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文檔簡介
1、4.3 一般性的圓周運(yùn)動問題一、考點(diǎn)聚焦10勻速率圓周運(yùn)動線速度和角速度周期圓周運(yùn)動的向心加速度 二、知識掃描1變速圓周運(yùn)動特點(diǎn):(1)速度大小變化有切向加速度、速度方向改變有向心加速度故合加速度不一定指向圓心(2)合外力不全部提供作為向心力,合外力不指向圓心2遵守的動力學(xué)規(guī)律(1)向心加速度:a=或a=2r(2)力和運(yùn)動的關(guān)系:3處理圓周運(yùn)動動力學(xué)問題般步驟(1)確定研究對象,進(jìn)行受力分析,畫出運(yùn)動草圖(2)標(biāo)出已知量和需求的物理量(3)建立坐標(biāo)系,通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn),其中一條軸與半徑重合(4)用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解4實例:典型的非勻速圓周運(yùn)動是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(
2、1)如圖4-3-1和4-3-2所示,沒有物體支撐的小球,在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動通過最高點(diǎn)臨界條件是繩子或軌道對小球沒有力的作用,在最高點(diǎn)v=小球能通過最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)v>小球不能通過最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)v<圖4-3-1 圖4-3-2 圖4-3-3(2)如圖4-3-3所示,球過最高點(diǎn)時,輕質(zhì)桿對小球的彈力情況是小球在最高點(diǎn)v=0時,是支持力小球在最高點(diǎn)0<v<時,是支持力小球在最高點(diǎn)v=時,作用力為零小球在最高點(diǎn)v>時,是拉力三、好題精析例1飛行員駕機(jī)在豎直平面內(nèi)作圓環(huán)特技飛行,若圓環(huán)半徑為1000m,飛行速度為100m/s,求飛行在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時飛行員對座
3、椅的壓力是自身重量的多少倍(g=10m/s2)解析如圖4-3-4所示,飛至最低點(diǎn)時飛行員受向下的重力mg和向上的支持力T1,合力是向心力即Fn1=T1-mg;在最高點(diǎn)時,飛行員受向下的重力和向下的壓力T2,合力產(chǎn)生向心力即Fn2=T2+mg兩個向心力大小相等且Fn= Fn1=Fn2=mv2/r則此題有解:圖4-3-4因為向心力Fn= mv2/r 在最低點(diǎn):T1-mg= mv2/r 則T1=mv2/r+mg解得:T1/mg=v2/(rg)+1=2在最高點(diǎn):T2+mg= mv2/r 則T2=mv2/r-mg解得:T2/mg=v2/(rg)-1=0即飛機(jī)飛至最低點(diǎn)時,飛行員對座椅的壓力是自身重量的兩
4、倍,飛至最高點(diǎn)時,飛行員對座椅無壓力點(diǎn)評豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動,在列動力學(xué)方程時,要按照牛頓第二定律列方程的步驟進(jìn)行,受力分析是關(guān)鍵,列方程只要在法線方向上用牛頓第二定律公式F=mV2/R是牛頓第二定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用,向心力就是做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合外力的法向分力COBA圖4-3-5例2如圖4-3-5所示,半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置,兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi),A通過最高點(diǎn)C時,對管壁上部的壓力為3mg,B通過最高點(diǎn)C時,對管壁下部的壓力為075mg求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離解析兩個小球在最高點(diǎn)時,受重力和管壁的作用力,這兩個力的合力作為向心力,離開軌
5、道后兩球均做平拋運(yùn)動,A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動的水平位移之差對A球:3mg+mg=m vA=對B球:mg075mg=m vB=sA=vAt=vA=4RsB=vBt=vB=R(2分)sAsB=3R點(diǎn)評豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動往往與其它知識點(diǎn)結(jié)合起來進(jìn)行考查,本題是與平拋運(yùn)動相結(jié)合,解這類題時一定要先分析出物體的運(yùn)動模型,將它轉(zhuǎn)化成若干個比較熟悉的問題,一個一個問題求解,從而使難題轉(zhuǎn)化為基本題本題中還要注意豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動在最高點(diǎn)的兩個模型:輕桿模型和輕繩模型,它們的區(qū)別在于在最高點(diǎn)時提供的力有所不同,輕桿可提供拉力和支持力,而輕繩只能提供拉力;本題屬于輕桿模型圖4-3-6
