2019年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷(答案解析版)

1、第6頁，共21頁2019年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷題號一一三總分得分一、選擇題（本大題共 8小題，共24.0分）1. 下列關(guān)于0的說法正確的是（）A. 0是正數(shù)B. 0是負(fù)數(shù)C. 0是有理數(shù)D. 0是無理數(shù)2.勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.我國對勾股定理的證明是由漢代3. 下列計算正確的是（）A. 一 一 B.4.5.的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦 圖” .2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽.下列圖案中是“趙爽弦圖” 的是（）若正多邊形的內(nèi)角和是 540 ,則該正多邊形的一個外角為（）A.B.C.D.如圖是由5個完全相同的小正方形

2、搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方體 B的正上方，則它的（）A.主視圖會發(fā)生改變B.俯視圖會發(fā)生改變C.左視圖會發(fā)生改變D.三種視圖都會發(fā)生改變6. 若關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有實數(shù)根，則實數(shù) m的取值范圍是（）A.B.C.D.7. 已知點A （-1, m） , B （1, m） , C （2, m-n） （n0）在同一個函數(shù)的圖象上, 這個函數(shù)可能是（）A.B. - C.D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A, B恰好分別落在函數(shù) y= （x0）的圖象上，則 sin/ABO的值為（）A.-B.1C.一D.一二、填空題（本大題共

3、 8小題，共24.0分）9 .計算：（一）0-1=.10 . 一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字“ 1” “1” “2” “4” “5” “5”， 隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 .11 .若整式x2+my2 （m為常數(shù)，且mwQ能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m的值可以是 （寫一個即可）.12 .孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩 量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？ ”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為 .13 .如圖所示，九（1

4、）班數(shù)學(xué)課外活動小組在河邊測量河寬（這段河流的兩岸平行），他們在點C測得小CB=30。處測得/ADB=60, CD=80m,貝/可寬AB約為 m保留整數(shù)，一1.73.14 .如圖，半圓的直徑 AB=6,點C在半圓上，ZBAC=30, 則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留兀）.15 .有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-2, 4,-8, 16,-32,積是412,則這三個數(shù)的和是.16 .如圖，先有一張矩形紙片 ABCD, AB=4, BC=8,點M,N分別在矩形的邊 AD, BC上，將矩形紙片沿直線 MN 折疊，使點C落在矩形的邊 AD上，記為點P,點D落 在G處，連接PC,交MN于點Q,連接CM.下列

5、結(jié) 論：CQ=CD；四邊形CMPN是菱形；P, A重合時，MN=2 一；APQM的面積S的取值范圍是3S5.其中正確的是 （把正確結(jié)論的序號都填上）.三、解答題（本大題共 8小題，共72.0分）17 .(1)化簡:（2）解不等式組:18 .在 RtAABC 中，/C=90 , ZA=30 , D, E, F 分別是 AC, AB, BC 的中點，連接ED, EF.（1）求證：四邊形 DEFC是矩形；（2）請用無刻度的直尺在圖中作出/ABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.19 .小慧家與文具店相距 960m,小慧從家出發(fā)，沿筆直 的公路勻速步行12min來到文具店買筆記本，停留 3min,因

6、家中有事，便沿著原路勻速跑步 6min返回 家中.(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？(2)請你畫出這個過程中，小慧離家的距離y與時間x的函數(shù)圖象；(3)根據(jù)圖象回答，小慧從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為720m?20 .某校為了解七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績(一分鐘跳繩次數(shù))進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部 分信息：七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績頻數(shù)分布直方圖七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七116a115八119126117七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績 (數(shù)據(jù)分7組：60土80, 80蟲v 100,，180致200

7、) 在100致V 120這一組的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中 a=；(2)在這次測試中，七年級甲同學(xué)的成績122次，八年級乙同學(xué)的成績 125次，他們的測試成績，在各自年級所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是 (填“甲”或“乙”)，理由是 .(3)該校七年級共有 500名學(xué)生，估計一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？21 .如圖，在RtAABC中，/ACB=90 , D為AB的中點， 以CD為直徑的O O分別交AC , BC

