判別式與韋達(dá)定理

1、判別式與韋達(dá)定理第三講判別式與韋達(dá)定理教學(xué)內(nèi)容：判別式與韋達(dá)定理教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握判別式的概念以及判別式與方程根的情況；2、能熟練運(yùn)用求方程中的參數(shù)值或取值范圍；3、理解并掌握韋達(dá)定理的定義；4、熟練掌握一些常用代數(shù)式的變形；5、能利用韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程；6、經(jīng)過(guò)本章的學(xué)習(xí),體會(huì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及加深對(duì)一元二次方程的理解.教學(xué)重點(diǎn)：1、與方程根的關(guān)系；2、韋達(dá)定理；3、常用代數(shù)式的變形；教學(xué)難點(diǎn)：1、運(yùn)用求方程中參數(shù)的值或取值范圍；2、常用代數(shù)式的變形；教學(xué)方法：探究法、講授法；教學(xué)過(guò)程：8:208:30:考勤,收發(fā)作業(yè)8:308:50:進(jìn)門(mén)考第一課時(shí)8:50-9:20

2、一、講評(píng)作業(yè)二、導(dǎo)入新課子日：溫故而知新,可以為師矣！所以在學(xué)習(xí)今天的新知識(shí)前我們先一起來(lái)溫習(xí)一下昨天我們學(xué)了什么？1、引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程：定義一元二次方程特點(diǎn)解1r直接開(kāi)方解法配方公式、因式分解2、舉例復(fù)習(xí)四種方法：(1) x2=25(2) 2x2+4x-2=0/c、1223(3) xx02342(4) x5x603、問(wèn)公式引入判別式三、探索新知：1、回憶得出判別式的概念：b24ac作用：判別一元二次方程根的個(gè)數(shù)要先化為一般式2、算出以下一元二次方程的判別式_2_3x7x202x23x024xx10bb24ac2ab2a3、判別式與方程的根的關(guān)系方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,2方程有兩

3、個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1x2方程無(wú)實(shí)根4、說(shuō)出剛剛的幾個(gè)方程根的情況5、判別式我們昨天講了今天又再專門(mén)拿出來(lái)講,它到底有什么用呢？(1)運(yùn)用判別式,判別方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；(2)利用判別式建立等式、不等式,求方程中的參數(shù)值或取值范圍；(3)通過(guò)判別式證實(shí)與方程相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題或幾何存在性問(wèn)題.(以后會(huì)講)(1)方程,判斷根的情況：求4,判斷根的個(gè)數(shù)2x23x40解：a2,b3,c432424932230方程無(wú)實(shí)根(2)帶參數(shù)的方程的根的情況,求參數(shù)：由根的情況得出的情況,進(jìn)而解出參數(shù)一元二次方程x22xm0(1)求m為何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí);(2)求m為何值時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)根;(3)求m為何

4、值時(shí),方程無(wú)實(shí)根；(4)求m為何值時(shí),方程有實(shí)根.解：(1)Q方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根0即：44m>0m<1(2)Q方程有兩個(gè)相等的實(shí)根0即：44m0m1(3)Q方程無(wú)實(shí)根0即：44m0m1(4)Q方程有實(shí)根0即：44m0m1一元二次方程x22xm0(5) 求m為何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí);(6) 求m為何值時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)根;(7) 求m為何值時(shí),方程無(wú)實(shí)根；(8) 求m為何值時(shí),方程有實(shí)根.分析：當(dāng)m=0時(shí)一元一次方程當(dāng)mw0時(shí)一元二次方程解：(1)Q方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根m0,044m>0m1且m0(2)Q方程有兩個(gè)相等的實(shí)根m0,0即：44m0m1(3)Q方程無(wú)

