2019年吉林省中考數(shù)學試卷(答案解析版)

1、2019年吉林省中考數(shù)學試卷題號一一三總分得分、選擇題（本大題共 6小題，共12.0分）1.2.如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為（A. 3B. 2如圖，由6個相同的小正方體組合 成一個立體圖形，它的俯視圖為（ ）3.4.5.若a為實數(shù)，則下列各式的運算結果比a小的是（）A.B.C.D.把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為（）A.B.C.D.6.如圖，在。0中， 所對的圓周角/ACB=50°,若P為 上一 點，ZAOP=55° ,則ZPOB的度數(shù)為（）A.B.C.D.曲橋是我國古代經典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，

2、有利于游人更好地觀賞風 光.如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相 比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是（A.兩點之間，線段最短B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.垂線段最短D.兩點確定一條直線二、填空題（本大題共 8小題，共24.0分）7. 分解因式：a 2-1=.8. 不等式3x-2> 1的解集是.第9頁，共22頁9 . 計算：？=210 .若關于x的一兀二次萬程（x+3） =c有實數(shù)根，則c的值可以為 （寫出一個即可）11 .如圖，E為那BC邊CA延長線上一點，過點 E作ED/EC.若ZBAC=70 °, /CED=50 °,貝U ZB= :12 .如圖

3、，在四邊形 ABCD中，AB=10,BD必D.若將4BCD 沿BD折疊，點C與邊AB的中點E恰好重合，則四 邊形BCDE的周長為13 .在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m, 同時同地測得一棟樓的影長為90m,則這棟樓的高度為 m.14 .如圖，在扇形 OAB中，ZAOB=90°. D, E分別是半徑 OA, OB上的點，以OD,OE為鄰邊的？ODCE的頂點C在 上.若 OD=8, OE=6,則陰影部分圖形的面積是 （結果保留三、解答題（本大題共 12小題，共84.0分）15 .先化簡，再求值：（a-1） 2+a （a+2）,其中a=16 .甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇

4、子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝 有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別.從甲口袋中隨機取出一 把扇子，從乙口袋中隨機取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子 和手絹都是紅色的概率.甲口袋乙口袋17 .已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.(1)求y關于x的函數(shù)解析式；(2)當x=4時，求y的值.18 .如圖，在？ABCD中，點E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點F,連接BE、DF .求 證：AABE03DF.19 .圖，圖均為4M的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點.在圖中已畫 出線段AB,在圖中已畫出線段 CD,其中A、B

5、、C、D均為格點，按下列要求畫 圖：F為格點；CGDH ,且 G, H 為(1)在圖中，以 AB為對角線畫一個菱形 AEBF,且E, (2)在圖中，以 CD為對角線畫一個對邊不相等的四邊形格點，ZCGD = ZCHD=90° .圖20 .問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而 成.現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上.如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽.這 些竹簽有多少根？山楂有多少個？反思歸納現(xiàn)有a根竹簽，b個山楂.若每根竹簽串 c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的是 (填寫序號).(1) bc+d=a； (2) ac+d

6、=b； (3) ac-d=b.21 .墻壁及淋浴花灑截面如圖所示.已知花灑底座A與地面的距離 AB為170cm,花灑AC的長為30cm,與墻壁的夾角/CAD為43。.求花 灑頂端C到地面的距離 CE (結果精確到1cm).(參考數(shù)據：sin43 =0.68, cos43 =0.73, tan43 =0.93)22 .某地區(qū)有城區(qū)居民和農村居民共 80萬人.某機構準備采用抽取樣本的方法調查該 地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”.(1)該機構設計了以下三種調查方案：方案一：隨機抽取部分城區(qū)居民進行調查；方案二：隨機抽取部分農村居民進行調查；方案三：隨機抽取部分城區(qū)居民和部分農村居民進行調查.其中最具