8、于點E, F兩點, 過點F作FG AAB于點G.(1)試判斷FG與。的位置關(guān)系，并說明理由.(2)若 AC=3, CD=2.5,求 FG 的長.22 .某工廠用50天時間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y (元/件)與x (天)之間的關(guān)系如圖 所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量 z (件)與x (天)滿 足關(guān)系式z=-2x+120.(1)第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是 元；%(元件)(2)設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為 w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少?在生產(chǎn)該產(chǎn)品

9、的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？23 .定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.理解：(1)如圖1,點A, B, C在。上，/ABC的平分線交。于點D,連接AD, CD.求證：四邊形 ABCD是等補四邊形；探究：(2)如圖2,在等補四邊形 ABCD中，AB=AD,連接AC, AC是否平分/BCD?請 說明理由.運用：(3)如圖3,在等補四邊形 ABCD中，AB=AD ,其外角ZEAD的平分線交CD的延 長線于點F, CD=10, AF=5,求DF的長.BDB5圖1圖二圖324 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=-

10、x2+bx+c經(jīng)過A, B兩點且與x軸的負(fù)半軸交于點 C.(1)求該拋物線的解析式；(2)若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當(dāng)BD=2/BAC時，求點D的坐標(biāo)；(3)已知E, F分別是直線 AB和拋物線上的動點，當(dāng) B, O, E, F為頂點的四邊答案和解析1 .【答案】C【解析】解：0既不是正數(shù)也不是 負(fù)數(shù)，0是有理數(shù).故選:C.直接利用有理數(shù)、無理數(shù)、正負(fù)數(shù)的定義分析得出答案.此題主要考查了實數(shù)，正確把握實數(shù)有關(guān)定義是解題關(guān)鍵.2 .【答案】B【解析】解：趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中 間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：故選：B.趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中

11、 間的小正方形拼成的一個大正方形.本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理.3 .【答案】C【解析】解:A、而-1可，無法計算，故此選項錯誤；B、=2,故此選項錯誤；C、a%2=a3,正確；D、ab2)3=a3b6,故此選項錯誤.故選:C.直接利用合并同 類項法則以及二次根式的加減運算法 則、積的乘方運算法則、同底數(shù) 冪 的乘除運算法則 分 別 化 簡 得出答案此 題 主要考 查 了合并同 類項 以及二次根式的加減運算、積 的乘方運算、同底數(shù) 冪 的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則 是解

12、 題 關(guān) 鍵 4 .【答案】C【解析】解：正多邊形的內(nèi)角和是540,.多邊形的邊數(shù)為540 0勺80 +2=5,.多邊形的外角和都是360,.多邊形的每個外角=360與=72 :故 選 ： C根據(jù)多 邊 形的內(nèi)角和公式（n-2） ?180求出多邊 形的 邊 數(shù)，再根據(jù)多邊 形的外角和是固定的360，依此可以求出多邊 形的一個外角本 題 主要考 查 了多 邊 形的內(nèi)角和與外角和之間 的關(guān)系，關(guān)鍵 是 記 住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難 度適中5 .【答案】A【解析】解：如果將小正方體A 放到小正方體B 的正上方，則 它的主 視圖 會 發(fā) 生改 變 ，俯 視圖 和左 視圖 不 變 故 選 ： A

13、根據(jù)從上面看得到的圖 形事俯 視圖 ，從正面看得到的圖 形是主 視圖 ，從左 邊看得到的 圖 形是左視圖，可得答案本 題 考 查 了 簡單組合體的三 視圖 ，從上面看得到的圖 形事俯 視圖 ，從正面看得到的 圖 形是主 視圖 ，從左 邊 看得到的 圖 形是左 視圖 6 .【答案】B【解析】解：，關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)根，2A 0,解得：nmc 1.故選：B.根據(jù)方程的系數(shù) 結(jié)合根的判別式方Q即可得出關(guān)于m的一元一次不等式， 解之即可得出實數(shù)m的取值范圍.本題考查了根的判別式，牢記當(dāng)()時，方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.7 .【答案】D【解析】解：.A -1, m) B 1,

