電磁學(趙凱華,陳熙謀第三版)第四章習題及解答

1、新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4-1.面積為1.0m2的兩平行金屬板，帶有等量異號電荷±30jjlC,其 間充滿了介電常量£=20的均勻電介質(zhì)c略去邊緣效應，求介質(zhì)內(nèi)的電場 強度和介質(zhì)表面上的極化電荷面密度叭I解：d_(tE = =El。：V/m = 1.7x106V/m,2.0x8. 85x10_,2x1.0er： =Pn =( £_1=( £- )企=專Oj 號介 C/m，= 1. 5 x 105C/m2.£ 厶 J X X J新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答習題4 一24-2.平行板電容器(極板面積為S,間距為 )中

2、間有兩層厚度各為仏和2( dd2=d介電 常量各為6和£2的電介質(zhì)層(見本題圖)。試求：(1 )電容C；(2 )當金屬板上帶電面密度為士兀。時，兩層介質(zhì)的分界面上的極化 電荷面密度入'；(3)極板間電勢差U；(4 )兩層介質(zhì)中的電位移D解：(1 )設上極板帶正電，面電荷密度為(Te0,下極板帶負電，面電 荷密度為-0,則可得D = cre0, E、= D =_£!L, E? -_,£|£o£2%£2®)從而U = EM+E業(yè)5 = U ( S2d +g2 心e()/£l£2£o£

3、;21 +占12(2 )嘰=ae +cre2 =P -Pi =( G -1 )%£-(-1)£()民=aC _ 幺 "eoS若上極板帶負電，則嘰=±S(3) U "d +6仏)8).(4) D =D2=ae0.新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 -3. 平行板電容器兩極板的面積都是2.0m相距為5.0mm,兩 板間加上10000V電壓后，取去電源，再在其間充滿兩層介質(zhì),一層厚2.0 mm、6 =5.0,另一層厚3.0mm、勺=2.0.略去邊緣效應，求：(1 )各介質(zhì)中的電極化強度P;(2 )電容器靠近電介質(zhì)2的極板為負極板，將它接地，

4、兩介質(zhì)接觸面上 的電勢是多少？解：(1 )根據(jù)4 -2題的結果C=穿忙,因此勺“+£|2Q嚴CU=誓吧U=(5.°x2.°x8 85x10、x2. °% 10000)C =9. 3 xlO_5C,v 2. 0x2. Ox IO-3 +5. 0x3. Ox IO-3/鬥=(G-1)£oQ=(6-1)2=( 5.0-1 )C/m2 = 3.7xIO-5C/m2,.0 X厶UF2 = (勺-1)6)%(力-1 )2=( 20-1 )C/m2 = 1.6 X IO-5C/m2£r'2.U xj.O(2 ) U = E,d,9.3xl0

5、"x3.0jl0" v=7.9xlOW.-£2%S 2.0x8. 85x10',2x2.0新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答從而D =DnE 二 E【ii-D (re0 = & 9 x 10 11C/nT ,D /re0 8.9X1Q-11 0 一 £o _8. 85 X IO-12= 10V/m,=Ov/m；斗QpO久。PI =( £-1)£()E| =( £-1 )=4.5xlO-uC/m2.(2 ) U =-=-10x( l.OxlO-2 )V=-0. 10V,U2 =UEnd=( -0. 10

6、-5.0 X 1.0x10-2 )V=-0 15V,U)=U2-Ed4 -0. 15-10x1.OxlO-2 )V=-0. 25 V.(3 ) E-oc、D-oc、Uoc 曲線見右圖。(4)c 二 °。二叭爪 _ 3w(吶一”一 Ei+E|d+EiiicT2£ + l范丿& 85x10_,2x0. 11 口 "口 z pF =39pF, 30xl0J/其中 C0=32pF,103. 0 x2. 0= 1.2 Cq插入電介質(zhì)，電容增大12倍。0 1LT/VI0 一00 =0.15 -0.2523®/cm4-4.平行板電容器兩極板相距3. Ocm,其

7、間放有一 層g=20的電介質(zhì)，位置和厚度如本題圖所示。已知極板 上面電荷密度為g = & 9xlOC/m2,略去邊緣效應，求:(1 )極板間各處的P、E和D;(2 )極板間各處的電勢(設正極板處U. =0 )；(3 )畫 E-兀、D-%、U-x |#| 線；(4)已知極板面積為0. 11 nr,求電容C,并與不加電 介質(zhì)吋的電容C。比較。解：(1 )設本題圖中電容器內(nèi)部從左到右分成I、 u、m區(qū)。由介質(zhì)中的高斯定理可解出新概念物理教程 電磁學 第四章 電磁介質(zhì) 習題解答4 -5.平行板電容器的極板面積為S,間距為d,其間充滿電介質(zhì)，介質(zhì)的介電常量是變化的，在一極板處為£，在另

8、一極板處為£2,其它處的介電常量與到°處的距離成線性關系，略去邊緣效應。新概念物理教程 電磁學 第四章 電磁介質(zhì) 習題解答（1 ）求這電容器的C；（2 ）當兩極板上的電荷分別為Q和-Q時,求介質(zhì)內(nèi)的極化電荷體密度 Pef和表面上的極化電荷面密度"J.解：（1 ）設電容器極板左右放置，電介質(zhì)左端面處坐標為力=0,右端面處坐標為x = d.電介質(zhì)中的相對介電常量為6一&£ = £ 4 :X.d根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理可得D=ae.9從而介質(zhì)中的場強為E =,fddx =InZ0 £° £+（乞 -£）龍（

