高考文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練題(文)(1)

1、精品文檔高考文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練題（文）、考點(diǎn)回顧1 .導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容?？疾榉绞揭钥陀^題為主，主 要考查導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2 .導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)已由解決問題的工具上升到解決問題必不可少的工具，特別是利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是高考熱點(diǎn)問題。選擇填空題側(cè)重于利用導(dǎo)不等式、數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間和最值問題，解答題側(cè)重于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，即與函數(shù)、 數(shù)列的綜合應(yīng)用。3 .應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系），如果函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只 有一個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)在這點(diǎn)有極大（小

2、）值，而此時(shí)不用和端點(diǎn)值進(jìn)行比較，也可以得知這 就是最大（?。┲怠６⒔?jīng)典例題剖析 考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。例 1. f（x）是 f（X）-xf 1 f 1答案：3 2x 13的導(dǎo)函數(shù)，則f （ 1）的值是解析:2 Cx 2,所以f 11 2 3答案:點(diǎn)評(píng):本題考查多項(xiàng)式的求導(dǎo)法則?？键c(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。y例2.已知函數(shù)y f （x）的圖象在點(diǎn)M （1，f）處的切線方程是f(1) f (1)解析:因?yàn)閒 112,由切線過點(diǎn)MU f），可得點(diǎn)M勺縱坐標(biāo)為32例3.曲線y x 2x 4x 2在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是 。 2解析：y 3x 4x 4,點(diǎn)。，3）處切線的斜率為k 3 4 45,所以設(shè)切

3、線方程為y 5x b,將點(diǎn)。3）帶入切線方程可得b 2,所以，過曲線上點(diǎn)（1，3）處的切線方程為：5x y 2 0答案：5x y 2 0點(diǎn)評(píng)：以上兩小題均是對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查?？键c(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。3 2例4.已知曲線C: y x 3x2x直線1 : y kx ,且直線1與曲線Cf切于點(diǎn)x0,y0 x00求直線1的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。k解析：直線過原點(diǎn)，則y0x0x003 Qv 2 Ov。由點(diǎn)x0, y0在曲線C上，則y0 x03x02x0 ,y0x0x03x02y3x26x 2在x0，y0處曲線C的切線斜率為k f x03x026x02x03x03x026x0 2整理得2x03x0x

4、0x00 （舍）y038,4。所以，直線1的方程為1 x4 ,切點(diǎn)坐標(biāo)是答案：直線1y x1的方程為4 ,切點(diǎn)坐標(biāo)是3 32, 8點(diǎn)評(píng)：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。 解決此類問題時(shí)應(yīng)注意切點(diǎn)既在曲線上又在切線上”這個(gè)條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點(diǎn)存在切線的充分條件，而不是必要條件?？键c(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。32）例5.已知f x ax 3x x 1在Rth減函數(shù)，求a的取值范圍。2解析：函數(shù)f x的導(dǎo)數(shù)為f x 3ax 6x 1。對(duì)于x R都有f x 0時(shí)，f x為減a 03o所以，當(dāng)a 3函數(shù)。由3ax2 6x 1 0x R可得 36 12a 0 ,解得a時(shí)，函數(shù)f x對(duì)x R為

5、減函數(shù)。f x3x3 3x22 當(dāng)a 3時(shí)，3是，函數(shù)f x對(duì)x R為減函數(shù)。33時(shí)，函數(shù)f x在3不由函數(shù)y x在Rk的單調(diào)性，可知當(dāng) a當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)f x在r上存在增區(qū)間。所以，當(dāng) a是單調(diào)遞減函數(shù)。綜合(1) (2) ( 3)可知a 3。答案：a 3點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對(duì)于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導(dǎo)意識(shí)?？键c(diǎn)五：函數(shù)的極值。，、八 3c 2 clc一例6.設(shè)函數(shù)f(x) 2x3ax3bx 8c在x 1及x 2時(shí)取得極值。(1)求a、b的值；2(2)若對(duì)于任意的x 0，3,都有f (x) c成立，求c的取值范圍。-,、_2一解析：(1) f (x) 6x 6ax 3

