二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系

1、二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系一.選擇題（共19小題）1. （2013?齊河縣一模）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中: abc> 0; 方程 ax2+bx+c=0 的根為 xi= - 1, x2=3;C. b2 - 4ac< 0D. a+b+c>0 a+b+c>0;當(dāng)x>1時(shí)，y隨著x的增大而增大.正確的說法個(gè)數(shù)是（）2. （2013?鹽城模擬）已知二次函數(shù)6. （2010?文山州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則 a, b, c滿足（）C. 3D. 4A . a< 0, b< 0, c B .> 0, b2

2、- 4ao 0a< 0, b<0, c< 0, b2- 4ao 0y=ax2+bx+c （a為）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（C. a< 0, b> 0, c D .>0, b2 - 4ac< 0a>0, b<0, c>0, b2- 4ao07. （2006?武漢）（人教版）已知拋物線 <xk1,下列結(jié)論： 9a- 3b+c>0;y=ax2+bx+c （a>0）的對稱軸為直線 x= - 1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x1,bva;3a+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（0),且 0B . b2- 4ac< 0C

3、. 9a+3b+c>0D. c+8av03. （2012?鞍山）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a用）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)（-1, 0）,下面的四個(gè)結(jié)論：OA=3 ;a+b+c0;ac> 0;b2 - 4ao 0.其中正確的結(jié)論是（）-5 -4 -3 -L O12 3 4A.B.C.D.-4-5B. 1C. 2D. 3y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論a+b+cv0;a- b+cv0; b+2ay=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（C. o0D. abc>05. （2010?福州）已知二次

4、函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（8. （2005?資陽）已知二次函數(shù)v 0;abc> 0,其中正確的個(gè)數(shù)是（C. 3個(gè)D. 4個(gè),b<0, c C. av0, b>0, c D. a>0, b<0, c>0>0y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則 a、b、c滿足（）14.拋物線y=ax2+bx+c （a加）如圖，對稱軸是則下列結(jié)論中正確的是（A. bc>0B. b2-4ac< 0C. a+cvbD.2a+cv010. （2001?寧夏）已知a<0, b>0,那么拋物線y=ax2+bx+2的頂點(diǎn)在（

5、）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論有（11.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列6個(gè)代數(shù)式：ab, ac, a+b+c, a - b+c, 2a+b, 2a-b 中，其值為 acv 0; ab>0; 2avb; a+c>b; 4a+2b+c>0; a+b+c>0.16,已知b>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象如下列四個(gè)圖之一所示D.五個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng)

6、x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值y相等；4a+b=0; 當(dāng)y=2時(shí)，x的值只能取0;x= T 是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解.其中正確的有（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)x= - 1 ,則下列結(jié)論中正確的是（A. b>0B. 4a+c< 2b18.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c滿足（）C. a-b<0D. c- a> 1b< 0, cA .a>0,b>0, c B.a>0,b<0, c C.av0,b>0,c D. a>0,<0<0>0>0C. 3D. 4

7、19.二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a%）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論: b2 - 4ac>0; 2a+bv0; 4a- 2b+c=0 ; a： b: c= T: 2： 3.二.填空題（共6小題）20. （2011?深圳模擬）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P （a, bc）在第 象限.223 .如圖，拋物線 y=ax2+c的頂點(diǎn)為B, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 ABCO為正方形，則ac=24 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aO）的圖象如圖所示，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,則下列結(jié)論：ac> 0;方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于 0;y隨x的增大而增

8、大；a - b+c< 0,其中正確的是 25.如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象，試確定下列各式的符號(hào):a 0, b 0, c 0; a+b+c0, a- b+c0.21. （2007?孝感）二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且 為 P Q.P=|a- b+c|+|2a+b|, Q=|a+b+c|+|2a - b|,則 P、Q 的大小關(guān)系22. （1999?福州）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象大致如圖，那么直線y=bx+c不經(jīng)過第二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系參考答案與試題解析一.選擇題（共19小題）1. （2013?齊河縣一模）如圖為二次函數(shù)y=ax2+b