9、力 -£|）£o £ Qo（叭一"）£（）SD "eogd（2）根據(jù)矢量場論里的高斯定理（B. 17 ）式可由介質(zhì)中的極化強度F與 極化電荷/關系（4. 2 ）式導出其微分形式加= VP,其中加為極化電荷體 密度。由此3&2一£ d 。+（£2 -6）% bo£|+（£2-6）龍云.（勺一6）%0（巾一®）QdPe =-V P =-V （ £_1）£oE=-£o±（£-1）E（ & _ ）"e0水 勺 _

10、63;£+勺 -£|)% 2 £+( &2 -6)%S'ae =-P)=-( 6 -1 )g()E| =-( 6 -1 )- =-( 6 _1 )SI£ 5CTe； = P* =( 8 - 1= ( & - 1 )-二(& - 1 )新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答介質(zhì)的電容器并聯(lián),習題4 一 64-6. 一平行板電容器兩極板相距為，其間 充滿了兩部分介質(zhì)，介電常量為£1的介質(zhì)所占的 面積為介電常量為£2的介質(zhì)所占的面積為 S2（見本題圖）。略去邊緣效應，求電容C.解：可以看出，這相當于兩個分

11、別充滿創(chuàng)和新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 - 7如本題圖所示,一平行板電容器兩極板的面積都是S,相距為 今在其間平行地插入厚度為£、介電常量為£的均勻電介質(zhì)，其面積為S/2, 設兩板分別帶電荷Q和-Q,略去邊緣效應，求(1 )兩板電勢差U；(2) 電容C；習題4 一7(3 )介質(zhì)的極化電荷面密度”/解:(1)設電容器右半邊極板上的電荷面密左邊介度為左半邊極板上的電荷面密度為叭2,右邊電場強度為E、, 質(zhì)內(nèi)的電場強度為碼，介質(zhì)外的電場強度為盡，于是S S 門2Qyel + 亍。"e2 = Q， el 十°"e2 二 g，°

12、1=%1，D?=叭2, E、=嚴,E2 從左邊看，兩極板間的電勢差為呢U = E?t +衛(wèi)3( d_t) = t十一d t)9 £ 6) £() 從右邊看，兩極板間的電勢差為U = E、d = d 9ae2口 ae2=， 匕 3 =兩電勢差相等，因此有6(r“£+£(Te2( d-t) -ead.2Q£d £t + t 2QJ”邊=2sd-sttS9.ry _ "ei_ 2 £d-( s ”Qd由、兩式可解出 ed$0坯& 2sd- s- )i I*(2)Q £。& 2£-( &

13、#163;-1 )門C=U= 2 £d-( £-1 ”d (3) 貳=Pn =( £_1)%盡=(£-1)嚴打一«；新概念物理教程 電磁學 第四章 電磁介質(zhì) 習題解答4 -8.同心球電容器內(nèi)外半徑分別為凡和況2,兩球間充滿介電常量為 £的均勻電介質(zhì)，內(nèi)球的電荷量為Q,求：(1 )電容器內(nèi)各處的電場強度E的分布和電勢差U；(2 )介質(zhì)表面的極化電荷面密度久；(3 )電容C.(它是真空時電容C。的多少倍？)解:(1 )根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理可解出D = -,因此E_P _ Q 4”-凸 Qd心 °厲 4 7T £ 6?0

14、r24 IT £ 況| Rjel =-1 COS0, =P| =e£0El =( S 1)石活臣，皿；=卩2。582=卩2=(£少2=( £ 一1 ) 而.4 112(3)C嘉=4需吧區(qū)是真空電容的占倍。C7-<2 JiV|新概念物理教程 電磁學 第四章 電磁介質(zhì) 習題解答本題圖)。設電介質(zhì)的介電常量為"金屬球帶電荷量習題4 一9（2）%fs+£Xd心急（沁1）R <r <Rr4 -9.在半徑為況的金屬球之外有一層半徑為尺的均勻電介質(zhì)層(見為Q,求：(1 )介質(zhì)層內(nèi)、外的場強分布;(2 )介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢分布;(3

15、 )金屬球的電勢。r >R'新概念物理教程 電磁學 第四章 電磁介質(zhì) 習題解答Q4 “坯曠Qr >Rf._L £一1 廿R ）4-10一半徑為況的導體球帶電荷Q,處在介電常量為g 的無限大均勻電介質(zhì)中。求：(1 )介質(zhì)中的電場強度E、電位移Q和極化強度P的分布;(2)極化電荷的面密度叭1解:(2)P =(£()E =(£-1 )Q4ir£：r2a:=pcose=p=%新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 -11半徑為況、介電常量為$的均勻介質(zhì)球中心放有點電荷Q,球外 是空氣。(1 )求球內(nèi)外的電場強度E和電勢U的分布；(2 )