6、b，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x 1及x 2取得極值，則有f0,6 6a 3b 0,f (2) 0 .即 24 12a 3b 0.解得 a 3 b 4。.,、_3422由(I)可知，f(x) 2x 9x 12x 8c f(x) 6x 18x 12 6(x 1)(x 2)。當(dāng) x (0,1)時(shí)，f(x) 0；當(dāng)x (1,2)時(shí)，f(x) 0；當(dāng)x (2,3)時(shí)，f(x) 0。所以，當(dāng) x 1時(shí)，f(x)取得極大值 f(1) 5 8c,又 f(0) 8c, ”3) 9 8c。則當(dāng) x 0，3 時(shí)，f(x)的 最大彳1為f(3) 9 8c。因?yàn)閷?duì)于任意的x 0，3 ,有fc%成立，所以98c c2,解得c

7、1或c 9,因此c的取值范圍為(，1)U(9，)。答案：(1) a 3, b 4 ；( 2)(，1)U ) o點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)f x的極值步驟：求導(dǎo)數(shù) f x ；求f x 0的根；將f x 0的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由f x在各區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)f x的極值?？键c(diǎn)六：函數(shù)的最值。例7.已知a為實(shí)數(shù)，f xO求導(dǎo)數(shù)；（2）若f,求f x在區(qū)間 2,2上的最大值和最小值。解析：（1） f x2ax4x 4a3x22ax 4。 f 132a3x2x 4 3x3x0,解得fX在區(qū)間 2,2上答案：（1)f5027。所以，f x在區(qū)間f 42,2上的最

8、大值為32f3x 2ax 4; (2)最大值為50點(diǎn)評(píng)：本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間5027 ,最小值為27,最小值為a,b上的最值，要先求出函隨x的變化情況如下表:x22, 113433 32f x十0一0十f x0增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)0f x在區(qū)間a，b上的極值，然后與 f a和f b進(jìn)行比較，從而得出函數(shù)的最大最小值?？键c(diǎn)七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問題。3例8.設(shè)函數(shù)f(x) ax bx c (a 0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f (1)處的切線與直線x 6y 7 0垂直，導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值為12。(1)求a, b, c的值；(2)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求

9、函數(shù)f(x)在 1，3上的最大值和最小值。解析：(1) .f(x)為奇函數(shù)，f ( x)f(x),即ax3 bx c ax3bxc2.c0, f (x) 3ax b 的最小值為12, b 12,又直線X 6y7。的斜1率為 6，因此，f (1) 3ab 6, . a 2, b12, c 0. f(x) 2x3 12xo f(x) 6x2 12 6(x 物(x 夜)，列表如下：x(,物(五，我)(五,)f(x)00f(x)增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，亞和2) , f( 1) 10 ,f(五)8&，f(3) 18, . f(x)在1,3上的最大值是f(3) 18,最

10、小值是f(、.2)8、2。答案：(1) a 2, b 12, c 0；(2)最大值是f(3) 18,最小值是揚(yáng)38。點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力。3 方法總結(jié)(一)方法總結(jié)導(dǎo)數(shù)是中學(xué)限選內(nèi)容中較為重要的知識(shí)，由于其應(yīng)用的廣泛性，為我們解決所學(xué)過的有關(guān)函數(shù)問題提供了一般性方法，是解決實(shí)際問題強(qiáng)有力的工具。導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基 礎(chǔ)，是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象。要牢記導(dǎo)數(shù)公式，熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握求導(dǎo)數(shù)的 方法。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值及極值的

