樣本平均數(shù)的方差的推導(dǎo)_第1頁
樣本平均數(shù)的方差的推導(dǎo)_第2頁
樣本平均數(shù)的方差的推導(dǎo)_第3頁
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【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流樣本平均數(shù)的方差的推導(dǎo).精品文檔.樣本平均數(shù)的方差的推導(dǎo)：假定從任意分布的總體中抽選出一個相互獨立的樣本，則有即每一個樣本單位都是與總體同分布的。在此基礎(chǔ)上，證明樣本平均數(shù)以總體平均數(shù)為期望值。接著，再以此為基礎(chǔ)，推導(dǎo)樣本平均數(shù)的方差。在此，需要注意方差的計算公式為：以下需要反復(fù)使用這一定義：在證明中，一個關(guān)鍵的步驟是，其原因在于這一項事實上是與的協(xié)方差。由于任意兩個樣本都是相互獨立的，因此其協(xié)方差均為0。如果采用的是無放回的抽樣，則樣本間具有相關(guān)性，協(xié)方差小于0。此時樣本均值的方差為樣本方差的期望：證明了樣本平均數(shù)的方差公式后，我們可以來分析一下樣本方差的情況。先構(gòu)造一個統(tǒng)計量為，我們來求它的期望。根據(jù)方差的簡捷計算公式：，可得其中，同樣運用簡捷計算公式，可以得到：原式化為等式的兩端同除以右側(cè)的系數(shù)項，得到令則有

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