必修四2平面向量地線性運算(教案設(shè)計)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2.2 平面向量的線性運算教案 A第1課時教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1掌握向量的加減法運算，并理解其幾何意義. 2會用三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量和差向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.3通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加減法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；二、過程與方法 1位移、速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則，由此引入本課題2 運用向量的定義和向量相等的定義得出向量加減法的三角形法則、平行四邊形法則，并對向量加法的交換律、結(jié)合律進(jìn)行證明，同時運用他們

2、進(jìn)行相關(guān)計算，這可讓同學(xué)們進(jìn)一步加強對向量幾何意義的理解 三、情感、態(tài)度與價值觀1通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識事物之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識2體會數(shù)學(xué)在生活中的作用培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等能力教學(xué)重點、難點 教學(xué)重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量和差向量教學(xué)難點：理解向量加減法的定義教學(xué)關(guān)鍵：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的探究引導(dǎo).教學(xué)突破方法：由物理中力的合成與分解拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生探討得到結(jié)論教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法；啟發(fā)誘導(dǎo)，講練結(jié)合學(xué)習(xí)方法：數(shù)能進(jìn)行運算，向量是否也能進(jìn)行運算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的

3、合成可看作向量的加法借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體或?qū)嵨锿队皟x、尺規(guī)學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、尺規(guī).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念，明確了向量的表示方法，了解了零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并接觸了這些概念的辨析判斷 數(shù)能進(jìn)行運算，向量是否也能進(jìn)行運算呢？這一節(jié)，我們將借助于物理中位移的合成、力的合成來學(xué)習(xí)向量的加法和減法二、主題探究，合作交流提出問題：1. 類比數(shù)的加法，猜想向

4、量的加法，應(yīng)怎樣定義向量的加法？2. 向量加法的法則是什么？3. 與數(shù)的運算法則有什么不同？ 師生互動：向量是既有大小、又有方向的量，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧物理中位移的概念，位移可以合成，如圖某對象從A點經(jīng)B點到C點，兩次位移、的結(jié)果，與A點直接到C點的位移結(jié)果相同力也可以合成，老師引導(dǎo)，讓學(xué)生共同探究如下的問題. 圖（1）表示橡皮條在兩個力的作用下，沿著GC的方向伸長了EO；圖（2）表示撤去F1和F2，用一個力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長相同的長度改變力F1與F2的大小和方向，重復(fù)以上的實驗，你能發(fā)現(xiàn)F與F1、F2之間的關(guān)系嗎？力F對橡皮條產(chǎn)生的效果與力F1與F2共同作用產(chǎn)生的效果

5、相同，物理學(xué)中把力F叫做F1與F2的合力合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系呢？由圖（3）發(fā)現(xiàn)，力F在以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于平行四邊形對角線的長數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，F(xiàn)可以認(rèn)為是F1與F2的和，即位移、力的合成看作向量的加法討論結(jié)果：1. 向量加法的定義：如下圖，已知非零向量a、b，在平面內(nèi)任取一點A，作=a，=b，則向量叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=+=求兩個向量和的運算，叫做向量的加法2. 向量加法的法則：（1）向量加法的三角形法則 在定義中所給出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法則運用這一法則時要特別注意“首尾相接”，即第二個向量要以第

6、一個向量的終點為起點，則由第一個向量的起點指向第二個向量的終點的向量即為和向量 位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型 （2）向量加法的平行四邊形法則 如圖，以同一點O為起點的兩個已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形，則以O(shè)為起點的對角線就是a與b的和我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型對于零向量與任一向量，我們規(guī)定 a+0=0+a=a提出問題1. 兩共線向量求和時，用三角形法則較為合適當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個向量時，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？2. 思考|a+b|，|a|，|b|存在著怎樣的關(guān)系？3. 數(shù)的運算和運算律緊密