9、x+c的圖象，在下列說法中: abc> 0; 方程 ax2+bx+c=0 的根為 xi= - 1, x2=3; a+b+c>0;當(dāng)x>1時(shí)，y隨著x的增大而增大.正確的說法個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)拋物線的 開口向上，對稱 軸在y軸的右 邊，與y軸的交 點(diǎn)在y的負(fù)半軸 上即可求出a、 b、c的正負(fù)，即 可判斷；根據(jù) 拋物線與x軸的 交點(diǎn)坐標(biāo)即可 判斷；把x=1 代入拋物線即 可判斷；求出 拋物線的對稱 軸，根據(jù)圖象即 可判斷.解答：解：:拋物線的 開口向上，對稱 軸在y軸的右 邊，與y軸的交 點(diǎn)在y的負(fù)半軸 上，b

10、. . a> 0 >>2a即 bv 0,abc> 0,正確；根據(jù)圖象可知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1, 0）, （3, 0）,方程ax2+bx+c=0 的根為x1= - 1,x2=3, 正確；把x=1代入拋物線得：a+b+cv0, .錯(cuò)誤;對稱軸是直線3+（7） x=2二1,根據(jù)圖象當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè).故選C.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性，還是一道比較容易出錯(cuò)的題目.2. （2013

11、?鹽城模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（0, cv 0,A. abc>0B. b2-4ac<0 C. 9a+3b+c>0D. c+8av0考點(diǎn)：專題： 分析：二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系. 壓軸題.根據(jù)二次函數(shù) 的圖象求出a< 0, c> 0,根據(jù) 拋物線的對稱 軸求出b=-2a >0,即可得出 abc< 0;根據(jù)圖 象與x軸有兩個(gè) 交點(diǎn)，推出b2 -4ac> 0;對稱 軸是直線x=1 , 與x軸一個(gè)交點(diǎn) 是（-1, 0）, 求出與x軸另一 個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) 是（3, 0）,把 x=3代入二次函 數(shù)得出y

12、=9a+3b+c=0 ;把x=4代入得出點(diǎn)評:解答:y=16a - 8a+c=8a+c,根據(jù)圖象得出8a+c< 0.解：A、二.二次 函數(shù)的圖象開 口向下，圖象與 y軸交于y軸的 正半軸上，a< 0, c>0, ;拋物線的對 稱軸是直線B、圖象與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2 - 4ao 0, 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對稱軸是 直線x=1 ,與x 軸一個(gè)交點(diǎn)是（-1, 0）, 與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 （3, 0）,把x=3代入二次 函數(shù)y=ax +bx+c（a4）得： y=9a+3b+c=0 , 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、.當(dāng) x=3 時(shí), y=0,b= - 2a,2y=ax 2ax+c,把

13、x=4代入得：y=16a - 8a+c=8a+cv 0, 故選D.本題考查了二 次函數(shù)的圖象、 性質(zhì)，二次函數(shù) 圖象與系數(shù)的 關(guān)系，主要考查 學(xué)生的觀察圖 形的能力和辨 析能力，題目比 較好，但是一道 比較容易出錯(cuò) 的題目.3. （2012?鞍山）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a用）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)（0）,下面的四個(gè)結(jié)論：OA=3;a+b+c0;ac>0;b2-4ao 0.其中正確的結(jié)論是（）.r=l一1, ' b= - 2a> 0, ,abc< 0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C/!A.B.C.D.考點(diǎn)：專題：分析：解答:點(diǎn)評:二次函

14、數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系. 壓軸題；推理填 空題.根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo) 和對稱軸求出A 的坐標(biāo)，即可判 斷；由圖象可 知：當(dāng)x=1時(shí)， y>0,把 x=1 代 入二次函數(shù)的 解析式，即可判 斷；拋物線的 開口向下，與y 軸的交點(diǎn)在y軸 的正半軸上，得 出 av 0, c>0, 即可判斷；根 據(jù)拋物線與x軸 有兩個(gè)交點(diǎn)，即 可判斷.解：.點(diǎn)B坐標(biāo)(T, 0),對 稱軸是直線x=1 , .A的坐標(biāo)是 (3, 0), .OA=3, ., 正確；由圖象可知：當(dāng) x=1 時(shí),y>0, 把x=1代入二 次函數(shù)的解析 式得：y=a+b+c >0, .錯(cuò)誤； .拋物線的開 口向下，與y軸 的交點(diǎn)在

