數(shù)理統(tǒng)計復習總結_第1頁
數(shù)理統(tǒng)計復習總結_第2頁
數(shù)理統(tǒng)計復習總結_第3頁
數(shù)理統(tǒng)計復習總結_第4頁
數(shù)理統(tǒng)計復習總結_第5頁
已閱讀5頁,還剩6頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上1統(tǒng)計量與抽樣分布1.1基本概念:統(tǒng)計量、樣本矩、經驗分布函數(shù)總體X的樣本X1,X2,Xn,則T(X1,X2,Xn)即為統(tǒng)計量樣本均值樣本方差修正樣本方差樣本k階原點矩樣本k階中心矩經驗分布函數(shù) 其中Vn(x)表示隨機事件出現(xiàn)的次數(shù),顯然,則有 補充:n nl 二項分布B(n,p):EX=np DX=np(1-p)l 泊松分布: l 均勻分布U(a,b): l 指數(shù)分布: l 正態(tài)分布: 當時, 1.2統(tǒng)計量:充分統(tǒng)計量、因子分解定理、完備統(tǒng)計量、指數(shù)型分布族T是的充分統(tǒng)計量與無關T是的完備統(tǒng)計量要使Eg(T)=0,必有g(T)=0且h非負T是的充分統(tǒng)計量T是的充分完

2、備統(tǒng)計量是的充分完備統(tǒng)計量1.3抽樣分布:分布,t分布,F(xiàn)分布,分位數(shù),正態(tài)總體樣本均值和方差的分布,非正態(tài)總體樣本均值的分布分布: T分布: 當n2時,ET=0 F分布: 補充:n Z=X+Y的概率密度 f(x,y)是X和Y的聯(lián)合概率密度n 的概率密度n 的概率密度l 函數(shù): l B函數(shù): 1.4次序統(tǒng)計量及其分布:次序統(tǒng)計量、樣本中位數(shù)、樣本極差RX(k)的分布密度:X(1)的分布密度:X(n)的分布密度:2參數(shù)估計2.1點估計與優(yōu)良性:概念、無偏估計、均方誤差準則、相合估計(一致估計)、漸近正態(tài)估計的均方誤差:若是無偏估計,則對于的任意一個無偏估計量,有,則是的最小方差無偏估計,記MVU

3、E相合估計(一致估計): 2.2點估計量的求法:矩估計法、最大似然估計法矩估計法:1 求出總體的k階原點矩:2 解方程組 (k=1,2,.,m),得即為所求最大似然估計法:1 寫出似然函數(shù),求出lnL及似然方程 i=1,2,.,m2 解似然方程得到,即最大似然估計 i=1,2,.,m補充:n 似然方程無解時,求出的定義域中使得似然函數(shù)最大的值,即為最大似然估計2.3MVUE和有效估計:最小方差無偏估計、有效估計T是的充分完備統(tǒng)計量,是的一個無偏估計為的惟一的MVUE最小方差無偏估計的求解步驟:1 求出參數(shù)的充分完備統(tǒng)計量T2 求出,則是的一個無偏估計或求出一個無偏估計,然后改寫成用T表示的函數(shù)

4、3 綜合,是的MVUE或者:求出的矩估計或ML估計,再求效率,為1則必為MVUET是的一個無偏估計,則滿足信息不等式,其中或,為樣本的聯(lián)合分布。最小方差無偏估計達到羅-克拉姆下界有效估計量效率為1無偏估計的效率:是的最大似然估計,且是的充分統(tǒng)計量是的有效估計2.4區(qū)間估計:概念、正態(tài)總體區(qū)間估計(期望、方差、均值差、方差比)及單側估計、非正態(tài)總體參數(shù)和區(qū)間估計一個總體的情況: 已知,求的置信區(qū)間:未知,求的置信區(qū)間:已知,求的置信區(qū)間:未知,求的置信區(qū)間:兩個總體的情況:,均已知時,求的區(qū)間估計:未知時,求的區(qū)間估計:未知時,求:非正態(tài)總體的區(qū)間估計:當時, ,故用Sn代替Sn-13統(tǒng)計決策與