5、實(shí)根m0,0即：44m0m1(4)1當(dāng)m0時(shí),方程即：2x10,x2當(dāng)m0時(shí),方程為一元二次方程Q方程有實(shí)根0即：44m0m1m16、接下來(lái),我們一起來(lái)看一段視頻,讓視頻中的老師帶著我們一起加深對(duì)的理解四、點(diǎn)點(diǎn)精講例1、(1)分析：兩個(gè)相等的實(shí)根<=>A=0解：A. 141130B. 44411202C. 12241361441440D. 141290(2)分析：根的情況：0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0 方程無(wú)實(shí)根解：a2414a2160方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根22(3)斛：=a34aca34ac無(wú)法確止0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【小結(jié)】0方程有兩個(gè)相等的

6、實(shí)數(shù)根0方程無(wú)實(shí)根例2.分析：方程有實(shí)數(shù)根<=>0證實(shí)：22由于=m2412m280所以方程總有實(shí)根例3,分析：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根<=>02一222證實(shí)：m34mm6m94mm2m9m180所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例4、分析：k=-1時(shí)方程為一元一次方程Kw-1時(shí)方程為一元二次方程解：k-1時(shí),方程即-4x-4=0,解彳3x=1kw-1時(shí),=(3k-1)2-4(k+1)(2k-2)=(k-3)2>0故方程總有實(shí)數(shù)根例5、分析：直角三角形三邊的關(guān)系：a2c2b2解：由勾股定理得；a2+c2=b2將原方程化為一般式得：(a+b)x2-2cx+(b-a)=0

7、=4c2-4(a+b)(b-a)=0故方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【小結(jié)】用判別方程的根時(shí)要先將方程化為一般式六、歸納總結(jié)廣0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根1、40方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、0方程無(wú)實(shí)根2、算之前,要先化為一般式第二課時(shí)：9:3010:30上節(jié)課我們說(shuō)判別式的應(yīng)用很多,可以利用判別式建立等式不等式,求方程中的參數(shù)值或取值范圍,這節(jié)課我們就來(lái)看看到底怎么用的.例6、分析：00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、0方程無(wú)實(shí)根解：B、D,0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例7、分析：*0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0方程無(wú)實(shí)根解：11 14a0,a412 14a0,a-41314a0,a-4例8、

8、分析：有兩個(gè)不同的實(shí)根=是一元二次方程二二二次項(xiàng)系數(shù)不為0封0解：依題意得：a022a14aa516a101a一161 L-a且a016例9、分析：有兩個(gè)相等實(shí)根=是一元二次方程0二次項(xiàng)系數(shù)不為0=0整數(shù)m解：依題意得：m02m24m2m0m25m202一人-人,色2,m2-不合題思舍去5m2例10、分析：有兩個(gè)相等實(shí)根一是一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為01A=0解：a02_b4ac0ab2a4a4a24-LLL；24a2b24a4a44a4a例11、分析：等腰三角形(1)a=b方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,(2)awb,a,b中必有一個(gè)等于2,2為方程的解,三角形邊的關(guān)系解：(1)當(dāng)a=b時(shí),=36-4

9、(n-1)=0n=10,a=b=3滿足提題意(2)當(dāng)awb時(shí),4-12+n-1=0N=9,方程為x2-6x+8=0x1=2,x2=42,2,4不能構(gòu)成三角形舍去所以n=10方程ax2+bx+c=0(aw0)的求根公式xbb4ac不僅表示方程的系數(shù)a、2ab、c決定根的值,而且反映了根與系數(shù)的關(guān)系.那么一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系還有其他表示方式嗎？1x23x2022x25x6032x27x5043x28x40方程XiX2X1+X2X1X221x23x20-1-2-3222x25x60235632x27x5052-17252243x28x402328343(1)x2pxq0xx1x2px1x2q(

10、2)ax2bxc0這是我們?cè)谔厥馇闆r下的兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系,能不能證實(shí)呢?b24acxixix2b.b24ac2ab.b24ac2ab.b24ac2a歸納方程根與系數(shù)的關(guān)系:bb24acbb24acc取2?-2a2aa剛剛同學(xué)們得到的兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系就是我們今天要學(xué)習(xí)的第二大塊內(nèi)容,韋達(dá)定理.由于它最早是被韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的,所以用他的名字來(lái)命名,以示紀(jì)念,韋達(dá)是法國(guó)數(shù)學(xué)家,被尊稱為“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父,主要工作一一?方程論?,最早系統(tǒng)引入代數(shù)符號(hào),推進(jìn)了方程論的開(kāi)展.韋達(dá)定理表示的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,推導(dǎo)也不難,我們都能推出來(lái),可惜我們生得晚,不然,說(shuō)不定這個(gè)定理就以我

