平面垂直的性質(zhì)定理: (面面垂直線面垂直)若兩個(gè)平面互相垂直, 那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。第十一講直線、圓的方程、知識(shí)精點(diǎn)講解1 .傾斜角:一條直線 L向上的方向與X軸的正方向所成的最小正角,叫做直線的傾斜 角,范圍為0,2 .斜率:當(dāng)直線的傾斜角

42、不是900時(shí),則稱其正切值為該直線的斜率,即k=tan ;當(dāng) 直線的傾斜角等于 900時(shí),直線的斜率不存在。過兩點(diǎn)p1(xi,yi),p2(X2,y2)(xiWx2)的直線的斜率公式:k=tany2y1 (若xi=X2,則直線X2 X1P1P2的斜率不存在,此時(shí)直線的傾斜角為900)。4 .直線方程的五種形式確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件。確定直線方程的形 式很多,但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。名稱方程說明適用條件斜截式y(tǒng)=kx+bk斜率b縱截距傾斜角為90°的直線不 能用此式點(diǎn)斜式y(tǒng)-y3=k(x-x0)(X0, yO)直線上 已知點(diǎn),k斜率傾斜角為90°

43、的直線不 能用此式兩點(diǎn)式y(tǒng)y _ x 為丫2V1x2Xi(xi, y1), (X2,更)是直線上兩個(gè)已知點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸平行的直線 不能用此式截距式x+I=1 a ba-一直線的橫截距b直線的縱截距過(0, 0)及與兩坐標(biāo)軸 平行的直線不能用此式一M式Ax+ By+ C=0C, C分別為BA B斜率、橫截距和縱截距A、B不能同時(shí)為零5 .圓的方程圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x a)2 (y b)2 r2(r 0)。特殊地,當(dāng)a b 0時(shí),圓心在原點(diǎn)的圓的方程為:圓的一般方程x2Dx Ey222x y r 。- 一D E -F 0 ,圓心為點(diǎn)(一,一),半徑22D2 E2 4Fr

44、 ,其中d2E2 4F0。二元二次方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 ,表示圓的方程的充要條件是:、x2項(xiàng)y2項(xiàng)的系數(shù)相同且不為 0,即A C 0;、沒有xy項(xiàng),即B=0;、D2 E2 4AF 0。第十二講 直線、圓的位置關(guān)系、知識(shí)精點(diǎn)講解1 .直線li與直線12的的平行與垂直(1)若11, 12均存在斜率且不重合: 11/1 2k產(chǎn)k2; li 12kik2= 1。(2)若 11 : A1xB1y C10,l2 : A2x B2y C20若A1、A2、B1、B2都不為零。 111 2A1B1A2B2C1C2 1112A1A2+ B1B2=0 ;11與12相交A1B1 .A2B21

45、1與12重合A1B1A2B2C1 一; C2注意:若 A2或B2中含有字母,應(yīng)注意討論字母 二0與 0的情況。兩條直線的交點(diǎn):兩 條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)。2 .距離(1)兩點(diǎn)間距離:若 A(x1,y1),B(x2,y2),則 AB J® x1)2 (y2yp特別地:人8乂軸,則AB |x1 x2|、慶8丫軸,則AB1yl y2|。(2 )平行線間距離:若 11 : Ax By C1 0,12 : Ax By C2 0IC1 C2則:d 。注意點(diǎn):x, y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。一 A2 B2(3)點(diǎn)到直線的距離:P(x ,y ), 1: Ax By

46、C 0,則P至U 1的距離為:Ax By C222 3 .直線Ax By C 0與圓(x a) (y b) r的位置關(guān)系有三種(1)Aa Bb C.A2 B2相離0;(2)相切0;(3)相交0。還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組Ax2xBy2y求解,通過解Dx Ey F 0的個(gè)數(shù)來判斷:(1)當(dāng)方程組有2個(gè)公共解時(shí)(直線與圓有2個(gè)交點(diǎn))(2)當(dāng)方程組有且只有 1個(gè)公共解時(shí)(直線與圓只有(3)當(dāng)方程組沒有公共解時(shí)(直線與圓沒有交點(diǎn)),直線與圓相交;1個(gè)交點(diǎn)),直線與圓相切;,直線與圓相離;即:將直線方程代入圓的方程得到二次方程,設(shè)它的判別式為A ,圓心C到直線l的距離為 相切 相交 相離d,