7、聯(lián)系，運算律可以有效地簡化運算類似地，向量的加法是否也有運算律呢？ 師生互動：觀察實際例子，教師啟發(fā)學(xué)生思考，并適時點撥，誘導(dǎo)，探究向量的加法在特殊情況下的運算，共線向量加法與數(shù)的加法之間的關(guān)系數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意a，bR，有a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）任意向量，的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？引導(dǎo)學(xué)生畫圖進(jìn)行探索討論結(jié)果：1. 兩個數(shù)相加其結(jié)果是一個數(shù)，對應(yīng)于數(shù)軸上的一個點;在數(shù)軸上的兩個向量相加，它們的和仍是一個向量，對應(yīng)于數(shù)軸上的一條有向線段2. 當(dāng)a，b不共線時，|a+b|<|a|+|b|（即三角形兩邊之和大于第三邊）;當(dāng)a，b共線且方向相同時，

8、|a+b|=|a|+|b|;當(dāng)a，b共線且方向相反時，|a+b|=|a|-|b|（或|b|-|a|）其中當(dāng)向量a的長度大于向量b的長度時，|a+b|=|a|-|b|;當(dāng)向量a的長度小于向量b的長度時，|a+b|=|b|-|a|一般地，我們有|a+b|a|+|b|3. 如下左圖，作=a，=b，以AB、AD為鄰邊作ABCD，則=b，=a因為=+=a+b，=+=b+a，所以a+b=b+a如上右圖，因為=+=（+）+=（a+b）+c，=+=+（+）=a+（b+c），所以（a+b）+c=a+（b+c）綜上所述，向量的加法滿足交換律和結(jié)合律提出問題如何理解向量的減法？向量的加法運算有平行四邊形法則和三角形

9、法則，那么，向量的減法是否也有類似的法則？師生互動：數(shù)的減法運算是數(shù)的加法運算的逆運算，數(shù)的減法定義即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，因此向量的減法運算也可定義為向量加法運算的逆運算可類比數(shù)的減法運算，我們定義向量的減法運算，也應(yīng)引進(jìn)一個新的概念，這個概念又該如何定義？引導(dǎo)學(xué)生思考，相反向量有哪些性質(zhì)？由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來的方向，因此a和-a互為相反向量于是-（-a）=a我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量任一向量與其相反向量的和是零向量，即a+（-a）=（-a）+a=0所以，如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0A. 平行四邊形法則 如上圖，設(shè)向量=b，=a，

10、則=-b，由向量減法的定義，知=a+（-b）=a-b又b+=a，所以=a-b由此，我們得到a-b的作圖方法B. 三角形法則如上圖，已知a、b，在平面內(nèi)任取一點O，作=a，=b，則=a-b，即a-b可以表示為從b的終點指向a的終點的向量，這是向量減法的幾何意義討論結(jié)果：向量減法的定義我們定義 a-b=a+（-b），即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量規(guī)定：零向量的相反向量是零向量向量的減法運算也有平行四邊形法則和三角形法則，這也正是向量的運算的幾何意義所在，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用提高例1 如下左圖，已知向量a、b，求作向量a+b 活動：教師引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生探究分別用向量

11、加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量在向量加法的作圖中，學(xué)生體會作法中在平面內(nèi)任取一點O的依據(jù)它體現(xiàn)了向量起點的任意性在向量作圖時，一般都需要進(jìn)行向量的平移，用平行四邊形法則作圖時應(yīng)強調(diào)向量的起點放在一起，而用三角形法則作圖則要求首尾相連 解：作法一：在平面內(nèi)任取一點O（上中圖），作=a，=b，則=a+b作法二：在平面內(nèi)任取一點O（上右圖），作=a，=b以O(shè)A、OB為鄰邊作OACB，連接OC，則=a+b例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運輸如下圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2 km/h（1）試用向