11、們的名字命名了.韋達(dá)因韋達(dá)定理而知名了,那么韋達(dá)定理到底有什么用呢？應(yīng)用1、計(jì)算兩根之和、兩根之積：2x23x40一2一一2x29x501解：a2,b3,c49320方程無(wú)實(shí)根2解：a2,b9,c5812009x1x2一25x1x22bx1x2韋達(dá)定理很簡(jiǎn)單就是a,表示的就是根與系數(shù)之間的關(guān)系,那么他cX1X2一a就有一根前提,那就是方程必須有什么？也就是怎么樣？應(yīng)用2、方程的一個(gè)根,求另一根方程2x2mx40的一個(gè)根X)2,求另一個(gè)根x2解:x1x2x2由韋達(dá)定理得:2二12這就之前簡(jiǎn)單了很多,大大節(jié)省了我們的計(jì)算量,也為我們節(jié)省了很多時(shí)間.有人說(shuō)時(shí)間就是生命,時(shí)間就是金錢(qián),所以說(shuō)能為我們節(jié)

12、省時(shí)間的韋達(dá)定理是很重要的,接下來(lái)我們一起來(lái)觀看一段視頻,看看別人是怎么理解韋達(dá)定理的例12、例13、例14、韋達(dá)定理歸納小結(jié)：利用建立等式、不等式求方程中的參數(shù)值或取值范圍bXx2一韋達(dá)定理a(A>0)cxx2一a應(yīng)用：(1)計(jì)算兩根之和、兩根之積：(2)方程的一個(gè)根,求另一根第三課時(shí)：10:4011:30上一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了韋達(dá)定理,它表示了方程兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系,但預(yù)習(xí)了的同學(xué)也許會(huì)告訴我,我遇到的大多不是求兩根之和、兩根之積,而是像x2x；這樣一些其他形式,二這就涉及到我們韋達(dá)定理的一些常用變形了,請(qǐng)同學(xué)們把以下式子化成用兩根之和、兩根之積表示的形式.應(yīng)用3、常用代

13、數(shù)式的變形：1x2x12X2X1x22x1x2XiX23X2X1x2X1X2X1X23x1x2X2Xi22X1X2X1X2X1X222x1x2XiX2X1X2X1X2xiX2X1X224XjX2X1x2m2x1x2mx1x2mX1X22X1X22x1x24x1x21X11X22%x22x1x222X1X2例15、16、應(yīng)用4、利用韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程：假設(shè)a,b滿足a+b=p,ab=q,那么a、b分別為關(guān)于一元二次方程x2-px+q=0例17、18、歸納總結(jié)1、 b24ac2、03、(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根X1x2方程無(wú)實(shí)根bb24ac2ab2a運(yùn)用判別

14、式,判別方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù);(2)利用判別式建立等式、不等式,求方程中的參數(shù)值或取值范圍;X1X24、ba(>0)cXX2一a5、應(yīng)用1、計(jì)算兩根之和、兩根之積：應(yīng)用2、方程的一個(gè)根,求另一根應(yīng)用3、常用代數(shù)式的變形：應(yīng)用4、利用韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程:出門(mén)測(cè)試：11:4012:00課后輔導(dǎo)：12:0012:30教學(xué)反思：板書(shū)設(shè)計(jì):一、判別式1、=b2-4ac0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0方程無(wú)實(shí)根3(1)運(yùn)用判別式,判別方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；(2)利用判別式建立等式、不等式,求方程中的參數(shù)值或取值范圍；二、韋達(dá)定理bXX21、a(>0)cX1X2一a2應(yīng)用：(1)