導數(shù)構造函數(shù)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上構造函數(shù)導數(shù)應用1定義在R上的可導函數(shù)f（x），其導函數(shù)記為f'（x），滿足f（x）+f（2x）=（x1）2，且當x1時，恒有f'（x）+2x若，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，1BC1，+）D2f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，（x2+1）f（x）+2xf（x）0，且f（1）=0，則不等式f（x）0的解集是（）A（1，+）B（1，0）（1，+）C（，1）D（，1）（0，1）3設函數(shù)f（x）滿足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，則x0時，f（x）（）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值4若f（

2、x）的導數(shù)為f（x），且滿足f（x）f（x），則f（3）與e3f（0）的大小關系是（）Af（3）e3f（0）Bf（3）=e3f（0）Cf（3）e3f（0）D不能確定5已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的可導函數(shù)，f'（x）是f（x）的導函數(shù)，若，且f'（2）=2，那么f（2）=（）A0B2C4D66已知函數(shù)y=f（x）在（0，+）上非負且可導，滿足，xf（x）+f（x）x2+x1，若0ab，則下列結論正確的是（）Aaf（b）bf（a）Baf（b）bf（a）Caf（a）f（b）Dbf（b）f（a）7定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足，若關于x的方程|f（x）|a=0有3個實根

3、，則a的取值范圍是（）AB（0，1）CD（1，+）8偶函數(shù)f（x）定義域為，其導函數(shù)是f'（x）當時，有f'（x）cosx+f（x）sinx0，則關于x的不等式的解集為（）AB CD9已知x（0，），函數(shù)y=f（x）滿足：tanxf（x）f（x）恒成立，其中f（x）是f（x）的導函數(shù)，則下列不等式中成立的是（）Af（）f（）B2f（1）cos1f（）Cf（）f（）Df（）f（）10已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+）上的可導函數(shù)，滿足f（x）0且f（x）+f（x）0（f（x）為函數(shù)的導函數(shù)），若0a1b且ab=1，則下列不等式一定成立的是（）Af（a）（a+1）f（b）Bf（

4、b）（1a）f（a）Caf（a）bf（b）Daf（b）bf（a）11定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x），其導函數(shù)f'（x）為奇函數(shù)，且f（2）=1，f（x）0；當x0時，xf'（x）+f（x）0恒成立，則滿足不等式f（x2）1的解集為（）A2，2B0，4C（，22，+）D（，04，+）12已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（3）=16，且f（x）的導函數(shù)f'（x）4x1，則不等式f（x）2x2x+1的解集為（）Ax|3x3Bx|x3Cx|x3Dx|x3或x313設定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x）滿足xf（x）1，則（）Af（2）f（1）ln2 Bf（2）f（1

5、）ln2Cf（2）f（1）1 Df（2）f（1）114定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）0，為f（x）的導函數(shù)，且2f（x）xf'（x）3f（x）對任意 x（0，+）恒成立，則的取值范圍是（）ABCD15函數(shù)f（x）的定義域為R，f（2）=2018，對任意的xR，都有f（x）2x成立，則不等式f（x）x2+2014的解集為（）A（2，+）B（2，2）C（，2）DR16定義在上的函數(shù)f（x），已知f'（x）是它的導函數(shù)，且恒有cosxf'（x）+sinxf（x）0成立，則有（）A BC D17已知定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足xf'（x）f（x）恒

6、成立（其中f'（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)），對于任意實數(shù)x10，x20，下列不等式一定正確的是（）Af（x1）f（x2）f（x1x2）Bf（x1）f（x2）f（x1x2）Cf（x1）+f（x2）f（x1+x2）Df（x1）+f（x2）f（x1+x2）18已知定義在R上函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且，若f（0）=0，則函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間為（）A和BC和 D19已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函效，f（x）+2f（x），f（0）=1，則不等式lnf（x）+2ln3x的解集為（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）20已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f&#

7、39;（x），且f（x）+f'（x）1，設a=f（2）1，b=ef（3）1，則a，b的大小關系為（）AabBabCa=bD無法確定21已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），f（0）=2018，若對任意的xR，都有f（x）f'（x），則不等式f（x）2018ex的解集為（）A（0，+）BCD（，0）22設函數(shù)f（x）是偶函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，f（x）在區(qū)間（0，+）上的唯一零點為2，并且當x（1，1）時，xf（x）+f（x）0則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（2，0）（0，2）B（，2）（2，+）C（1，1）D（2，2）23已知定義域為R的函數(shù)f（x