12、量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩個有效數(shù)字）;（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度） 活動：本例結(jié)合一個實際問題說明向量加法在實際生活中的應(yīng)用這樣的問題在物理中已有涉及，這里是要學(xué)生能把它抽象為向量的加法運算，體會其中應(yīng)解決的問題是向量模的大小及向量的方向（與某一方向所成角的大?。┮龑?dǎo)點撥學(xué)生正確理解題意，將實際問題反映在向量作圖上，從而與初中學(xué)過的解直角三角形建立聯(lián)系解：如上右圖所示，表示船速，表示水速，以AD、AB為鄰邊作ABCD，則表示船實際航行的速度（2）在RtABC中，|=2，|=5，所以|=5.4因為tanCAB=，由計算器得CA

13、B=68°答：船實際航行速度的大小約為54 km/h，方向與水的流速間的夾角為68° 點評：用向量法解決物理問題的步驟為：先用向量表示物理量，再進(jìn)行向量運算，最后回扣物理問題，解決問題例3 如圖（1）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d活動：教師讓學(xué)生親自動手操作，引導(dǎo)學(xué)生注意規(guī)范操作，為以后解題打下良好基礎(chǔ);點撥學(xué)生根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點平移作出兩個同起點的向量作法：如圖（2），在平面內(nèi)任取一點O，作=a，=b，=c，=d則=a-b，=c-d例4 如圖，ABCD中， =a，=b，你能用a、b表示向量、嗎？ 活動：本例是用兩個向量表示幾何圖形中的其他向

14、量，這是用向量證明幾何問題的基礎(chǔ)要多注意這方面的訓(xùn)練，特別要掌握用向量表示平行四邊形的四條邊與兩條對角線的關(guān)系解：由向量加法的平行四邊形法則，我們知道=a+b，同樣，由向量的減法，知=-=a-b四、小結(jié)1先由學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：向量的加法定義，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，向量加法滿足交換律和結(jié)合律，幾何作圖，向量加法的實際應(yīng)用2教師與學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：特殊與一般，歸納與類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論，特別是通過知識遷移類比獲得新知識的過程與方法課堂作業(yè)1下列等式中，正確的個數(shù)是（ ）a+b=b+a a-b=b 0-a=-a -（-a）=a a+（-a）=0A5 B4

15、C3 D22如圖，D、E、F分別是ABC的邊、的中點，則-等于（ ）A B C D3下列式子中不能化簡為的是（ ）A（+）+ B（+）+（+）C D-+4已知A、B、C三點不共線，O是ABC內(nèi)一點，若+=0，則O是ABC的（ ）A重心 B垂心 C內(nèi)心 D外心參考答案：1C 2D 3C 4A.第2課時教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1通過經(jīng)歷探究數(shù)乘運算法則及幾何意義的過程，掌握實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)與向量積的幾何意義，掌握實數(shù)與向量的積的運算律2理解兩個向量共線的等價條件，能夠運用兩向量共線條件判定兩向量是否平行二、過程與方法 充分抓住本節(jié)教學(xué)中的學(xué)生探究、猜想、推證等活動，引導(dǎo)學(xué)生畫出草圖幫助理

16、解題意和解決問題先由學(xué)生探究向量數(shù)乘的結(jié)果還是向量（特別地0·a=0），它的幾何意義是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或縮小，當(dāng)>0時，a與a方向相同，當(dāng)<0時，a與a方向相反；向量共線定理用來判斷兩個向量是否共線然后對所探究的結(jié)果進(jìn)行運用拓展三、情感、態(tài)度與價值觀通過探究，體會類比遷移的思想方法，滲透研究新問題的思想和方法，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和積極進(jìn)取精神通過解決具體問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：實數(shù)與向量積的意義、兩個向量共線的等價條件及其運用教學(xué)難點：對向量共線的等價條件的理解運用教學(xué)關(guān)鍵：兩個向量共線的等價條件的探究過程的引導(dǎo).教學(xué)突破方法：

