楊浦高級中學高三數學不等式與函數

1、楊浦高級中學高三數學不等式與函數一、填空題本大題共12小題，每題4分，共48分11. 1是a 1成立的條件.a2. 函數y Jog°.5(4x2 3x)的定義域為 .1 y f x在定義域 xlx 0內存在反函數，且 f x 1x2 2x，那么f 1-=.144.擬定從甲地到乙地通話m (min)的 費由f (m)=x m + 1)元給出，其中 m>0m是大于或等于 m的最小整數(如3=3，3.7 = 4，3.1 = 4)，那么從甲地到乙地通話時間為的話費為 元1 f xf()lg x 1 ，貝y f 10 的值為.x6設有兩個命題：關于x的不等式x2 2ax 4 0對于一切x

2、 R恒成立；函數f x =5 2a 是減函數，假設命題有且有只有一個是真命題，那么實數 a的取值范圍是 .7二次函數fx= x2 3x + p 1，假設在區(qū)間0，1內至少存在一個實數 c，使f c>0，那么實數p的取值范圍是 .1 1b= e1-lna，c= e1lnb ，用 c 表示 a，有 a =.1f (x)= x2+ x+ 2，x n, n+ 1 (nz)的值域中恰有10個不同整數，n值為10. 函數f (x)|x 2ax b|(x R)給出以下命題：f(x)必是偶函數；f(0)= f(2)時，f(x)的圖象必. 2關于直線x=1對稱；假設a b 0，那么f(x)在區(qū)間a,)上是

3、增函數；f(x)有最小值|a2 b|.其中正確命題的序號是11. 函數f (x)與g(x) 10 76)x圖像關于直線x y 0對稱，那么f (4 x2)的單調增區(qū)間是寸1 +12+1 11I I f (t) =2； g(x) = log3(3x + 1) + log - (3x + 1)； f (x) = x 2 + 寸 2 x ； D(x)=#1 + t2+ t + 1'3'1 1處+化2)其中k z;f (x) =；其中的奇(非偶)函數有，非奇非偶函數1 xw (2k 十 1,2k 十 2)|x 2|+ x有.(只填寫答案代號)二、選擇題本大題共4小題，每題4分，共16分

4、，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項 符合要求的.13.函數y log2(x 1)的反函數圖像是y0Jr0r14AB12y x 2x24的定義域、值域都是2,2b (b>1)A . b=2B. b 2C . by= f (x)圖象沿x軸正方向平移2個單位，所得圖象為C,又圖象C'與C關于原點對稱，那么C'對應的函數為()y = f (x + 2)D. y = f (x + 2)A . y=- f (x 2) B. y = f (x 2) C.16函數 y f (x)(x R)滿足 f(x 1) f (x)且 x -1,1 時，f(x) |x，那么方程 |fx| Io

5、g5x|解的個數是A . 4B. 6C.8D. 10三、解答題本大題共6小題，共86分，解容許寫出文字說明，證明過程，或演算步驟17.(此題總分值12分)函數f xx2 2ax 2,x5,5(1) 當a 1時，求函數f x的最大值和最小值；(2) 求實數a的取值范圍，使 y f x在區(qū)間 5,5上是單調函數。118此題總分值12分解關于x的不等式loga(1丄)1x19. 此題總分值14分x 1p : 1 2，q: x2 2x 1 m2 0m 0，假設非p是非q充分而不必要條件， 求實數m的3取值范圍。20. 此題總分值14分某工廠統(tǒng)計資料顯示，產品次品率p與日產量n 件n N，且1 n 98

6、的關系表如下:n1 1234-9821211P994997 48又知每生產一件正品盈利 a元，每生產一件次品損失a元a 0.21將該廠日盈利額 T元表示為日產量 n 件的一種函數關系式；2為了獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？精確到1件21. 此題總分值16分函數f x lg x a 2，其中a是大于零的常數(1)x求函數f x的定義域；(2)當a 1,4時，求函數f x 在 2,上的最小值；(3)假設對于任意x 2,恒有f x0 ,試確定a的取值范圍1OJ都有22. 此題總分值18分設函數y f (x)是定義在R上的偶函數,其圖象關于x 1對稱,對任意的x,X21,f(4)及f (x1

7、x2)f (x1) f (x2),且 f (1) a 0.1求2證明y f (x)是周期函數；13 anf (2 n )，求 lim In (a.)。2n n楊浦高級中學高三數學不等式與函數、填空題：1必要非充分 2. !,0)44. 4.24 5. 1 6.(2 7. (1,)ln c9.4 或 61011. 0,2)12.;x的最小值為1; x 5時,f x的最大值為37(6分), 1-(6分);當01 時,x (1,-a1 時,x (,0)a1 a11 m 1019.解：1 m 20m 3(12分)m 020.解：1由題意可知p2 (1n98,n N1).-100 na3nT(n) a(

8、npn) pna(n)(117.解：1x=1 時,2a的取值范圍為a 5或a5100 n(12 分)a(12 分)(2)3 n300100(a 0)103n300>(100 n) -103 2.30068.4 ,100 n3分6 分.n 98, n N)當且僅當100眾，即n 100 1朋82.7,，12 分而n N,且 T (82) T (83)故 a a221.解：1由得x當 a>1 時， <0當0 a 1時,083時T取最大值，即a2x2 x1 xi aa2x0,a1T取最大值.只需0 xx>01, 1 a或x>1+, 1-a -(4 分)0恒成立14 分綜上：當a>1時，函數的定義域為a,0當0 a 1時，函數的定義域為(6分)2丨當1<a<4時,x a，用單調性的定義來判斷g(x)在區(qū)間2, 上是增函數，易x得 f x min3當 x 2,2丿f(2) a,f(4)證明f (x)為偶函數-(12分);1 1 )f (),f(1) f (-2n 2n2n1I