5、貝葉斯估計3.1統(tǒng)計決策的基本概念:三要素、統(tǒng)計決策函數(shù)及風險函數(shù)三要素:樣本空間和分布族、行動空間(判決空間)、損失函數(shù)統(tǒng)計決策函數(shù)d(X):本質上是一個統(tǒng)計量,可用來估計未知參數(shù)風險函數(shù):是關于的函數(shù)3.2貝葉斯估計:先驗分布與后驗分布、貝葉斯風險、貝葉斯估計1 求樣本X=(X1,X2,.,Xn)的分布:2 樣本X與的聯(lián)合概率分布:3 求關于x的邊緣密度4 的后驗密度為:取時的貝葉斯估計為:貝葉斯風險為:取時,貝葉斯估計為:補充:n 的貝葉斯估計:取損失函數(shù),則貝葉斯估計為n3.3minimax估計對決策空間中的決策函數(shù)d1(X),d2(X),.,分別求出在上的最大風險值在所有的最大風險值

6、中選取相對最小值,此值對應的決策函數(shù)就是最小最大決策函數(shù)。4假設檢驗4.1基本概念:零假設(H0)與備選假設(H1)、檢驗規(guī)則、兩類錯誤、勢函數(shù)零假設通常受到保護,而備選假設是當零假設被拒絕后才能被接受。檢驗規(guī)則:構造一個統(tǒng)計量T(X1,X2,.,X3),當H0服從某一分布,當H0不成立時,T的偏大偏小特征。據(jù)此,構造拒絕域W第一類錯誤(棄真錯誤):第二類錯誤(存?zhèn)五e誤):勢函數(shù):當時,為犯第一類錯誤的概率當時,為犯第二類錯誤的概率4.2正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗:t檢驗、X2檢驗、F檢驗、單邊檢驗一個總體的情況: 已知,檢驗:未知,檢驗:已知,檢驗:未知,檢驗:兩個總體的情況:,未知時,檢

7、驗:未知時,檢驗:單邊檢驗:舉例說明,已知,檢驗:構造,給定顯著性水平,有。當H0成立時,因此。故拒絕域為4.3非參數(shù)假設檢驗方法:擬合優(yōu)度檢驗、科爾莫戈羅夫檢驗、斯米爾諾夫檢驗擬合優(yōu)度檢驗: 其中Ni表示樣本中取值為i的個數(shù),r表示分布中未知參數(shù)的個數(shù)科爾莫戈羅夫檢驗: 實際檢驗的是斯米爾諾夫檢驗: 實際檢驗的是4.4似然比檢驗明確零假設和備選假設:構造似然比:拒絕域:5方差分析5.1單因素方差分析:數(shù)學模型、離差平方和分解、顯著性檢驗、參數(shù)估計數(shù)學模型,(i=1,2,.,m;j=1,2,.,ni)總離差平方和組內離差平方和 組間離差平方和當H0成立時,構造統(tǒng)計量,當H0不成立時,有偏大特征且應用:n 若原始數(shù)據(jù)比較大而且集中,可減去同一數(shù)值再解題n 輔助量:5.2兩因素方差分析:數(shù)學模型、離差平方和分解、顯著性檢驗數(shù)學模型,(i=1,2,.,r;j=1,2,.,s)總離差平方和組內離差平方和 因素B引起的離差平方和當H0成立時,因素A引起的離差平方和當H0成立時,輔助量:構造統(tǒng)計量:6回歸分析6.1一元線性回歸:回歸模型、未知參數(shù)的估計(、2)、參數(shù)估計量的分布(Y02*2)回歸模型:i=1,2,.,n.的估計: 分布:的估計: 6.2多元線性回歸:回歸模型、參數(shù)估計、分布回歸模型: i=1,2,.,n

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論