一元二次方程復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)人教版〔優(yōu)秀篇〕

1、?一元二次方程?復(fù)習(xí)課教案江蘇省海安縣南莫鎮(zhèn)鄧莊初中唐永琴【理論支持】?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?指出：對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià),既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和開展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平,更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度.荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造,也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來,教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作,而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生.因此,教師在課堂教學(xué)中,應(yīng)不斷創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去實(shí)踐,去動(dòng)手操作,去觀察分析,去合作交流、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的

2、數(shù)學(xué)知識(shí).人人經(jīng)歷數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程,人人體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的生成和發(fā)現(xiàn)的過程,使成功的喜悅?cè)巳擞袝r(shí)機(jī)去分享0心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始,感知是認(rèn)知的門戶,是一切知識(shí)的來源.在課堂教學(xué)中,讓學(xué)生人人參與、積極動(dòng)手動(dòng)腦、合作交流的探究活動(dòng),能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識(shí)也是十分有意義的.一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容,既是已學(xué)知識(shí)的穩(wěn)固和開展,又是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),一元二次方程的概念根本解法及應(yīng)用都是重要的根底知識(shí),其解法的根本策略是通過降次將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程,蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.本章內(nèi)容自始至終置于實(shí)際情境中,使學(xué)生在充分感受和經(jīng)歷實(shí)際問題中抽象出數(shù)

3、學(xué)模型,并回到實(shí)際問題中進(jìn)行解釋檢驗(yàn)和應(yīng)用,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能(1)了解F二次方程的有關(guān)概念.(2)能靈活運(yùn)用配方法、公式法、因式分解法解F二次方程.(3)會(huì)根據(jù)根的判別式判斷F二次方程的根的情況.(4)知道F二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.(5)能運(yùn)用F二次方程解決簡單的實(shí)際問題.數(shù)學(xué)思考(1)經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)、技能解決問題的過程,開展學(xué)生的獨(dú)立思考水平和創(chuàng)新精神.(2)了解數(shù)學(xué)解題中的方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和整體思想.解決問題(1)知道F二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,并會(huì)運(yùn)用它解決有問題.(2)能運(yùn)用F二次方程解決簡單的實(shí)際問題.情感態(tài)度(1)初步了解

4、數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.(2)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲.(3)養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重難點(diǎn)】1 .重點(diǎn)：運(yùn)用知識(shí)、技能解決問題.2 .難點(diǎn)：解題分析水平的提升.【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一.【知識(shí)梳理】1 .方程中只含有?未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,?這樣的方程叫做一元二次方程,通常可寫成如下的一般形式：(),其中二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是.2 .解一元二次方程的根本思路是,一般解法有：(D；(2) ?,?求根公式是;(3) .3 .一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判別式是,當(dāng)時(shí),它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí),它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

5、；當(dāng)時(shí),它沒有實(shí)數(shù)根.4 .設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(aw.的兩個(gè)根分別為xi,X2,那么xi+x2=?:?Xix2=.【設(shè)計(jì)意圖】：通過對(duì)知識(shí)梳理,讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)的回憶,同時(shí)查漏補(bǔ)缺.【答案】：1. 1;2；整式；ax2+bx+c=0;aw0;a,b,c2 .降次；配方法；公式法；x=-L-4ac；因式分解法2a3 .A=b2-4ac;>0;=0;<0;4.-.根底知識(shí)自查1.一元二次方程7x-3=2x2化成般形式是項(xiàng)中二次項(xiàng)系數(shù)是次項(xiàng)系數(shù)是>常數(shù)項(xiàng)是2 .假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個(gè)根是-2,那么另一個(gè)根是3 .寫出一