17、從向量共線的定義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，得出結(jié)果教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：問題式教學(xué)，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)習(xí)方法：合作探討，在向量加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體、尺規(guī).學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、尺規(guī).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課前一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了向量加減法運算，這一節(jié)，我們將在加法運算基礎(chǔ)上研究相同向量和的簡便計算及推廣在代數(shù)運算中，a+a+a=3a，故實數(shù)乘法可以看成是相同實數(shù)加法的簡便計算方法，那么相同向量的求和運算是否也有類似的簡便計算二、主題探究，合作交流提出問題： 探究：已知非零向量a，試一試作出a+a+a和（-a）+（-a）+（-a） 你能說明它們的幾何意義嗎？ 引入向量數(shù)乘運

18、算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎？怎樣理解兩向量平行？與兩直線平行有什么異同？ 師生互動：引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)知識并猜想結(jié)果，對于運算律的驗證，點撥學(xué)生通過作圖來進(jìn)行通過學(xué)生的動手作圖，讓學(xué)生明確向量數(shù)乘運算的運算律及其幾何意義教師要引導(dǎo)學(xué)生特別注意0·a=0，而不是0·a=0這個零向量是一個特殊的向量，它似乎很不起眼，但又處處存在，稍不注意就會出錯，所以要引導(dǎo)學(xué)生正確理解和處理零向量與非零向量之間的關(guān)系實數(shù)與向量可以求積，但是不能進(jìn)行加、減運算，比如+a，-a都無法進(jìn)行向量數(shù)乘運算的運算律與實數(shù)乘法的運算律很相似，只是數(shù)乘運算的分配律有兩種不同的形式：（+）a=

19、a+a和（a+b）=a+b，數(shù)乘運算的關(guān)鍵是等式兩邊向量的模相等，方向相同判斷兩個向量是否平行（共線），實際上就是看能否找出一個實數(shù)，使得這個實數(shù)乘以其中一個向量等于另一個向量一定要切實理解兩向量共線的條件，它是證明幾何中的三點共線和兩直線平行等問題的有效手段對問題，學(xué)生通過作圖可發(fā)現(xiàn)，=+=a+a+a類似數(shù)的乘法，可把a+a+a記作3a，即=3a顯然3a的方向與a的方向相同，3a的長度是a的長度的3倍，即|3a|=3|a|同樣，由下圖可知，=（-a）+（-a）+（-a）， 即（-a）+（-a）+（-a）=3（-a）顯然3（-a）的方向與a的方向相反，3（-a）的長度是a的長度的3倍，這樣，3

20、（-a）=-3a 對問題，上述過程推廣后即為實數(shù)與向量的積我們規(guī)定實數(shù)與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作a，它的長度與方向規(guī)定如下：（1） |a|=|a|；（2） 當(dāng)>0時，a的方向與a的方向相同；當(dāng)<0時，a的方向與a的方向相反由（1）可知，=0時，a=0根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義，我們可以驗證下面的運算律實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)、為實數(shù)，那么（1）（a）=（）a；（2）（+）a=a+a；（3）（a+b）=a+b特別地，我們有（-）a=-（a）=（-a），（a-b）=a-b 對問題，向量共線的等價條件是：如果a（a0）與b共線，那么有且只有一個實數(shù)，使b=a推證

21、過程教師可引導(dǎo)學(xué)生自己完成，推證過程如下：對于向量a（a0）、b，如果有一個實數(shù)，使b=a，那么由向量數(shù)乘的定義，知a與b共線反過來，已知向量a與b共線，a0，且向量b的長度是向量a的長度的倍，即|b|=|a|，那么當(dāng)a與b同方向時，有b=a；當(dāng)a與b反方向時，有b=-a 關(guān)于向量共線的條件，教師要點撥學(xué)生做進(jìn)一步深層探究，讓學(xué)生思考，若去掉a0這一條件，上述條件成立嗎？其目的是通過0與任意向量的平行來加深對向量共線的等價條件的認(rèn)識在判斷兩個非零向量是否共線時，只需看這兩個向量的方向是否相同或相反即可，與這兩個向量的長度無關(guān)在沒有指明非零向量的情況下，共線向量可能有以下幾種情況：（1）有一個為

