高中數學圓錐曲線與方程 32 雙曲線的簡單性質課時作業(yè) 北師大版選修21

1、3.2雙曲線的簡單性質課時目標了解雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質，會根據幾何性質求雙曲線方程，及學會由雙曲線的方程研究幾何性質1雙曲線的簡單幾何性質標準方程1 (a>0，b>0)1 (a>0，b>0)范圍對稱性關于_軸對稱關于原點對稱頂點(a,0)，(a,0)漸近線y±x離心率e>12.(1)雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的_；(2)雙曲線1的兩個頂點為A1(a,0)、A2(a，0)設B1(0，b)、B2(0，b)，線段A1A2叫做雙曲線的_，它的長等于2a，a叫做雙曲線的半實軸長，線段B1B2叫做雙曲線的_，它的長等于2b，b叫做雙曲

2、線的半虛軸長實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，等軸雙曲線的漸近線方程為y±x.(3)當雙曲線的離心率e由小變大時，雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得_，原因是，當e增大時，也增大，漸近線的斜率的絕對值_一、選擇題1下列曲線中離心率為的是()A.1 B.1C.1 D.12雙曲線1的漸近線方程是()Ay±x By±xCy±x Dy±x3雙曲線與橢圓4x2y21有相同的焦點，它的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的方程為()A2x24y21 B2x24y22C2y24x21 D2y24x234設雙曲線1(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為2，

3、則雙曲線的漸近線方程為()Ay±x By±2xCy±x Dy±x5直線l過點(，0)且與雙曲線x2y22僅有一個公共點，則這樣的直線有()A1條 B2條 C3條 D4條6已知雙曲線1 (a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為()A. B. C2 D.題號123456答案二、填空題7兩個正數a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a>b，則雙曲線1的離心率e_.8在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且a10，cb6，則頂點A運動的軌跡方程是_9與

4、雙曲線1有共同的漸近線，并且經過點(3，2)的雙曲線方程為_三、解答題10根據下列條件，求雙曲線的標準方程(1)經過點，且一條漸近線為4x3y0；(2)P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為.11已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，)(1)求此雙曲線的方程；(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：MF1MF2；(3)求F1MF2的面積能力提升12設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B.C. D.13F1、F2是雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線上一點，且F1PF2

5、60°，SPF1F212，又離心率為2，求雙曲線的方程1雙曲線1 (a>0，b>0)既關于坐標軸對稱，又關于坐標原點對稱；其頂點為(±a，0)，實軸長為2a，虛軸長為2b；其上任一點P(x，y)的橫坐標均滿足|x|a.2雙曲線的離心率e的取值范圍是(1，)，其中c2a2b2，且，離心率e越大，雙曲線的開口越大可以通過a、b、c的關系，列方程或不等式求離心率的值或范圍3雙曲線1 (a>0，b>0)的漸近線方程為y±x，也可記為0；與雙曲線1具有相同漸近線的雙曲線的方程可表示為 (0)32雙曲線的簡單性質知識梳理1.標準方程1 (a>0，

6、b>0)1(a>0，b>0)范圍xa或xaya或ya對稱性關于x、y軸對稱關于原點對稱頂點(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)漸近線y±xy±x離心率e>1e>12.(1)中心(2)實軸虛軸(3)開闊增大作業(yè)設計1Be，e2，故選B.2A3C由于橢圓4x2y21的焦點坐標為，則雙曲線的焦點坐標為，又由漸近線方程為yx，得，即a22b2，又由2a2b2，得a2，b2，又由于焦點在y軸上，因此雙曲線的方程為2y24x21.4C由題意知，2b2,2c2，則b1，c，a；雙曲線的漸近線方程為y±x.5C點(，0)即為雙曲線的右頂點，過

7、該點有兩條與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線僅有一個公共點，另過該點且與x軸垂直的直線也與雙曲線只有一個公共點6B|PF1|PF2|2a，即3|PF2|2a，所以|PF2|ca，即2a3c3a，即5a3c，則.7.解析ab5，ab6，解得a，b的值為2或3.又a>b，a3，b2.c，從而e.8.1(x>3)解析以BC所在直線為x軸，BC的中點為原點建立直角坐標系，則B(5,0)，C(5,0)，而|AB|AC|6<10.故A點的軌跡是雙曲線的右支，其方程為1(x>3)9.1解析所求雙曲線與雙曲線1有相同的漸近線，可設所求雙曲線的方程為 (0)點(3,2)在雙曲線上，.所求雙

8、曲線的方程為1.10解(1)因直線x與漸近線4x3y0的交點坐標為，而3<|5|，故雙曲線的焦點在x軸上，設其方程為1，由解得故所求的雙曲線方程為1.(2)設F1、F2為雙曲線的兩個焦點依題意，它的焦點在x軸上因為PF1PF2，且|OP|6，所以2c|F1F2|2|OP|12，所以c6.又P與兩頂點連線夾角為，所以a|OP|·tan2，所以b2c2a224.故所求的雙曲線方程為1.11(1)解e，可設雙曲線方程為x2y2.過點(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.(2)證明易知F1(2，0)、F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1·kMF2，點(3，m)在雙曲線上，9m26，m23，故kMF1·kMF21，MF1MF2.(3)解F1MF2的底|F1F2|4，F1F2上的高h|m|，SF1MF26.12.D設雙曲線方程為1(a>0，b>0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為yx，而kBF，·()1，整理得b2ac.c2a2ac0，兩邊同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，故選D.13解設雙曲線方程為1.|F1F2|2c，而e2.由雙曲線定義得|PF1|PF2|2ac.由余弦定理得(2c)2|PF1|2|PF2|22|PF