北師大存在性問題中考復(fù)習(xí)

1、2013中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)存在性問題一.知識要點存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年來各地中考的 “執(zhí)女” .這類題目解法的一般思路是：假設(shè)存在一推理論證一得出結(jié)論。若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷.由于“存在性”問題的結(jié)論有兩種可能，所以具有開放的特征， 在假設(shè)存在性以后進行的推理或計算，對基礎(chǔ)知識，基本技能提出了較高要求，并具備較強的探索性，正確、完整地解答這類問題，是對我們知 識、能力的一次全面的考驗 .典型例題題型一等腰三

2、角形問題例1.如圖所示的正方形網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知且使得 ABC為等腰三角形，則點A. 6 B .7 C .8C的個數(shù)是()題型二相似三角形問題例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知OB的長分別是方程 x2 7x + 12=0的兩根RtAOBW兩條直角邊(OAZ OB ,動點P從點的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒 Q運動的時間為t秒.A開始在線段AO上以每秒1個單位長度2個單位長度的速度向點 A運動，設(shè)點P、3求A、B兩點的坐標(biāo)求當(dāng)t為何值時， APQ與AOBf似，并直接寫出此時點 Q的坐標(biāo). 當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點M使以A、P、。M為頂點的

3、四邊形是平行四邊形？若存在,請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 .1)題型三 等腰直角三角形問題例3.在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,0)、B(0, 2),將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°至AC.求點C的坐標(biāo)； 若拋物線y= 2x2+ ax+ 2經(jīng)過點C.求拋物線的解析式；在拋物線上是否存在點P(點C除外)使4ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.題型四四邊形問題 例4.如圖，二次函數(shù) y= x2 ax b的圖像與x軸交于A( 0)、B(2, 0)兩點，且與y軸交于點C;2求該拋物線的解析式，并判斷 ABC的形狀

4、； 在x軸上方的拋物線上有一點D,且以A、C D B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標(biāo)； 在此拋物線上是否存在點P,使彳#以A、G B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出 P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由例5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象過點E( - 1, 0),并與直線相交于求拋物線的解析式(關(guān)系式)；y= -x+2交x軸于點P,交y軸于點A.拋物線 1A B兩點.y= - Ax2+bx+c2題型五直角三角形問題C的坐標(biāo); 過點A作ACL AB交x軸于點C,求點除點C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點M,存在，請說明理由.題型六面積問題k例6.如圖，拋物線yax2bx

5、a> 0與雙曲線y相交于點A,B.已知點B的坐標(biāo)為(2,2),點xA在第一象限內(nèi)，且tan/AO月4.過點A作直線AC/ x軸，交拋物線于另一點C. 求雙曲線和拋物線的解析式;計算 ABC的面積； 在拋物線上是否存在點 D,使4ABD的面積等于 ABC的面積.若存在，請你寫出點 D的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由.三.基礎(chǔ)鞏固1 .如圖，已知拋物線y 1x2 bx c與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點A的坐標(biāo)為（2, 0）,點C 2的坐標(biāo)為（0, -1 ）.求拋物線的解析式；點E是線段AC上一動點，過點E作DH x軸于點D,連結(jié)DQ當(dāng) DC印面積最大時，求點D的坐標(biāo)； 在直線BC上是否

6、存在一點 P,使ACW等腰三角形，若存在，求點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.線 y (x h)22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，把拋物線y x2向左平移1個單位，再向下平移 4個單位，得到拋物k.所得拋物線與x軸交于A, B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C,頂點為D.寫出h、k的值； 判斷4ACD的形狀，并說明理由； 在線段AC上是否存在點 M,使AOMh AAB（C若存在，求出點 M的坐標(biāo)；若 不存在，說明理由.3 .如圖，矩形OABC, A （6, 0）、C （0, 松）、D （ 0, 通）,射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分 別是l和x軸正半軸上動點，滿足/ PQO=6