16、如果要使球外的電場強度為0且球內(nèi)的電場強度不變，則球面上 需要有面密度為多少的電荷？解:(1 )1嚴-1 曠 RU外二廠, r>R4iT6r0rr <R£內(nèi)=，丫 <R=47， r>R(2)6Te =-一 ，這是指除電介質(zhì)極化電荷之外所需另加電荷面密度。新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答習題4 一 12<r <RR <r <R.Q4 1T0 .4p ££2£oRRR11_S |R £、R4tts2R24tt£|£2 況心卞一4-12球形電容器由半徑為&的導體球和

17、與 它同心的導體球殼構成,殼的內(nèi)半徑為尺2,其間有兩 層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為八介電常量分別6 和勺(見本題圖)o(1 )求電容c；(2 )當內(nèi)球帶電-Q時，求各介質(zhì)表面上極化電 荷的面密度凡呂=° =?,解：(1 )"占，417廣極板間電勢差為U =斥 E dr+j E外 dr = c_Q 卩一乞兄（況一疋）+£/（乩一代）（2 ） R）二 Pl 二Xe£（）E二 一 ，4tT£/if/ r, （ *2 -1）Q（ £1 - 1）Q（刃 -£1）Qae it） = 2 a iTF = 1iTf，新概念物理教程電磁學第四

18、章電磁介質(zhì)習題解答習題4 一 13r2/?! 2tt£o（ £ + 1 2tt£o（ g + 1 ）5| rJ，Q 2tt£o（ g + 1 ）RR2 C=77=本題的另一種解法是把它看成一個真空的半球形電容器和一個充滿電 介質(zhì)的半球形電容器的并聯(lián)，因此2打£0況況282tT£o（ £ + 1C 十=R?-RR?-R4-13球形電容器由半徑為&的導體球和與 它同心的導體球殼構成,殼的半徑為況2,其間一半充 滿介電常量為£的均勻介質(zhì)（見本題圖）。求電容C.解：設內(nèi)球帶電量為Q,上下兩半球電荷面密 度不同。設未

19、充電介質(zhì)的半球電荷面密度為6TeI,充 有電介質(zhì)的半球電荷面密度為有Q =27rJ?itrel +2Rael,Q CFe| +%2 n 云亍丄 tt a 1根據(jù)對稱性分析，由電介質(zhì)內(nèi)的高斯定理可得Di RaelD2匕 1 =O- 9 0 2 =-）"£（）廠-££（）£0（）廠由于兩個半球電容器并聯(lián)，極板之間電壓相等，因此Q =E29從而有"e2 = £"el，由、兩式可解出兀=；,于是極板之間的電壓為（£ + 1 丿 2 7T1L JQQ新概念物理教程 電磁學 第四章 電磁介質(zhì) 習題解答題 4-144-

20、14圓柱形電容器是由半徑 為&的導線和與它同軸的導體圓筒 構成的，圓筒的內(nèi)半徑為兄，其間充 滿了介電常量為£的介質(zhì)(見本題 圖)。設沿軸線單位長度上導線的電 荷為入，圓筒的電荷為-入，略去邊緣 效應，求:(1 )兩極的電勢差U；(2 )介質(zhì)中的電場強度E、電位移D、極化強度P;(3 )介質(zhì)表面的極化電荷面密度久(4 )電容C.(它是真空時電容C。的多少倍？) 解：(1)根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理，可得D = , E =-,兩極的電勢差U = f E dr =Ry2 irr££()2陌 卄=#In 售. Rl 2 爾 £ 丫2tT££

21、0(2 ) D =9 E = -= , P =x2()E =( £-(3) 化；二PCOS0 =-P =- 一 ，化；=PCOS0 =P =(4) C_Q_'丿 Un(R2/R y它是真空電容Co的£倍。新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答習題4-15從而D A4-15圓柱形電容器是由半徑 為a的導線和與它同軸的導電圓筒 構成，岡筒內(nèi)半徑為b,長為Z,其間充 滿了兩層同軸圓筒形的均勻電介質(zhì), 分界面的半徑為兒介電常量分別為 6和乞（見本題圖），略去邊緣效應,求電容C.解：根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理可得解出DE - ° A e _ -£g（）2tT

22、££（）F-乞®）217乞£（）曠兩極板之間的電勢差為U=Edr+kdr=ln=+In,Ja Jra 2 7T6：2o Tc_ AZ U s2ln（ z7a）+£|ln（ b/r ）*新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 -16. 長直導線半徑為15cm,外面套有內(nèi)半徑為3. Ocm的導體圓 筒，兩者共軸。當兩者電勢差為5000V時,何處電場強度最大？其值是多少? 與其間介質(zhì)有無關系？解：長直導線與導體圓筒之間的電勢差為=ln-,RS S從兩式中消去入得用電勢差表示的場強分布公式：e_L r ln( RJRJ可見場強與r成反比，曠二乩處

23、場強最大，其值為E、=門？ /門、=八 鸞-小 V/m =4.8x105V/m,1/?!ln( R2/Hl ) 0.015 xln2由場強分布公式可以看出其值與其間的介質(zhì)無關。新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答cosBdO,4-17求垂直軸線均勻極化的無限長圓柱形電介質(zhì)軸線上的退極化 場，已知極化強度為P解：垂直軸線極化的無限長圓柱面出現(xiàn)極化電荷，在&角方向刖處的一窄條無限長極化電荷在軸線上產(chǎn)生的退極化場為2 ttSqR2 iT£r0它在力方向的分量為dE ' = d&'cosC 7T+0 )從而軸線上的退極化場為comedo =-. o2$o