15、y軸的 正半軸上，a< 0, c>0, ,ac< 0, . 錯(cuò)誤；;拋物線與x軸 有兩個(gè)交點(diǎn)，b2- 4ao 0, ，正確； 故選A .本題考查了二 次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的 應(yīng)用，主要考查 學(xué)生的觀察圖 象的能力和理 解能力，是一道 比較容易出錯(cuò) 的題目，但題型 比較好.4. (2011?閔行區(qū)一模)如果二次函數(shù)B. b<0考點(diǎn):二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系.專題：推理填空題；數(shù) 形結(jié)合.分析：首先根據(jù)開口 方向確定a的符 號(hào)，再依據(jù)對稱 軸的正負(fù)和a的 符號(hào)即可判斷b 的符號(hào)，然后根 據(jù)與Y軸的交 點(diǎn)的縱坐標(biāo)即 可判斷c的正 負(fù)，代入即可判 斷abc的正負(fù).解答：解：

16、A、因?yàn)閳D 象開口方向向 上，所以a>0, 所以本選項(xiàng)錯(cuò) 誤，B、因?yàn)閳D象的 對稱軸在x軸的 正半軸上，所以I b-3>0，a>0, ，bv0,所以本選項(xiàng) 錯(cuò)誤，C、圖象與丫 軸交點(diǎn)在y軸的 負(fù)半軸上，c< 0,所以本y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是(C. o0D. abc>0點(diǎn)評:選項(xiàng)正確，D、 a。，b<0, c<0,abc>0,所以 本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選C.本題主要考查 二次函數(shù)的圖 象與系數(shù)的關(guān) 系，能根據(jù)圖象 正確確定各個(gè) 系數(shù)的符號(hào)是 解決此題的關(guān) 鍵，此題運(yùn)用了 數(shù)形結(jié)合思想.5. （2010?福州）已知

17、二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（A. a>0B. c<0C. b2-4acv 0D. a+b+c>0考點(diǎn)：專題： 分析：解答:二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系. 壓軸題.由拋物線的開 口方向判斷a與 0的關(guān)系，由拋 物線與y軸的交 點(diǎn)得出c的值， 然后根據(jù)拋物 線與x軸交點(diǎn)的 個(gè)數(shù)及x=1時(shí)二 次函數(shù)的值的 情況進(jìn)行推理， 進(jìn)而對所得結(jié) 論進(jìn)行判斷.解：A、由二次 函數(shù)的圖象開 口向下可得a< 0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由拋物線與 y軸交于x軸上 方可得c>0,故 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 可以看出方程 ax2+bx+c=0

18、 的 根的判別式b2 -4ac>0,故選 項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把x=1代入 y=ax2+bx+c 得：y=a+b+c, 由函數(shù)圖象可 以看出x=1時(shí)二 次函數(shù)的值為 正，正確. 故選D.點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系 數(shù)之間的關(guān)系， 二次函數(shù)與方 程之間的轉(zhuǎn)換， 根的判別式的 熟練運(yùn)用.會(huì)利 用特殊值代入 法求得特殊的 式子，如： y=a+b+c, y=a b+c,然后根 據(jù)圖象判斷其 值.6. （2010?文山州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則A . a< 0, b< 0, c B . >0, b2 - 4ao0C. a< 0, b> 0, c

19、 D . > 0, b2 - 4ac< 0a< 0, b<0, c<0, b2- 4ao0a>0, b<0, c> 0, b2- 4ao 0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：壓軸題.分析：根據(jù)拋物線的開口方向判定 a 的符號(hào)，根據(jù)對 稱軸的位置來 確定b的符號(hào)，a, b, c滿足（根據(jù)拋物線與y 軸的交點(diǎn)位置 來判斷c的符 號(hào)，根據(jù)拋物線 與x軸交點(diǎn)的個(gè) 數(shù)可確定根的 判別式.解答：解：由圖知：拋物線的開口 向下，則a<0;對稱軸在y軸左 側(cè)，則x=上 2a<0,即 bv0; 拋物線交y軸于 正半軸，則c> 0;與x軸有兩