7、有代表性的一個方案是 ;(2)該機構采用了最具有代表性的調查方案進行調查.供選擇的選項有：電腦、 手機、電視、廣播、其他，共五個選項.每位被調查居民只選擇一個選項.現(xiàn)根據 調查結果繪制如下統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：這次接受調查的居民人數(shù)為 人；統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項為 ;請你估計該地區(qū)居民和農村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途 徑”的總人數(shù).23 .甲、乙兩車分別從 A, B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續(xù)以原速行駛到 B地，乙車立即以原速原路返回到 B地.甲、乙兩車距 B地的路程y (km)與各自行駛的時間 x (h)之間的關系如圖所示.(1) m=,

8、 n=;(2)求乙車距B地的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍;(3)當甲車到達B地時，求乙車距 B地的路程.丁 kmh24 .性質探究如圖，在等腰三角形ABC中，CB=120。，則底邊AB與腰AC的長度之比為 理解運用(1)若頂角為120。的等腰三角形的周長為 8+4 ",則它的面積為 ；(2)如圖，在四邊形 EFGH中，EF=EG=EH.求證：ZEFG + ZEHG = /FGH ;在邊FG, GH上分別取中點 M, N,連接MN.若ZFGH =120° , EF=10,直接寫 出線段MN的長.類比拓展頂角為2 a的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為

9、(用含a的式子表示)匡25 .如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm, AB=3cm, E為邊BC上一點，BE=AB,連接AE.動 點P、Q從點A同時出發(fā)，點P以cm/s的速度沿AE向終點E運動；點Q以2cm/s 的速度沿折線 AD-DC向終點C運動.設點Q運動的時間為x(s)，在運動過程中， 點P,點Q經過的路線與線段 PQ圍成的圖形面積為 y (cm2) .(1) AE=cm, ZEAD=(2)求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當PQ=-cm時，直接寫出x的值.備用圖)26 .如圖，拋物線y= (x-1) 2+k與x軸相交于A, B兩點(點A在點B的左側)，與y 軸相交

10、于點C (0, -3) . P為拋物線上一點，橫坐標為m,且m>0.(1)求此拋物線的解析式；(2)當點P位于x軸下方時，求 AABP面積的最大值；(3)設此拋物線在點 C與點P之間部分(含點 C和點P)最高點與最低點的縱坐 標之差為h.求h關于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；當h=9時，直接寫出 ABCP的面積.答案和解析1 .【答案】D【解析】解：巍山上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為-1,故選：D.直接利用數(shù)軸得出結果即可.本題考查了數(shù)軸、根據數(shù)軸-1是解題關鍵.2 .【答案】D【解析】解：從上面看可得四個并排的正方形，如圖所示:故選：D.找到從上面看所得到的 圖形即可.本題考查

11、了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的 視圖.3 .【答案】B【解析】解：A. a+1>a,選項錯誤；B. a-1<a,選項正確；C. aX=a,選項錯誤；D. a T=a,選項錯誤；故選：B.根據一個數(shù)加上一個正數(shù)的和大于本身，加上一個 負數(shù)小于本身，減去一正數(shù)小于本身，減去一個負數(shù)大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身， 逐一進行比較便可.本題主要考查了實數(shù)的大小比較，具體考查了一個數(shù)加1,減1,乘1,除以1, 值的大小變化規(guī)律.基礎題.4 .【答案】C【解析】解：.360° 3=120°,.旋轉的角度是120的整數(shù)倍，.旋轉的角度至少是120&#

12、176;.故 選 ： C根據 圖 形的 對 稱性，用360°除以3計 算即可得解本 題 考 查 了旋 轉對 稱 圖 形，仔 細觀 察 圖 形求出旋 轉 角是120°的整數(shù)倍是解題的關 鍵 5 .【答案】B【解析】解：.YCB=50 , . jAOB=2/ACB=100°,v jAOP=55° ,EOB=45°,故 選 ： B根據圓心角與圓周角關系定理求出/AOB的度數(shù)，進而由角的和差求得 結果.本 題 是 圓 的一個 計 算 題 ，主要考 查 了在同 圓 或等 圓 中，同弧或等弧所對 的 圓心角等于它所對 的 圓 周角的 2信倍6 .【答案】A

