初一下冊期末考試幾何壓軸題大全

1、平行線的拐點問題1 .如圖,AB/CD,點C在點D的右側,/ADC=70,BE平分/ABC,DE平分/ADC,BE,DE所在的直線交于點E,點E在AB,CD之間.如圖1,點B在點A的左側,假設/ABC=60,求/BED的度數(shù)？(2)如圖2,點B在點A的右側,假設/ABC=100,直接寫出/BED的大小.2 .直線AB/CD,點P在其所在平面上,且不在直線AB,CD,AC上,設PAB,PCD,APC均不大于180,且不小于0)(1)如圖1,當點P在兩條平行直線AB,CD之間、直線AC的右邊時試確定,的數(shù)量關系;(2)如圖2,當點P在直線AB的上面、直線AC的右邊時試確定,的數(shù)量關系；(3),的數(shù)

2、量關系除了上面的兩種關系之外,還有其他的數(shù)量關系,請直接寫出這些.3 .如圖1,AB/CD,EOF是直線AB、CD間的一條折線.(1)試證實：/O=/BEO+/DFO.(2)如果將折一次改為折二次,如圖2,那么/BEO、/0、/P、/PFC之間會滿足怎樣的數(shù)量關系,證實你的結論.如果將折一次改為折三次,如圖3,那么/BEO、/0、/P、/Q、/QFD之間會滿足怎樣的數(shù)量關系(直接寫出結果不需證實)4.如圖1,CE平分/ACD,AE平分/BAC,/EAC+/ACE=90(1)請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；(2)如圖2,在(1)的結論下,當/E=90保持不變,移動直角頂點E,使/MCE=/

3、ECD,當直角頂點E點移動時,問/BAE與/MCD是否存在確定的數(shù)量關系？如圖3,在的結論下,P為線段AC上一定點,點Q為直線CD上一動點,當點Q在射線CD上運動時(點C除外)/CPQ+/CQP與/BAC有何數(shù)量關系？5.如圖1,a/b,點A.B在直線a上,點C.D在直線b上,且ADLBC于E.(1)求證：/ABC+/ADC=90;(2)如圖2,BF平分/ABC交AD于點F,DG平分/ADC交BC于點G,求/AFB+/CGD的度數(shù)；(3)如圖3,P為線段AB上一點,I為線段BC上一點,連接PI,N為/IPB的角平分線上一點,且/NCD=12/BCN,那么/CIP、/IPN、/CNP之間的數(shù)量關

4、系是.中點分面積問題1.(1)如圖1,ABC,點D,E,F分別是BC,AB,AC的中點,假設ABC的面積為16,那么4ABD的面積是,4EBD的面積是.(2)如圖2,點D,E,F分別是BC,AD,EC的中點,假設4ABC的面積為16,求BEF的面積是多少？&且ABE)國工日之?2 .如圖,4ABC中,點E是BC上的一點,BC=3BE,點D是AC的中點,假設SAADF-SABEF=2,那么SABC3 .問題解決：如圖1,AABC中,AF為BC邊上的中線,那么SAABF=SAABC.問題探究：(1)如圖2,CD,BE分別是4ABC的中線$BOC與S四邊形ADOE相等嗎？ABC中,由問題解決的結論可

5、得$BCD=12SAABC,SAABE=12SAABC.SABCD=SAABESABCD-SABOD=SAABE-SABOD即SABOC=S四邊形ADOE.(2)圖2中,仿照(1)的方法,試說明SABOD=SACOE.(3)如圖3,CD,BE,AF分別是ABC的中線,那么SABOC=SAABC,SAAOE=SAABC,SABOD=SAABF.問題拓展：(1)如圖4,E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點,請直接寫出陰影局部的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關系：S陰影二S四邊形ABCD.(2)如圖5,E、F.G、H分別為四邊形ABCD的邊AD、BC、AB、CD的中點,請直接寫出陰影

6、局部的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關系：S陰影=S四邊形ABCD.凹多邊形角度問題1.答復以下問題：(1)如圖1,在4ABC中,ABC=70,ACB=50,BO,CO分別為ABC和4ACB的角平分線,那么ABOC=;11(2)如圖2,在4ABC中,A=60,AOBC=-AABC,OCB=-ACB,求出BOC的度數(shù)；(3)在4ABC中,A=60,假設BO,CO分別為4ABC兩個外角4CBD和4BCP的三等分線,請直接寫出BOC的度數(shù).2.問題情景：如圖1,4ABC中,有一塊直角三角板PMN放置在4ABC上(P點在4ABC內),使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點B和點C,試

