高三物理常見的圓周運(yùn)動問題

1、4.3 一般性的圓周運(yùn)動問題一、考點(diǎn)聚焦10勻速率圓周運(yùn)動線速度和角速度周期圓周運(yùn)動的向心加速度 二、知識掃描1變速圓周運(yùn)動特點(diǎn)：（1）速度大小變化有切向加速度、速度方向改變有向心加速度故合加速度不一定指向圓心（2）合外力不全部提供作為向心力，合外力不指向圓心2遵守的動力學(xué)規(guī)律（1）向心加速度：a=或a=2r（2）力和運(yùn)動的關(guān)系：3處理圓周運(yùn)動動力學(xué)問題般步驟（1）確定研究對象，進(jìn)行受力分析，畫出運(yùn)動草圖（2）標(biāo)出已知量和需求的物理量（3）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合（4）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解4實(shí)例：典型的非勻速圓周運(yùn)動是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動（

2、1）如圖4-3-1和4-3-2所示，沒有物體支撐的小球，在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動通過最高點(diǎn)臨界條件是繩子或軌道對小球沒有力的作用，在最高點(diǎn)v=小球能通過最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)v>小球不能通過最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)v<圖4-3-1 圖4-3-2 圖4-3-3（2）如圖4-3-3所示，球過最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿對小球的彈力情況是小球在最高點(diǎn)v=0時(shí)，是支持力小球在最高點(diǎn)0<v<時(shí)，是支持力小球在最高點(diǎn)v=時(shí)，作用力為零小球在最高點(diǎn)v>時(shí)，是拉力三、好題精析例1飛行員駕機(jī)在豎直平面內(nèi)作圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1000m，飛行速度為100m/s，求飛行在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)飛行員對座

3、椅的壓力是自身重量的多少倍（g=10m/s2）解析如圖4-3-4所示，飛至最低點(diǎn)時(shí)飛行員受向下的重力mg和向上的支持力T1，合力是向心力即Fn1=T1-mg；在最高點(diǎn)時(shí)，飛行員受向下的重力和向下的壓力T2，合力產(chǎn)生向心力即Fn2=T2+mg兩個(gè)向心力大小相等且Fn= Fn1=Fn2=mv2/r則此題有解：圖4-3-4因?yàn)橄蛐牧n= mv2/r 在最低點(diǎn)：T1-mg= mv2/r 則T1=mv2/r+mg解得：T1/mg=v2/（rg）+1=2在最高點(diǎn)：T2+mg= mv2/r 則T2=mv2/r-mg解得：T2/mg=v2/（rg）-1=0即飛機(jī)飛至最低點(diǎn)時(shí)，飛行員對座椅的壓力是自身重量的兩

4、倍，飛至最高點(diǎn)時(shí)，飛行員對座椅無壓力點(diǎn)評豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動，在列動力學(xué)方程時(shí)，要按照牛頓第二定律列方程的步驟進(jìn)行，受力分析是關(guān)鍵，列方程只要在法線方向上用牛頓第二定律公式F=mV2/R是牛頓第二定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用，向心力就是做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合外力的法向分力COBA圖4-3-5例2如圖4-3-5所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁下部的壓力為075mg求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離解析兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力作為向心力，離開軌

5、道后兩球均做平拋運(yùn)動，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動的水平位移之差對A球：3mg+mg=m vA=對B球：mg075mg=m vB=sA=vAt=vA=4RsB=vBt=vB=R（2分）sAsB=3R點(diǎn)評豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動往往與其它知識點(diǎn)結(jié)合起來進(jìn)行考查，本題是與平拋運(yùn)動相結(jié)合，解這類題時(shí)一定要先分析出物體的運(yùn)動模型，將它轉(zhuǎn)化成若干個(gè)比較熟悉的問題，一個(gè)一個(gè)問題求解，從而使難題轉(zhuǎn)化為基本題本題中還要注意豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動在最高點(diǎn)的兩個(gè)模型：輕桿模型和輕繩模型，它們的區(qū)別在于在最高點(diǎn)時(shí)提供的力有所不同，輕桿可提供拉力和支持力，而輕繩只能提供拉力；本題屬于輕桿模型圖4-3-6