20、個(gè)不同的交點(diǎn)， 則 b2 - 4ao 0; 故選A .點(diǎn)評：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c 系 數(shù)符號(hào)的確定.7. （2006?武漢）（人教版）已知拋物線 vxivi,下列結(jié)論： 9a-3b+c>0;y=ax2+bx+c （a> 0）的對稱軸為直線 x= - 1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（xi, 0）,且0bva;3a+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（y=a+b+c=a+2a+ c=3a+c>0. 所以可以判定 哪幾個(gè)正確.解答：解：- - y=ax2+bx+c （a>0）的對稱 軸為直線x=- 1,與x軸的一個(gè)交 點(diǎn)為（xi, 0）, 且 0 V xi V 1,x=

21、- 3 時(shí)， y=9a - 3b+c> 0；- 對稱軸是x=- 1,則-上二2a- 1,b=2a. a>0, b> a;再取x=1時(shí)， y=a+b+c=a+2a+ c=3a+c>0.，、正確. 故選C.點(diǎn)評：此題主要考查拋物線的性 質(zhì).此題考查了 數(shù)形結(jié)合思想， 解題時(shí)要注意 數(shù)形結(jié)合.8. （2005?資陽）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論 a+b+cv0; a- b+cv0; b+2aD. 3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：當(dāng)取x= - 3時(shí)，y=9a - 3b+c>0;由對稱軸是x= - 1可以得到b=2a,而 a

22、>0,所以得到b>a,再取x=1時(shí)，可以得到考點(diǎn):二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系.專題分析:解答:壓軸題.由拋物線的開 口方向判斷a與 。的關(guān)系，由拋 物線與y軸的交 點(diǎn)判斷c與0的 關(guān)系，然后根據(jù) 對稱軸及拋物 線與x軸交點(diǎn)情 況進(jìn)行推理，進(jìn) 而對所得結(jié)論 進(jìn)行判斷.解：:拋物線的 開口方向向下，,.a< 0,;拋物線與y軸 的交點(diǎn)為在y軸 的正半軸上，,.c>0,;拋物線對稱 軸在y軸右側(cè)， ，對稱軸為點(diǎn)評:x= > 0,2a又 av0,.b>0, 故 abcv 0;由圖象可知：對稱軸為x= 2a<1, a<0, - b> 2a>.

23、b+2av0, 由圖象可知：當(dāng)x=1 時(shí) y>0, a+b+c>0;當(dāng)x= 一 1時(shí)y v 0,a - b+cv 0.、正確.故選B.考查二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系 數(shù)符號(hào)的確定.1A. a< 0, b< 0, c B, a<0,>0<0考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：壓軸題.分析：由十開口向卜可以判斷av 0,由與y軸交于正半軸得到c> 0,又由于對稱軸卜x= V 0 ,可2a以得到b<0,所以可以找到結(jié)果.解答：解：根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，;開口向卜，a< 0,與y軸交于正半軸，c>0,又對稱軸x=卜v 0)2

24、ab<0,所以A正確.故選A.點(diǎn)評：考查一次的數(shù)y=ax2+bx+c 系數(shù)符號(hào)的確定.b<0, c C. a<0, b>0, c D. a>0, b<0, c>0>010. （2001?寧夏）已知 a<0, b>lA.第一象限 B.第二象限,那么拋物線y=ax2+bx+2的頂點(diǎn)在（）C.第三象限 D .第四象限9. （2004?濰坊）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則 a、b、c滿足（考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：壓軸題.分析：由a< 0, b>0,故其圖象開口 向下，由對稱軸解答:點(diǎn)評:x= 一

