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1、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)黔江中學(xué) 周清素折一折剪一剪展一展等腰三角形定義:等腰三角形定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊(相等的兩條邊(AB和和AC)叫做腰)叫做腰另一條邊(另一條邊(BC)叫做底邊)叫做底邊兩腰所夾的角(兩腰所夾的角(A)叫做頂角)叫做頂角設(shè)問設(shè)問1:剛才剪紙得到的剛才剪紙得到的ABC是軸對稱圖形嗎?是軸對稱圖形嗎? 它的對稱軸是什么?它的對稱軸是什么?折痕折痕AD所在的直線所在的直線是它的對稱軸是它的對稱軸 ABCD腰腰底腰腰:底邊:底邊:頂角:頂角: 底角:底角:腰與底邊的夾角(腰與底邊的夾角( B 和和C)叫
2、底角)叫底角設(shè)問設(shè)問2:通過折疊,你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等通過折疊,你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角?的角? (1)AB=AC(2)BD = CD (3) B = C(4)BAD=CAD(5)ADC= ADB=900猜猜等腰三角形性質(zhì):猜猜等腰三角形性質(zhì):性質(zhì)性質(zhì)2 等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線、平分線、底邊底邊上的中線、上的中線、底邊底邊 上的高互相重合。上的高互相重合。(簡寫成(簡寫成“三線合一三線合一”)(簡寫成(簡寫成“等邊對等角等邊對等角”);); 兩個底角相等兩個底角相等 AD為底邊為底邊BC上的中線上的中線 AD為頂角為頂角BAC的平分線的平分線 AD為底邊為底邊BC上
3、的高上的高 等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩腰相等性質(zhì)性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形性質(zhì):等腰三角形性質(zhì):性質(zhì)性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。性質(zhì)性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。的高互相重合。(可簡記為(可簡記為“三線合一三線合一”)(簡寫成(簡寫成“等邊對等角等邊對等角”););幾何語言表示幾何語言表示:AB=AC B=C (等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等)AB=AC, BAD=CAD BD=CD, ADBC (三線合一三線合一
4、)等邊對等角等邊對等角 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,(1 1)已知頂角為)已知頂角為7070,其余兩個角分別為。,其余兩個角分別為。(2 2)已知底角為)已知底角為7070,其余兩個角分別為。,其余兩個角分別為。 (3 3)已知一個角為)已知一個角為7070, , 其余兩個角分別為其余兩個角分別為(4 4)已知一個角為)已知一個角為100100,其余兩個角分別為,其余兩個角分別為(5)已知等腰三角形的兩邊長分別是已知等腰三角形的兩邊長分別是4和和6,則它的周長,則它的周長是(是( ) A、14 B、15 C、16 D、14或或1655、5570、40練一練練習(xí):練習(xí): 已知:如圖,房屋的
5、頂角已知:如圖,房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂過屋頂A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求頂架上求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)的度數(shù).ABDC解:在解:在ABC中中AB=AC,B=C(等邊對等角)(等邊對等角)B=C= 1/2 (180A)=40(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理)又又AB=AC,ADBC,BAD=CAD(等腰三角形頂角的平分線等腰三角形頂角的平分線 與底邊上的高互相重合與底邊上的高互相重合).BAD=CAD=50問題:等腰三角形的底角的范圍是什么?頂角呢?等邊三角形等邊三角形 1、定義:三條邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形 2、性質(zhì):等邊三角
6、形的各個角都相等,各個邊都相等,并且每一個角都等于60,也稱為正三角形也稱為正三角形 等邊三角形也是軸對稱圖形等邊三角形也是軸對稱圖形,它,它有幾條對稱軸(有幾條對稱軸(3條)條) 同步訓(xùn)練56頁第2題 如圖,在如圖,在ABC中中 ,AB=AC,點,點D在在AC上,且上,且BD=BC=AD,求,求ABC各角的度數(shù)各角的度數(shù)1、圖中有哪幾個等腰三角形、圖中有哪幾個等腰三角形?ABCDx2x2x2xABC 、ABD、 BDC2 2、有哪些相等的角?、有哪些相等的角?ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC 、 A=A=ABDABD3 3、這兩組相等的角之間有什么、這兩組相等的角之間有什么關(guān)系?關(guān)系?BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 ABCD已知已知:如圖,如圖,AB=BC=CD=ED=EF.EFMNA=15,試求,試求 FEM的度數(shù)?的度數(shù)? 已知已知:點點D、E在在ABC中中, AB=AC,AD=AE. 求證:求證:BD=CE。ABCDEF 如圖在等腰三角形如圖在等腰三角形ABC中,中,AB =AC.點點D為為BC的中點的中點AEDCBF(1)猜想一下:點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎?(2)如果DE、DF分別是AB、AC上的中線
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