6、O L例3一小球質(zhì)量為m，用長為L的懸繩（不可伸長，質(zhì)量不計(jì)）固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方L/2處釘有一顆釘子，如圖4-3-6所示，將懸線沿水平方向拉直無初速釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間A小球線速度沒有變化B小球的角速度突然增大到原來的2倍C小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D懸線對小球的拉力突然增大到原來的2倍解析在小球通過最低點(diǎn)的瞬間，水平方向上不受外力作用，沿切線方向小球的加速度等于零，因而小球的線速度不會發(fā)生變化，故A正確；在線速度不變的情況下，小球的半徑突然減小到原來的一半，由v=r可知角速度增大為原來的2倍，故B正確；由a=v2/r，可知向心加速度突然增大到原來的2倍，故C正確；在

7、最低點(diǎn)，F(xiàn)-mg=ma，可以看出D不正確點(diǎn)評本題中要分析出懸線碰到釘子前后的瞬間物理量的變化情況，問題就很好解了，因而，要根據(jù)題目的條件分析物理過程后再選用公式，不能隨意照套公式圖4-3-7mrO例4在質(zhì)量為M的電動機(jī)上，裝有質(zhì)量為的偏心輪，偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度為，當(dāng)偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時(shí)，電動機(jī)對地面的壓力剛好為零；則偏心輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離多大?在轉(zhuǎn)動過程中，電動機(jī)對地面的最大壓力多大?解析設(shè)偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸，偏心輪等效為用一長為的細(xì)桿固定質(zhì)量為(輪的質(zhì)量)的質(zhì)點(diǎn)，繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，如圖4-3-7，輪的重心在正上方時(shí)，電動機(jī)對地面的壓力剛好為零，則此時(shí)偏心輪對電動機(jī)向上的作用力大小等于電動機(jī)的重

8、力，即：F=M 根據(jù)牛頓第三定律，此時(shí)軸對偏心輪的作用力向下，大小為F=M，其向心力為：F+mg=m2r 由得偏心輪重心到轉(zhuǎn)軸的距離為：r=(M+m)g/(m2) 當(dāng)偏心輪的重心轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，電動機(jī)對地面的壓力最大對偏心輪有：F'-mg=m2r 對電動機(jī)，設(shè)它所受支持力為FN，F(xiàn)N=F'+Mg 由、解得FN=2(M+m)g由牛頓第三定律得，電動機(jī)對地面的最大壓力為2(M+m)g點(diǎn)評本題中電動機(jī)和偏心輪組成為一個(gè)系統(tǒng)，電動機(jī)對地面剛好無壓力，是偏心輪運(yùn)動的結(jié)果，因而把它們隔離開來進(jìn)行研究思路比較清晰；先以電動機(jī)為研究對象，再以偏心輪為研究對象，分別列方程，再利用牛頓第二定律把它們

9、聯(lián)系起來即可求解；另外還要找出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)這兩個(gè)臨界狀態(tài)CAB圖4-3-8例5在一根長為L的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿中點(diǎn)和末端各連一質(zhì)量為m的小球B和C，如圖4-3-8所示，桿可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動，將桿拉到某位置放開，末端C球擺到最低位置時(shí)，桿BC受到的拉力剛好等于C球重的2倍求：（g=10m/s2）（1）C球通過最低點(diǎn)時(shí)的線速度；（2）桿AB段此時(shí)受到的拉力解析（1）C球通過最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖且作圓周運(yùn)動F向=TBC-mg即2mg-mg= 得c球通過最低點(diǎn)時(shí)的線速度為：vC= TABCABTBC=2mgmgmg圖4-3-9（2）以最低點(diǎn)B球?yàn)檠芯繉ο?，其受力如圖4-3-9所示，B球圓周運(yùn)動