25、，>0 x2a軸的正半軸，而 c=2>0,可以得 到圖象與y軸的 交點(diǎn)在y軸的正 半軸上，故可以 確定拋物線 y=ax2+bx+2 的 頂點(diǎn)所在象限. 解：二拋物線 y=ax2+bx+2 中， a<0, b>0, ，圖象開口向 下，'''對稱軸x=-上0,2a，對稱軸在x軸 的正半軸，.c=2>0,，圖象與y軸的 交點(diǎn)在y軸的正 半軸上， 故拋物線 y=ax2+bx+2 的 頂點(diǎn)在第一象 限.故選A .本題考查二次 函數(shù)的圖象與 系數(shù)的關(guān)系.解 答此題要熟知 二次函數(shù)的圖 象的性質(zhì).分析:解答:11.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象

26、如圖所示，則下列 6個(gè)代數(shù)式：ab, ac, a+b+c, a-b+c, 2a+b, 2a-b中，其值為C. 4個(gè)D. 5個(gè)與系數(shù)的關(guān)系. 由拋物線的開 口向下知av 0, 與y軸的交點(diǎn)為 在y軸的負(fù)半軸 上可以推出c< 0,然后就可以 判定ac的符號(hào), 對稱軸為x=>0可2a以判定ab的符 號(hào)；由于當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c > 0,當(dāng) x= - 1 時(shí)，y=a b+cv 0;由對稱軸為b ,x= < 1, a2a<0可以判定2a+b的符號(hào)；由 av 0, b>0可以判定2a- b的符解：二拋物線的 開口向下，a< 0,.與y軸的交點(diǎn) 為在y軸的負(fù)半

27、 軸上，c< 0,ac>0, 對稱軸為x=>0,a、b 異號(hào),即 b>0,.ab<0,當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c > 0, 當(dāng) x= T 時(shí)，y=a b+cv 0,對稱軸為x=<0,.-2a+b<0,a< 0, b> 0,考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象點(diǎn)評:，2a- b<0.有2個(gè)正確. 故選A .考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c 系 數(shù)符號(hào)的確定.12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值y相等；4a+b=0; 當(dāng)y=2時(shí)，x的值只能取0;x= T 是關(guān)于x的方程ax2+bx+

28、c=0的一個(gè)解.其中正確的有（）a、b異號(hào)，錯(cuò) 誤；二對稱軸為-145x=2,2當(dāng) x=1 和 x=3 時(shí)，函數(shù)值y相 等，正確；二對稱軸為A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)得 4a+b=0,正 確；二點(diǎn)（0, 2） 的對稱點(diǎn)為（4, 2）,當(dāng) y=2 時(shí)，x的值能取0或考點(diǎn)：專題： 分析：解答:二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系.壓軸題.由對稱軸為x= > 0 可2a以判定；由對稱軸為-1+5x=己-=2,可以判定；由對稱軸為x=一旦2可以2aj得4a+b=0,所以 判定；由點(diǎn)（0, 2） 的對稱點(diǎn)為（4, 2）,由此可以得 到當(dāng)y=2時(shí)，x 的值能取0或4,由此判定； ax2+bx+c

29、=0 的解即是二次 函數(shù)與x軸的交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1或5,由此 判定.解：二.對稱軸為 x= - -t-> 0,點(diǎn)評:4,錯(cuò)誤； - ax2+bx+c=0的解即是二次 函數(shù)與x軸的交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1或5,正確.故選B.此題考查了二次函數(shù)的對稱 軸的求法和二 次函數(shù)的對稱 性，還考查了點(diǎn) 的坐標(biāo)的求法.解題的關(guān)鍵 是注意數(shù)形結(jié) 合思想的應(yīng)用.13.拋物線y=ax2+bx+c如圖，對稱軸是 x= - 1,則下列結(jié)論中正確的是（Jt 1A. b>0B. 4a+cv 2b C. a-b<0 D.c-a>1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：在本題中，由拋物線的開口方解答:點(diǎn)

