二次函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二次函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)常德芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陳佳雪一、教材分析：1、教材的地位和作用二次函數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)的一個(gè)新的函數(shù)，學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為一元二次方程的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想，為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊，更是高中學(xué)習(xí)階段不可缺少的一類重要函數(shù)，在學(xué)業(yè)水平測(cè)試中占有較大比例，更是壓軸題的熱門.2、學(xué)情分析從心理特征來說，初中階段的學(xué)生觀察能力，記憶能力和想象能力迅速發(fā)展。但同時(shí)，學(xué)生進(jìn)入九年級(jí)之后，上課氣氛比較沉悶，不愛發(fā)表自己的見解，所以本節(jié)課我將利用生活中的視頻，圖片和時(shí)事問題引發(fā)學(xué)生的興趣，創(chuàng)造條

2、件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)，對(duì)函數(shù)概念已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)，但對(duì)于得出二次函數(shù)的概念（由于其抽象程度較高，）學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，所以我將結(jié)合生活中的圖片和實(shí)例予以引導(dǎo)。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)目標(biāo)：掌握二次函數(shù)的概念，理解二次函數(shù)的一般式，初步運(yùn)用二次函數(shù)解決簡單應(yīng)用題，了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。2、能力目標(biāo)：通過視頻圖片的引入，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，抽象概括能力及創(chuàng)造想象能力3、情感目標(biāo)：通過觀察、討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心4、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

3、新概念教學(xué)指出，正確的理解數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的金鑰匙，所以本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)二次函數(shù)概念的理解。難點(diǎn)是由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)理念：形的引入，揭示為什么學(xué)二次函數(shù)，再數(shù)的解析，得出什么是二次函數(shù)，最后達(dá)到數(shù)形結(jié)合的統(tǒng)一 、 2、為充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用，教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）聯(lián)系生活，引出概念（2）合作交流，提煉概念（3）全面剖析，理解概念（4）例題講練，運(yùn)用概念（5）拓展延伸，升華概念（6）歸納小結(jié)，整理概念 四、教學(xué)過程分析：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）聯(lián)系生活，引出概念1什么

4、叫函數(shù)？我們之前學(xué)過了哪些函數(shù)？它們的形式和形狀各是什么樣子？（一次函數(shù)，反比例函數(shù)）xy00【y=kx+b(k0)； y=（k0)】2.學(xué)生觀察一段投籃的導(dǎo)入視頻.【視頻】3、你能舉出一些生活中類似的曲線嗎？（1）【圖片】噴泉（2）【圖片】彩虹（3）【圖片】橋梁.（4）【圖片】戰(zhàn)略導(dǎo)彈防御系統(tǒng)示意圖，飛機(jī)飛行軌跡圖，芷蘭學(xué)校前的路障鏈條圖等教師提出問題：投籃球時(shí)籃球運(yùn)行的路線是什么形狀？是否象以前學(xué)過的函數(shù)圖象？這樣的曲線在生活中你還見過嗎？這種曲線處處可見，那它是否像直線和雙曲線一樣有自己的解析式呢？這將是本章要解決的問題復(fù)習(xí)函數(shù)是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念。復(fù)習(xí)一次函數(shù)和反

5、比例函數(shù)，是讓學(xué)生回憶起這兩種函數(shù)都能用圖像表示，并且形成直線和雙曲線都具有自己的解析式的思維理念，為二次函數(shù)形的引入到數(shù)的表達(dá)埋下伏筆。視頻圖片是為了讓學(xué)生看到圖形，能準(zhǔn)確的區(qū)分這是一種新的函數(shù)激發(fā)學(xué)生的求知欲，為后面自己探索二次函數(shù)的概念提高興趣！（二）、合作交流，提煉概念例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm)與半徑之間的關(guān)系是什么?解：s=r（r0）例2、“93”紀(jì)念抗戰(zhàn)勝利70周年閱兵中，11個(gè)徒步方隊(duì)包括了1個(gè)三軍儀仗隊(duì)方隊(duì)和10個(gè)英模部隊(duì)方隊(duì)，其中“狼牙山五壯士”英模部隊(duì)方隊(duì)橫排有x排，而每一排的人數(shù)是排數(shù)的兩倍少兩人，問這個(gè)方隊(duì)總?cè)藬?shù)y人與x之間的關(guān)系怎樣表示？ (