24、Ef =E；=新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4-18.在介電常量為£的無限大均勻電介質(zhì)屮存在均勻電場E°今 設想以其屮某點0為中心作一球面,把介質(zhì)分為內(nèi)、外兩部分。求球面外全 部電荷在0點產(chǎn)生的場強E.（E比E.大還是??？）解：根據(jù)書上第四章例題4的結果，均勻極化電介質(zhì)球的退極化場 二-P/3&0,挖去一均勻介質(zhì)球產(chǎn)生的退極化場則為E'Pg,于是球面 外部電荷在球心0點的場強為P£ 1S +2E =Eo+盒甘E嚴守E。竝新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 - 19.在介電常量為£的無限大均勻電介質(zhì)中存在均勻電場E&#

25、176;今設想在其中作一軸線與E。垂直的無限長岡柱面，把介質(zhì)分為內(nèi)、外兩部 分C求柱面外全部電荷在柱軸上產(chǎn)生的場強E（如果真把岡柱面內(nèi)部的介 質(zhì)挖去，本題的結論還適用嗎？）解：與上題類似，根據(jù)習題4 - 17的結果，得P 1F + E=E°+盒甘E廠號E° >E°上述論證的前提如下：介質(zhì)對空間電場的影響是由于極化電荷的出現(xiàn)而激 發(fā)的退極化場E'的存在，使得總電場為E=E°+E',若在介質(zhì)中真的挖去 一圓柱體，由于此圓柱體空腔不是無限小的，它將破壞均勻極化的條件，以 上的所有推論都不再適用。新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4

26、 -20.空氣的介電強度為30xl0&V/m,銅的密度為8.9g/cm',銅的 原子量為63.75g/mol,阿伏伽德羅常量Nx =6. 022xl023mor'，金屬銅里每 個銅原子有一個自由電子，每個電子的電量為1.60xl0-19C.(1 )問半徑為1.0cm的銅球在空氣中最多能帶多少電量？(2 )這銅球所帶電量達到最多時，求它所缺少或多出的電子數(shù)與自由 電子總數(shù)之比；(3 )因?qū)w帶電時電荷都在外表面上，當銅球所帶電圧達到最多時，求它所缺少或多出的電子數(shù)與表面一層銅原子所具有的自由電子數(shù)之比。 【提示:可認為表面層的厚度為n為原子數(shù)密度。】解：(1 ) E =

27、, Q = 4 it 8R2E4 7T=4irx8. 85x10_,2x( l.OxlO-2 )2x3.0xl06C =3.3xlO_8C(2)銅球得失的電子數(shù)為Q/s自由電子的總數(shù)為 久，其中p是銅 的密度，V為銅球的體積，pV為銅球的質(zhì)量供為銅的摩爾質(zhì)量，出為銅 球的摩爾數(shù)，再乘以Na就是銅球內(nèi)的原子數(shù)，等于銅球中的自由電子數(shù)。因此銅球帶電量達到最多時它得失的電子數(shù)與其中自由電子數(shù)之比為新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答= 5.9xl0_,3.3.3 x10-8 x63.75 x10-3 x3& 9x103x4ttx( l.Ox I

28、O-2 )3 x6. 02 x 1023 xl.6x IO-19(3)單位體積內(nèi)銅原子數(shù)設為n, n-匹.表面層厚度的數(shù)量級為原 子間平均距離，即銅球表面層體積為4ir/n-173,因而表面層內(nèi)銅原子數(shù)為N=n 47rr2n-,/3=47rr2n2/于是銅球帶電最多時，銅球得失電子數(shù)與表面層內(nèi)電子數(shù)之比為k _ Q/eQN 一4“滬滬e=& 6xW6.3.3x10/( 1 A m-2 2/8.9xlO3 x6. OlxlO2273 1 G In-194tt x( 1.0x10) x ： x 1.6 x 1063.75 x10丿新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 -22一圓柱形

29、電容器，由直徑為5. Ocm的直圓筒和與它共軸的直導 線構成，導線的直徑為5.0m m,筒與導線間是空氣，已知空氣的擊穿場強為 30000 V/cm,問這電容器能耐多高的電壓？解：由圓柱電容器內(nèi)場強分布可知內(nèi)導體半徑處場強最大，電容器的耐壓由該處的場強小于擊穿場強決定，因此E_ 入9 53.0xl04x0.25xln2 'V = 1.7x104V.C/ = z-111=,111 =( 2tt£o R1新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 -23.兩共軸的導體圓筒，內(nèi)筒外半徑為代，外筒內(nèi)半徑為況2（耳< 2尺）,其間有兩層均勻介質(zhì)，分界面的半徑為r,內(nèi)層介電常量為

