一元二次不等式及其解法一教學(xué)設(shè)計

1、附件：教學(xué)設(shè)計模板聚焦教學(xué)重難點的信息化教學(xué)設(shè)計課題名稱：3.2一元二次不等式及其解法（一）姓名： 楊芳工作單位：常德市鼎城區(qū)淮陽中學(xué)學(xué)科年級： 高一數(shù)學(xué)教材版本：人教版一、教學(xué)內(nèi)容分析（簡要說明課題來源、學(xué)習(xí)內(nèi)容、這節(jié)課的價值以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性）本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)人教A版必修5教材，該教材第三章不等式第二節(jié)第一課時。一元二次不等式在解法是解不等式在基礎(chǔ)和核心，在高中數(shù)學(xué)中起著廣泛的應(yīng)用工具作用，一元二次不等式的解法蘊藏著重要的數(shù)形結(jié)合思想，現(xiàn)已成為代數(shù)、三角、解析幾何交匯綜合的部分，也是近年來高考綜合題的熱點?？梢姡竟?jié)課的學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中具有舉足輕重的地位。二、教學(xué)目標（從知識與技能、過

2、程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度對該課題預(yù)計要達到的教學(xué)目標做出一個整體描述）知識目標：正確理解一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，掌握一元二次不等式的解法；能力目標：通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力和從“特殊到一般”的歸納能力；德育目標：學(xué)習(xí)“三個二次”的關(guān)系，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想；情感目標：創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識。三、學(xué)習(xí)者特征分析（說明學(xué)習(xí)者在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度等三個方面的學(xué)習(xí)準備（學(xué)習(xí)起點），以及學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。最好說明教師是以何種方式進行學(xué)習(xí)者特征分析，比如說是通過平時的觀察、了解；或是通過預(yù)測題目的編制使用等）

3、通過平時的觀察和了解，從知識儲備來說，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，對不等式的性質(zhì)有了初步了解，這為我們學(xué)習(xí)一元二次不等式打下了基礎(chǔ)。從心理特征來說，高中階段的學(xué)生邏輯思維較初中學(xué)生來說更加嚴密，抽象思維能力也有進一步提升。在情感態(tài)度上學(xué)生對新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有一定的興趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。因此對于這個階段的學(xué)生來說，對一元二次不等式及其解法的學(xué)習(xí)有一定的基礎(chǔ)和必要。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計（說明本課題設(shè)計的基本理念、主要采用的教學(xué)與活動策略）本節(jié)課以自主探究為主要方法，啟發(fā)學(xué)生思考，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，有學(xué)生自己來發(fā)現(xiàn)問題并總結(jié)規(guī)

4、律，這樣可以有效地突出重點，突破難點。通過多媒體輔助教學(xué)法，在教學(xué)過程中使用多媒體教學(xué)工具，將圖像、公式等直觀清晰展現(xiàn)出來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生形成清晰的知識結(jié)構(gòu)，牢固的掌握新知識。五、教學(xué)重點及難點（說明本課題的重難點）1.教學(xué)重點：一元二次不等式的解法2.教學(xué)難點：理解一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系六、教學(xué)過程（這一部分是該教學(xué)設(shè)計方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說明教學(xué)的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動及其設(shè)計意圖以及那些需要特別說明的教師引導(dǎo)語）教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖1.一元二次不等式概念的引入 （1） 動體的特征，對“線面垂直”有了一些初淺認識和感知，在高中

5、階段，創(chuàng)設(shè)情境，引入概念播放2014“新聞聯(lián)播最萌結(jié)尾”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下問題情境：春天來了，熊貓飼養(yǎng)員計劃在靠墻的位置為它們?nèi)ㄒ粋€矩形的室外活動室?，F(xiàn)有可以做出20m柵欄的材料，要求使得活動室的面積不小于42m2，你能確定與墻平行的柵欄的長度范圍嗎？（2）觀察歸納，形成概念觀察式子： x2-20x+840搶答競賽： （1）該式子是等式還是不等式？（2）該式中含有幾個未知數(shù)？（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是幾次？ 通過搶答競賽，你能歸納出一元二次不等式的定義嗎？（3）辨析討論，深化概念搶答競賽：判斷下列式子是不是一元二次不等式？（1） xy+30（2） (x+2)(x-3)<0（3） x3+5x

6、-6>0（4） ax2+bx+c>02. 一元二次不等式解法的探究此時，學(xué)生已經(jīng)認識到x2-20x+840是一個一元二次不等式，那么如何確定這個不等式的解集，以得到熊貓活動室柵欄的長度范圍呢？（1） 回憶舊知，尋找方案觀察一元二次不等式x2-20x+840左邊的形式，在學(xué)過的哪些知識中出現(xiàn)過？ 一元二次方程 x2-20x+84=0 二次函數(shù) y= x2-20x+84 猜想：利用三者之間的關(guān)系來解一元二次不等式x2-20x+840畫一畫（2）探究新知，從形到數(shù)環(huán)節(jié)一：畫出二次函數(shù)y= x2-20x+84的圖象？看一看環(huán)節(jié)二：思考回答：當x取哪些值時，y>0?當x取哪些值時，y=