22、零向量；（2）兩個都為零向量；（3）同向且模相等；（4）同向且模不等；（5）反向且模相等；（6）反向且模不等討論結(jié)果：數(shù)與向量的積仍是一個向量，向量的方向由實數(shù)的正負(fù)及原向量的方向確定，大小由|·|a|確定它的幾何意義是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或縮小向量的平行與直線的平行是不同的，直線的平行是指兩條直線在同一平面內(nèi)沒有公共點；而向量的平行既包含沒有交點的情況，又包含兩個向量在同一條直線上的情形三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用提高例1 計算：（1）（-3）×4a；（2）3（a+b）-2（a-b）-a；（3）（2a+3b-c）-（3a-2b+c）活動：本例是數(shù)乘運算的簡單應(yīng)用，可讓

23、學(xué)生自己完成，要求學(xué)生熟練運用向量數(shù)乘運算的運算律教學(xué)中，點撥學(xué)生不能將本題看作字母的代數(shù)運算，可以讓他們在代數(shù)運算的同時說出其幾何意義，使學(xué)生明確向量數(shù)乘運算的特點同時向?qū)W生點出，向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)、1、2，恒有（1a±2b）=1a±2b解：（1）原式=（-3×4）a=-12a；（2）原式=3a+3b-2a+2b-a=5b；（3）原式=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c點評：運用向量運算的運算律，解決向量的數(shù)乘其運算過程可以仿照多項式運算中的“合并同類項” 例2 如圖，已知任意兩個非零向量a、

24、b，試作=a+b，=a+2b，=a+3b你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ 活動：本例給出了利用向量共線判斷三點共線的方法，這是判斷三點共線常用的方法教學(xué)中可以先引導(dǎo)學(xué)生作圖，通過觀察圖形得到A、B、C三點共線的猜想，再將平面幾何中判斷三點共線的方法轉(zhuǎn)化為用向量共線證明三點共線本題只要引導(dǎo)學(xué)生理清思路，具體過程可由學(xué)生自己完成另外，本題是一個很好的與信息技術(shù)整合的題材，教學(xué)中可以通過計算機(jī)作圖，進(jìn)行動態(tài)演示，揭示向量a、b變化過程中，A、B、C三點始終在同一條直線上的規(guī)律解：分別作向量、過點A、C作直線AC（如上圖）觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量a、b怎樣變化，點B始終在直線上，猜想A、B、

25、C三點共線事實上，因為=-=a+2b-（a+b）=b，而=-=a+3b-（a+b）=2b，于是=2所以A、B、C三點共線 點評：關(guān)于三點共線問題，學(xué)生接觸較多，這里是用向量證明三點共線，方法是必須先證明兩個向量共線，并且有公共點教師引導(dǎo)學(xué)生解完后進(jìn)行反思，體會向量證法的新穎獨特例3 如圖， ABCD的兩條對角線相交于點M，且=a，=b，你能用a、b表示和嗎？活動：本例的解答要用到平行四邊形的性質(zhì)另外，用向量表示幾何元素（點、線段等）是用向量方法證明幾何問題的重要步驟，教學(xué)中可以給學(xué)生明確指出這一點解：在ABCD中，=+=a+b，=-=a-b，又平行四邊形的兩條對角線互相平分，=（a+b）=a-

26、b，=（a-b）=a-b，=a+b，=-=-a+b 點評：結(jié)合向量加法和減法的平行四邊形法則和三角形法則，將兩個向量的和或差表示出來，這是解決這類幾何題的關(guān)鍵四、小結(jié)1讓學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：向量的數(shù)乘運算法則，向量的數(shù)乘運算律，向量共線的條件2體會本節(jié)學(xué)習(xí)中用到的思想方法：特殊到一般、歸納、猜想、類比、分類討論、等價轉(zhuǎn)化課堂作業(yè)1（2a+8b）-（4a-2b）等于（ ）A2a-b B2b-a Cb-a Da-b2設(shè)兩非零向量e1、e2不共線，且ke1+e2與e1+ke2共線，則k的值為（ ）A1 B-1 C±1 D03若向量方2-3（-2）=0，則向量等于（ ）A B-6 C

