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1、初一上學(xué)期數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)【篇一】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。說明:根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí),是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí),是從外形來看。單項(xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的

2、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算,而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí),通常省略數(shù)字“1”。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次

3、數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式?!酒空降募訙p1、整式加減的理論根據(jù)是:去括號(hào)法則,合并同類項(xiàng)法則,以及乘法分配率。去括號(hào)法則:如果括號(hào)前是“十”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前是“一”號(hào),把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。2、同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng):1).合并同類項(xiàng)的概念:把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2).合并

4、同類項(xiàng)的法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。3).合并同類項(xiàng)步驟:a.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b.逆用分配律,把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào)),字母和字母的指數(shù)不變。c.寫出合并后的結(jié)果。4).在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意:a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項(xiàng)后,結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng),就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式)。說明:合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟:1)列出代數(shù)式:用括號(hào)把每個(gè)整式括起來,再用加減號(hào)連接。2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。3)合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟:(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)

5、(2)代入計(jì)算(3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式,可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算?!酒康谝粏卧欣頂?shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的書叫做負(fù)數(shù)。以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個(gè)問題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。注意事項(xiàng):數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素,缺一不可。同一根數(shù)軸,單位長(zhǎng)度不能改變。一般地,設(shè)是

6、一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。1.2.3相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào),新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對(duì)值一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大小:正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。1.3有理數(shù)的

7、加減法1.3.1有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則:同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的餓異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。加法交換律:a+b=b+a三個(gè)數(shù)相加,先把前面兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)

8、得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。ab=ba三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。(ab)c=a(bc)一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。a(b+c)=ab+ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范:數(shù)字與字母相乘,乘號(hào)要省略,或用“”數(shù)字與字母相乘,當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí),1要省略不寫。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù),2與x的乘積記為2x,3與x的乘積

9、記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng),2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。一般地,合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí),只需將它們的系數(shù)合并,所得結(jié)果作為系數(shù),再乘字母因數(shù),即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因數(shù),a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。去括號(hào)法則:括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和括號(hào)前的“+”去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。括號(hào)前是“-”,把括號(hào)和括號(hào)前的“-”去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同;括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)除

10、法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。a÷b=a1b(b0)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號(hào),最后求出結(jié)果。1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可以讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,最后加減;同極運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行1.5.2科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù),其中10的指數(shù)是n-1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字接近實(shí)際數(shù)目

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