8、）的圖象經(jīng)過點（1，1），且對xR，都有f'（x）2，則不等式的解集為（）A（，0）（0，1）B（0，+）C（1，0）（0，3）D（，1）24函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），若xR恒有f'（x）f（x）成立，且f（2）=1，則不等式f（x）ex2的解集為（）A（，l）B（1，+）C（2，+）D（，2）25已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上有3f（x）+xf（x）0恒成立，若g（x）=x3f（x），令a=g（log2（），b=g（log52），c=g（e）則（）AabcBbacCbcaDcba26設函數(shù)f（x）在R上存在導函數(shù)f'（x），

9、對于任意實數(shù)x，都有f（x）=6x2f（x），當x（，0）時，2f'（x）+112x若f（m+2）f（2m）+129m2，則m的取值范圍為（）A1，+）BCD2，+）27已知函數(shù)f（x）的定義域為R，其導函數(shù)為f'（x），函數(shù)y=f（x1）是奇函數(shù)，當x1時，（x+1）f（x）+（x+1）f'（x）0，則不等式xf（x1）f（0）的解集為（）A（1，+）B（，1）C（1，1）D（，1）（1，+）28已知函數(shù)f（x）滿足ex（f'（x）+2f（x）=，若對任意正數(shù)a，b都有，則x的取值范圍是（）A（，1）B（，0）C（0，1）D（1，+）29設函數(shù)f'（x

10、）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，當x0時，則使得（x21）f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）30已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x（0，+）時，都有不等式f（x）xf（x）0成立，若a=f（1），b=20.4f（20.4），c=（log4）f（log4），則a，b，c的大小關系是（）AacbBabcCbcaDcab31若函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x）=2xex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），f（0）=1，其中f（x）為f（x）的導函數(shù)，則當x0時，的取值范圍是（）A（，2B（0，2C（1，2D（2，33

11、2函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上連續(xù)可導，且2f（x）f（x）0在R上恒成立，則以下不等式一定成立的是（）ABCf（2）e3f（1）Df（2）e3f（1）33已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），當x0時，f（x）滿足，2f（x）+xf'（x）xf（x），則f（x）在R上的零點個數(shù)為（）A5B3C1或3D134已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），若對任意的xR，都有f（x）f（x）+2，且f（x）2019為奇函數(shù)，則不等式f（x）2017ex2的解集為（）A（，0）B（0，+）CD35設定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），且滿足f（x），f（1）=4，則不等

12、式f（x）2x+1的解集為（）A1，2B1，+）C（，1D（0，136設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當x0時，有0恒成立，則不等式f（x）0的解集是（）A（，2）（2，+）B（2，0）（0，2）C（2，0）（2，+）D（，2）（0，2）37設定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且滿足，則不等式f（x）2x+1+2的解集為（）A1，2B1，+）C（，1D（0，138已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且對x0，+），3xf（x）+x2f（x）2，則不等式x3f（x）8f（2）x24的解集是（）A（2，2）B（4，4）C（2）（2，+）D（4）（4，+）39已

13、知定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）滿足，且，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集是（）A（0，e）BCD（e，+）40已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足f'（x）3x21，不等式x3x+1f（x）x3x+2的解集為x|1x1，則f（1）+f（1）= 參考答案與試題解析一選擇題（共39小題）1定義在R上的可導函數(shù)f（x），其導函數(shù)記為f'（x），滿足f（x）+f（2x）=（x1）2，且當x1時，恒有f'（x）+2x若，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，1BC1，+）D【分析】令g（x）=f（x）+2x，求得g（x）+g（2x）=3，則g（x）關于

14、（1，3）中心對稱，則g（x）在R上為減函數(shù)，再由導數(shù)可知g（x）在R上為減函數(shù)，化為g（m）g（1m），利用單調性求解【解答】解：令g（x）=f（x）+2x，g（x）=f（x）+2x，當x1時，恒有f'（x）+2x當x1時，g（x）為減函數(shù)，而g（2x）=f（2x）+2（2x），f（x）+f（2x）=g（x）2x+g（2x）2（2x）+=g（x）+g（2x）+x22x2=x22x+1g（x）+g（2x）=3則g（x）關于（1，）中心對稱，則g（x）在R上為減函數(shù)，由，得f（m）+2mf（1m）+2（1m），即g（m）g（1m），m1m，即m實數(shù)m的取值范圍是（，故選：D【點評】本題考