14、 m),.點A與點B關(guān)于y軸對稱；由于y=x, y=-的圖象關(guān)于原點對稱，因此選項A、B錯誤；,.n0,. m-n m；由B Q,m) ,C2,m-n)可知，倜稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，對于二次函數(shù)只有a 0時，加寸稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，. D選項正確故選：D.由點A -1,m) B Q,m)的怖特點，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，于是排除 選項A、B；再根據(jù)B 1,m) ,C 2,m-n)的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物 線的開口向下，即a 0,故D選項正確.考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直 接法得出答案.8 .【答案】D【解析】 解：過點A、

15、B分別作AD 軸，BE軸，垂足為D、E,，一，一八，一， 4八，.點A在反比例函數(shù)y=-二X0)上, SAAOD=1，SABOE=4,又AOB=90 . jAOD=/OBE, zAODs/obe,二2 93:二笳)二Sw -4,AO I OB 2設(shè) OA=m ,則 OB=2m , AB=出爐 + （?川 f = /血，在 RtAOB 中，sinZABO=空=?= = YAB 5故選：D.點A, B落在函數(shù)y=- 1 X0）惘象上，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得直角三角形的面積；根提題意又可知這兩個直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形 AOB的兩條直角邊的比，再利用勾股定理，可得直角邊與斜邊

16、的比，從而得出答案.考查反比例函數(shù)的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，將面積比轉(zhuǎn)化為相似比，利用勾股定理可得直角 邊與斜邊的比，求出sin/ABO的值.9 .【答案】0 【解析】解：原式=1-1=0.故答案為：0.直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)化簡得出答案.此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.10 .【答案】一 【解析】解：.一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1” “1” “2” “4” “5” “5”49 隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：二:.故答案為：二.直接利用概率求法 進(jìn)而得出答案.此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解 題關(guān)鍵.11 .【答案】-1

17、 【解析】解：令m=-1,整x2-y2= X+y） x-y）.故答案為：-1 （答案不唯一）令m=-1,使其能利用平方差公式分解即可.此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本 題的關(guān)鍵.12 .【答案】_【解析】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)繩子和木條長度間的關(guān)系，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程 組，止頸得解.本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程 組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.13 .【答案】69【解析】解：在RtAABC 中，ZACB=30 , ZADB=60 ,. AC=30 ,. DA=DC=80 ,在 RtAABD

18、 中,- ffhiAADB 岸Elill =-,.ID2.4/?=苧4。=乎然用1=4018 = 69米），故答案為69.在 RtAABC 中，ZACB=30 , ZADB=60 ，貝U/DAC=30 ,所以 DA=DC=80 ,在RtAABD中，通過三角函數(shù)關(guān)系求得 AB的長.本題考查了解直角三角形，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解 題關(guān)鍵.14.【答案】3-【解析】解：連接 OC、BC,作CD4B 于點 D,.直彳5 AB=6,點C在半圓上，/BAC=30,.ACB=90 , /COB=60 ,AC=3 小，v DA=90 ,.CD=ib ,陰影部分的面積是：77.才X與_ 2乂 H Kk=3

19、光也,224汨1故答案為：3冗-吧.1根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得CD和/COB的度數(shù)，即可得到陰影部分的面積是半圓的面積減去9OC和扇形BOC的面積.本題考查扇形面積的計算、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15.【答案】-384 【解析】解：.一列數(shù)為 1,-2, 4,-8, 16,-32,，.這列數(shù)的第n個數(shù)可以表示為-2)n-1,.其中某三個相鄰數(shù)的積是412,設(shè)這三個相鄰的數(shù)為-2)n-1、-2)n、-2)n+1,則 -2)n-1? -2)n? -2)n+1=412,即-2)3n= 22)12,. 3n=224,. 3n=24,解得，n=8,.這三

20、個數(shù)的和是:-2)7+ -2)8+ -2)9= -2)7X 1-2+4)= -128)M=-384,故答案為：-384.根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個相鄰數(shù)的積是412,可以求得這三個數(shù)，從而可以求得這三個數(shù)的和.本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變 化規(guī)律.16.【答案】 【解析】第12頁，共21頁解：女忤I 1,G圖1.PM /CN, 尸MN=HINC, .zMNC= ZPNM, .zPMN= ZPNM,.PM=PN,.NC=NP,.PM=CN,.MP /CN,四邊形CNPM是平行四邊形，.CN=NP,四邊形CNPM是菱形，故正確；