13、【解析】解： 這樣 做增加了游人在橋 上行走的路程，其中蘊 含的數(shù)學道理是：利用兩點之 間線 段最短，可得出曲折迂回的曲橋 增加了游人在橋 上行走的路程故 選 ： A利用兩點之間線 段最短 進 而分析得出答案此 題 主要考 查 了兩點之 間線 段最短，正確將實際問題轉化 為 數(shù)學知 識 是解 題關鍵7 .【答案】（ a+1）（a-1）【解析】解：a2-1=（ a+1）（ a-1）故答案 為 ：（ a+1）（ a-1）符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式.平方差公式：a2-b2= a+b） a-b）.本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵.8 .【答案】x>1【解

14、析】解：.3x-2>1,. 3x>3,. x>1,.原不等式的解集為：x>1.故答案為x > 1 .利用不等式的基本性 質，將兩邊不等式同時加上2再除以3,不等號的方向不變.本題考查了不等式的性質：1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不 變；2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不 變；3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.9 .【答案】一【解析】解：聲?y =,故答案為：.根據分式乘除法的法則計算即可.本題考查了分式的乘除法，熟記法則是解題的關鍵.10 .【答案】5 （答案不唯一，只有 00即可）【解析】解：

15、一元二次方程化為x2+6x+9-c=0,V A36-4 9-c）=4c>Q解上式得OQ故答為5 （答案不唯一，只有c0即可）.由于方程有實數(shù)根，則其根的判別式由此可以得到關于c的不等式，解 第 13 頁，共 22 頁不等式就可以求出c的取值范圍.本題主要考查根與系數(shù)的關系，根的判別式，關鍵在于求出c的取值范圍.11 .【答案】60【解析】解：.ED/BC, .CED=/C=50°,又. BAC=70 ,."BC 中，/B=180 -50 -70 =60 °,故答案為:60.利用平行線的性質，即可得至U/CED=/C=50 ,再根據三角形內角和定理，即 可得到

16、/B的度數(shù).本題主要考查了平行線的性質，解題時注意運用兩直線平行，內錯角相等.12 .【答案】20【解析】解：.BD必D,點E是AB的中點，.DE=BE= 1 AB=5,由折疊可得，CB=BE,CD=ED,四邊形BCDE的周長為5 >4=20,故答案為：20.根據直角三角形斜 邊上中線的性質，即可得到DE=BEJ AB=5,再根據折疊的性質，即可得到四邊形BCDE的周長為5X4=20.本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不 變，位置變化，對應邊和對應角相等.13 .【答案】54【解析】解：設這棟樓的高度為hm,.在某一時刻，測得一根高為1.8

17、m的竹竿的影長為3m,同寸測得一棟樓的影長為60m,l.M h.=而，解得h=54 m).故答案為：54.根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論.本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此 題的關鍵.14 .【答案】25M8【解析】解:連接OC,V AOB=90° ,沖力形ODCE是平行四邊形，.?ODCE是矩形，QDC=90° .OD=8, OE=6,. OC=10,陰影部分圖形的面積='一篇二-8 X 6=25-48.故答案為：25B48.連接OC,根據同樣只統(tǒng)計得到？ ODCE是矩形，由矩形的性質得到/ODC=90° .根據

18、勾股定理得到OC=10,根據扇形的面積公式和矩形的面 積 公式即可得到結論.本題考查了扇形的面積的計算，矩形的判定和性質，勾股定理，正確的作出 輔助線是解題的關鍵.15 .【答案】 解：原式=a2-2a+1 + a2+2a=2a2+1,當一時，原式=5.【解析】 原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡 結果，把a的值代入計算即可求出值.此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.16 .【答案】 解：畫樹狀圖如下：開始紅色手絹綠色雜骨紅色手絹綠色手絹共有4種可能結果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種結果，甲則取出的扇子和手絹都是紅色的概率

19、為，. 畫出樹狀圖，共有4種可能結果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種可 能，由概率公式即可得出結果.此題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，列表法可以不重復不 遺漏 的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩 步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知 識點為：概書所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17 .【答案】 解：（1） y是x的反例函數(shù)，所以，設 -，當 x=2 時,y=6.所以，k=xy=12,所以， 一；2 2）當 x=4 時，y=3 .【解析】1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；2）直接利用x=4代入求出答案.此題主要