15、查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，構造函數(shù)是解答該題的關鍵，是壓軸題2f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，（x2+1）f（x）+2xf（x）0，且f（1）=0，則不等式f（x）0的解集是（）A（1，+）B（1，0）（1，+）C（，1）D（，1）（0，1）【分析】根據(jù)積函數(shù)的求導法則可知F（x）=（x2+1）f（x），依題意可知可判斷函數(shù)F（x）=（x2+1）f（x）在（0，+）內單調遞減；再由f（1）=f（1）=0，易得f（x）在（0，+）內的正負性；最后結合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（，0）內的正負性則f（x）0的解集即可求得【解答】解：令F（x）=（x2+1）f（x），則F（x）=（x

16、2+1）f（x）+2xf（x），當x0時，（x2+1）f（x）+2xf（x）0，當x0時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）=（x2+1）f（x）在（0，+）上單調遞減，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，f（1）=0，當0x1時，F(xiàn)（x）=（x2+1）f（x）0，f（x）0；又F（x）=（x2+1）f（x）=（x2+1）f（x）=F（x），F(xiàn)（x）=（x2+1）f（x）為奇函數(shù)，又x0時，F(xiàn)（x）=（x2+1）f（x）在（0，+）上單調遞減，x0時，F(xiàn)（x）=（x2+1）f（x）在（，0）上單調遞減，f（1）=0，當x1時，F(xiàn)（x）=（x2+1）f（x）0，從而f（x）0；由得：0x1或x1時f（

17、x）0不等式f（x）0的解集是（0，1）（，1）故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)求導法則及函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，同時考查了奇偶函數(shù)的圖象特征，熟練掌握導數(shù)的運算法則是解題的關鍵，考查運算能力，屬難題3設函數(shù)f（x）滿足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，則x0時，f（x）（）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值【分析】令F（x）=x2f（x），利用導數(shù)的運算法則，確定f（x）=，再構造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可求得結論【解答】解：函數(shù)f（x）滿足，令F（x）=x2f（x），則F（x）=，F(xiàn)（2）=4f（2）=由，得f（x）=，令（x）

18、=ex2F（x），則（x）=ex2F（x）=（x）在（0，2）上單調遞減，在（2，+）上單調遞增，（x）的最小值為（2）=e22F（2）=0（x）0又x0，f（x）0f（x）在（0，+）單調遞增f（x）既無極大值也無極小值故選：D【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性與極值，考查學生分析解決問題的能力，難度較大4若f（x）的導數(shù)為f（x），且滿足f（x）f（x），則f（3）與e3f（0）的大小關系是（）Af（3）e3f（0）Bf（3）=e3f（0）Cf（3）e3f（0）D不能確定【分析】根據(jù)f（3）與e3f（0）可知先構造函數(shù)g（x）=exf（x），然后根據(jù)條件可判定g（x）的單調性

19、，然后即可得到g（0）g（3），最后化簡整理即可得到結論【解答】解：設函數(shù)g（x）=exf（x）對g（x）求導：g'（x）=exf（x）+exf'（x）=exf'（x）f（x）因為ex0，f'（x）f（x）0所以g'（x）0，g（x）遞減所以g（0）g（3）f（3）e3f（0）故選：C【點評】本題主要考查了導數(shù)的運算，以及構造函數(shù)的運用，這題對學生的綜合能力提出了很高的要求，屬于難題5已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的可導函數(shù)，f'（x）是f（x）的導函數(shù)，若，且f'（2）=2，那么f（2）=（）A0B2C4D6【分析】代入x=2，得

