全等三角形截長補短拔高練習(xí)(含答案)

1、八年級數(shù)學(xué)全等三角形輔助線添加之截長補短（全等三角形）拔高練習(xí)試卷簡介:本講測試題共兩個大題，第一題是證明題，共7個小題，每小題10分；第二 題解答題，2個小題，每小題15分。學(xué)習(xí)建議:本講內(nèi)容是三角形全等的判定 輔助線添加之截長補短，其中通過截長補 短來添加輔助線是重點，也是難點。希望同學(xué)們能學(xué)會熟練通過截長補短來做輔助線，進(jìn) 而構(gòu)造出全等的三角形。一、解答題（共1道，每道20分）1.如圖，已知點C是/ MAN的平分線上一點，CE，ABF E, B、D分別在 AM、AN上，且1AE=2 （AD+AB ）.問：/I和/2有何關(guān)系？證明：過點C作C。AN 于點F,由于AC平分/NAM 所以CF=

2、CE,則在RtAACF和Rt AC即(CF = CE| 4/7 = ACI' .AGFA ACE ( HL ) , . AF=AE, 由于 2AE=AD+AB ,所以AB-AE=AF-ADOF = CEZCFD = £CEB一., FD = EE所以 CFDA CEB ( SAS), ./ 2=/ FD&，/ 1+/ FDC=1801+/ 2=180 ° 。解題思路：見到角平分線就要想到作垂直 ，找到全等關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵易錯點：找到三角形全等的所有條件試題難度：四顆星 知識點：三角形二、證明題(共8道，每道10分)1.如圖，已知 ABC 中，/ A=

3、 90 ° AB=AC, BE 平分 / ABC, CE± B于 E,求證：1CE=-BD.答案：延長CE交BA的延長線于點 H,由BE平分/ABC, BE_LCE,得CE=EH=2CH。又 Zl+ Zh=90 ° , /2+ Zh=90-1= -2在4ACH和4ABD中_ HAC= _ DAB=90AC=AB-1= _2 ACHA ABD (ASA) CH=BD 1 1 CE=-CH= - BD 解題思路：1根據(jù)題意，要證明CE=2BD,延長CE與BA,由題意的垂直平分線可得 CE的兩倍長CH , 只需證明CH=BD即可，很顯然有全等可以證明出結(jié)論易錯點：不能正

4、確利用題中已知條件BF平分/ABC CE1BD 于E,做出輔助線，進(jìn)而解答。試題難度：三顆星 知識點：全等三角形的判定與性質(zhì)2.如圖，已知正方形 ABCD中，E為BC邊上任意一點，AF平分/ DAE.求證：AE-BE=DF.AD = AB/D = AABM D k= . ADFA ABM (SAS)/ 1=/3/M=/4,由于 AB/ DG AF 平分 / EAD 所以/BAF=/4 ,/1=/2 ,./ 2=/3, 從 而 / MAE= / BAF= / 4= /M ,AE=ME=BM+BE=DF+BE ,ABE=DF .解題思路：本問題的關(guān)鍵是將 DF轉(zhuǎn)移到與AE, BE都有關(guān)的位置，運用

5、等量代換解題。首 先補短，將DF移到BE處，來證明AE=BM+BE .而解決AE=BM+BE 問題的關(guān)鍵是角度的 轉(zhuǎn)換。/ BAF=/ 4是關(guān)鍵。易錯點：將DF進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化 試題難度：四顆星 知識點：等腰三角形的性質(zhì)3.如圖，已知四邊形 ABCD中，AD/ BC,若/ DAB勺平分線 AE交CD于E,連結(jié)BE,且BE恰好平分/AB。判斷AB的長與AD + BC的大小關(guān)系并證明在BA上截取 BF=BC , B蛤好平分 ABCCBE= FBE又 BC=BF, BE=BE B(C£A BFEC= BFE又 AD/ BCC+ D=180而 BFE+ AFE=180AFE= D又.AE=AE