27、6 D4在ABC中，=，EFBC，EF交AC于F，設(shè)=a，=b，則用a、b表示的形式是=_5在ABC中，M、N、P分別是AB、BC、CA邊上的靠近A、B、C的三等分點，O是ABC平面上的任意一點，若+=e1-e2，則=_6已知ABC的重心為G，O為坐標(biāo)原點，=a，=b，=c，求證：=（a+b+c）參考答案：1.B 2. C 3. C 4-a+b 5e1-e26連接AG并延長，設(shè)AG交于M=b-a，=c-a，=c-b，=+=（b-a）+（c-b）=（c+b-2a）=（c+b-2a）=+=a+（c+b-2a）=（a+b+c）教案 B第1課時教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1理解向量加減法的含義，并掌握加減法

28、的三角形法則和平行四邊形法則；2會用向量加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行向量運算二、過程與方法經(jīng)歷向量加減法概念、法則的建構(gòu)過程；通過觀察、實驗、類比、歸納等方法培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力三、情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)來描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程；在動手探究、合作交流中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質(zhì)教學(xué)重點、難點重點：運用向量加減法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量和差向量 難點: 理解向量的加減法法則及其幾何意義教學(xué)設(shè)想一、創(chuàng)設(shè)情境：類比是人類思維中最具創(chuàng)新的一部分，數(shù)能進(jìn)行加減乘除的運算，向量也具有數(shù)的特征，那么向量也應(yīng)該是可以進(jìn)行運算的，那么向量的運算又如何

29、呢？二、探究新知：（一）教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀課本，分組討論，歸納如下：1定義：求兩個向量的和的運算，叫做向量的加法 注意：兩個向量的和仍舊是向量（簡稱和向量）ABa+ba+baabbabaa+bb2三角形法則：強調(diào)：（1）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點 （2）可以推廣到n個向量連加（3）（4）不共線向量都可以采用這種法則三角形法則OABaaabbb3已知向量、，求作向量+.作法：在平面內(nèi)取一點O，作 ，ABCDaca+b+cba+bb+c則.4加法的交換律和平行四邊形法則上題中+的結(jié)果與+是否相同，驗證結(jié)果相同從而得到：（1）向量加法的平行四邊形法則；（2）向量

30、加法的交換律：+=+.5 向量加法的結(jié)合律：（+） +=+ （+）證：作圖：使， ， ，則（+） +=，+ （+） =，（+） +=+ （+）從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行（二）教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀課本，類比向量加法的定義和運算法則，分組討論，歸納如下：1用“相反向量”定義向量的減法（1） “相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量記作 -a.（2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量-（-a）= a任一向量與它的相反向量的和是零向量a +（-a）= 0如果a、b互為相反向量，則a = -b， b = -a，a + b = 0（3） 向量減法的定義：向量a加上

31、的b相反向量，叫做a與b的差 即：a - b = a +（-b）求兩個向量差的運算叫做向量的減法2用加法的逆運算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運算：若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - b.OabBaba-b3求作差向量：已知向量a、b，求作差向量. （a-b）+ b = a +（-b）+ b = a + 0 = a.A作法：在平面內(nèi)取一點O， 作= a，= b 則= a - b.OABaBb-bbBa+ (-b)ab即a - b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量注意：（1）表示a - b強調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù) （2）用“相反向量”定義法作差向量，