7、0 . 點B的坐標(biāo)是 ;/CAO=度；當(dāng)點Q與點A重合時，點P的坐標(biāo)為;（直接寫出答案）設(shè)OA的中心為N PQ線段AC相交于點 M是否存在點P,使AMNK1等腰三角形？若 存在，請直接寫出點 P的橫坐標(biāo)為m；若不存 在，請說明理由.4.如圖，在直角梯形 OABC中，CB / OA,OAB 90°,點。為坐標(biāo)原點，點 A在x軸的正半軸上,對角線OB , AC相交于點M , OA AB 4 , OA 2CB . 線段OB的長為，點C的坐標(biāo)為；求 OCM的面積；求過O, A, C三點的拋物線的解析式；(4)若點E在(3)的拋物線的對稱軸上，點 F為該拋物線上的點， 且以A, O, F, E

8、四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標(biāo).* x5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板 ABC斜靠在兩坐標(biāo)軸上放在第二象限 ,，點C的坐1 O 1標(biāo)為 10 . B點在拋物線y x2 -x 2的圖象上，過點B作BD 22標(biāo)為3.求證：BDCzXCOA;求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；拋物線的對稱軸上是否存在點 P ,使 ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.x軸，垂足為D ,且B點橫坐6.如圖，拋物線 y=ax2+c (a>0) B (1, 3).經(jīng)過梯形ABCD勺四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A (2,0 ),9M到A、B

9、兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo);求拋物線的解析式；點M為y軸上任意一點，當(dāng)點在第(2)問的結(jié)論下，拋物線上的點P使Sa PAD= 4& AB減立，求點 P的坐標(biāo).P使得 ABP等腰三角形？若存在， 請求四.提高拓展（07年）（本小題（1）（3）問共13分；第（4）問為附加題，共5分.附加題得分可計入總分，若計入總分 后超過120分的，則按120分計）已知：如圖，拋物線y ax2 bx c經(jīng)過A（1,0）、B（5,0）、C（0,5）三點.求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； 若過點C的直線y kx b與拋物線相交于點E （4, mj,請求出 CBE勺面積S的值; 在拋物線上求一點 P。使得

10、ABP為等腰三角形并寫出 B點的坐標(biāo)； 除（3）中所求的R點外，在拋物線上是否還存在其它的點出一共有幾個滿足條件的點P （要求簡要說明理由，但不證明）（08年）如圖，在直角坐標(biāo)系中，半圓直徑為OC ,半圓圓心點A的坐標(biāo)為（6,0）.若過點P（2褥，0）且與半圓D相切于點F的切線分別與y軸和BC邊交于點H與點E,求切線PF所在直線的解析式；若過點A和點B的切線分別與半圓相切于點P1和P2 （點R、P2與點O、C不重合），請求P、P2點的坐標(biāo)并說明理由.（注：第（2）問可利用備用圖作答）（09年）已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OAB%矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為 A3, 、C 0,4 ,點D的坐標(biāo)為

11、D 5,，點P是直線AC上的一動點，直線 DP與y軸交于點M問：當(dāng)點P運動到何位置時，直線 DP平分矢I形OABC勺面積，請簡要說明理由，并求出此時直線DP的函數(shù)解析式； 當(dāng)點P沿直線AC移動時，是否存在使 ADOM與 ABC相似的點M,若存在，t#求出點 M的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由； 當(dāng)點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、半徑長為 R （R>0）畫圓，所得到的圓稱為動圓 P.若設(shè)動 圓P的直徑長為AG過點D作動圓P的兩條切線，切點分別為點 E、F.請?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅?DEPF的 最小面積S,若存在，請求出 S的值；若不存在，請說明理由.注：第（ 3）問請用備用圖解答.備用圖（10年）已知：如圖，OA與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標(biāo)為（1,0）,。A的半徑為<5 ,過點C作。A的切線交X軸于點B（4, 0）.求切線BC的解析式； 若點P是第一象限內(nèi)。A上的一點，過點P作。A的切線與直線 BC相交于點G,且/CGP=120 ,求點G的坐標(biāo)；向左移動。A （圓心A始終保持在X軸上），與直線BC交于E、F