20、到f（2）+2f（2）=0，解出f（2）的值即可【解答】解：，f（x）+xf（x）0，而f（2）=2，故f（2）+2f（2）=0，故f（2）=4，故選：C【點評】本題考查了函數(shù)求值問題，考查轉化思想，是一道基礎題6已知函數(shù)y=f（x）在（0，+）上非負且可導，滿足，xf（x）+f（x）x2+x1，若0ab，則下列結論正確的是（）Aaf（b）bf（a）Baf（b）bf（a）Caf（a）f（b）Dbf（b）f（a）【分析】先構造函數(shù)，再由導數(shù)與原函數(shù)的單調性的關系解決注意x2+x10是恒成立問題【解答】解：xf（x）+f（x）x2+x10，函數(shù)y=f（x）在（0，+）上非負且可導，可得函數(shù)y=f（

21、x）在（0，+）上是減函數(shù)，所以0ab，f（a）f（b）0，可得af（b）bf（a），故選：A【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性的應用以及不等式的基本性質的應用，考查計算能力7定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足，若關于x的方程|f（x）|a=0有3個實根，則a的取值范圍是（）AB（0，1）CD（1，+）【分析】由已知構造函數(shù)g（x）=xf（x），可知g（x）=，則g（x）=lnx+c，即xf（x）=lnx+c，結合f（1）=0，得c=0，可得f（x）=，利用導數(shù)研究其單調性，把方程|f（x）|a=0有3個實根，轉化為函數(shù)y=|f（x）|與y=a的圖象有3個不同交點，畫出圖象，數(shù)形

22、結合得答案【解答】解：令g（x）=xf（x），則g（x）=f（x）+xf（x）=，g（x）=lnx+c，即xf（x）=lnx+c，又f（1）=0，c=0，可得f（x）=則f（x）=，可知當x（0，e）時，f（x）0，當x（e，+）時，f（x）0，則f（x）在（0，e）上為增函數(shù)，在（e，+）上為減函數(shù)，要使方程|f（x）|a=0有3個實根，即函數(shù)y=|f（x）|與y=a的圖象有3個不同交點，如圖：由圖可知，a的取值范圍是（0，），故選：A【點評】本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查數(shù)學轉化思想方法，訓練了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，是中檔題8偶函數(shù)f（x）定義域為，其導函數(shù)是f'（x）

23、當時，有f'（x）cosx+f（x）sinx0，則關于x的不等式的解集為（）ABCD【分析】根據(jù)題意，設g（x）=，結合題意求導分析可得函數(shù)g（x）在（0，）上為減函數(shù)，結合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，進而將不等式轉化為g（x）g（），結合函數(shù)的定義域、單調性和奇偶性可得|x|，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設g（x）=，其導數(shù)為g（x）=，又由時，有f'（x）cosx+f（x）sinx0，則有g（x）0，則函數(shù)g（x）在（0，）上為減函數(shù)，又由f（x）為定義域為的偶函數(shù)，則g（x）=g（x），則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，f（）g（x）g（），又

24、由g（x）為偶函數(shù)且在（0，）上為減函數(shù)，且其定義域為，則有|x|，解可得：x或x，即不等式的解集為；故選：B【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，關鍵是構造新函數(shù)g（x）=，并分析其單調性9已知x（0，），函數(shù)y=f（x）滿足：tanxf（x）f（x）恒成立，其中f（x）是f（x）的導函數(shù)，則下列不等式中成立的是（）Af（）f（）B2f（1）cos1f（）Cf（）f（）Df（）f（）【分析】利用已知條件，構造函數(shù)g（x）=cosxf（x）利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，然后求解即可【解答】解：因x（0，），故tanxf（x）f（x）sinxf（x）f（x）cosxsinxf（x）c

25、osxf（x）0，令g（x）=cosxf（x），則 g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，所以函數(shù)g（x）在（0，）為減函數(shù)，cosf（）cosf（），f（）f（）故選：A【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，構造法的應用，考查轉化思想以及計算能力10已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+）上的可導函數(shù)，滿足f（x）0且f（x）+f（x）0（f（x）為函數(shù)的導函數(shù)），若0a1b且ab=1，則下列不等式一定成立的是（）Af（a）（a+1）f（b）Bf（b）（1a）f（a）Caf（a）bf（b）Daf（b）bf（a）【分析】求導數(shù)，利用f（x）+f（x）0，可得F（x）=exf（x）的單調性，根