10、的F向=TAB-mg-2mg即TAB-3mg=，且vB=vC 得桿AB段此時(shí)受到的拉力為：TAB=35mg 點(diǎn)評此題涉及到兩個(gè)物體，按常規(guī)要分別研究各個(gè)物體，分別列出方程，此時(shí)還不能求解，必須還要找到兩個(gè)物體聯(lián)系的量再列一個(gè)方程才能求解，因而，找到兩個(gè)物體物理量間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵；本題中兩球固定在一輕桿上，它們的角速度相同是個(gè)隱含條件四、變式遷移1一圓柱形飛船的橫截面半徑為r，使這飛船繞中心軸O自轉(zhuǎn)，從而給飛船內(nèi)的物體提供了“人工重力”，如圖4-3-10所示；若飛船繞中心軸O自轉(zhuǎn)的角速度為，那么“人工重力”中的“重力加速度g”的值與離開轉(zhuǎn)軸O的距離L的關(guān)系是（其中k為比例系數(shù)） （ ）圖4-

11、3-10A B g = kL C D2在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s2）五、能力突破1質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動，若經(jīng)最高點(diǎn)不脫離轉(zhuǎn)道的臨界速度為 v，則當(dāng)小球以2v速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋?）A0 Bmg C3mg D5mg BAC圖4-3-112如圖4-3-1

12、1所示，有一小球質(zhì)量為m，用輕繩AB和BC連接處于靜止?fàn)顟B(tài)，AB沿水平方向，BC與豎直方向成角則在剪斷AB后的瞬間（球未擺動），繩BC所受拉力與原來受的拉力的比等于（ ）Acos2 Bsin2C1/cos2 D1/sin23細(xì)桿可繞過一端的光滑水平軸自由轉(zhuǎn)動，桿的另一端系一個(gè)小球，使桿繞軸轉(zhuǎn)動，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力設(shè)為F1；小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力設(shè)為F2關(guān)于細(xì)桿對小球的作用力F1和F2，可能是（ ）AF10 BF20 CF1和F2的方向都向上 DF1和F2的方向都向下圖4-3-12R4一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行，如圖4-3

13、-12所示，經(jīng)過最低點(diǎn)的速度為v，物體與軌道之間的動摩檫因數(shù)為，則它在最低點(diǎn)時(shí)受到的摩檫力為（ ）Amg Bmv2/RCm(g+v2/R) Dm(g-v2/R)5長為L的細(xì)桿一端拴一小球，可繞另一端在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球在最高點(diǎn)的速度為v，下列說法正確的是（ ）Av越大，球在最高點(diǎn)受到的合外力越大Bv越大，球在最高點(diǎn)受到的向心力越大Cv越大，球在最高點(diǎn)對桿的作用力越大Dv至少要大小圖4-3-136如圖4-3-13所示，將完全相同的兩小球A，B用長L=08m的細(xì)繩，懸于以v=4m/s向左勻速運(yùn)動的小車頂部，兩球的小車前后壁接觸由于某種原因，小車突然停止，此時(shí)懸線中張力之比TA：TB為（g=1

14、0m/s2）（ ）A1：1 B1：2C1：3 D1：47一小球用輕繩懸掛在某固定點(diǎn)現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球考慮小球由靜止開始運(yùn)動到最低位置的過程( ) A小球在水平方向的速度逐漸增大B小球在豎直方向的速度逐漸增大C到達(dá)最低位置時(shí)小球線速度最大D到達(dá)最低位置時(shí)繩中的拉力等于小球重力8如圖4-3-14所示， 在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為1g的小球， 試管的開口端加蓋與水平軸O連接 試管底與O相距5cm， 試管在轉(zhuǎn)軸帶動下沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動 求：(1) 轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時(shí)， 試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍(2) 轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時(shí)，會出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況? g取10m/s2圖4-3-14圖4-3-159如圖4-3-15所示，一根跨越一固定的水平光滑細(xì)桿的輕繩，兩端各系一個(gè)小球球a置于地面，球b被拉到與細(xì)桿同一水平的位置在繩剛