6、插入一段閱兵式的視頻) 解：y= x (2x-2)=2 x-2x例3、某型號(hào)筆記本電腦兩年前的售價(jià)為6000元，現(xiàn)降價(jià)銷售，若每年的平均降價(jià)率為x，怎樣用x來表示該型號(hào)電腦現(xiàn)在的售價(jià)y（元）？解：W=6000（1-x） =6000x-1200x+6000 （0x1)二次函數(shù)的概念：如果函數(shù)表達(dá)式是自變量的二次多項(xiàng)式，那么這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù)，一般式為y= ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數(shù))， a為二次項(xiàng)系數(shù)， b為一次項(xiàng)系數(shù)， c為常數(shù)項(xiàng).教師提問：以上三個(gè)例子所列出的關(guān)系式整理之后是函數(shù)嗎？它們有什么共同點(diǎn)，你能給它們起個(gè)名字嗎？學(xué)生討論，教師總結(jié)：以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的

7、一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。例1是一個(gè)簡單的幾何問題，例2是今年的熱點(diǎn)時(shí)事問題，視頻播放吸引學(xué)生的注意力，提高興趣，例3是一個(gè)降低率的問題，這三個(gè)問題難易有序，為二次函數(shù)的三種特殊形式提供啟發(fā)，讓學(xué)生列出關(guān)系式后，歸納出這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式的共同點(diǎn)(1)函數(shù)解析式均為整式（2)自變量的最高次數(shù)是2 由學(xué)生討論自己得出二次函數(shù)的概念（三）、全面剖析，理解概念1、 二次函數(shù)的一般式具有哪些特點(diǎn)？2、 在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍是不是都是一切實(shí)數(shù)呢？這里要具體問題具體分析3、 在二次函數(shù)定義中要求

8、a0 ， b和c是否可以為零？你能得到哪些形式？由例1可知，b和c均可為零若b=0，則y=ax2c；若c=0，則y=ax2bx；若b=c=0，則y=ax2注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式教師逐一拋出問題，學(xué)生思考，合作討論等，答出問題這里從二次函數(shù)一般式的形上面找特點(diǎn)，再從自變量上反思，最后在各個(gè)系數(shù)上分類討論，既體現(xiàn)了知其然又知其所以然，又體現(xiàn)了分類劃歸的思想，使學(xué)生徹底理解了二次函數(shù)的概念。（四）、例題講練，運(yùn)用概念例1、判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c (1) s=3-2t (2) (3)y

9、=3(x-1)+1 (4)y=(x+3)- x (5) s=10r (6) y=2+2x（7） y=ax2+bx+c 例2、如圖，一塊矩形木板，長為120cm，寬為80cm，在木板4個(gè)角上各截去邊長為x(cm)的正方形，求余下面積s(cm )與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的范圍解：S=12080-4x =-4 x+9600,(02.43,可以過網(wǎng) 當(dāng)y=0時(shí)，0=-1/60(x-6) +2.6x18.5或x-6.5（舍） 18.518 會(huì)出界學(xué)生上黑板解答，答完由班上學(xué)生點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生在點(diǎn)評(píng)中發(fā)現(xiàn)問題并改正所犯的同類錯(cuò)誤第2個(gè)問題有難度，可能需要老師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)，再結(jié)合待定系數(shù)法

10、列出方程，求出a第一個(gè)習(xí)題，主要讓學(xué)生區(qū)分三種函數(shù)類型，通過對(duì)比，熟記二次函數(shù)的概念，形神升華第二個(gè)習(xí)題以身邊的問題為題，提高興趣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)生活的道理，更是體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的統(tǒng)一，再一次升華概念。（六）歸納小結(jié)，整理概念1、本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方?1、二次函數(shù)的概念：如果函數(shù)表達(dá)式是自變量的二次多項(xiàng)式，那么這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù)，一般式為y= ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數(shù))， a為二次項(xiàng)系數(shù)， b為一次項(xiàng)系數(shù)， c為常數(shù)項(xiàng).2、三種特殊形式b和c均可為零若b=0，則y=ax2c；若c=0，則y=ax2bx；若b=c=0，則y=ax22、布置

11、作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)必做題：1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式。這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？ 2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個(gè)邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍。選做題：1.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。 2、課本P4B組習(xí)題學(xué)生發(fā)言，自我小結(jié)作業(yè)學(xué)生獨(dú)立完成讓學(xué)生來談本節(jié)課的收獲，可以培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣，將知識(shí)進(jìn)行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學(xué)中補(bǔ)充。分層作業(yè)，可以激發(fā)學(xué)生的好勝心，讓他們各顯身手。五、教學(xué)評(píng)價(jià)分析數(shù)學(xué)概念，就是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過實(shí)踐，從數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。在這一個(gè)過程中，我突出了三個(gè)特色特色一：以二次函數(shù)的概念這把金鑰匙為主角jue，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)鑰匙，找到鑰匙并運(yùn)用鑰匙的過程，完全掌控了這把金