自貢市普高屆第三次診斷性考試數(shù)學(xué)文史類

1、自貢市普高2012屆第三次診斷性考試數(shù)學(xué)（文史類）本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.第一部分1至3頁，第二部分4至6頁，共6頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，只交回答題卡，試題卷學(xué)生自己保留 參考公式：如果事件A , B互斥，那么球的表面積公式PABPAPBS4R2如果事件A , B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P A B P A P B球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P ,V - R33那么n次獨立重復(fù)試驗中事件 A恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑_ k kn kR k C

2、nkpk 1 k , k 0,1,2,L ,n第一部分（選擇題共 60分）注意事項:1 .選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上2 .本部分共12小題，每小題5分，共60分.一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 .設(shè)集合 M=xjx1-x-2<o, N=m = log42x + 1）,則=(C) (D)2 .某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了4個員工，則廣告部門的員工人數(shù)為(A) 30 (B) 40(C

3、) 50 (D) 603.函數(shù),=21(*<：0)的反函數(shù)是.(A) y - Hlog3 X (0<x<l) (B)歹=l + a > 1)(C) y 工 1+!ogm 工(。<工<；) (D) y = |0氏(刀+I) (0 ch (1).4 .要得到y(tǒng) = 3疝n(2工十的圖象只需將y = 3sin2,的圖象. *T(A)向左平移;個單位(B)向右平移3個單位(C)向左平移J/單位 (D)向右平移；個單位5 .若向量a,b,c滿足a_L已知數(shù)列(J為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且a2 = 3a 4-6 ,則S9 =(A) 25(B) 27(C) 50 (

4、D) 547 . tz,/表本兩個不同的平面，l表不既不在a內(nèi)也不在Q內(nèi)的直線，存在以下三種情況：t工焜加70您a L"若以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，構(gòu)成命題，其中正確命題的個數(shù)為(A) 0 (B) 1 (C) 2( D) 38 .己知x>0, y>0, x+3y=2,則'¥的最小值是x 3y(A) 2(B) 4(C)(D)9 .已知圓C:(工£?y+(y-2f =4<a>0)和直線l:x-y+3 = O, 當(dāng)直線l被圓C截得弦長為？出時,則a=?(A) 41 (B)2 - 后|9)卜國一!加卜之010 .設(shè)O為坐標(biāo)原點，A(-

5、1 ,1),平面區(qū)域M為，yNO ,隨機(jī)從區(qū)域 M中抽取一整點1 <x + y3P (橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，則而 >0的概率是151(A) - (B)24（C） - （D） 5911 .已知拋物線C：|=4y,直線l： y = -1, PA, PB為曲線C的兩條切線，切點為 A B 令甲：若P在l上，乙：PA± PB,則甲是乙的（A）充要條件.（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件D ）既不充分也不必要條件12 .某中學(xué)2011年招生火爆，因工作需要選擇20名學(xué)生志愿者，他們的編號分別是1號、2號、19號、20號.若要從中任意選取 4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服

6、務(wù)工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的在另一組，那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是（A） 16 （B） 21 （C） 24 （D） 90第二部分（非選擇題共9O分）注意事項：1必須使用毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效.2.本部分共10小題，共90分.二、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分13 . （_五）我的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為.14 .雙曲線-三一-d一二l（n>0）的漸近線方程為 y 二垃工 則n=n 3-n15 .在三棱錐

7、A-BCD中，側(cè)棱 A® AC,AD兩兩垂直，A ABC, A ACD, AADB的面積分別為.也.也，如，則三棱錐的外接球的體積為 .I 2 2 216.對于三次函數(shù)工）=/+,定義/*（幻是少=y（jc）的導(dǎo)函數(shù)y = /'（工）的導(dǎo)函數(shù)，若方程 尸 R有實數(shù)解X。,則稱點（4，/（麗）為函數(shù)y = /的“拐點”，可以發(fā)現(xiàn)，任何三次函數(shù)都有“拐點”， 任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題：任意三次函數(shù)都關(guān)于點丁 , /（ 一 ）對稱；3日34存在三次函數(shù) /（幻=0有實數(shù)解X0,點為函數(shù)y =/（功的對稱中心；存在三次函數(shù)有兩個及

