小學(xué)五年級(jí)-分解質(zhì)因數(shù)專題

1、分解質(zhì)因數(shù)例題1把18個(gè)蘋果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)。一共有多少種不同的分法分析 先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=2X3X3,可以看出：18的約數(shù) 是1、2、3、6、9、18,除去1和18,還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有 4種不同的分法。練習(xí)一1，有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不 少于6人，不多于15人。有哪幾種分法2, 195個(gè)同學(xué)排成長方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1,共有幾種排法3,甲數(shù)比乙數(shù)大9,兩個(gè)數(shù)的積是792,求甲、乙兩數(shù)分別是多 少。例題2有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不 能多于50顆。共有多少種分法分析 先把168分解質(zhì)因數(shù)

2、，168=2X2X2X3X7,由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有2X2X3=12顆，2X7=14 顆，3X7=21®, 2X2X2X3=24 顆，2X3X7=42 顆，共有 5 種分法。練習(xí)二1，把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動(dòng)小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。2,四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是19305,這個(gè)四奇數(shù)分別是多少3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三 人，每人各3張。甲說：“我的三個(gè)數(shù)的積是48 J乙說：“我的三個(gè) 數(shù)的和是16 J丙說：“我的三個(gè)數(shù)的積是63 J甲、乙、丙各拿了哪 幾張卡片例

3、題3將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、 5、 14、 24、 27、 55、 56、 99分析 14=2X755=5X1124=2X2X2X356=2X2X2X727=3X3X399=3X3X11可以看出，這八個(gè)數(shù)中，共含有八個(gè)2,六個(gè)3,二個(gè)5,二個(gè)7 和二個(gè)llo因?yàn)橐堰@八個(gè)數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù) 中應(yīng)含有四個(gè)2,三個(gè)3, 一個(gè)5, 一個(gè)7和一個(gè)11。經(jīng)排列為（5、 99、24、14）和（55、27、56、2）。練習(xí)三1，下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的 偶數(shù)，請寫出這個(gè)完整的算式。 X 二12882,有三個(gè)自然數(shù) a、b、c,已知 aX

4、b=30, bXc=35, cXa=42,求aXbXc的積是多少3,把40、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平分成兩組，使 兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等。例題4王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老 師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了 539棵。這個(gè)班有多少 個(gè)學(xué)生每人植樹多少棵分析 根據(jù)每人植樹棵數(shù)X人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7X7X11,如果每人植7棵，這個(gè)班就有7X 111二76人；如果 每人植樹11棵，這個(gè)班共有7X7 1二48人。練習(xí)四1，3月12日是植樹節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們排成兩路人數(shù)相等的 縱隊(duì)去植樹。已知李老師和同學(xué)們每人植樹的棵數(shù)相等

5、，一共植了 111棵樹，求有多少個(gè)學(xué)生。2,小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號(hào)數(shù)的積是391,而 且排數(shù)比座位號(hào)數(shù)大6。小青買的電影票是幾排幾座¥3,把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2,且 他們的蘋果個(gè)數(shù)之積是1920。這籃蘋果共有多少個(gè)例題5下面的算式里，口里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和。 xnn=i995分析要使兩個(gè)兩位數(shù)的積等于1995,那么，這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng) 和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=3X5X7X19,可以有35義57二1995和21X95=1995o因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取21 X95=1995,這四個(gè)數(shù)字的和是：2 + 5+9 +

6、 5=17。練習(xí)五1,在下面算式的框內(nèi)，各填入一個(gè)數(shù)字，使算式成立。 X 0=19952,有一個(gè)長方體，它的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且體 積是39270立方厘米，求這個(gè)長方體的表面積。3,有三個(gè)自然數(shù) a, b, c,已知 aXb=35, bXc=55, aXc=77, 求三個(gè)數(shù)之積是多少第二十四周分解質(zhì)因數(shù)（二）專題簡析：許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘 積有關(guān)，對(duì)于這類題目，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法求解。因此， 掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的知識(shí)，能解答許多一般方法不能解答的 與積有關(guān)的應(yīng)用題。I例題1三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是80,這三個(gè)數(shù)的積最大可以是多少分析 三個(gè)質(zhì)數(shù)

7、相加的和是偶數(shù)，必有一個(gè)質(zhì)數(shù)是2o 80-2=78, 剩下兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是78,而且要使它的積最大，只能是41和37。因 此，這三個(gè)質(zhì)數(shù)是2、37和41。最大積是2X37X41=3034練習(xí)一1,有三個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的乘積是1001,這三個(gè)質(zhì)數(shù)各是多少2,張明是個(gè)初中生，有一次，他參加數(shù)學(xué)競賽后，所得的名次、 分?jǐn)?shù)和他的歲數(shù)三者的積是2910o求張明的成績、名次和年齡分別 是多少3,寫出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它們的積是15120。例題2長方形的面積是375平方米，已知它的寬比長少10米，長 和寬的和是多少米分析 這道題如果用方程來解會(huì)比較麻煩，我們可以把375分解 質(zhì)因數(shù)看一看。375=5X5X5X

8、3,因?yàn)?X5比5義3正好多10,所 以，此長方形的長是5X5=25米，寬是5X3=15米，它們的和是40 米。練習(xí)二1，237除以一個(gè)兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6,請寫出適合于這個(gè)條件的所有兩位數(shù)。2,有4個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3024, 這4個(gè)孩子中最大的幾歲3,有一塊長方形的場地，它是由319塊1平方分米的水泥方磚 鋪成的，求這塊長方形場地的周長。例題3某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三 組，如果師生每人種樹一樣多，一共種了 1073棵，那么，平均每人 種了多少棵分析 根據(jù)每人種樹棵數(shù)X參加人數(shù)=1073,把1073分解質(zhì)因 數(shù)：1073=29X37,再

9、根據(jù)學(xué)生恰好平均分成三組可知：參加種樹的 人數(shù)是3的倍數(shù)多1,由于只有37比3的倍數(shù)多1,所以有37人， 平均每人種29棵。練習(xí)三1，一個(gè)長方體的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。已知這個(gè)長方體的體積是9240立方厘米，那么，這個(gè)長方體的表面積是多少2,老師用216元買一種鋼筆若干支，如果每支鋼筆便宜1元錢, 那么他就能多買3支。每支鋼筆原價(jià)多少元3,王老師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3組。如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多，一共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊例題4 把15%186和223/187約分。分析這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都比較大，不能一眼看出分子和 分母的公約數(shù)。我們可以先求出分子與分

10、母的差，如果差是質(zhì)數(shù)，就 直接用這個(gè)質(zhì)數(shù)去約分；如果差是合數(shù)，就把這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)， 然后用其中的一個(gè)質(zhì)數(shù)去約分。(1) 186-155=31, 31 是質(zhì)數(shù)，用 31 約分得：155/136=5/6；(2) 221-187=34, 34=2X17,用 17 約分得：221/187=1夕11。練習(xí)四請用上面的方法把下面的幾個(gè)分?jǐn)?shù)約分。4&6914)11724m2316053例題5小明用元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價(jià)錢便宜1 分錢，那么他還能多買3張。小明買了多少張畫片分析 根據(jù)題意可知：畫片的單價(jià)X張數(shù)=216分,它們乘積的 質(zhì)因數(shù)和216的質(zhì)因數(shù)相同。我們可以先把216分解質(zhì)因數(shù)，再寫成 兩數(shù)相乘的形式分析：216=2A3 X 3A3=8 X 27=9 X 24,顯然，216分可 以買8分的畫片27張，也