30、評:向判斷a的符 號(hào)，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷 c的符號(hào)，然后 根據(jù)對稱軸及 拋物線與x軸交 點(diǎn)情況進(jìn)行推 理，進(jìn)而對所得 結(jié)論進(jìn)行判斷. 解：A、由拋物 線的開口向下 知av 0,對稱軸 為 x= _!-= 一2a1,得 2a=b,所 以b<0, A錯(cuò) 誤；B、因?yàn)閽佄锞€ y=ax2+bx+c 圖 象的對稱軸是 x= - 1,根據(jù)圖 象可以知道當(dāng) x= - 2 時(shí)，y > 0, 即：4a - 2b+c> 0,所以B錯(cuò)誤； C、因?yàn)橛葾知 道，b=2a<0, 所1以 a - b= - a >0,所以C錯(cuò) 誤；D、由圖象知道 c>1, a<0,所 以c

31、- a>1,所 以D正確. 故選D.此題主要考查 了二次函數(shù)圖 象與系數(shù)的關(guān) 系，根據(jù)已知得 出a, b, c的關(guān) 系是解題關(guān)鍵.14.拋物線y=ax2+bx+c （a加）如圖，對稱軸是則下列結(jié)論中正確的是（A. bc>0B. b2-4ac< 0C. a+cvbD.2a+cv0考點(diǎn):二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)圖象得出a, b, c的符號(hào), 以及利用對稱 軸得出a, b的 關(guān)系，以及利用 對稱軸是k=- -,求出a2b, c的符號(hào)以及 關(guān)系式，進(jìn)而得 出答案.解答：解：,二次函數(shù)的圖象開口向 下，av 0, 又因?yàn)閷ΨQ軸 為是冥二一 4， 所以-以 b=a<

32、0, 又因?yàn)閽佄锞€ 與y軸交點(diǎn)在正 半軸， 所以c> 0.拋物線與x軸有 兩個(gè)交點(diǎn)， 所以b2- 4ao0.綜合以上，答案 A中bc>0,錯(cuò) 誤；B錯(cuò)誤； 在C中由于對 稱軸為是 產(chǎn)一十,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn) 在x軸的正半 軸，所以x= - 1時(shí)y >0;即：a- b+c <0,所以C錯(cuò) 誤； 在D中由于對 稱軸為是且與x2軸的一個(gè)交點(diǎn) 在x軸的正半 軸，所以x=1時(shí)，y <0,即：a+b+c <0,又因?yàn)?b=a,所以 2a+c <0.答案D正 確.故答案選D.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象 和系數(shù)的關(guān)系， 題目具有一定 的代表性，是一 道比較好的題

33、目，注意用了數(shù) 形結(jié)合思想，二 次函數(shù)的圖象 開口方向決定a 的符號(hào)，二次函 數(shù)的圖形與y軸 的交點(diǎn)位置決 定c的符號(hào)等知 識(shí)點(diǎn).分析:解答:由拋物線的開 口方向判斷a的 符號(hào)，由拋物線 與y軸的交點(diǎn)判 斷c的符號(hào)，然 后根據(jù)對稱軸 及拋物線與x軸 交點(diǎn)情況進(jìn)行 推理，進(jìn)而對所 得結(jié)論進(jìn)行判 斷解：錯(cuò)誤，由 函數(shù)圖象開口 向下及與y軸的 交點(diǎn)在y軸的負(fù) 半軸可知，av 0, c< 0,則 ac >0；錯(cuò)誤，由函數(shù) 圖象開口向下 可知，av 0,由 對稱軸在x軸的 正半軸上可知，>0,由于a<0,故 b>0,abv 0;正確，由于a <0, b>0,所

34、以 2a< b;錯(cuò)誤，由于a <0, c<0, b> 0,所以 a+cv 0, 故 a+cv b;15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論有（） acv 0; ab>0; 2avb; a+c>b;錯(cuò)誤，由函數(shù) 圖象可知對稱軸 x= ->0,2a0V <1,因 4a+2b+c>0; a+b+c>0.為av 0,所以4a+2bv0,因?yàn)閏<0,所以考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系.C.四個(gè)D.五個(gè)4a+2b+c< 0;正確，因?yàn)?x=1時(shí)，由函數(shù) 的圖象可知y>0,所以 a+b+c&g

