“隱圓”問題精品資料

1、隱圓”問題隱圓”問題析典例舉題破難例1 (2017 蘇北四市期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓C:x2+y2-4x=0及點 A(-1,0),B(1,2).(1) 若直線I平行于AB,與圓C相交于M,N兩點,MN=AB,求直線I的方程.(2) 在圓C上是否存在點P,使得PA2+PE2=12?若存在，求點P的個數(shù)；若不存在，請說明 理由【思維引導(dǎo)】(1)利用+d2求解;(2)根據(jù)條件pA+PEf=12,確定點P的軌跡，即為“隱圓”，然后利用兩圓的位置關(guān)系，確定點P的個數(shù).例連 (2017 南京、鹽城二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線li：kx-y+2=0與直線 l2：x+ky-2=0

2、相交于點P,則當(dāng)實數(shù)k變化時，點P到直線x-y-4=0的距離的最大值 為.【思維引導(dǎo)】兩條直線均過定點，交點在以兩個定點間線段為直徑的圓周上，從而問題轉(zhuǎn)化為求圓上的點到直線x-y-4=0距離的最大值.(2017 江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,A(-12,0),B(0,6), 點P在圓O:x2+y2=50上.若-1 20,則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 嘴核心歸納*有些時候，在條件中沒有直接給出圓方面的信息，而是隱藏在題目中的，要通過分析和轉(zhuǎn)化,發(fā)現(xiàn)圓（或圓的方程）,從而最終可以利用圓的知識來求解，我們稱這類問題為“隱圓”問題如何發(fā)現(xiàn)隱圓（或圓的方程）是關(guān)鍵，常見的策略有以下幾種：（1）利用圓

3、的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡）確定隱圓；（2） A，B 是兩個定點，動點P滿足PA2+ PB2為定值確定隱圓；（3）動點P對兩定點A，B張角為90 （k PA-kPB =-1）確定隱圓；（4）A，B是兩個定點，動點P滿足卜創(chuàng) =l（l為常數(shù)）確定隱圓（如變式）；（5）A，B 是兩個定點，動點P滿足PA=X PB（入0且入工1）確定隱圓（阿波羅尼斯圓）；（6）由圓周角的性質(zhì)確定隱圓等解類題融會貫通1. （2017 海安期末）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點P（-1,0）,Q（2,1）, 直線 l:ax+by+c=0,其中實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，若點P在直線l上的射影為H,則線段QH

4、的取值 范圍是.2. （2017 南通密卷）已知點A（2,3）,點B（6,-3）,點P在直線3x-4y+3=0上,若滿足等式丨；+2入=0的點P有兩個，則實數(shù) 入的取值范圍是 .3. （2017 通州檢測）設(shè) m R,直線 I 1：x+my=0 與直線 I 2：mx-y-2m-4=0 交于點 P（xo,y。），則+ +2x0的取值范圍是 .4. （2017 南京、鹽城一模）在厶ABC中，角A,B,C所對的邊分別為 a,b,c,若a2+b2+2c2=8,則 ABC面積的最大值為 .5. 已知線段AB的長為2,動點C滿足亦麗=入(入0),且點C總不在以點B為圓心:為半徑的圓內(nèi),則負(fù)數(shù)入的最大值為.

5、6. (2017 南通一模)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知B,C為圓x2+y2=4上兩點，點A(1,1), 且AB丄AC則線段BC的長的取值范圍為.7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在直 線I上.(1)若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程 若圓C上存在點M,使MA=2MO求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.8. (2017南通二模)一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線1( 一條南北方向的直線)3.8 n mile的A處,發(fā)現(xiàn)在其北偏東 30方向相距4 n mile 的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即 追擊.已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍.假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行.(1) 若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時間在