8、兩個以上的對稱中心;,若函數(shù) (x) =-x2 一,占 3212I I I 232012則) + g() + g() + * + g()二 一1006 .5 20B 5 201320132013其中正確命題的序號為 (把所有正確命題的序號都填上)三、解答題：共 6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17 .(本小題共12分)在A ABC中，a,b, c分別是角A, B ,C的對邊，向量而0(從2 口一 C)，6二(8S瓦COSC)，且 湘H(I)求角B的大??；(II)設(shè)/=-亍)+> 0),且/(幻的最小正周期為 H，求/(工)在區(qū)間上的最大值和最小值.18 .

9、(本小題共12分).某教研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次高中數(shù)學(xué)新課程研討會，擬邀請50名使用不同版本的一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示版本人數(shù)A版人藪B版蘇教版北師大版人數(shù)2015105'(I)假設(shè)使用北師大版的 5名教師中有3名男教師，2名女教師，若隨機(jī)選出 2名用北師大版的教師發(fā)言，求恰好是一男一女的概率P1(II)從這名教師中隨機(jī)選出 2名教師發(fā)言，求第一位發(fā)言的教師所使用版本是北.師大版的概率P2.19?(本小題共12分).如圖所示，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，/4 二月0=乂。= 1,胃/?，/。）九*分別是。好，3<7的中點，p點超4 .上，且滿足肝三人無瓦（2

10、W劃證明：（II）當(dāng)人取何值時，直線 PN與平面ABC所成的角e最大？并求出該最大角的正切值20 （本小題共12分）已知f（K）二工'十加J M + 2（m三/?）.（I）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-;* 1）,求函數(shù)f（x）的解析式；（II）若f（X）的導(dǎo)函數(shù)為/'（工），對任意KE （0,48）,不等式/'（/）之2（1-M恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.21.（本小題共12分）橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為 小底0）和片（一6, 0）,且橢圓過點°, _當(dāng).（I）求橢圓的方程；6（II） 過點（一,，0）作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M, N.兩點，A

11、為橢圓的左頂點, 試判斷/MAN的大小是否為定值，并說明理由.22.（本小題共14分）在直角坐標(biāo)系中，有一點列 4（%,許），,4（4,兒），對每一個正整數(shù),0）與點（n , 0）構(gòu)成一個以n,點Pn在給定的函數(shù)，y =匕$（2x）的圖像上，點 Pn和點（n-1Pn為頂點的等腰三角形.（I） 求點Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式;(II)記Ch =3',用 F">50證明一十 一2 2+上 (3；、a n/2”是否存在實數(shù)k,使得（+ 一）（1+）*-（! +）k2n +1對一切打b均成立，若存在,求出的最大值；若不存在，說明理由自貢市普高2012級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案

12、及評分意見、（理）BACDB CCDDA CD(文)BCCCDBCACD AB二、（理）13.2 14.13. 014.1 15.15.16.16.三、解答題17(12b cosC(2ac) cos Bsin BcosCsin C cosB 2sin AcosBsin( BC)2 sin AcosBcosBf(x)cos(sin.- 3sin(2 f(x) .3sin(2xP20,252x110611076610f(x)3101 110610f(x)12 610 105610AB, AC, AA1 x, y,zP(,0,1)uuuPN(:uuuPNuuiur AM0, 21212PN AMn

13、n AN 02)AP =(1,0,1)2理(12分)20.(文)(I ) 1 f(3,1),則3x2f(x) x3uurPN1iu2f,PNuuur-1)PN n n . AM =0理(io分)duuu|n|(2)2I 5_62iAi1A54uuuu 1AM (0,1,-)21f (x) = 3x2 2mx 1 , T 分，由題意 f (x) = 3x2 2mxc，一，、1，八 一 _2mx 1 =0的兩根分別為 ,1, -4 分.可解得3x 2 -61 <0的解集為(n )由題意有3x2 2 mx1 > 2(1 m)在x (0,)時恒成立由于x (0,),于是2m3(1 x)10