26、據(jù)0x1，x，由已知F（x）F（），即可得出結論【解答】解：令F（x）=exf（x），F(xiàn)（x）=exf（x）+f（x）；又f（x）+f（x）0，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）是（0，+）上的減函數(shù)；令0x1，則x，由已知F（x）F（），可得f（x）f（），下面證明：，即證明x+2lnx0，令g（x）=x+2lnx，則：g（x）=0，g（x）在（0，1），g（x）g（1），即，xf（x）f（），若0a1b且ab=1，則af（a）bf（b），故選：C【點評】本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調性，考查大小比較，正確求導是關鍵11定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x），其導函數(shù)f'（x）為奇函數(shù)，且f（2

27、）=1，f（x）0；當x0時，xf'（x）+f（x）0恒成立，則滿足不等式f（x2）1的解集為（）A2，2B0，4C（，22，+）D（，04，+）【分析】求出函數(shù)y=f（x）的單調性以及奇偶性，去掉對應法則f，得到關于x的不等式，解出即可【解答】解：f（x）0；當x0時，xf'（x）+f（x）0恒成立，xf（x）0，當x0時，f（x）0，f（x）遞減，x0時，f（x）0，f（x）遞增，由f'（x）為奇函數(shù)，且f（2）=1，得f（x）是偶函數(shù)，f（x2）1=f（2），故|x2|2，解得：x4或x0，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、奇偶性問題，考查導數(shù)的應用以及轉化

28、思想，是一道中檔題12已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（3）=16，且f（x）的導函數(shù)f'（x）4x1，則不等式f（x）2x2x+1的解集為（）Ax|3x3Bx|x3Cx|x3Dx|x3或x3【分析】根據(jù)題意，設g（x）=f（x）2x2+x1，求導分析可得g（x）0，即函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，則原不等式可以轉化為g（x）g（3），結合函數(shù)的單調性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設g（x）=f（x）2x2+x1，其導數(shù)g（x）=f（x）4x+1，又由f'（x）4x1，即f（x）4x+10，則g（x）0，即函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，又由f（3）=16，則g（3）=f（3）

29、18+31=0，f（x）2x2x+1f（x）2x2+x10g（x）g（3），又由函數(shù)g（x）為減函數(shù)，則有x3，則不等式f（x）2x2x+1的解集為x|x3；故選：C【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，涉及不等式的求解，根據(jù)條件構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵13設定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x）滿足xf（x）1，則（）Af（2）f（1）ln2Bf（2）f（1）ln2Cf（2）f（1）1Df（2）f（1）1【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的定義域分析可得，結合導數(shù)的幾何意義可得，變形可得f（2）f（1）ln2，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（

30、x）的定義域為（0，+），即x0，則，故，即f（2）f（1）ln2，故選：A【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，注意結合函數(shù)的定義域分析得到f（x）14定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）0，為f（x）的導函數(shù)，且2f（x）xf'（x）3f（x）對任意 x（0，+）恒成立，則的取值范圍是（）ABCD【分析】分別構造函數(shù)g（x）=，x（0，+），h（x）=，x（0，+），利用導數(shù)研究其單調性即可得出【解答】解：令g（x）=，x（0，+），g（x）=，x（0，+），2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，f（x）0，0，g（x）0，函數(shù)g（x）在x（0，+）上單調遞增，g（

31、3）g（4），即，令h（x）=，x（0，+），h（x）=，x（0，+），2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，h（x）=0，函數(shù)h（x）在x（0，+）上單調遞減，h（3）h（4），即，綜合：的取值范圍是故選：D【點評】本題考查了利用導數(shù)研究其單調性極值與最值、構造函數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15函數(shù)f（x）的定義域為R，f（2）=2018，對任意的xR，都有f（x）2x成立，則不等式f（x）x2+2014的解集為（）A（2，+）B（2，2）C（，2）DR【分析】根據(jù)題意，構造函數(shù)g（x）=f（x）x22014，對其求導可得函數(shù)g（x）在R上單調遞減，由f（2）的值分析可得g（2

32、）=f（2）（2）22014=0，進而可以將不等式變形為g（x）g（2），結合函數(shù)的單調性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=f（x）x22014，則g（x）=f（x）2x0，函數(shù)g（x）在R上單調遞減，而f（2）=2018，g（2）=f（2）（2）22014=0不等式f（x）x2+2014，可化為g（x）g（2），x2即不等式f（x）x2+2014的解集為（2，+）；故選：A【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，關鍵是依據(jù)題意，構造函數(shù)g（x）并分析函數(shù)的單調性16定義在上的函數(shù)f（x），已知f'（x）是它的導函數(shù)，且恒有cosxf'（x）+sinxf（x）