32、a - b = a + （-b）.顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.4探究：（1）如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是b - aa-bAABBBOa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b（2）若ab， 如何作出a - b？三、例題講解例1 如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：（1）+；（2）+；（3）+. 解:（1）因四邊形OABC是以O(shè)A、OC為鄰邊的平行四邊形，OB是其對角線，故+=.（2）因=,故+與方向相同,長度為的長度的2倍,故+=.（3）因=,故+=+=.點評: 向量的運算結(jié)合平面幾何知識,在長度和方向兩個方面做文章.應(yīng)深刻理解向量的加、

33、減法的幾何意義.例2 在長江的某渡口處,江水以12.5 km/h的速度向東流,渡船的速度是25 km/h，渡船要垂直地渡過長江,其航向應(yīng)如何確定？解: 設(shè)表示水流速度,表示渡船的速度,表示渡船實際垂直過江的速度,以AB為一邊,AC為對角線作平行四邊形,就是船的速度.在RtACD中,ACD=90°,|=|=12.5,|=25,CAD=30°.答:渡船的航向為北偏西30°.例3 已知一點O到ABCD的3個頂點A、B、C的向量分別是a、b、c,則向量等于（ ）A.a+b+c B.a-b+c C.a+b-c D.a-b-c解析: 如圖,點O到平行四邊形的三個頂點A、B、C

34、的向量分別是a、b、c,結(jié)合圖形有=+=+=+-=a-b+c.答案: B例4 判斷題:（1）若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.（2）ABC中,必有+=0.（3）若+=0,則A、B、C三點是一個三角形的三頂點.（4）|a+b|a-b|.解:（1）a與b方向相同，則a+b的方向與a和b方向都相同；若a與b方向相反，則有可能a與b互為相反向量.此時a+b=0的方向不確定，說與a、b之一方向相同不妥.（2）由向量加法法則+=,與CA是互為相反向量,所以有上述結(jié)論.（3）因為當(dāng)A、B、C三點共線時也有+=0,而此時構(gòu)不成三角形.（4）當(dāng)a與b不共線時,|a+b|與

35、|a-b|分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長,其大小不定.當(dāng)a、b為非零向量共線時，同向則有|a+b|>|a-b|,異向則有|a+b|<|a-b|；當(dāng)a、b中有零向量時，|a+b|=|a-b|.綜上所述,只有（2）正確.例5 若|=8,|=5,則|的取值范圍是（ ）A.3，8 B.（3，8） C.3，13 D.（3，13）解:=-.（1）當(dāng)、同向時,|=8-5=3;（2）當(dāng)、反向時,|=8+5=13;（3）當(dāng)、不共線時,3<|<13.綜上,可知3|13.答案:C四、小結(jié)1 向量加減法的幾何法則和幾何意義2 和向量和差向量的幾何表示五、作業(yè)教材第84頁練習(xí)

36、、教材第87頁練習(xí)教材第91頁習(xí)題22 第15題第2課時教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能 通過實例，掌握向量數(shù)乘運算，理解其幾何意義，理解向量共線定理熟練運用定義、運算律進(jìn)行有關(guān)計算，能夠運用定理解決向量共線、三點共線、直線平行等問題二、過程與方法理解掌握向量共線定理及其證明過程，會根據(jù)向量共線定理判斷兩個向量是否共線三、情感、態(tài)度與價值觀通過由實例到概念，由具體到抽象，培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識形成的過程的能力，合作釋疑過程中合作交流的能力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情感，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度、勇于創(chuàng)新的精神教學(xué)重點、難點重點：掌握實數(shù)與向量的積的定義、運算律，理解向量共線定理難點：對向量共線定理的理解教 具：多媒體及課件準(zhǔn)備教學(xué)過程一、情境設(shè)置在雷雨天的時候，我們往往是先看到閃電，然后才聽到雷聲，這說明光速和聲速之間雖然有時候方向相同，但速度大小不等，此時，兩個速度是共線的，那么，我們?nèi)绾伪硎具@種關(guān)系呢？二、探究新知1實數(shù)與向量的積練習(xí)1：已知非零向量，作出和PBAOaaaa- a- a- a探究：相同向