21、. CPJMN, ZBCP=dMCP, .MQC= ZD=90,.CP=CP,若 CQ=CD,則 RtACMQz2CMD , . zDCM= /QCM= ZBCP=30,這個不一定成立,故錯誤；設(shè) BN=x 網(wǎng) AN=NC=8-x ,在 RtAABN 中，AB2+BN2=AN2,解得x=3,CN=8-3=5, AC= J。*=屈,.CQ = := 2,. 3 y/tN _(VV4,. MN=2QN=2 而.故正確；當(dāng)MN過點D時，女隔3,止匕時，CN最短，四邊形CMPN的面積最小，則S最小為S=I S,用rum =1 X 4 * J = 4，當(dāng)P點與A點重合時，CN最長，四4形CMPN的面積最

22、大，則S最大為S= 一 x 5 x I = 5 ,1 ，,4 -2,解得：x 3,所以這個不等式組的解集為： -2x40+120=40則第40天的利潤為：80-40)X40=1600元故答案為16002)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b k*。，把0(70) 30,40)代入得(b = 7dm砥 f b = 7()出m+ b= U),斛行I k - - i.直線AB的解析式為y=-x+70(I )當(dāng)x030寸w=80- -x+70) -2x+120)=-2x2+100x+1200=-2 x25) 2+2450.當(dāng)x=25時，w最大值=2450(H)當(dāng)0x050寸，w= 80-40) X -2x

23、+120)=-80x+4800-w隨x的增大而減小.當(dāng)x=31時，w最大值=2320f -It1 + lOOx + L2(M)t(0 t 30), W . .：！ ,：!H第25天的利潤最大，最大利潤為2450元(I ) 10x 3酎，令2 x-25)2+2450=2400元解得 x1=20,x2=30.拋物線w=-2 x-25) 2+2450開口向下由其圖象可知，當(dāng)20&x2400第20頁，共21頁此時，當(dāng)天利潤不低于2400元的天數(shù)為：30-20+1=11天(H)當(dāng)0Vx050寸，由可知當(dāng)天利潤均低于2400元 綜上所述，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有11天.1)伸象可知，第40天時的成本

24、為40元，此時的產(chǎn)量為z=-2M0+120=40, 則可求得第40天的利潤.2)利用每件利潤x總銷量=總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最 值即可.本題考查了二次函數(shù)的性 質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利 函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后 結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.根據(jù)每天的利潤=一件的利潤送肖售件數(shù)，建立函數(shù) 關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.23.【答案】 解：(1)證明：.四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊 形，.zA+ZC=180 , ZABC + ZADC=180 ,. BD 平分/ABC, .MBD=/CBD, ? .AD=CD,四邊形A

25、BCD是等補四邊形；(2) AD平分/BCD,理由如下：如圖2,過點A分別作AE1BC于點E, AF垂直CD的延長線于 點F,貝U ZAEB=ZAFD=90 , .四邊形ABCD是等補四邊形， zB+/ADC=180 :又 ZADC + ZADF=180 , .zB=ZADF, .AB=AD,.-.ABEMDF (AAS),.AE=AF,. AC是ZBCF的平分線，即 AC平分/BCD ;(3)如圖3,連接AC, .四邊形ABCD是等補四邊形， zBAD+/BCD=180 :又 ZBAD+ZEAD=180 ,，zEAD=/BCD,.AF 平分 ZEAD,.-.zFAD = -ZEAD,由(2)

26、知，AC平分ZBCD , .zFCA=-ZBCD, .zFCA=ZFAD,又 ZAFC= ZDFA, ZACFs 至af,即_ ,. DF=5 二5.【解析】1) 回內(nèi)接四邊形互補可知+/C=180 , BC+DC=180 , WffiAD=CD,即可根據(jù)等補四邊形的定義得出結(jié)論；2)過點A分別作AE1BC于點E,AF垂直CD的延長線于點F,證 AABEMDF ,得至ijAE=AF ,根據(jù)角平分線的判定可得出結(jié)論；3)連接 AC,伽 ZEAD=/BCD,推出 ZFCA=/FAD , ffECFZDAF ,禾 用相似三角形 對應(yīng)邊的比相等可求出DF的長.本題考查了新定義等補四邊形，圓的有關(guān)性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)， 角平分線的判定，相似三角