33、0成立，則有（）ABCD【分析】根據(jù)題意，令g（x）=，x（0，），對其求導分析可得g（x）0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)，結合選項分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=，x（0，），則其導數(shù)g（x）=，又由x（0，），且恒有cosxf'（x）+sinxf（x）0，則有g（x）0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)，又由，則有g（）g（），即，分析可得f（）f（），又由，則有g（）g（），即，分析可得f（）f（），故選：C【點評】本題考查函數(shù)的單調性與函數(shù)導數(shù)的關系，注意構造函數(shù)g（x）=，并借助導數(shù)分析其單調性17已知定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足xf'（x）f（x）恒成立（其

34、中f'（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)），對于任意實數(shù)x10，x20，下列不等式一定正確的是（）Af（x1）f（x2）f（x1x2）Bf（x1）f（x2）f（x1x2）Cf（x1）+f（x2）f（x1+x2）Df（x1）+f（x2）f（x1+x2）【分析】令F（x）=，F(xiàn)（x）在（0，+）遞增，求出F（x1+x2）F（x1），F(xiàn)（x1+x2）F（x2），相加即可【解答】解：令F（x）=，xf'（x）f（x）恒成立，F(xiàn)（x）0，故F（x）在（0，+）遞增，x10，x20，x1+x2x10，x1+x2x20，F(xiàn)（x1+x2）F（x1），F(xiàn)（x1+x2）F（x2），即，故f（x1），f（

35、x2），兩式相加得f（x1）+f（x2）f（x1+x2），故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用以及轉化思想，是一道中檔題18已知定義在R上函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且，若f（0）=0，則函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間為（）A和BC和 D【分析】先構造函數(shù)設g（x）=exf（x），再求導，得到g（x）=2x+1，根據(jù)f（0）=0，求出g（x），即可求出f（x），再根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調性即可求出答案【解答】解：由，得ex（f（x）+f（x）=2x1，設g（x）=exf（x），g（x）=ex（f（x）+f（x）=2x1，可設g（x）=x2x+c，f（0）=0，g（0）

36、=0，c=0，g（x）=x2x，f（x）=，f（x）=，當f（x）0時，即x2+3x10，解得x或x，故選：A【點評】本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系，關鍵時構造函數(shù)，屬于中檔題19已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函效，f（x）+2f（x），f（0）=1，則不等式lnf（x）+2ln3x的解集為（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）【分析】根據(jù)題意，設g（x）=，對其求導分析可得函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，又由f（0）的值可得g（0）=3，而不等式lnf（x）+2ln3x可以轉化為3g（x）g（0），結合函數(shù)的單調性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設g（x）=，其導數(shù)g（x）=，

37、又由f（x）+2f（x），則有g（x）0，則函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，f（0）=1，則g（0）=3，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的增函效，則有f（x）+2f（x）0，即f（x）+20在R上恒成立；則lnf（x）+2ln3xlnxex3g（x）g（0），又由g（x）為減函數(shù)，則有x0，則不等式的解集為（，0）；故選：A【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，關鍵是構造新函數(shù)，分析函數(shù)的單調性20已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且f（x）+f'（x）1，設a=f（2）1，b=ef（3）1，則a，b的大小關系為（）AabBabCa=bD無法確定【分析】根據(jù)題

38、意，設g（x）=exf（x）1，求導分析可得g（x）0，則函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，又由g（2）=e2f（2）1=a×e2，g（3）=e3f（3）1=b×e2，結合函數(shù)的單調性分析可得a×e2b×e2，變形即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設g（x）=exf（x）1=exf（x）ex，其導數(shù)g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f'（x）1，又由f（x）與f（x）滿足f（x）+f'（x）1，則有g（x）0，則函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，則g（2）=e2f（2）1=a×e2，g（3）=e3f（3）1=b×