6、 ZEAF=ZEAD .AEFA AED ，AF=AD . AD+BC=AF+BF=AB解題思路：要證明兩條線段和等于一條線段，最常想到的是截長補短法.截長：在BA上截取BF=BC或者在 AB上截取AF=AD ; 補短：延長BC至G,使BG=BA易錯點：不會利用截長補短方法解題試題難度：四顆星 知識點：全等三角形的判定與性質(zhì)4.如圖，在 ABC中，AB>AC , Zl= Z2, P 為 AD 上任意一點.求證：AB-AC>PB-PC.證明：在AB上截AE=AC ,連接PE在4EAP和4CAP中AE=AC-1= _2AP=AP/ EAFA CAP(SAS)CP=EP在 BEP中PB-

7、PE<BE, PE=PC, BE=AB-AE=AB-AC二 PB-PCPB-PC。解題思路：利用截長的方法 易錯點：不能正確作出輔助線，把零散的線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中 試題難度：三顆星 知識點：三角形三邊關(guān)系5.如圖所示：在 ABC中，/答案：u1= / 2/ B=2 / C?證：AC=AB+BD .在邊AC上截取AE=AB ,連接DE.在4ABD與4AED中AD=ADZ1 = Z2A R 4 R ABDA AED (SAS). BD=DE，/ B= / AED，/ B=2 / C / AED=2 / C又 / AED= / C+Z CDE/ C=Z CDE . - CE=DE，BD=C

8、E ，AC=AE+EC=AB+BD解題思路：可以用截長法也可以用補短來解易錯點：遇到線段和等于另一線段時，沒有聯(lián)想到運用截長補短法證明試題難度：四顆星 知識點：三角形學(xué)習(xí)參考6 .如圖， ABCK / ABC=60 °AD、CE分別平分 / BAC, / ACI斷 AC 的長與 AE+CD的大小關(guān)系并證明答案：判斷：AC=AE+CD證明：令A(yù)D與CE的交點為G,在AC上截取 AF=AE ,在4AEG和4AFG中AE = AFZ1Z2= J(7 ./ AGE=Z AQF/ ABC=60 ；,. AEm AFG ( SAS ),丁./ BAC+Z BCA=120又 AD、CE 分別為 /

9、 BA。/ BCA勺角平分線，所以/ 2+/ 3=60 ° ,從而ZAGE=60 ;于是 /AGFW AGE=60 , / CGD =AGE=60 , 從而 / CGF=60 ;在 4CGFZ3 = Z4CG=CG和 4CGD 中"GF=/CGD .ACGFA CGD ,.-.CD=CF ,AC=AF+CF=AE+CD 。解題思路：看到兩段不相干的線段與另一條線段的關(guān)系的題目一定要想到分解較長線段分別證明相等。易錯點：未將全部條件找全就使兩個三角形全等試題難度：四顆星 知識點：三角形7 .如圖，Rt AB,/ ACB=90 ° , CD5AB, AF 平分 / C

10、A皎 CD 于 E,交 CB于 F,且EG/ AB交CB于G,判斷CF與GB的大小關(guān)系并證明判斷：CF=GB證明：過點F作FHL AB于點H,由于AF平分/ CAB 則在4ACF與4AHF中Z1 =Z2LAHF = ZACFAp = AF . ACCFA AHF,貝UCF=FH,而 FHL AB, CD± AB, . FH / CD,而 /4=/5 ,.-.Z3=Z4,，CF=CE, 從 而 CE=FH , 又 EG/ AB , 所以 / 6=/B/ CEG=Z CDB=90 則 CEGA FHB ,CG=FB故 CF=BG解題思路：找到全等關(guān)系是證明的關(guān)鍵易錯點：想到將線段轉(zhuǎn)移，想

11、不到全等。試題難度：四顆星 知識點：三角形8. ABGK / BAC=60 ° , / C=AP平分/ BA頃 BC 于 P, BQ 平分 / AB頃 AC于 Q,求證：AB+BP=BQ+AQ .答案：E"延長 AB 至U E 使 BE=BP,連接 EP,貝U AE=AB+BE=AB+BP , Z ABC=180 -/BAG/C=800.由 BQ 平分 /ABC, AP 平分 / BAC 則 / BAP4 PAC=30 , / ABQ= CBQ=40 .又因為 /C=40Q 我們彳#至 CQ=BQ , BQ+AQ=CQ+AQ=AC 。; BE=BP, ZABP=80 °1z E=X80