35、t;0.點(diǎn)評:故選A .主要考查圖象 與二次函數(shù)系 數(shù)之間的關(guān)系， 會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b 的關(guān)系，以及二點(diǎn)評:次函數(shù)與方程 之間的轉(zhuǎn)換， 的判別式的熟 練運(yùn)用.a2 - 1=0, 解得a= 土， 由于開口向下,a= - 1. 故選B.本題難度中等, 考查根據(jù)二次 函數(shù)的圖象確 定二次函數(shù)的 字母系數(shù)的取 值范圍.y=ax2+bx+a2- 1的圖象如下列四個(gè)圖之一所不:16.已知b>0時(shí)，二次函數(shù)C. 1D. 2根據(jù)圖象分析，A.-2a的值等于（B. - 1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：先根據(jù)所給條件和圖象特征，判斷出正確圖形，再根據(jù)圖形特征求出a的值.解答：解：因?yàn)榍皟蓚€(gè)

36、圖象的對稱軸是y軸，所以-昌0,又因?yàn)?aa為，所以b=0, 與b>0矛盾； 第三個(gè)圖的對稱軸->0,則 bv0, 與b>0矛盾； 故第四個(gè)圖正 確.由于第四個(gè)圖過原點(diǎn)，所以將 （0, 0）代入解 析式，得：考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)二次函數(shù)系數(shù)a的大小，可判定圖象的開口方叫根據(jù)c的大小，可判定圖象與y軸的交點(diǎn)，可得答案.解答：解：a< 0,圖象開口問卜，故A、B錯(cuò)誤；c>0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，故C錯(cuò)誤；故D正確；故選：D.點(diǎn)評：本題考查J 一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，a<0,圖象開口向卜，c>0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上

37、方，是解題關(guān)鍵.18.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c滿足（）V 0,b<0, c C. av0, b>0, c D. a>0, b<0, c<0>0>0注意：二次函數(shù) 的圖象開口向 上決定a的正 負(fù)；二次函數(shù)的 圖象與y軸的交 點(diǎn)的位置決定c 的正負(fù)，對稱軸 是直線x=-,能求出b.2a考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)二次函數(shù) 的圖象開口向 上即可得出a> 0,根據(jù)二次函 數(shù)的圖象與y軸 的交點(diǎn)在y軸的 負(fù)半軸上即可 推出cv 0,根據(jù) 二次函數(shù)的對 稱軸在y軸的右 邊，即可得出->0,求出b

38、2a即可.解答：解：:二次函數(shù) 的圖象開口向 上，,.a>0,二次函數(shù)的 圖象與y軸的交 點(diǎn)在y軸的負(fù)半 軸上， .cv 0,二次函數(shù)的 對稱軸在y軸的 右邊，門> 0,< 0, 2a19.二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a為)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論: b2- 4ac>0； 2a+bv0; 4a- 2b+c=0 ; a： b: c= - 1: 2： 3.其中正確的個(gè)數(shù)是（）考點(diǎn):分析：C. 3D.,.a>0, .b<0, 故選B.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象 與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系. 根據(jù)二次函數(shù) 與x軸的交點(diǎn)的 個(gè)數(shù)即可判斷 ；根

39、據(jù)對稱軸 即可得出- 占=1,求出即可判斷；把x= -2代入二次函 數(shù)的解析式，再 結(jié)合圖象即可 判斷；根據(jù)二 次函數(shù)與x軸的 交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè) y=ax2+bx+c=a(x - 3) (x+1 ), 用a把b、c表 示出來，代入求 出即可判斷.解答:點(diǎn)評:解：:二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a加)的圖象 和x軸有兩個(gè)交 與 八、5b2- 4ao 0, ，正確； 二次函數(shù)的 對稱軸是直線 x=1 ,即二次函數(shù)的 頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) 為 x= - -L=i,.2a+b=0, .錯(cuò)誤； 把x= - 2代入二 次函數(shù)的解析 式得：y=4a - 2b+c,從圖象可知，當(dāng) x= - 2 時(shí)，y V 0, 即 4

