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文檔簡介
1、初一上學(xué)期數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點考點【篇一】單項式與多項式1、沒有加減運算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積-包括單獨的一個數(shù)或字母)2、幾個單項式的和,叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項。說明:根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算,把單項式、多項式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時,是以所給的代數(shù)式為對象,而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時,是從外形來看。單項式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。5、只含有字母因式的
2、單項式的系數(shù)是1或1。6、單獨的一個數(shù)字是單項式,它的系數(shù)是它本身。7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項式中只能含有乘法或乘方運算,而不能含有加、減等其他運算。9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。10、單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時,應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項式的系數(shù)是1或1時,通常省略數(shù)字“1”。12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項式的系數(shù)無關(guān)。多項式1、幾個單項式的和叫做多項式。2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。4、一個多項式有幾項,就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念。7、多項式中次數(shù)的項的次
3、數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。整式1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2、單項式或多項式都是整式。3、整式不一定是單項式。4、整式不一定是多項式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式?!酒空降募訙p1、整式加減的理論根據(jù)是:去括號法則,合并同類項法則,以及乘法分配率。去括號法則:如果括號前是“十”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號,把括號和它前面的“一”號去掉,括號里各項都改變符號。2、同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項:1).合并同類項的概念:把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2).合并
4、同類項的法則:同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。3).合并同類項步驟:a.準(zhǔn)確的找出同類項。b.逆用分配律,把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號),字母和字母的指數(shù)不變。c.寫出合并后的結(jié)果。4).在掌握合并同類項時注意:a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項后,結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項,就是結(jié)果(可能是單項式,也可能是多項式)。說明:合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。3、幾個整式相加減的一般步驟:1)列出代數(shù)式:用括號把每個整式括起來,再用加減號連接。2)按去括號法則去括號。3)合并同類項。4、代數(shù)式求值的一般步驟:(1)代數(shù)式化簡
5、(2)代入計算(3)對于某些特殊的代數(shù)式,可采用“整體代入”進(jìn)行計算?!酒康谝粏卧欣頂?shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“-”的書叫做負(fù)數(shù)。以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個問題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達(dá)。注意事項:數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可。同一根數(shù)軸,單位長度不能改變。一般地,設(shè)是
6、一個正數(shù),則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度。1.2.3相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。在任意一個數(shù)前面添上“-”號,新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對值一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。1.3有理數(shù)的
7、加減法1.3.1有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則:同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。加法交換律:a+b=b+a三個數(shù)相加,先把前面兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號
8、得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負(fù)數(shù)。兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。ab=ba三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。(ab)c=a(bc)一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。a(b+c)=ab+ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范:數(shù)字與字母相乘,乘號要省略,或用“”數(shù)字與字母相乘,當(dāng)系數(shù)是1或-1時,1要省略不寫。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個有理數(shù),2與x的乘積記為2x,3與x的乘積
9、記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個式子的項,2和3分別是著兩項的系數(shù)。一般地,合并含有相同字母因數(shù)的式子時,只需將它們的系數(shù)合并,所得結(jié)果作為系數(shù),再乘字母因數(shù),即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因數(shù),a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則:括號前是“+”,把括號和括號前的“+”去掉,括號里各項都不改變符號。括號前是“-”,把括號和括號前的“-”去掉,括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)除
10、法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a÷b=a1b(b0)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結(jié)果。1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時,也可以讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運算的運算順序:先乘方,再乘除,最后加減;同極運算,從左到右進(jìn)行;如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行1.5.2科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù),其中10的指數(shù)是n-1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目
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