高三數(shù)學(xué)等比數(shù)列與數(shù)列求和綜合題

1、高三數(shù)學(xué)等比數(shù)列與數(shù)列求和綜合題1.設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S4=5S2，則的值為（C）A2或1 B1或2 C±2或1 D±1或22已知x，y，zR，若1，x，y，z，4成等比數(shù)列，則xyz的值為（C）A4 B±4 C8 D±83.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積Pn=a1a2a3an，若P12=32P7，則a10等于（）A16 B8 C4 D2由題意，P12=32P7，a1a2a3a12=32a1a2a3a7，a8a9a12=32，（a10）5=32，a10=24.設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為m，公比為q（q1）的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)的和，對(duì)任意的nN*，

2、點(diǎn)（an，）在直線（B）上Aqx+myq=0 Bqxmy+m=0 Cmx+qyq=0 Dqx+my+m=0解：數(shù)列an的首項(xiàng)為m，公比為q（q1）的等比數(shù)列，an=mqn1，Sn=，=1+qn，q=mqn1m（1+qn）+m=0，點(diǎn)（an，）在直線qxmy+m=0上5.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1且a3、a5、a6成等差數(shù)列，則=（D）A B C D6已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a2014a20132a2012，且4a1，則6()的最小值為()A. B2 C4 D67.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=，則=（C）A4n1 B4n1 C2n1 D2n1解：設(shè)等比數(shù)列an的公比

3、為q，q=，a1+a3=a1（1+q2）=a1（1+）=，解得a1=2，an=2×=，Sn=，=2n18.已知數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，則（a5+a7+a9）的值是（A）A5 B C5 D解：log3an+1=log3an+1an+1=3an數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列，a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=359.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n=4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，則a6=（C）A27 B81

4、C243 D729解：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因?yàn)镾2n=4（a1+a3+a2n1）所以n=1時(shí)有，S2=a1+a2=4a1從而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=24310.設(shè)數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則等于（D）A78 B84 C124 D12611現(xiàn)有數(shù)列滿足：，且對(duì)任意的m，nN*都有：，則（ ）A. B. C. D.12已知函數(shù)，且，則（ B ）A0 B C100 D10200 13已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是, ()A B C D化簡可得：，當(dāng)n=2k-1時(shí)，當(dāng)n=2k時(shí)，所以14正

5、項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和是 。15已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為.若，則 . 【答案】16設(shè)記，則 2 17化簡的結(jié)果是 。18已知數(shù)列滿足，若，則_【答案】419設(shè)，則的值為 【答案】620若數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使成立的最小正整數(shù)n的值為 【答案】521.已知等比數(shù)列an中，a5+2a4=a2a4，前2m（mN*）項(xiàng)和是前2m項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)和的倍（）求通項(xiàng)an；（）已知bn滿足bn=（n）an（nN*），若bn是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）設(shè)公比為q，則前2m（mN*）項(xiàng)和是前2m項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)和的倍，=，q=2，等比數(shù)列an中，a5+2a4=a2a4，

6、a1q4+2a1q3=a1qa1q3，a1=2，an=2n；（）bn=（n）2n，則=1，n，122.已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S3=，S6=，bn=ann2（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）若數(shù)列bn是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）S3=，S6=，q1，=，=，得：1+q3=，q=，a1=2an=2×（）bn=ann2，bn=2n2，由題意可知對(duì)任意nN*，數(shù)列bn單調(diào)遞減，bn+1bn，即2（n+1）2=2n2，即62n+1對(duì)任意nN*恒成立，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，取得最大值1，故1；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n=2時(shí)，取得最小值，故綜上可知，1，即實(shí)數(shù)的取值范圍是（

7、1，）23.已知等比數(shù)列an的公比大于零，a1+a2=3，a3=4，數(shù)列bn是等差數(shù)列，bn=，c0是常數(shù)（1）求c的值，數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列cn滿足：c1=1，cncn1=an1（n2），求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式及使得cn2bn0成立的n的取值范圍解：（1）數(shù)列bn是等差數(shù)列，且bn=，bn=n+t，則n2+n=n2+（t+c）n+tc，即t+c=1，且tc=0，又c0，t=0，則c=1bn=n設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q0），由a1+a2=3，a3=4，得：，解得；（2）cncn1=an1（n2），（n2），則（n2）累加得：=又c1=1，（n2）當(dāng)n=1時(shí)滿足，由cn2bn

8、0，得2n12n0，令f（n）=2n12n，則f（n+1）f（n）=2n2（n+1）2n1+2n=2n12，當(dāng)n2時(shí)f（n）單調(diào)遞增又f（1）0，f（2）0，f（3）0，f（4）=0n4故使得cn2bn0成立的n的取值范圍是4，+）24.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+a4=，且對(duì)于任意的nN*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差數(shù)列；（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）已知bn=n（nN+），記，若（n1）2m（Tnn1）對(duì)于n2恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，對(duì)于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，2整理得：a10，2+2q+2q2=2+q2q2

9、+q=0，又q0，q=又，把q=代入后可得所以，；（）bn=n，=若（n1）2m（Tnn1）對(duì)于n2恒成立，則（n1）2m（n1）2n+1+2n1對(duì)于n2恒成立，也就是（n1）2m（n1）（2n+11）對(duì)于n2恒成立，m對(duì)于n2恒成立，令，=f（n）為減函數(shù)，f（n）f（2）=m所以，（n1）2m（Tnn1）對(duì)于n2恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是）25.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S5=35，又a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)m，使，若存在，求m的值；若不存在，說明理由解：（1）a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列整理可得，a1+1=2ds5=5a1+10d=35聯(lián)立可得，a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1（