14、3(1x) <3 ,. 2m 3 ,則1220 (理).解:(I)由題意可設(shè)圓的方程為直線x0與圓相切，d2 x2,2b2b,(b20)3c2 橢圓方程為3(n )設(shè) M (x, y),其中 x由已知OPOMx2 2整理得_22_(31)x3當(dāng).點M、.3時，化簡得3的軌跡方程為y當(dāng)P在橢圓C上可得x2 63(x2y2)出時，方程變形為 36,其中6,32 xx 73,73.J3),軌跡是兩條平行于x軸的線段;2_上一1 ,其中 x J3, J3, 63 2時，點M的軌跡為中心在原點、實軸在y軸上的雙曲線滿足 J3 x J3的3部分；10分1時，點M的軌跡為中心在原點、長軸在 x軸上的橢

15、圓滿足 33 x73的部分；ii分1時，點M的軌跡為中心在原點、長軸在x軸上的橢圓.12分21(理).解：(I )由已知 an 1 a2 2an ,an 11(an1)2Qa12an 1 1,兩邊取對數(shù)得lg(1an1) 2lg(1an)lg(1an）是公比為2的等比數(shù)列.2n 2 時，& bn SnSnSn1 Sn展開整理Sn1SnSn0 ,則有 bn 0 ,則 S21 b20矛盾,所以Sn0,（出）Tn分cn,1 ,1在等式兩側(cè)同除以SnSn 1得一 Sn1 2n 1Sn由(I )知(1a1)(1Sn12n 1lg(1 an)2na2 )" , (1+an)(2n 1)(

16、2n 1)12n,2Sn 11lg(1a1)202132323222n1Snlg3n-132為等差數(shù)列2n 1lg3211 2 22 +2n-1an3219= 32n-110Tn32n 1nCkk 132n 1了"(112n 12n 112n 1)(112n1)11分nim3Tn12分21 (文). (12 分)(I ）橢圓方程為411分(n)由題意設(shè)直線方程為xty22 1264(t 4)y ty 0525設(shè)M (x1, y1), N (x2, y?)，則 y1y212t5?Fy1y264""225(t4)又人(2,0),uuur uuurAM AN(t2i)y

17、1y24t(y15y2)1625 / MANJ定值1222(理).f(x)(x21 ax-)e ， af (x) (2x -)eax= (2xa22一 ax(x22xax1)e1)a a2(axax e于是f (0)1 y -a4分a1一? aaf (0)i)當(dāng)a>2時,2 ax一)e ，aa 2a，所以曲線y = f (x)在點2一(x 0),eax>0,2 axA (0f (0)處的切線方程為(a 2) x ay + 1 = 0.只需討論>0,這時2 ax的符a(x)>0,所以函數(shù)f (x)在(00, +OO)上為增函數(shù).ii)當(dāng) a = 2 時, 分(x)=2x

18、2e2x > 0,函數(shù)f(x)在(8,+8)上為增函數(shù).iii)當(dāng) 0vav2 時，令f ' (x) = 0 ,解得 x1數(shù). 9分(出)當(dāng) aC (1, 2)時，在(衛(wèi)一a,1)上是 af(x)min f(f ,(1 v2 a)e"2 a ,10 分a當(dāng)x變化時，f ' (x)和f (x)的變化情況如下表:x(,三 aa42 a 42 a(,)aa,2 a手) aaf ' (x)+0一0+f (x)極大值極小值2 a f(x)在(,)a(,)，為 增函數(shù),f(x) 在 ( ,)為減函aa aa e(0, 1).由(n )知f (x)在(012 a)上是減函數(shù), aa增函數(shù)，故當(dāng) xC (0,1) 時：f(x) 馬當(dāng)xC (0, 1)時恒成立，等價于(1 V2T)evT 1恒成立. a當(dāng) aC (1,2)時，(0,1),設(shè) g(t) (1 t)et,t(0,1),則 g(t) et et tettet表明g(t)在(0,1)上單調(diào)遞減，于是可得g(t) (0,1),即ae (1,2)時(1、丁正了2 a恒成立,13分符合條件的實數(shù)a不存在.14分(文)22 .解：(I)-匕(20，3)，(n1,0), (n,0)構(gòu)成以Pn為頂點的等腰三角形，又因為設(shè)Dn(n