47、則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系:d=rd<rd>rA =0;A>0;A<QO4.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為 O1。2,半徑分別為門,O1O2 d。ri外離4條公切線;ri2外切3條公切線;r1r2r1.2相交2條公切線;.1.2內(nèi)切1條公切線;4 內(nèi)含 無公切線;ri內(nèi)切內(nèi)含判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系也可以通過聯(lián)立方程組判斷公共解的個(gè)數(shù)來解決。第十三講任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式一、知識(shí)精點(diǎn)講解1 .任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。一條射線由原來的位置 OA,繞著它的端點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置 OB,就形成角

48、 。旋 轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的始邊,OB叫終邊,射線的端點(diǎn) O叫做叫 的頂點(diǎn)。為了區(qū)別起見,我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角。如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角。2 .終邊相同的角、區(qū)間角與象限角角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么,角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限,我們就說這個(gè)角是第幾象限角。要特別注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角。終邊相同的角是指與某個(gè)角具有同終邊的所有角,它們彼此相差2kKkC Z),即3 C 3|爐2k/,kC Z,根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的各種

49、三角函數(shù)值都相等。區(qū)間角是介于兩個(gè)角之間的所有角,如aC a| < a <5= , o_66 一6_ 6 一3 .弧度制長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角,記作1rad ,或1弧度,或1(單位可以省不寫)。角有正負(fù)零角之分,它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分,如-兀,-2兀等等,一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù), 負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是 0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定。角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值是:L,其中,l是圓心角所對(duì)的弧長,r是半徑。r角度制與弧度制的換算主要抓住180 rad ?;《扰c角度互換公式:1rad=180° 57.30° =5

50、7 ° 18,、1° = = 0.01745 (rad)。弧長公式:l | |r ( 是圓心角的弧度數(shù)),、,-112扇形面積公式:S lr -1 |r2。224 .三角函數(shù)定義在的終邊上任取一點(diǎn)P(a,b),它與原點(diǎn)的距離r - a2 b20 .過P作x軸的垂線,垂足為M,則線段OM的長度為a ,線段MP的長度為b .則sinMP bOP 7cos OM a; tanOP rMP bOM a利用單位圓定義任意角的三角函數(shù),設(shè) 是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x, y),那么:y叫做 的正弦,記做sin ,即sin y ;(2) x叫做 的余弦,記做cos ,即co

51、s x;(3) )叫做 的正切,記做tan ,即 xtan (x 0)。 x5 .三角函數(shù)線三角函數(shù)線是通過有向線段直觀地表示出角的各種三角函 數(shù)值的一種圖示方法。利用三角函數(shù)線在解決比較三角函數(shù)值 大小、解三角方程及三角不等式等問題時(shí),十分方便。以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以單位長度1為半徑畫一個(gè)圓,這個(gè)圓就叫做單位圓(注意:這個(gè)單位長度不一定就是1厘米或1米)。當(dāng)角為第一象限角時(shí),則其終邊與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)P(x,y),過點(diǎn)P作PM x軸交x軸于點(diǎn)M ,根據(jù)三角函數(shù)的定義:| MP | |y | |sin |; |OM | |x| |cos |。我們知道,指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)

52、角 的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí),以。為始點(diǎn)、M為終點(diǎn),規(guī)定:當(dāng)線段OM與x軸同向時(shí),OM的方向?yàn)檎?,且有正?x;當(dāng)線段OM與x軸反向 時(shí),OM的方向?yàn)樨?fù)向,且有負(fù)值 x;其中x為P點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有OM x cos同理,當(dāng)角 的終邊不在x軸上時(shí),以M為始點(diǎn)、P為終點(diǎn),規(guī)定:當(dāng)線段MP與y軸同向時(shí),MP的方向?yàn)檎颍矣姓祔;當(dāng)線段MP與y軸 反向時(shí),MP的方向?yàn)樨?fù)向,且有負(fù)值 y;其中y為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)。這樣,無論那種情況都有 MP y sin 。像MP、OM這種被看作帶有方向的線段,叫做有向線段。如上圖,過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線,這條切線必然平行于 y軸,設(shè)它與的終邊交于點(diǎn)T ,請(qǐng)根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識(shí),借助有向線段OA AT,我們有tan AT yx我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角 的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線。6 .同角三角函數(shù)關(guān)系式使用這組公式進(jìn)行變形時(shí),經(jīng)常把“切”、"害用

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