11、方法在例題講解中已經(jīng)有了比較詳細(xì)的敘述。（二）高考預(yù)測(cè)導(dǎo)數(shù)的考查方式以客觀題為主，主要考查求導(dǎo)數(shù)的基本公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。也可以解答題的形式出現(xiàn)，即以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題。導(dǎo)數(shù)的 應(yīng)用是重點(diǎn)，側(cè)重于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值、值域問題。4 強(qiáng)化訓(xùn)練5 選擇題y1.已知曲線4的一條切線的斜率為2,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A. 1B. 2C. 3D. 432 22 .曲線y x 3X 1在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程為(B )A y 3x 4 b y 3x 2 c y 4x3p y4x523 .函數(shù)y (x 1) (x 1)在x 1處的導(dǎo)數(shù)等于(d )A

12、1B. 2C. 3D. 44 .已知函數(shù)f(x)在x 1處的導(dǎo)數(shù)為3肝(x)的解析式可能為(A )_2A f(x) (x 1)3(x 1)B f(x) 2(x 1)C. f(x) 2(x 1)2 d. f(x) x 1325.函數(shù)f(x) x ax 3x 9,已知f(x)在x3時(shí)取得極值，則a=( D )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 53- 2,6.函數(shù)f(x) x 3x 1是減函數(shù)白區(qū)間為(D )(A) (2,) (B) (,2) (C) (,0) (D) (0,2)8.函數(shù)f(x)2x21 33X在區(qū)間0, 6上的最大值是（3216A 3B. 3C. 12D. 99.函數(shù)y x3

13、3x的極大值為m，極小值為n，則m n為 （a ）D. 4B. 110 .三次函數(shù)f x ax x在x ，內(nèi)是增函數(shù)，則 (A )1 a -A a 0B, a 0 C , a 1D.311 .在函數(shù)y x3 8x的圖象上，其切線的傾斜角小于4的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(D )B. 2C. 1D. 012.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)( A )A 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2 填空題313.曲線y X在點(diǎn)1,1處的切線與x軸、直線x 2所圍成的三角形的面積為 。1 3 4V 二 x1

14、4 .已知曲線 33,則過點(diǎn)P(2,4)改為在點(diǎn)P(2,4)”的切線方程是 15 .已知f(n)(x)是對(duì)函數(shù)f (x)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若f(x) X6X5,對(duì)于任意x R,都有(n)/f (x)=0,則n的最少值為 。16 .某公司一年購(gòu)買某種貨物 400噸，每次都購(gòu)買X噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 4x 萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則 X 噸.3 解答題32.17.已知函數(shù)f x x ax bx C,當(dāng)x1時(shí)，取得極大值7;當(dāng)x 3時(shí)，取得極小值.求這個(gè)極小值及a，b，C的值.3218 .已知函數(shù) f(x) x 3x 9x a.(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;(

15、2)若f(x)在區(qū)間2, 2.上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.3219 .設(shè)t 0,點(diǎn)P (t, 0)是函數(shù)f(x) xax與g(x) bx c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P 處有相同的切線。(1)用 t 表示 a,b,c ;(2)若函數(shù)y f(x) g(x)在(1, 3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。20 .設(shè)函數(shù) f x x bx cx(x R),已知 g(x) f(x) f (x)是奇函數(shù)。(1)求b、C的值。(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。21 .用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2： 1,問該長(zhǎng)其體積最大？最大體積是多少？12-

16、ax bx2 在區(qū)間11) , (1，2 3內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，1 3 f(x) x22.已知函數(shù)3,_2(1)求a4b的最大值；27 當(dāng)a 4b 8時(shí)，設(shè)函數(shù)y f(x)在點(diǎn)A(1, f(1)處的切線為l ,若l在點(diǎn)A處穿過函 數(shù)y f (x)的圖象(即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線y f (x)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，從l的一側(cè) 進(jìn)入另一側(cè))，求函數(shù) f(x)的表達(dá)式.強(qiáng)化訓(xùn)練答案：(一)選擇題1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A(二)填空題813. 3 14. y 4x 4 0 15. 7 16. 20(三)解答題217.

