202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第2節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第1課時(shí)）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件文北師大版

1、第第2節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用最新考綱1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值，并會(huì)解決與之有關(guān)的方程(不等式)問題；4.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.知 識(shí) 梳 理1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系已知函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，(1)若f(x)0，則函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_；(2)若f(x

2、)大小大小3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)f(x)在a，b上有最值的條件如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖像是一條_的曲線，那么它必有最大值和最小值.(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的_；將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中_的一個(gè)是最大值，_的一個(gè)是最小值.連續(xù)不斷極值最大最小微點(diǎn)提醒1.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上遞增，則f(x)0，“f(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.2.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f(x0)0”是“函數(shù)f(x)在xx0處有極值”的必要不充分條件.

3、3.求最值時(shí)，應(yīng)注意極值點(diǎn)和所給區(qū)間的關(guān)系，關(guān)系不確定時(shí)，需要分類討論，不可想當(dāng)然認(rèn)為極值就是最值.4.函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系.基 礎(chǔ) 自 測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.()(3)函數(shù)的極大值一定大于其極小值.()(4)對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0為極值點(diǎn)的充要條件.()(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值.()解析(1)f(x)

4、在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則有f(x)0.(3)函數(shù)的極大值也可能小于極小值.(4)x0為f(x)的極值點(diǎn)的充要條件是f(x0)0，且x0兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)異號(hào).答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(選修11P85抽象概括引申改編)如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像，則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4解析由題意知在x1處f(1)0，且其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)為左負(fù)右正.答案Ax2為f(x)的極小值點(diǎn)答案D4.(2019九江月考)函數(shù)f(x)cos xx在(0，)上的單調(diào)性是()A.先增后減 B.先減后增C.單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減解析易知f(x)sin x1，x(0，)，則f(x)0

5、，所以f(x)cos xx在(0，)上遞減.答案D5.(2017浙江卷)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖像可能是()解析設(shè)導(dǎo)函數(shù)yf(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左往右依次為x1，x2，x3，由導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像易得當(dāng)x(，x1)(x2，x3)時(shí)，f(x)0(其中x10 x2x3)，所以函數(shù)f(x)在(，x1)，(x2，x3)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)，(x3，)上單調(diào)遞增，觀察各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合.答案D6.(2018豫南九?？荚u(píng))若函數(shù)f(x)x(xc)2在x2處有極小值，則常數(shù)c的值為()A.4 B.2或6C.2 D.6解析函數(shù)f(x)x(xc)2

6、的導(dǎo)數(shù)為f(x)3x24cxc2，由題意知，在x2處的導(dǎo)數(shù)值為128cc20，解得c2或6，又函數(shù)f(x)x(xc)2在x2處有極小值，故導(dǎo)數(shù)在x2處左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，而當(dāng)c6時(shí)，f(x)x(x6)2在x2處有極大值，故c2.答案C考點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)確定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.第第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x，令g(x)0，即x(x1)(x4)0，解得1x0或x0，得單調(diào)遞增區(qū)間；(4)在定義域內(nèi)解不等式f(x)0，得單調(diào)遞減區(qū)間.2.若所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，用“，”與“

7、和”連接.【訓(xùn)練1】 (1)已知函數(shù)f(x)xln x，則f(x) ()(2)已知定義在區(qū)間(，)上的函數(shù)f(x)xsin xcos x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.考點(diǎn)二討論函數(shù)的單調(diào)性【例2】 (2017全國(guó)卷改編)已知函數(shù)f(x)ex(exa)a2x，其中參數(shù)a0.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)0，求a的取值范圍.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，且a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若a0，則f(x)e2x，在(，)上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)e2x0恒成立.若a0，知F(x)1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，).(2)由h(x)在1，4上單

8、調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)x4時(shí)等號(hào)成立.h(x)在1，4上為減函數(shù).規(guī)律方法1.利用導(dǎo)數(shù)比較大小，其關(guān)鍵在于利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較大小的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較大小.2.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：yf(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.(2)f(x)是單調(diào)遞增的充要條件是對(duì)任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上，f(x)不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解.(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題.【訓(xùn)練3】 (1)已知f(x)是定義在區(qū)間(0，)內(nèi)的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且不等式xf(x)2f(x)恒成立，則()A.4f(1)f(2)C.f(1)4f(2)(2)(2019西安月考)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()所以函數(shù)g(x)在(0，)內(nèi)為減函數(shù)，答案(1)B(2)B思維升華1.已