20、考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設出解析式是解題 關鍵.18 .【答案】 證明：由題意可得： AE=FC, 在平行四邊形 ABCD中，AB=DC, /A=/C在9BE和4CDF中，所以，AABEZCDF （SAS）.【解析】直接利用已知作圖方法結合全等三角形的判定方法分析得出答案.此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵.19 .【答案】 解：（1）如圖，菱形 AEBF即為所求.（2）如圖，四邊形 CGDH即為所求.【解析】圖1）根據菱形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）.2）利用數(shù)形結合的思想解決問題即可.本題考查作圖-應用與設計，菱形的判定

21、和性質，直角三角形的判定和性質等 知識，解題的關鍵是靈活運用所學知 識解決問題，屬于中考?？碱}型.20 .【答案】（2）【解析】 問題解決 解：設竹簽有x根，山楂有y個, 由題意得: 解得: 答：竹簽有20根，山楂有104個;反思歸納 解：.每根竹簽用c個山楂，還剩余d個山楂,貝 ac+d=b,故答案為：2。.問題解決設竹簽有x根，山楂有y個，由題意得出方程組: 方程組即可;反思歸納 由每根竹簽用c個山楂，還剩余d個山楂，得出ac+d=b即可.本題考查了二元一次方程 組的應用以及二元一次方程 組的解法;根據題意列出方程組是解題的關鍵.17021.【答案】 解：過C作CF±AB于F,

22、貝U /AFC=90° ,在 RtAACF 中，AC=30, /CAF=43°,.cos/CAF=,. AF=AC?cos/CAF=30 >0.73=21.9,. CE=BF=AB+AF=170+21.9=191.91C21),答：花?S頂端 C到地面的距離 CE為192cm.【解析】 過C作CFAB于F,于是得至Ij/AFC=90 ,解直角三角形即可得到 結論.本題考查解直角三角形，解題的關鍵是正確理解題意以及靈活運用 銳角三角 函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.22.【答案】方案三 1000手機【解析】解：10最具有代表性的一個方案是方案三, 故答案為：方案三；2)

23、這次接受 調查 的居民人數(shù) 為260+400+150+100+90=1000人;統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項為手機;=52.8萬人,答:該地區(qū)居民和農村居民將 電腦和手機”作為 汰取信息的最主要途徑”的 總人數(shù)52.8萬人.故答案為：1000,手機.1)根據三個方案選出最具有代表性的一個方案即可；2)把電腦、手機、電視、廣播、其他，這五個選項的總人數(shù)相加即可；從統(tǒng)計圖中找出人數(shù)最多的 選項即可；用80孩地區(qū)居民和農村居民將 電腦和手機”作為求取信息的最主要途徑”的人數(shù)所占的百分比即可得到 結論.本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決 問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每

24、個 項目的數(shù)據；也考查了用樣本 估計總體.23 .【答案】4 120【解析】解：10 根施意可得 m=2<2=4, n=280-2803.5=120;故答案為：4; 120;2)設y關于x的函數(shù)解析式 為y=kx 0<x<)2 ,因為圖象經過2,120),所以 2k=120,解得k=60,所以y關于x的函數(shù)解析式 為y=60x, 設y關于x的函數(shù)解析式 為y=k1x+b 2<x<)4,因為圖象經過2,120) ,4,(0)兩點,所以解得找i + D 'b=2l()'第23頁，共22頁所以y關于x的函數(shù)解析式為y=-60+240 2<x<

25、M ；3)當x=3.5 時，y=-60 >3.5+240=30.所以當甲車到達B地時，乙車距B地的路程為30km.1)觀察圖象即可解決問題；2)運用待定系數(shù)法解得即可；3)把x=3代入(2)的吉論即可.此題考查的知識點是一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確 定函數(shù)的解析式.24 .【答案】 一 4 一 2sin *【解析】性質探究解：作CDSB于D,如圖所示:M ZADC=/BDC=90 ,.AC=BC, /ACB=120°, . AD=BD , /A=/B=30 °,. AC=2CD , AD= vjCD, . AB=2AD=2 v13CD,獨二非到?二