30、6，外層介 電常量為勺=£|/2,兩介質(zhì)的介電強度都是Emax（1）當電壓升高時，哪層介質(zhì)先擊穿？（2 ）證明：兩筒最大的電勢差為rr _耳瘁曠況2?喚 _2VR解：（1）兩層均勻介質(zhì)中的場強分布規(guī)律分別為E、=- , E2 = =-、對于同一種介質(zhì)，半徑r小的地方場強大，故內(nèi)層介質(zhì)最容易在代處被擊 穿，外層介質(zhì)最容易在分界面r處被擊穿。由于£2=6/2,分界面半徑r最 大為接近況2,而r/2=R2/2 <R因此介質(zhì)2即外層介質(zhì)將先被擊穿。（2）外層介質(zhì)被擊穿的場強為E喚二一，兩筒最大的電勢差為2 7T20rTTAr 入 1“ 況2U = In + In maxIn

31、+2 In& rc 2tt££（） R 2tt&£（） r2ln 阿=丁m 巫.新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 -24.設一同軸電纜里面導體的半徑是外面的半徑是況3,兩導體間充滿了兩層均勻電介質(zhì)，它們的分界面習題4 - 24的半徑是況2'設內(nèi)外兩層電介質(zhì)的介電 常量分別為叭和力（橫截面見本題圖）， 它們的介電強度分別為&和色，證明: 當兩極（即兩導體）間的電壓逐漸升高時，在£ER > 82E2R2 的條件下，首先被擊穿的是外層電介質(zhì)。解：兩層介質(zhì)中場強分布規(guī)律分別為E內(nèi) e外在每層介質(zhì)中場強最大的地方在

32、其內(nèi)側(cè)，在給定入的條件下那里的場強分 另q為F內(nèi)A E外max =廠離瓦町,max =石石忑,使昭ax達到Q的入=入尸2址鳳況4，使E爲達到碼的入=X7=2its28qR2E2 若入2 <入I，則外層介質(zhì)2先被擊穿。故外層介質(zhì)2先被擊穿的條件為£ER > s2E2R2.新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4-25. 一均勻磁化的磁棒，直徑為25mm,長為75mm,磁矩為12000A m2,求棒側(cè)表面上的面磁化電流密度。解：磁化強度（即單位體積內(nèi)的磁矩）A/m =3. 3 x 108A/m,12000ttx( 25/2 )xl0-3 2x75x10-3r =M = 3

33、. 3 xlOxA/m.新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 -26. 一均勻磁化磁棒,體積為0.01m',磁矩為500A m，棒內(nèi)的磁 感應強度£=50Gs,(1 )求磁場強度為多少Oe；(2 )按照磁荷觀點，磁棒端面上磁荷密度和磁極化強度為多少？解：(1)M = A/m=50xl04A/m,vz XH = -M =_5 o x 10口3m =-5. 0 x 104A/m =-6. 2 x 102Oe.M() 4 TTXlO"I(2 ) J =0M = (4irx 10'7 x5. 0 x 104 )Wb/m2 =6. 3x 10"2Wb

34、/nr ,嘰=J = 6. 3xW2Wb/m2.新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4-27一長螺線管長為Z,由表面絕緣的導線密繞而成，共繞有N匝,導線中通有電流一同樣長的鐵磁棒,橫截面也和上述螺線管相同，棒是 均勻磁化的，磁化強度為且M = NI/l.在同一坐標紙上分別以該螺線管和鐵磁棒的軸線為橫坐標勿,以它們軸線上的B、和mH為縱坐標，畫 出包括螺線管和鐵磁棒在內(nèi)兩倍長度區(qū)間的E-化、山M-攵和|11|線。解：長螺線管軸線上的E、山M、mH隨坐標化的變化關系如圖a所示。B-x曲線根據(jù)書上第二章2.5節(jié)的計算結果作出；因沒有磁介質(zhì)，M = 0, 也為0；山H = E-山M=jB,故r（

35、）H曲線與曲線同。b鐵磁棒新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答鐵磁棒軸線上的的E、山M、險H隨坐標勿的變化關系如圖b所示。由M=NI/l知它在磁鐵范內(nèi)為恒定值，以外為0；由分子電流與磁荷觀點的新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答等效性，其民力曲線與螺線管同；根據(jù)如可由曲線與 曲線相減得曲線。4 -2& 圓柱形永磁鐵，直徑10mm,長100mm,均勻磁化后磁極化強 度丿=1.20 Wb/n?,求：(1 )它兩端的磁荷密度；(2 )它的磁矩；(3 )其中心的磁場強度H和磁感應強度B.此外,H和的方向關系若何？解：(1 )此=J = 1.20Wb/m2；（2）m=“（）an it

36、/*2/Mo1.20 X7TX（ 5.0x10）2 xO 10417x107A m2 =7. 5A m2(3 ) H = Hf =Nd =0, 02028620A/m = 1.9 A/m,4irxl0-7式中M =0. 020286是題設情形下的退磁因子。丹的方向與丿相反占=("+,因此B = -mH +丿=-N°J+J = 1 18 T,H和B的方向相反。習題4 - 294 -29. ( 1 )一圓磁片半徑為況，厚為Z,片的 兩面均勻分布著磁荷，面密度分別為Sn和-”山 (見本題圖)o求軸線上離圓心為X處的磁場強度 H.(2 )此磁片的磁偶極矩卩口和磁矩m為多少？(3 )