7、0?當x取哪些值時，y<0?說一說變一變環(huán)節(jié)三：（1）方程x2-20x+84=0的根是 （2）不等式x2-20x+840的解集是 （3）不等式x2-20x+840的解集是 （3）類比討論，獲得解法環(huán)節(jié)四： 如果把函數(shù)y=x2-20x+84變?yōu)閥=ax2+bx+c(a>0)1.方程ax2+bx+c=0的根是 2.函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有幾個交點？3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是 4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是 3.一元二次不等式解法的應(yīng)用自主探究例1. 求不等式 x25x0 的解集.例2. 求不等

8、式 4x24x1 > 0 的解集.例3. 求不等式 x2 2x3 > 0 的解集.（1）分析可得如下數(shù)學(xué)模型：設(shè)與墻平行的柵欄長度為x（0<x<20）42則依題意得：整理得： x2-20x+840針對問題情境，在教師的引導(dǎo)下，展開課堂討論，分析得出以上數(shù)學(xué)模型。（2）讓學(xué)生觀察所得式子，搶答以上三個問題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自己歸納一元二次不等式的定義，教師幫助明確一元二次不等式的一般形式。（3）教師再次展開搶答競賽，其中命題（4）的判斷中，教師要說明二次項系數(shù)a可能為0，也可能不為0。（1）根據(jù)“溫故而知新”的教育理念，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個一元二次不等式左邊的形式，在學(xué)過

9、的哪些知識中出現(xiàn)過？由此得到求這個一元二次不等式解集的猜想方案。（2）學(xué)生進行以上三個環(huán)節(jié)，最終得出不等式x2-20x+840的解集，從而沖出困惑，順利解決“怎樣設(shè)計熊貓活動室”的問題。（3）學(xué)生仿照熊貓活動室問題的解決過程，經(jīng)過小組研討、代表發(fā)言、集體交流等一系列活動，共同得出“三個二次”之間的關(guān)系，從而找到了利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式的方法。（4）學(xué)生先自主探究課本上包含引例在內(nèi)的三道例題，學(xué)習(xí)其規(guī)范的解題格式，并思考解一元二次不等式的一般步驟。在教師的引導(dǎo)下，展開課堂討論，師生共同總結(jié)出解一元二次不等式的四個步驟。（1）舍棄課本上枯燥的收費問題，換用一個鮮活的實例吸引學(xué)生的注意力，

10、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，以便順利導(dǎo)入新課。（2）通過搶答競賽，即活躍了課堂氣氛，也為學(xué)生歸納一元二次不等式定義做好知識準備。整個環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，體會成功的喜悅。 （3）通過問題辨析，加深概念的理解，讓學(xué)生區(qū)別一元二次不等式與其他不等式（1）題可使學(xué)生明確定義中“一元”的意思，（3）（4）使學(xué)生明確定義中“二次”的意思（1）在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵點，避免了傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)。（2）以上三個環(huán)節(jié)借助二次函數(shù)圖象的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生對圖象上任意一點的縱坐標進行跟蹤觀察，以獲得對一元二次不等式解集的感性認識，從而培養(yǎng)了學(xué)生從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化能力。（3）整個過程既能提高學(xué)生從

11、特殊到一般的歸納能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論思想在解決問題中的運用，又能讓每名學(xué)生充分發(fā)揮各自的長處和優(yōu)勢，促進共同進步。（4）學(xué)生通過探究會發(fā)現(xiàn)當二次項系數(shù)小于零時，可以先化為正再求解，而且這三道例題也分別體現(xiàn)了>0、=0、<0對不等式解集的影響，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。演練反饋（演板）1.求不等式 -2x2+x-5<0 的解集. 2.求不等式 x2-4x+4>0 的解集.3.求不等式 log2x2log2(3x+4) 的解集. 4.求函數(shù)y=的定義域.學(xué)生上臺演板，教師巡視課堂，給予個別指導(dǎo)。演板結(jié)束后，針對學(xué)生暴露出的問題，如解題不規(guī)范、運算錯誤等做詳

12、細點評。通過練習(xí)，反饋教學(xué)情況，內(nèi)化學(xué)生所學(xué)知識。同時這幾道練習(xí)題由淺入深，并能結(jié)合函數(shù)定義域和對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容，可以有效幫助學(xué)生實現(xiàn)知識間的融會貫通。4.總結(jié)反思一元二次不等式的解法是近幾年來高考綜合題的熱點，那么在掌握了解法步驟后能否百無一失、穩(wěn)操勝券，還取決于是否擁有良好的解題習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂的最后，教師送出以下寄語：這一環(huán)節(jié)學(xué)生們圍繞以上三個方面暢談收獲，然后教師作補充總結(jié)。開放式小結(jié)法既能檢測學(xué)生40分鐘的聽課效率，又能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。5.作業(yè)探究作業(yè)一：（1）習(xí)題3.2A組：2題 （2）完成課本78頁的程序框圖作業(yè)二：為迎接“五·一”黃金節(jié)的到來，動物園熊貓館準備了精美的大熊貓模型玩具。若按每只15元的價格銷售，每天能賣出30只，若售價每提高1元，日銷量將減少2只，為了使這批玩具每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定價格呢？作業(yè)的布置旨在鞏固所學(xué)知識，其中作業(yè)二的設(shè)計與課堂開始的問題情境首尾呼應(yīng)，更能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)既來源于生活，又服務(wù)于生活。七、教學(xué)評價設(shè)計（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習(xí)進行評價）1.課前要做好解一元二次方程的復(fù)習(xí)工作，在課堂練習(xí)中我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生并不是不知道解一元二次不等式的方法，而是解不