26、R .,4C 2CD V ,故答案為：、& ；理解運用Q)解：姆所示：同上得：AC=2CD , AD= V'3CD, ,.AC+BC+AB=8+4 5, /4CD+2 vR CD=8+4 瓜, 解得：CD=2,. AB=4 6，/./ABC 的面積二:ABXCD= >4V ；! >2=4v ：!；故答案為：4逐R) 證明：.EF=EG=EH,/. /EFG=ZEGF, ZEGH=/EHG, ，EFG+/EHG= ZEGF+ ZEGH= ZFGH;解：連接FH,作EP1FH于P,女Dffl所示：則 PF=PH, 腌 得：ZEFG+/EHG=/FGH=120 ,

27、3;EH=360 -120 -120 =120 °,.EF=EH,£FH=30°,. PE=;EF=5,. PF=/7PE=58 , ，F(xiàn)H=2PF=10v ,點M、N分別是FG、GH的中點，MN是FGH的中位線，. MN=：FH=5 v,3 ；類比拓展解：女閽所示：作AD1BC于D,.AB=AC , I. BD=CD , /BAD, ZBAC=a ,圖BD sin 口三三. BD=ABX sin ,a. BC=2BD=2ABX sin 出BCr _ 2 A13- shm.=:=2sin；a故答案為:2sin a性質探究作CD4B于D,則ZADC= /BDC=90

28、 ,由等腰三角形的性質得出AD=BD , /A=/B=30°,由直角三角形的性 質得出AC=2CD,AD=/jCD,得出AB=2AD=2CD,即可得出結果；理解運用1)同上得出則AC=2CD , AD= i& CD,由等腰三角形的周長得出4CD+2mCD=8+4uk 解得:CD=2,得出AB=4%收,由三角形面積公式即可得出結果；2)由等腰三角形的性質得出/EFG=/EGF, /EGH=ZEHG,得出 /EFG+/EHG=/EGF+/EGH=/FGH 即可；連接FH,作EP1FH于P,由等腰三角形的性質得出PF=PH,由得： /EFG+/EHG=/FGH=120°,

29、由四邊形內角和定理求出ZFEH=120°,由等腰三 角形的性質得出ZEFH=30 ,由直角三角形的性質得出PE=： EF=5, PF一耳 PE=5M,得出FH=2PF=10& ,證明MN是AFGH的中位線，由三角形中位 線定理即可得出結果；類比拓展作AD 1BC于D,由等腰三角形的性質得出BD=CD , /BAD= ： /BAC瓶,由 三角函數(shù)得出BD=ABCsin a,得出BC=2BD=2ABsin a ,即可得出結果.本題是四邊形綜合題目，考查了等腰三角形的性 質、直角三角形的性質、三 角形中位線定理、四邊形內角和定理、就直角三角形等知 識；才題綜合性強， 熟練掌握等腰三

30、角形的性 質和含30。角的直角三角形的性 質是解題的關鍵. 25.【答案】3 - 45【解析】解：10 .AB=3cm , BE=AB=3cm , AE= v"小 + 叱=3力cm, /BAE= /BEA=45BAD=90°zDAE=45°故答案為：3陋，452)當0<x02時，女隔，過點P作PFSD,C EBD O F A.AP= vJx, /DAE=45° , PF_bAD .PF=x=AF,2. y=S“QA= j ACQX PF=x ,2)當2<x03時，女隔，過點P作PFSD,C EBQD F A-，PF=AF=x, QD=2x-4. DF=4-x,y= : x2+ ； 2x-4+x) 4x)=-x2+8x-8當3<x0；時，女圖，點P與點E重合.CQ= 3+4)-2x=7-2x, CE=4-3=1cmI ,八 一 I 一、一. y=u 1+4) X3-.j 7-2x)M=x+43)當0<x02時C ED 0 F A,QF=AF=x , PFAD PQ=AP,.PQ=- cm1當2<x03時，過點P作PM式D四邊形MP