37、試證明，當Z尺磁片很薄)時,磁片外 軸線上的磁場分布與一個磁矩和半徑相同的電流 環(huán)所產(chǎn)生的磁場一樣。解：(1)由于磁荷觀點的磁介質(zhì)理論與電介質(zhì)理論有很大的相似性, 可仿照電介質(zhì)的極化得到磁荷觀點的若干結果。由習題1 -26均勻帶電圓 面的電場分韋結果容易寫出一個圓磁片兩面均勻分布磁荷和產(chǎn)生的磁場分布：tt.9C -1/21 （Tm rzr + Z/2a/R2 +（ x-l/2 ）2-l 2如 I丿莊+（比+2/2 ）rr+Z/2x-l/22"()L y R2 +( J7-+-Z/2 )2yR2+( x-l/2 )2j(2 ) PIU = qml = <Tmir7?2Z, m =

38、 = anx7rR2lM()M()(3)當磁片很薄即2況時，上面(1 )的結果可簡化，將分母作二項式展 開，取到I的一次方項：x+1/ 2X1/ 2（R2 +x2 +龍2+尸/4）“（R2 +* 一龍 2+尸/4）"仏2“0丿 R2 + , （ 1龍+2/2龍 MM、"+ R2 +加丿x1/2.趴+卩/4"2R2 4-rr2）（龍+Z/2ocI +/4 /2（ R2+x2 ）丿x-l/2xl-l2/4 +2（ R2+x2 ）丿SiR2+x2I 2g（R?+化2）3/2 m2 7T“（）（ Q+* ） "2新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答一個磁矩

39、和半徑與此相同的電流環(huán)所產(chǎn)生的磁場在書上有見(2. 29)式:rA()R2()m一 2(Q+*)S 一2竹(0+龍2)3/2從而Mo2打（0+勿2）3/2新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答結果與上述完全相同。新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 - 30地磁場可以近似地看做是位于地心的一個磁偶極子產(chǎn)生的，在 地磁緯度45。處，地磁的水平分量平均為0. 23 Oe,地球的平均半徑為6370 km,求上述磁偶極子的磁矩。新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答解：利用電偶極子場強分布公式(見書上第一章例題14)可得H 1 QmSine 1

40、 msin0° 4 r3 4 it r3“ x( 6. 37 x " )' %0.231A =8.4x 10-A4 7tx10_3Jsin/? “sin45°9nr.新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答習題4 一314-31 地磁場可以近似地看做是位于地心 的一個磁偶極子產(chǎn)生的。證明：磁傾角（地磁場 的方向與當?shù)厮矫嬷g的夾角）2與地磁緯度 <p的關系為（見本題圖）tani = 2tanp 解：利用電偶極子場強分布公式，見上題，有-1 2pmcos（ 90°+卩）f _ -Hr _ 4 呼（）/1 1 2>msin（ 90。+

41、°）r3新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答2 sinycos®=2 tan®.新概念物理教程 電磁學 第四章 電磁介質(zhì) 習題解答4 -32.根據(jù)測量得岀，地球的磁矩為8.4 x 1022A m2.(1 )如果在地磁赤道上套一個銅環(huán)，在銅環(huán)中通以電流人使它的磁矩 等于地球的磁矩，求/的值(已知地球半徑為6370km )；(2 )如果這電流的磁矩正好與地磁矩的方向相反，這樣能不能抵消地球表面的磁場？解：(1 ) m = I p R?,"：%嚴6.6皿(2 )套在地磁赤道上的載流銅環(huán)不可能抵消地球表面的磁場，因為這兩 種不同磁矩的磁場只有在遠處分布才是

42、相同的，而在地球表面處是不同的。新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4-33一環(huán)形鐵芯橫截面的直徑為4.0mm,環(huán) 的平均半徑/? = 15mm,環(huán)上密繞著200匝線圈（見本 題圖），當線圈導線通有25 mA的電流時，鐵芯的磁導率“ =300,求通過鐵芯橫截面的磁通量4解:習題4 - 334 7rxl0Jx300x200x25 xl0"x( 2.0x10” 尸2xl5xl0-3Wb= 2.5xlO_7Wb.新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 -34. 一鐵環(huán)中心線的周長為30cm,橫截面積為1.0cm2,在環(huán)上緊 密地繞有30

43、0匝表面絕緣的導線，當導線屮通有電流32mA時，通過環(huán)的橫 截面的磁通量為2. 0 xlO-6Wb,求：(1 )鐵環(huán)內(nèi)部磁感應強度的大小B；(2 )鐵環(huán)內(nèi)部磁場強度的大小H；(3 )鐵的磁化率右“和磁導率“；(4 )鐵環(huán)磁化強度的大小M.解：(1 ) B = = 2,6x10 4 T = 2. 0 x 10 -2T ；S 1.0x10"(2)(3)E 2.0x10-2"一瓦萬一4衣10-7 x32= 5.0x102,心=口-1"°><102；4 -35. 無窮長圓柱形直導 線外包一層磁導率為H的圓筒形 磁介質(zhì),導線半徑為乩，磁介質(zhì)的 外半徑為