6、O L例3一小球質(zhì)量為m,用長為L的懸繩(不可伸長,質(zhì)量不計)固定于O點(diǎn),在O點(diǎn)正下方L/2處釘有一顆釘子,如圖4-3-6所示,將懸線沿水平方向拉直無初速釋放后,當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間A小球線速度沒有變化B小球的角速度突然增大到原來的2倍C小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D懸線對小球的拉力突然增大到原來的2倍解析在小球通過最低點(diǎn)的瞬間,水平方向上不受外力作用,沿切線方向小球的加速度等于零,因而小球的線速度不會發(fā)生變化,故A正確;在線速度不變的情況下,小球的半徑突然減小到原來的一半,由v=r可知角速度增大為原來的2倍,故B正確;由a=v2/r,可知向心加速度突然增大到原來的2倍,故C正確;在
7、最低點(diǎn),F(xiàn)-mg=ma,可以看出D不正確點(diǎn)評本題中要分析出懸線碰到釘子前后的瞬間物理量的變化情況,問題就很好解了,因而,要根據(jù)題目的條件分析物理過程后再選用公式,不能隨意照套公式圖4-3-7mrO例4在質(zhì)量為M的電動機(jī)上,裝有質(zhì)量為的偏心輪,偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度為,當(dāng)偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時,電動機(jī)對地面的壓力剛好為零;則偏心輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離多大?在轉(zhuǎn)動過程中,電動機(jī)對地面的最大壓力多大?解析設(shè)偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸,偏心輪等效為用一長為的細(xì)桿固定質(zhì)量為(輪的質(zhì)量)的質(zhì)點(diǎn),繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動,如圖4-3-7,輪的重心在正上方時,電動機(jī)對地面的壓力剛好為零,則此時偏心輪對電動機(jī)向上的作用力大小等于電動機(jī)的重
8、力,即:F=M 根據(jù)牛頓第三定律,此時軸對偏心輪的作用力向下,大小為F=M,其向心力為:F+mg=m2r 由得偏心輪重心到轉(zhuǎn)軸的距離為:r=(M+m)g/(m2) 當(dāng)偏心輪的重心轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時,電動機(jī)對地面的壓力最大對偏心輪有:F'-mg=m2r 對電動機(jī),設(shè)它所受支持力為FN,F(xiàn)N=F'+Mg 由、解得FN=2(M+m)g由牛頓第三定律得,電動機(jī)對地面的最大壓力為2(M+m)g點(diǎn)評本題中電動機(jī)和偏心輪組成為一個系統(tǒng),電動機(jī)對地面剛好無壓力,是偏心輪運(yùn)動的結(jié)果,因而把它們隔離開來進(jìn)行研究思路比較清晰;先以電動機(jī)為研究對象,再以偏心輪為研究對象,分別列方程,再利用牛頓第二定律把它們
9、聯(lián)系起來即可求解;另外還要找出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)這兩個臨界狀態(tài)CAB圖4-3-8例5在一根長為L的不計質(zhì)量的細(xì)桿中點(diǎn)和末端各連一質(zhì)量為m的小球B和C,如圖4-3-8所示,桿可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動,將桿拉到某位置放開,末端C球擺到最低位置時,桿BC受到的拉力剛好等于C球重的2倍求:(g=10m/s2)(1)C球通過最低點(diǎn)時的線速度;(2)桿AB段此時受到的拉力解析(1)C球通過最低點(diǎn)時,受力如圖且作圓周運(yùn)動F向=TBC-mg即2mg-mg= 得c球通過最低點(diǎn)時的線速度為:vC= TABCABTBC=2mgmgmg圖4-3-9(2)以最低點(diǎn)B球為研究對象,其受力如圖4-3-9所示,B球圓周運(yùn)動
10、的F向=TAB-mg-2mg即TAB-3mg=,且vB=vC 得桿AB段此時受到的拉力為:TAB=35mg 點(diǎn)評此題涉及到兩個物體,按常規(guī)要分別研究各個物體,分別列出方程,此時還不能求解,必須還要找到兩個物體聯(lián)系的量再列一個方程才能求解,因而,找到兩個物體物理量間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵;本題中兩球固定在一輕桿上,它們的角速度相同是個隱含條件四、變式遷移1一圓柱形飛船的橫截面半徑為r,使這飛船繞中心軸O自轉(zhuǎn),從而給飛船內(nèi)的物體提供了“人工重力”,如圖4-3-10所示;若飛船繞中心軸O自轉(zhuǎn)的角速度為,那么“人工重力”中的“重力加速度g”的值與離開轉(zhuǎn)軸O的距離L的關(guān)系是(其中k為比例系數(shù)) ( )圖4-