17、解：f x 3x 2ax b。2aTb3a 3,b9f x x3 3x2 9x c. f 17, . c 232極小值 f3 33 39 3 225.極小值為25, a 3b 9, c 2。18.解：(1) f (x)3x2 6x 9,令 f (x) 0,解得 x 1或x 3,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(3，).因?yàn)?f( 2) 8 12 18 a 2 a,f(2)8 12 18 a 22 a,所以f(x)在1, 2上單調(diào)遞增，又所以 f(2) f( 2),因?yàn)樵?一1, 3)上 f (x)由于f(x)在2, 1上單調(diào)遞減，因此2)和1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最

18、小值,于是有22 a 20,解得a 2.故 f(x)x3 3x2 9x 2,因此 f( 1) 1 3 9 27,即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為一7.19.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x), g(x)的圖象都過點(diǎn)(t, 0),所以f0, 即 t3 at 0,因?yàn)?t 0,所以 a t2, g(t)0,即bt2 c 0,所以 c ab.又因?yàn)閒(x), g(x)在點(diǎn)(t, 0)處有相同的切線，所以f (t) g (t).而 f (x) 3x2 a, g (x) 2bx,所以3t2 a 2bt.2323將a t代入上式得b t.因此c abt ,故a t , b t, c t .2_23x 2tx

19、 t (3x t)(x t)(3x t)(x t)0時(shí)，函數(shù)y f (x) g(x)單調(diào)遞減.3223(2) y f(x) g(x) x t x tx t ,yc t 0,則-x t tQ 則tx -.由y 0,若3；若3由題意，函數(shù)yf(x) g(x)在(1, 3)上單調(diào)遞減，則(1,3)(1,?；?1,3)(t, -). t M - 3.即t9或t 3.33所以3又當(dāng)9 t 3時(shí)，函數(shù)y f(x) g(x)在(1, 3)上單調(diào)遞減.所以t的取值范圍為(, 93,).20 .解：(1) , f xx3 bx2 cx, , f x3x2 2bx c。從而32232g(x) f (x) f (x

20、) x bx cx (3x 2bx c)= x (b 3)x (c 2b)x c是一個(gè)奇函數(shù)，所以g(0) 0得c 0,由奇函數(shù)定義得b 3；32(2)由(I)知g(x) x 6x ,從而g (x) 3x 6 ,由此可知,(, ，和(J2,)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞增區(qū)間;(.2,國(guó)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞減區(qū)間；4亞,g(x)在x J2時(shí)，取得極小值，極小值為g(x)在x 2時(shí)，取得極大值，極大值為21 .解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為 x (m),則長(zhǎng)為2x (m),高為18 12x3h 4.5 3x(m)0 x-42故長(zhǎng)方體的體積為22333V x 2x 4.5 3x 9x 6x m 0 x - 2 一

21、 2,_、 一 一 、從而 V(x) 18x 18x (4.5 3x) 18x(1 x).令V x ,解得x 0 (舍去)或x 1,因此x 1.-1x3c當(dāng)0 x 1時(shí)，V x 0；當(dāng) 2 時(shí)，V x 0故在x 1處V x取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V x的最大值。從而最大體積V V x 9 12 6 13 m3 ,此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m,高為1.5 m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m,高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為 3m3。22.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f (x)1x3 1 ax2 bxr 111 3i+32 在區(qū)間 1，1),(1，3內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所2以f (x) x ax b 0在1，1),(1，3內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為xb x 1 b)x - -a( x1x2),則x2 x1,a4b，且0刈x1 0 4 .于是0 Va2 4b 40a2 4b w16,且當(dāng)Xi1, x2 2 ,即 a2,b 3 時(shí)等號(hào)成立.故a2 4b的最大值是16. 解法一：由f (1) 1 a b知f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線l的方程是y f(1) f (1)(xy (1 a1),即因?yàn)榍芯€l在點(diǎn)A(1，f (x)處空