39、;e2，且g（2）g（3），即a×e2b×e2，則有ab，故選：A【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，注意構造新函數(shù)g（x）21已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），f（0）=2018，若對任意的xR，都有f（x）f'（x），則不等式f（x）2018ex的解集為（）A（0，+）BCD（，0）【分析】根據(jù)題意，設g（x）=，對g（x）求導分析可得g（x）單調性，由f（0）的值可得g（0）=2018；原問題可以轉化為g（x）g（0），由函數(shù)g（x）的單調性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設g（x）=，其導數(shù)g（x）=，又由對任意的xR，都有f（x

40、）f'（x），則有g（x）0，則函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，又由f（0）=2018，則g（0）=2018，f（x）2018ex2018g（x）g（0），又由函數(shù)g（x）為減函數(shù)，則有x0，即不等式的解集為（0，+）；故選：A【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，涉及函數(shù)單調性的應用，構造g（x）是解題關鍵22設函數(shù)f（x）是偶函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，f（x）在區(qū)間（0，+）上的唯一零點為2，并且當x（1，1）時，xf（x）+f（x）0則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（2，0）（0，2）B（，2）（2，+）C（1，1）D（2，2）【分析】令g（x）=xf（x），判

41、斷出g（x）是R上的奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性以及奇偶性求出f（x）0的解集即可【解答】解：令g（x）=xf（x），g（x）=xf（x）+f（x），當x（1，1）時，xf（x）+f（x）0，g（x）在（1，1）遞減，而g（x）=xf（x）=xf（x）=g（x），g（x）在R是奇函數(shù)，f（x）在區(qū)間（0，+）上的唯一零點為2，即g（x）在區(qū)間（0，+）上的唯一零點為2，g（x）在（，1）遞增，在（1，1）遞減，在（1，+）遞增，g（0）=0，g（2）=0，g（2）=0，如圖示：，x0時，f（x）0，即xf（x）0，由圖象得：0x2，x0時，f（x）0，即xf（x）0，由圖象得：2x0，綜上：x（2

42、，2），故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、奇偶性問題，考查導數(shù)的應用，構造函數(shù)g（x）=xf（x）是解題的關鍵，本題是一道中檔題23已知定義域為R的函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，1），且對xR，都有f'（x）2，則不等式的解集為（）A（，0）（0，1）B（0，+）C（1，0）（0，3）D（，1）【分析】令F（x）=f（x）+2x，求出導函數(shù)F'（x）=f'（x）+20，判斷F（x）在定義域內單調遞增，由f（1）=1，轉化為，然后求解不等式即可【解答】解：令F（x）=f（x）+2x，有F'（x）=f'（x）+20，所以F（x）在定義域內單調遞增，由f

43、（1）=1，得F（1）=f（1）+2=3，因為等價于，令，有f（t）+2t3，則有t1，即，從而|3x1|2，解得x1，且x0故選：A【點評】本題是考查導數(shù)在研究函數(shù)單調性上的應用24函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），若xR恒有f'（x）f（x）成立，且f（2）=1，則不等式f（x）ex2的解集為（）A（，l）B（1，+）C（2，+）D（，2）【分析】根據(jù)題意，設g（x）=，對其求導，分析可得g（x）0，函數(shù)g（x）在R上減函數(shù)，有f（2）=1分析可得g（2）=，原不等式可以變形為g（x）g（2），結合函數(shù)g（x）的單調性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設g（x）=，求導可得

44、g（x）=，又由xR恒有f'（x）f（x），則有g（x）0，函數(shù)g（x）在R上減函數(shù)，f（2）=1，則g（2）=，f（x）ex2g（x）g（2），又由函數(shù)為在R上為減函數(shù)，則x2，即不等式的解集為（，2）；故選：D【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，關鍵是構造函數(shù)g（x），并分析函數(shù)g（x）的單調性25已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上有3f（x）+xf（x）0恒成立，若g（x）=x3f（x），令a=g（log2（），b=g（log52），c=g（e）則（）AabcBbacCbcaDcba【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得函數(shù)g（x）為偶函數(shù)

45、，對g（x）求導，利用函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系分析可得g（x）在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，進而結合對數(shù)的運算性質可得log52log5=1log2e，利用函數(shù)的單調性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即f（x）=f（x），則g（x）=x3f（x）中，g（x）=（x）3f（x）=x3f（x）=g（x），則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，又由g（x）=x3f（x），其導數(shù)g（x）=x3f（x）+3x2f（x）=x23f（x）+xf（x）0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)；a=g（log2（）=g（log2e），b=g（log52），c=g（e）=g（），又由l