44、況J見本題圖)，導線內(nèi) 有電流/通過。(1 )求介質(zhì)內(nèi)、外的磁場強度 和磁感應強度的分布，并畫H-r 和£-曠曲線；習題4 - 35(2)介質(zhì)內(nèi)、外表面的磁化面電流密度r；(3 )從磁荷觀點來看，磁介質(zhì)表面有無磁荷？解:(1 )此題具有軸對稱性，根據(jù)介質(zhì)中的安培環(huán)路定理可求出介質(zhì)內(nèi)外的磁場強度和磁感應強度為字也，R <r <R, 2irr-導體內(nèi) H =盤,"=磊 曲線見右。 / ( “ -1 )7., ( /z 1 )/'內(nèi)二2収'2外=石可(3 )由于幾=p()M,人的方向與M同，與磁介質(zhì)的表面法線方向正交, 故表面無磁荷。4 -36本題圖是

45、某種鐵磁材 料的起始磁化曲線，試根據(jù)這曲線 求出最大磁導率H最大，并繪制相應 的“-丹曲線。解：由圖中原點作起始磁化 曲線的切線，切點處H = 170A/m, 該處的“最大，為B1"一應=477X10-7x170習題4 一 36H/( A/m )B/T/z/103100. 021.6500. 132. 11000.433.42001. 134.53001.323.54001.442.95001.502.46001.522.07001.561.88001.571.6另外根據(jù)本題圖，取不同H值 及其對應的B值，由計算 出對應的M值，制成表如下：根據(jù)表中數(shù)值繪制曲線如右。= 4.7xl03

46、.4 -37下表中列出某種磁性材料的H和£的實驗數(shù)據(jù),H/( A/m)BA Wb/nr )(100(2330.2(3500.4610.6720.8931.01551.22901.46001.6解：(1 )根據(jù)題給數(shù)據(jù)作 出的起始磁化曲線如右。)畫出此材料的起始磁化曲線；)求表中所列各點處材料的磁導率“;)求最大磁導率h最大。(2)表中所列各點處材料的磁導率從分別為(自上至下) 卩=耳=0, 4.8, 6.4, 7.8, & 8, 8.6, 6.2, 3.8, 2. 1 xlO3.(3 )最大磁導率是由原點作起始磁化曲線的切線的斜率，“最大 =8.8x101|;|4-38.中心

47、線周長為20cm、截積為4 cm?的閉合環(huán)形磁芯，其材料的磁化曲線如本題圖所示。(1 )若需要在該磁芯屮產(chǎn)生磁 感強度為01、06、1.2、1. 8 Wb/m2 的磁場時,繞組的安匝數(shù)N/要多大?(2 )若繞組的匝數(shù)N = 1000,上 述各種情況下通過繞組的電流/應多 大？(3 )若固定繞組中的電流，使它 恒為1=0. 1A,繞組的匝數(shù)各為多少?(4 )求上述各工作狀態(tài)下材料 的磁導率/解：(1)由本題圖可得04012() 160 20() 2*4() C習題4 - 38B=0. 1 Wb/m2時，H = 0. 18A/cm,NI = Hl=( 0.18 x102x0.20 )安匝= 3.6

48、 安匝;B = 0.6 Wb/m2 時，H = 0.77A/cm,NI = Hl=( 0.77 x 102x 0.20 )安匝=15 安匝;B = .2 Wb/nr 時，H = 56A/cm,NI = Hl=( 5.6x102x0.20 )安匝=1.1 xlO?安匝； B = 1.8Wb/m2時，H=126A/cm,NI = Hl=( 126xI02x0.20 )安匝= 2.5x10'安匝。(2) / =儲=3.6x10，15x10二 0. 11, 2.5 A；(3 ) N = = |36, 150, 1. 1 xlO3, 2.5x10° 匝；(4 ) M = -=4.4xl

49、03, 6.2xl0 1.7xl0 1. 1 xlO2.A®習題4 一 394-39矩磁材料具有矩形磁滯回 線（見本題圖a）,反向場一超過矯頑 力，磁化方向就立即反轉(zhuǎn)。矩磁材料的 用途是制作電子計算機中存儲元件的 環(huán)形磁芯。圖b所示為一種這樣的磁 芯,其外直徑為0. 8 mm,內(nèi)直徑為0. 5 m m,高為03 m m,這類磁芯由矩磁鐵 氧體材料制成。若磁芯原來已被磁化, 其方向如圖所示。現(xiàn)需使磁芯中自內(nèi)到 外的磁化方向全部翻轉(zhuǎn)，導線中脈沖電流的峰值至少需多大？設磁芯矩 磁材料的矯頑力He =2 0e.解：根據(jù)安培環(huán)路定理可得長直載流導線的磁場強度H =亠,為使大于矯頑力，即因此/

50、>2qrr2Hc>Hc9=2 ttxO. 4 x 10-3 x2. 0 x1034ttA =0.40 A.已磁化的磁芯自內(nèi)到外磁化方向全部翻轉(zhuǎn)，則應使磁芯外沿處的磁場強度新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 -40.在空氣(h = 1)和軟鐵(7000 )的交界面上，軟鐵內(nèi)的磁感強 度B與交界面法線的夾角為85。,求空氣中磁感強度與交界面法線的夾角。解：根據(jù)磁感應線在介質(zhì)界面上的“折射”關系tani Hitan2 a Jtan6>.) = arctan0i = arctanyxtan85°) = 0. 094。=5. 6'。新概念物理教程電磁學第四章