6、個(gè)有一根為3的一元二次方程：;假設(shè)一元二次方程的兩根分別為3和-5,請(qǐng)你寫出這個(gè)一元二次方程.4 .假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()(A)k>-1(B)k>-1且k#0(c)k<1(D)k<1且k#05 .方程x2+3x-11=0的兩個(gè)根分別為x1,x2,那么x1+x2=；x1x2=.6 .某果農(nóng)2006年的年收入為5萬元,由于黨的惠農(nóng)政策的落實(shí),2021年年收入增加到7.2萬元,那么平均每年的增長率是.7 .用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠蹋?1) 9(6x4)281=0(2)(x4)2=(5+2x)2(3)3x26x+1

7、=0(酉己方法)【設(shè)計(jì)意圖】：這幾題題目比擬簡單,既是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的簡單應(yīng)用,也為后面復(fù)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊.【答案】：1. 2x2-7x+3=0;2;-7;32. x=13. x2-3x=0等；x2+2x-15=0等4. B5. -3;-116. 20%7. (1)x1=7x2=-(2)x1=-1x2=-9(3)x1=3-x2=3-666333課內(nèi)探究一.合作探究例1.方程x2-9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰,那么這個(gè)三角形的周長為()A.12B.12或15C.15D.不能確定例2.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,且Xi2+x；=

8、7,那么(Xi_x2)2的值是()A.1B,12C.13D.25例3.2021年5月4日,連接南通到蘇州的跨江大橋蘇通大橋通車了.通車后,蘇南A地準(zhǔn)備開辟南通方向的運(yùn)輸路線,即貨物從A地經(jīng)蘇通大橋公路運(yùn)輸?shù)侥贤ǜ?再從南通港經(jīng)水路運(yùn)到B地.假設(shè)有一批貨物(不超過10車)從A地按此路線運(yùn)到B地的運(yùn)費(fèi)需8320元,其中從A地經(jīng)蘇通大橋到南通港的公路運(yùn)輸費(fèi)用是每車380元,從南通港到B地的水上運(yùn)費(fèi)得計(jì)費(fèi)方式是：一車800元,當(dāng)貨物每增加一車時(shí),每車的水上運(yùn)費(fèi)就減少20元.假設(shè)這批貨物有x車.(1)用含x的代數(shù)式表示每車從南通港到B地的水上運(yùn)費(fèi)p;(2)求x的值.【設(shè)計(jì)意圖】：在中考中,一元二次方程通

9、常和其他知識(shí)點(diǎn)一起考察,因而這里設(shè)計(jì)這三道題,既是對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)應(yīng)用,也讓學(xué)生提前接觸中考題型,拓展學(xué)生的視野.【答案】：1.C2.C3.解:(1)-20X+820,(2)由題意得x800-20(x-1)+380x=8320,整理得x2-60x+416=0,解得=8,X2=52(不合題意,舍去),答：這批貨物有8車.二.課堂檢測1 .x=1是一元二次方程(a-2)x2+(a2-3)x-a+1=0的一個(gè)根,那么a的值為.2 .關(guān)于x的方程x2-mx-3=0的兩實(shí)根為xi,X2,假設(shè)Xi+X2=2,那么xi=,X2=3 .關(guān)于x的方程a-6x2-8x+60=0有實(shí)數(shù)根,那么整數(shù)a的最大值是A.6B.

10、5C.4D.34 .如圖,在口ABCD中,AE_LBC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x3=0的根,求OABCD勺周長.5 .某種電腦病毒傳播非?？?如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析,每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦假設(shè)病毒得不到有效限制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)【設(shè)計(jì)意圖】：課堂檢測既可以穩(wěn)固根底知識(shí),又可以把學(xué)生學(xué)習(xí)情況及時(shí)反應(yīng),及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài).另一方面,學(xué)生又可以從課堂檢測中了解到自己的學(xué)習(xí)情況,知道哪些是已經(jīng)掌握的、哪些是不會(huì)的,哪些需要再次穩(wěn)固強(qiáng)化的.【答案】：1. a=-22. xi=