46、og52log5=1log2e，則有bca；故選：C【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，涉及函數(shù)奇偶性與奇偶性綜合應用，注意分析g（x）的導數(shù)26設函數(shù)f（x）在R上存在導函數(shù)f'（x），對于任意實數(shù)x，都有f（x）=6x2f（x），當x（，0）時，2f'（x）+112x若f（m+2）f（2m）+129m2，則m的取值范圍為（）A1，+）BCD2，+）【分析】根據(jù)題意，設g（x）=f（x）3x2，求出函數(shù)的導數(shù)，問題等價于f（m+2）3（m+2）2f（2m）3（2m）2，即g（m+2）g（2m），根據(jù)函數(shù)的單調性求出m的范圍即可【解答】解：f（x）3x2+f（x）3x

47、2=0，設g（x）=f（x）3x2，則g（x）+g（x）=0，g（x）為奇函數(shù)，又g（x）=f（x）6x，g（x）在x（，0）上是減函數(shù)，從而在R上是減函數(shù)，又f（m+2）f（2m）+12m+129m2等價于f（m+2）3（m+2）2f（2m）3（2m）2，即g（m+2）g（2m），m+22m，解可得：m；故選：C【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題以及轉化思想，關鍵是構造函數(shù)并分析函數(shù)的單調性27已知函數(shù)f（x）的定義域為R，其導函數(shù)為f'（x），函數(shù)y=f（x1）是奇函數(shù)，當x1時，（x+1）f（x）+（x+1）f'（x）0，則不等

48、式xf（x1）f（0）的解集為（）A（1，+）B（，1）C（1，1）D（，1）（1，+）【分析】由題意設g（x）=（x+1）f（x），求出g（x）后由條件判斷出符號，由導數(shù)與函數(shù)單調性的關系判斷出g（x）在（，1）上遞增，由條件和圖象平移判斷出：函數(shù)f（x1）的圖象關于點（0，0）中心對稱，由奇函數(shù)的圖象可得：函數(shù)f（x1）是奇函數(shù)，令h（x）=g（x1）=xf（x1），判斷出h（x）的奇偶性和單調性，再等價轉化不等式，求出不等式的解集【解答】解：由題意設g（x）=（x+1）f（x），則g（x）=f（x）+（x+1）f（x），當x1時，（x+1）f（x）+（x+1）f（x）0，當x1時，f（x

49、）+（x+1）f（x）0，則g（x）在（，1）上遞增，函數(shù)f（x）的定義域為R，其圖象關于點（1，0）中心對稱，函數(shù)f（x1）的圖象關于點（0，0）中心對稱，則函數(shù)f（x1）是奇函數(shù)，令h（x）=g（x1）=xf（x1），h（x）是R上的偶函數(shù)，且在（，0）遞增，由偶函數(shù)的性質得：函數(shù)h（x）在（0，+）上遞減，h（1）=f（0），不等式xf（x1）f（0）化為：h（x）h（1），即|x|1，解得1x1，不等式的解集是（1，1），故選：C【點評】本題考查導數(shù)與單調性的關系，偶函數(shù)的定義以及性質，函數(shù)圖象的平移變換，以及函數(shù)單調性的應用，考查轉化思想，構造法，化簡、變形能力28已知函數(shù)f（x）滿

50、足ex（f'（x）+2f（x）=，若對任意正數(shù)a，b都有，則x的取值范圍是（）A（，1）B（，0）C（0，1）D（1，+）【分析】根據(jù)題意，分析可得e2x（f'（x）+2f（x）=ex，即e2xf（x）=ex，設g（x）=e2xf（x），則f（x）=以及g（x）=e2x（f'（x）+2f（x）=ex，對f（x）=求導分析可得f（x）=，令h（x）=ex2g（x），利用導數(shù)分析h（x）的最大值為0，即可得f（x）0，則函數(shù)f（x）在0，+）上為減函數(shù)；進而由基本不等式的性質分析可得+2+2=f（），原不等式可以變形為f（3x2x）f（），進而可得3x2x，即3x2x10，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若ex（f'（x）+2f