二次函數(shù)最大利潤輔導(dǎo)帶答案

1、 二次函數(shù)最大利潤應(yīng)用題 1 多個變量，只能確定一個自變量，其余都是因變量（函數(shù)），即x（自變量）y（函數(shù)）z（函數(shù)）w（函數(shù)）；2求最大利潤，先建立二次函數(shù)關(guān)系式，再由對稱軸求最值（注意：對稱軸是否在取值范圍內(nèi)）。1某大眾汽車經(jīng)銷商在銷售某款汽車時，以高出進價20%標價已知按標價的九折銷售這款汽車9輛與將標價直降0.2萬元銷售4輛獲利相同（1）求該款汽車的進價和標價分別是多少萬元？（2）若該款汽車的進價不變，按（1）中所求的標價出售，該店平均每月可售出這款汽車20輛；若每輛汽車每降價0.1萬元，則每月可多售出2輛求該款汽車降價多少萬元出售每月獲利最大？最大利潤是多少？解：（1）設(shè)進價為x萬元

2、，則標價是1.2x萬元，由題意得：1.2x×0.9×99x=（1.2x0.2）×44x，解得：x=10， 所以售價為 1.2x=1.2×10=12（萬元），答：進價為10萬元，標價為12萬元；（2）設(shè)該款汽車降價a萬元，利潤為w萬元，由題意得：w=（20+×2）（1210a），=20（a）2+45， 200，當(dāng)a=時，w最大=45， 答：該款汽車降價0.5萬元出售每月獲利最大，最大利潤是45萬元2某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+

3、100（利潤=售價制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z與x之間的函數(shù)解析式為z=2x2+136x1800（x18）；（2）由z=350，得350=2x2+136x1800， 解這個方程得x1=25，x

4、2=43所以，銷售單價定為25元或43元，將z=2x2+136x1800=2（x34）2+512（x18），答；當(dāng)銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=2x2+136x1800的圖象可知， 當(dāng)25x43時z350，又售價不能高于32元，得25x32，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=2x+100中y隨x的增大而減小， 當(dāng)x=32時，每月的銷量最少，故制造成本最低最低成本是18×（2×32+100）=648（萬元），答：每月最低制造成本為648萬元3某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，圖中折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品

5、每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，y=k1x+b1的圖象過點（0，60）與（90，42）， 這個一次函數(shù)的表達式為；y=0.2x+60（0x90）；（3）設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，經(jīng)過點（

6、0，120）與（130，42）， 解得： 這個一次函數(shù)的表達式為y2=0.6x+120（0x130），設(shè)產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元，當(dāng)0x90時，W=x（0.6x+120）（0.2x+60）=0.4（x75）2+2250，當(dāng)x=75時，W的值最大，最大值為2250；當(dāng)90x130時，W=x（0.6x+120）42=0.6（x65）2+2535，由0.60知，當(dāng)x65時，W隨x的增大而減小，90x130 當(dāng)x=90時,W值最大，W=0.6（9065）2+2535=2160，因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為22504某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定

7、這批粽子的出廠價為每只6元，為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關(guān)系式：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價成本）（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多48元，則第（m+1）天每只粽子至少應(yīng)提價幾元？ 解：（1）設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知：30n+120=420， 解得

8、n=10答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只（2）由圖象得，當(dāng)0x9時，p=4.1；當(dāng)9x15時，設(shè)P=kx+b， 把點（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得， p=0.1x+3.2，0x5時，w=（64.1）×54x=102.6x，當(dāng)x=5時，w最大=513（元）；5x9時，w=（64.1）×（30x+120）=57x+228，x是整數(shù)， 當(dāng)x=9時，w最大=741（元）；9x15時，w=（60.1x3.2）×（30x+120）=3x2+72x+336，a=30， 當(dāng)x=12時，w最大=768（元）；綜上，當(dāng)x=12時，w有最大值，最大值為768（3）由（

9、2）可知m=12，m+1=13，設(shè)第13天提價a元，由題意得，w13=（6+ap）（30x+120）=510（a+1.5），510（a+1.5）76848，解得a=0.1答：第13天每只粽子至少應(yīng)提價0.1元5某公司銷售一種進價為20元/個的計算器，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：價格x（元/個）30405060銷售量y（萬個）5432同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計40萬元（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬元）與銷售

10、價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為多少元？解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，則， 解得：， 故函數(shù)解析式為：y=x+8；（2）根據(jù)題意得出：z=（x20）y40=（x20）（x+8）40=x2+10x200，=（x50）2+50，故銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大，最大值是50萬元（3）當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時，即（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60如上圖，通

11、過觀察函數(shù)y=（x50）2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元，則銷售價格的取值范圍為：40x60而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+8，y隨x的增大而減少，因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為40元/個6某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，已知綠茶每千克成本50元，在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量w（kg）隨銷售單價x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示銷售單價x（元/kg）7075808590銷售量w（kg）10090807060設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y（元）（銷售利潤=單價×銷售量成本投資）（1）請根據(jù)上表，寫出w與x之間的函數(shù)

12、關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）并求出x為何值時，y的值最大？（3）若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預(yù)，銷售單價不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到1700元，那么第二個月里應(yīng)該確定銷售單價為多少元？解：（1）設(shè)w=kx+b， 將（70，100），（75，90）代入上式得：， 解得：，則w=2x+240；（2）y=（x50）w=（x50）（2x+240）=2x2+340x9000，=2（x85）2+2450， 故當(dāng)x=85時，y的值最大為2450（3）故第1

13、個月還有30002450=550元的投資成本沒有收回，則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到1700元，即y=2250才可以，可得方程2（x85）2+2450=2250，解這個方程，得x1=75，x2=95；根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去答：當(dāng)銷售單價為每千克75元時，可獲得銷售利潤2250元，即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到1700元7某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得300010（x10）=26