課堂活動(dòng)案例

1、解方程組中觀察-討論-驗(yàn)證的必要性授課教師： 高啟明 授課班級(jí)： 八（4班） 時(shí)間：2013.11.14掌握二元一次方程組的解法，會(huì)用不同的方法解二元一次方程組是初中階段對(duì)運(yùn)算能力的基本要求。今天我教學(xué)生如何用“加減消元法”接二元一次方程組，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的表現(xiàn)給我留下了非常深刻的印象。使我對(duì)這一節(jié)課的教學(xué)有了更為深刻的理解。先將學(xué)生課堂活動(dòng)過(guò)程整理如下，供各位同仁們參考。教師：代入消元法解方程組的基本步驟有哪些?學(xué)生：1、觀察 2、變形 3、代入消元 4、求解 5、檢驗(yàn) 6、總結(jié)（學(xué)生以同桌為單位，大聲的告訴對(duì)方）教師：請(qǐng)用代入法解下面的方程組：教師：請(qǐng)同學(xué)們先進(jìn)行討論，然后解答。學(xué)生

2、：討論并解答。（兩位同學(xué)進(jìn)行板演，教師巡視并對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。）教師：通過(guò)這個(gè)方程的解答，可以發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)于代入消元法解二元一次方程組掌握的非常不錯(cuò)。讓我們?cè)賮?lái)觀察這個(gè)方程組，看看是否還有其它方法也能達(dá)到“消元”的目的?通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生：（先討論再回答）談盼盼：這個(gè)方程組的兩個(gè)式子中“”與“”互為相反數(shù)，只要把（1）式與（2）式相加，也可以達(dá)到消元的目的。教師：回答的非常好，下面請(qǐng)同學(xué)們利用談盼盼說(shuō)的這種方法進(jìn)行解答。學(xué)生：解答（教師巡視）教師：同學(xué)們表現(xiàn)的非常好。讓我們一起講這個(gè)題目的解題過(guò)程寫在黑板上，如下：解：，得10y30，所以 y3把y3代入，得 x2(教師：把 y3代

3、入求x值，可以嗎? 學(xué)生：可以)所以 ，原方程組的解為 教師：能否通過(guò)消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，從而使問(wèn)題得解呢?怎樣消去未知數(shù)y呢?學(xué)生：觀察、思考、討論并求解（讓一名學(xué)生板演，其余學(xué)生自己完成）解：+，得 4x8，所以 x2把x2代入，得y3所以 教師：從上面的解答過(guò)程來(lái)看，對(duì)某些二元一次方程可組通過(guò)兩個(gè)方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。教師：你會(huì)利用“加減消元法”解下面的方程組嗎？你是怎么做的？請(qǐng)告訴你的同伴。學(xué)生：方程組中兩個(gè)方程的同一未知數(shù)x的系數(shù)相等，因此可直接由或消去

4、未知數(shù)x解：，得 12y-36，所以 y-3把y-3代入，得6x-5×(-3)17，6x+1517，所以 x所以 x， y-3教師： (1)解題時(shí)，或都可以消去未知數(shù)x，不過(guò)在得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面解法中應(yīng)選擇；(2)把y-3代入或，最后結(jié)果是一樣的但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)簡(jiǎn)單的過(guò)程中求另出一個(gè)未知數(shù)的值教師：若直接將上面方程組中的兩個(gè)方程兩邊相加或相減可以消去y嗎?學(xué)生：不能。教師：在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減

5、，消去這個(gè)未知數(shù)。教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的方程組教師：該方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值均不相等，將這兩個(gè)方程直接相加減都不能消去未知數(shù)那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢?學(xué)生：觀察、討論。寇杰君：給×2，得 4x+6y32，此時(shí)和中出現(xiàn)了相同項(xiàng)4x，由即可消去x，從而解出此題。教師：說(shuō)的非常好，請(qǐng)同學(xué)們利用寇杰君的想法，試著解決此題。學(xué)生：（解答，教師巡視指導(dǎo)）教師：讓我們一起來(lái)看一下此題的解題過(guò)程。解：×2，得 4x+6y32，得 18y36，(教師：可以嗎?怎樣更好？學(xué)生：討論)所以 y2把 y2代入，得 x5所以 教師：能否通過(guò)消去未知數(shù)y，得出關(guān)于x的一元一次方程，使問(wèn)題得解呢?怎樣更好呢?學(xué)生：（思考并解答）教師：同學(xué)們這節(jié)課表現(xiàn)的非常棒，下面讓我們一起來(lái)檢驗(yàn)一下自己的學(xué)習(xí)效果吧！請(qǐng)同學(xué)們解下列方程組，看看誰(shuí)想出的方法多。1. 學(xué)生：解答。（兩位同學(xué)進(jìn)行板演，教師巡視并對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。）這節(jié)課由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨(dú)特想法，請(qǐng)學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，進(jìn)一步講解二元一次方程組的基本思路，使學(xué)生熟練解二元一次方程組的基本步驟和過(guò)程，并能對(duì)二元一次方程