11、-1x2=33. A4. 42.25. 解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦,由題意,得1+x+xx+1=81解得：x1=-10舍去x2=881+81x=729>700答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)會(huì)超過700臺(tái).三.總結(jié)反思：可由學(xué)生自己完成,教師作適當(dāng)補(bǔ)充.交流與點(diǎn)撥：1、一元二次方程的定義滿足的三個(gè)條件：1整式方程2只含一個(gè)未知數(shù)3未知數(shù)的最高次數(shù)是22、解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分解法3、用b2-4ac判斷一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)根的情況當(dāng)b2-4ao0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)方

12、程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根；4、設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(awQ的兩個(gè)根分別為xi,X2,那么xi+x2=?-2,ac?xix2=.a2.5、平均增長率或降低率a(1-x)=b【設(shè)計(jì)意圖】：再次對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回憶,深化.課后提升A組題1.一元二次方程3x2+x=0的根是.2.假設(shè)n(n#0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的一個(gè)根,m+n的值為()A.1B.2C.-1D.-23 .a、b、c是三角形的三邊,且方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么該三角形是()A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、等腰直角

13、三角形4 .某商品連續(xù)兩次降價(jià),每次都降20淅的價(jià)格為m元,那么原價(jià)是()A.-m元B.1.2m元C.mD,0.8m2元1.220.825 .將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長為4cm的小正方形,做成一個(gè)無蓋的盒子,盒子的容積是400cm,求原鐵皮的邊長.6 .解以下方程.(1) 3x2-x=4(2) (x+3)2=(1-2x)2(3)3x2+5x-2=0(4)x2+2&x-4=0B組題2k1 .關(guān)于x的萬程kx2+(k+2)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求k的取值范圍.(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0陪存在,求出k的值;假設(shè)不存在,說明理由.2 .新華商場銷

14、售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元.市場調(diào)研說明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí),平均每天就能多售出4臺(tái).商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天到達(dá)5000元,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元3 .2021年4月7日,國務(wù)院公布了?醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案(20212021年)?,某市政府決定2021年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生效勞,比2021年增加了1250萬元.投入資金的效勞對(duì)象包括“需方(患者等)和“供方(醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等),預(yù)計(jì)2021年投入“需方的資金將比2021年提升30%,投入“供方的資金將比2021年提升20%.(1)該市政府2021年投

15、入改善醫(yī)療衛(wèi)生效勞的資金是多少萬元(2)該市政府2021年投入“需方和“供方的資金各多少萬元(3)該市政府預(yù)計(jì)2021年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生效勞,假設(shè)從20212021年每年的資金投入按相同的增長率遞增,求20212021年的年增長率.【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)計(jì)A,B組題主要是考慮到學(xué)生的個(gè)體差異,符合新課程提出的“人人有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都能獲得必須的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展.的理念.【答案】：A組題1. x尸-1x2=032. D3. C4. A5. 解：設(shè)原鐵皮的邊長為xcm,由題意,得4(x-8)2=400解得：x1=-2(舍去)x2=18答：原鐵皮的邊長為6. (1)x

16、1=4x2=-132(3) x1=1x2=3B組題1 .解：(1)由題意水金018cm.,八、2(2)x1=-x2=4(4)x1=-2+6x2=-2-'6即kw00(k+2)2-4k*k>04解得：k>-1,且kw0由根與系數(shù)的關(guān)系得Xi+X2(2)不存在理由：設(shè)方程的兩個(gè)根為Xi,X2,k41x1x2=-ok4假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0,即+1=0,x1x2k2那么xi+x2=0,即卜=0,解得k=-2.4.k>-1,且kw0:不存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0o2 .解：設(shè)平均每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,根據(jù)題意,得x.(2900-x-2500)(8+4X)=5000解得：X1=X2=1502900-x=2750答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為2750元.3 .解：(1) 6000-1250=4750(萬元)答：該市政府2021年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生效勞的資金是4750萬元.(2)設(shè)2021年投入“需方的資金為x萬元,投入“供方的資金為y萬元,由題意,得(1+30%)x+(1+20%)y=6000、x+y=4750解得：x=3000Y=1750(1+30%)x=3900(1+20%)y=2100答：2021年投入“需方的資金為3900萬元,投入“供方的資金為2100萬元.(1)