40、a- 2b+cv 0, .錯(cuò)誤； 二次函數(shù)的 圖象和x軸的一 個(gè)交點(diǎn)時(shí)(-1, 0),對稱軸是直 線 x=1 ,另一個(gè)交點(diǎn) 的坐標(biāo)是(3, 0),:設(shè)y=ax2+bx+c=a(x - 3) (x+1) =ax2 - 2ax - 3a, 即 a=a, b= - 2a, c= 3a, .a： b： c=a：(一 2a) ： (- 3a)= -1: 2: 3, 正確； 故選B.本題考查了二 次函數(shù)的圖象 與系數(shù)的關(guān)系， 當(dāng) b2 - 4ao 0 時(shí)，二次函數(shù)的 圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b24ac=0 時(shí)，二 次函數(shù)的圖象 與x軸有一個(gè)交 點(diǎn)，當(dāng) b2 - 4ac <0時(shí)，二次函 數(shù)的圖象與x軸

41、 沒有交點(diǎn)，二次 函數(shù)的對稱軸 是直線x=1時(shí)， 二次函數(shù)的頂 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x= =1 .用方了數(shù)形結(jié)合思 想.二.填空題(共6小題)20. (2011?深圳模擬)已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn) P (a, bc)在第考點(diǎn):分析：解答:象限.二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系; 點(diǎn)的坐標(biāo). 首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷a及bc的符號(hào)，從而得 出點(diǎn) P (a, bc) 所在象限.解：從圖象得出，二次函數(shù)的 對稱軸在一，四 象限，且開口向上，a>0,0,因此b< 0,二次函數(shù)的 圖象與y軸交于 y軸的負(fù)半軸，c< 0,a>0, bc>0,點(diǎn)評:則點(diǎn)

42、 P (a, bc) 在第一象限.本題考查了二 次函數(shù)圖象的 對稱軸、開口方 向與y軸的交點(diǎn) 與系數(shù)的關(guān)系.21. (2007?孝感)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，且 P=|a- b+c|+|2a+b|, Q=|a+b+c|+|2a - b|,則 P、Q 的大小關(guān)系 為 P v Q.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系. 壓軸題.先由圖象開口 向下判斷出a<專題： 分析：點(diǎn)評:解答:0,由對稱軸在y 軸右側(cè)得出b>0,所以2a-b <0,當(dāng) x= - 1 時(shí)圖象在x軸下 方，得出y<0, 即 a- b+cv0.當(dāng)x=1時(shí)圖 象在x軸上方， 得出y>0

43、,即 a+b+c>0,由對> 1,兩2a邊同乘以-2a, 得 b>- 2a, .2a+b>0;, a<0, b> 0, .2a- b<0;一 P二|a - b+c|+|2a+b|=- a+b c+2a+b=a+2b -c,Q=|a+b+c|+|2a 一 b|=a+b+c - 2a+b=- a+2b+c, 圖象過原點(diǎn)0=0.1. P-Q=a+2b _ c -(-a+2b+c) =2(a - c) =2a v 0 . P< Q.主要考查了利 用圖象求出a, b, c的范圍，以 及特殊值的代 入能得到特殊 的式子.22. (1999?福州)已知二次函數(shù)

44、 y=ax2+bx+c的圖象大致如圖，那么直線y=bx+c不經(jīng)過第象限.>1,得出 2a+b>0.然后把P, Q化簡利用作差 法比較大小.解：根據(jù)圖象知 道：當(dāng)x= - 1時(shí)，y<0,考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系； 一次函數(shù)的性 質(zhì).專題：壓軸題.分析：根據(jù)拋物線的開口向上可得： a>0,根據(jù)拋物 線的對稱軸在y 軸右邊可得：a,a b+cv 0;當(dāng) x=1 時(shí),y>0,a+b+c>0; 對稱軸在x=1的右邊，工），代入拋物線 同即可解答.解答：解：.拋物線y=ax2+c的頂點(diǎn) B點(diǎn)坐標(biāo)為（0, c）,四邊形 ABCO是正方 形，/ COB=90 °, CO=BC ,ACOB 是等 腰直角三角形， .C點(diǎn)