11、3-10A B g = kL C D2在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上,汽車的設(shè)計時速是108km/h汽車在這種路面上行駛時,它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎,假設(shè)彎道的路面是水平的,其彎道的最小半徑是多少?如果高速路上設(shè)計了圓弧拱橋做立交橋,要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋,這個圓弧拱橋的半徑至少是多少?(取g=10m/s2)五、能力突破1質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動,若經(jīng)最高點(diǎn)不脫離轉(zhuǎn)道的臨界速度為 v,則當(dāng)小球以2v速度經(jīng)過最高點(diǎn)時,小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋?)A0 Bmg C3mg D5mg BAC圖4-3-112如圖4-3-1
12、1所示,有一小球質(zhì)量為m,用輕繩AB和BC連接處于靜止?fàn)顟B(tài),AB沿水平方向,BC與豎直方向成角則在剪斷AB后的瞬間(球未擺動),繩BC所受拉力與原來受的拉力的比等于( )Acos2 Bsin2C1/cos2 D1/sin23細(xì)桿可繞過一端的光滑水平軸自由轉(zhuǎn)動,桿的另一端系一個小球,使桿繞軸轉(zhuǎn)動,小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動小球到達(dá)最高點(diǎn)時,桿對球的作用力設(shè)為F1;小球到達(dá)最低點(diǎn)時,桿對球的作用力設(shè)為F2關(guān)于細(xì)桿對小球的作用力F1和F2,可能是( )AF10 BF20 CF1和F2的方向都向上 DF1和F2的方向都向下圖4-3-12R4一質(zhì)量為m的物體,沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行,如圖4-3
13、-12所示,經(jīng)過最低點(diǎn)的速度為v,物體與軌道之間的動摩檫因數(shù)為,則它在最低點(diǎn)時受到的摩檫力為( )Amg Bmv2/RCm(g+v2/R) Dm(g-v2/R)5長為L的細(xì)桿一端拴一小球,可繞另一端在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動,小球在最高點(diǎn)的速度為v,下列說法正確的是( )Av越大,球在最高點(diǎn)受到的合外力越大Bv越大,球在最高點(diǎn)受到的向心力越大Cv越大,球在最高點(diǎn)對桿的作用力越大Dv至少要大小圖4-3-136如圖4-3-13所示,將完全相同的兩小球A,B用長L=08m的細(xì)繩,懸于以v=4m/s向左勻速運(yùn)動的小車頂部,兩球的小車前后壁接觸由于某種原因,小車突然停止,此時懸線中張力之比TA:TB為(g=1
14、0m/s2)( )A1:1 B1:2C1:3 D1:47一小球用輕繩懸掛在某固定點(diǎn)現(xiàn)將輕繩水平拉直,然后由靜止開始釋放小球考慮小球由靜止開始運(yùn)動到最低位置的過程( ) A小球在水平方向的速度逐漸增大B小球在豎直方向的速度逐漸增大C到達(dá)最低位置時小球線速度最大D到達(dá)最低位置時繩中的拉力等于小球重力8如圖4-3-14所示, 在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個質(zhì)量為1g的小球, 試管的開口端加蓋與水平軸O連接 試管底與O相距5cm, 試管在轉(zhuǎn)軸帶動下沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動 求:(1) 轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時, 試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍(2) 轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時,會出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況? g取10m/s2圖4-3-14圖4-3-159如圖4-3-15所示,一根跨越一固定的水平光滑細(xì)桿的輕繩,兩端各系一個小球球a置于地面,球b被拉到與細(xì)桿同一水平的位置在繩剛
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