51、電磁介質(zhì)習題解答4-41. 一鐵芯螺繞環(huán)由表面絕緣的導線在鐵環(huán)上密繞而成，環(huán)的中心 線長500mm,橫截面積為1000mm20現(xiàn)在要在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生B = l. 0T的磁感應 強度，由鐵的曲線得這時鐵的m=796,求所需的安匝數(shù)N/.如果鐵環(huán) 上有一個2.0mm寬的空氣間隙，所需的安匝數(shù)NZ又為多少？解：密閉環(huán)的安匝數(shù)為NI = %Rg=BS '警5 安匝= 5.0x102 安匝，叭 S 4 7tx10_7x796有空氣間隙的環(huán)的安匝數(shù)為幽）s+“（）s 丿 %|+20xl0）安匝=2. 1 xlO3安匝。NI =（Pb（ Rml +Rna） = BS1.047tx10-7新概念物理教程電磁

52、學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 - 42. 一鐵環(huán)中心線的半徑R =200mm,橫截面積為150mm2,在它上 面繞有表面絕緣的導線N匝，導線中通有電流人環(huán)上有一個1.0mm寬的 空氣隙?，F(xiàn)在要在空氣隙內(nèi)產(chǎn)生B=0. 50T的磁感應強度，由鐵的B-H線 得這時鐵的“=250,求所需的安匝數(shù)AV.解：NI=BSB(2ttRH/z（）S /z（）S丿 Mo0. 5047TX10-72篤!°200 + ox。）安匝= 2.4x10；安匝。新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答解： NI =Mo（£ 一5 ） 2 7tR、 ， 2 J 7 2 八7“_” B2l2 -B,l2. 5

53、 x IO-4 x2. 0 x IO-3 -3. 0 x IO-4 x 1. 0 x IO-3 *4 -43. 一鐵環(huán)屮心線的直徑D=40cm,環(huán)上均勻地繞有一層表面絕緣 的導線，導線中通有一定電流。若在這環(huán)上鋸一個寬為1.0m m的空氣隙，則 通過環(huán)的橫截面的磁通量為3.0xl0"Wb；若空氣隙的寬度為2.0 mm,則通 過環(huán)的橫截面的磁通量為2.5xlO_4Wb,忽略漏磁不計，求這鐵環(huán)的磁導率。/ 2 pR J )2( 2 卞R(3.0-2.5 )x10-4x2ttx0. 20新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 -44. 一鐵環(huán)中心線的半徑B=20cm,橫截面是邊長為4

54、. Ocm的正方 形。環(huán)上繞有500匝表面絕緣的導線。導線中載有電流1.0A,這時鐵的磁導 率M =400(1 )求通過環(huán)的橫截面的磁通量；(2 )如果在這環(huán)上鋸開一個寬為1.0mm的空氣隙，求這時通過環(huán)的橫截面的磁通量的減少。解：(I ) ni = <pb.豐 叭41TX IO'7 x400 x( 4. Ox IO"2 )2 x500 xl.0mK2 ttxO. 202 77 R= 3.2xlO-4Wb (2)= %(氓十扎 山SNI 4”xl(r7x(40xl0r2x500xl0wb=24xl0“WbN =t亠 一W D2tt R j2 ttxO. 20 1 n s

55、-3pl'磁通量的減少為B-% =( 3. 2xl0-4-2. 4 xio-4 )Wb =0. 8xlO_4Wb.新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答因?qū)娈^岡I岡lx4-45一個利用空氣間隙獲得 強磁場的電磁鐵如本題圖所示，鐵芯 中心線的長度人=500mm,空氣隙長 度l2=20 mm,鐵芯是磁導率a = 5000 的硅鋼。要在空氣隙中得到B = 3000習題4-45Gs的磁場，求繞在鐵芯上的線圈的安匝數(shù)N7.解："J如（必+%）=呂伴+4Mo X fJL '4 7TX 10 7°- 3000 /曙+20x10）安匝= 4.8x10 安匝。V/V/

56、V/新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答4 -46.某電鐘里有一鐵芯線圈，已知鐵芯磁路長14.4cm,空氣隙寬 2. 0mm,鐵芯橫截面積為0. 60cn* ,欽芯的磁導率口 = 1600.現(xiàn)在要使通過 空氣隙的磁通量為4.8xlO-6Wb,求線圈電流的安匝數(shù)NZ若線圈兩端電 壓為220 V,線圈消耗的功率為2.0W,求線圈的匝數(shù)N.丄十你14.4x10-2 小 “-3左1600+2x10 )女解:MS（急+制選（匝=133安匝,4.8x10"4ttx10_7x0. 60x10" = Z)=GV7X/ = 133x220 =1 46x1q4 匝。JLJL J新概念物理教程電磁學第四章電磁介質(zhì)習題解答習題4 - 479. 6xl054-47本題圖是某日光燈所用鎮(zhèn)流器鐵芯尺寸(單 位為mm),材料的磁化曲線見習題4 -41附圖