7、問4ABP與4ACP是否存在某種確定的數(shù)量關系？(1)特殊探究：假設AA=40,貝UMBC世ACB=度,APBC+PCB=度,AABP+ACP=度.(2)類比探索：請?zhí)骄緼ABP-ACP與4A的關系；(3)類比延伸：如圖2,改變直角三角板PMN的位置：使P點在4ABC外,三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過點B和點C,(2)中的結論是否仍然成立？假設不成立,請直接寫出你的結論.對稱型(翻轉)全等BC=DE.1.如圖,AB=AD,AC=AE,/1=/2,求證:平移型全等1.如圖,AD=CB,E.F是AC上兩動點,且有DE=BF.假設點E.F運動至如圖所示的位置,且有AF=CE,求證：A

8、ADEACBF;(2)假設點E.F運動至如圖(2)所示的位置,仍有AF=CE,那么AADECBF還成立嗎？為什么？假設點E.F不重合,那么AD和CB平行嗎？請說明理由.D.旋轉型(手拉手)全等1.如圖,ABC和ADE都是等腰直角三角形,/BAC=/DAE=90,CE與BD相交于點M,BD交AC于點N.求證:BDXCE.2.在ABC中,AB=AC,點D是直線/DAE=ZBAC,連接CE.BC上一點(不與B.C重合),以AD為一邊在AD的右側作ADE,使AD=AE,(1)如圖1,當點D在直線BC上,如果/BAC=90,求證：CE+DC=BC(2)如圖1,在(1)條件下,求：/BCE的度數(shù)？(3)如

9、圖2,當點D在線段BC上移動,設/BAC=a,/BCE=氏那么%3之間有怎樣的數(shù)量關系？青說明理由.3.在4ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B.C重合),以AD為一邊在AD的右側作ADE,使AD=AE,/DAE=ZBAC,連接CE.(1)如圖,假設4ADE,使AB=AC=2,點D在線段BC上,/BCE和/BAC之間是有怎樣的數(shù)量關系？不必說明理由;當四邊形ADCE的周長取最小值時,直接寫出BD的長；(2)假設/BACW60,當點D在射線BC上移動,如圖,那么/BCE和/BAC之間有怎樣的數(shù)量關系4.在ABC和4DCE中,CA=CB,CD=CE,/CAB=/CED=ocQB(1)

10、如圖1,將AD、EB延長,延長線相交于點O:求證：BE=AD;用含的式子表示/AOB的度數(shù)(直接寫出結果)；(2)如圖2,當行45時,連接BD、AE,作CMLAE于M點,延長MC與BD交于點N,求證：N是BD的中點.?并說明理由.5.如圖,四邊形ABCD中,AD/BC,CEAB,BDC為等腰直角三角形,BDC90,BDCD,CE與BD交于點F,連接AF,M為BC中點,連接DM交CE于點N.請說明：B顯(1) ABDNCD;(2)CF=AB+AF一線三等角型全等1 .如圖甲,在ABC中,/ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMN于D,BEMN于E.說明ADCACEB.(2)說明AD

11、+BE=DE.(3)條件不變,將直線MN繞點C旋轉到圖乙的位置時,假設DE=3、AD=5.5,那么BE=.2 .(1)觀察推理：如圖1QABC中,/ACB=90,AC=BC,直線l過點C,點A.B在直線l同側,BDl,AEH,垂足分另為D.E.求證：AECCDB;(2)類比探究：如圖2,如圖,ABMN,垂足為.,點P在射線OA上,點C在射線ON上,DP,PC且DP=PC,過點D作DEOM于點E,那么OC-DEOP的值為.(直接寫答案)(3)拓展提升：如圖3,邊長為4cm正方形ABCD中,點E在DC上,且DE=1cm,動點F從點B沿射線BC以1cm/s速度向右運動連結EF,將線段EF繞點E逆時針

12、旋轉90.得到線段EH.要使點H恰好落在射線AD上,求點F運動的時間ts.3 .如圖,在4ABC中,AB=AC,/B=30,點D從點B出發(fā),沿B-C方向運動到點C(D不與B,C重合),連接AD,作/ADE=30,DE交線段AC于點E,設/BAD=x,/AED=y.當BD=AD時,求/DAE的度數(shù)；(2)求y與x的關系式；當BD=CE時,求x的值.備用同雙直角型全等1 .:BEXCD,BE=DE,BC=DA,求證：4BECADEA;DFBC.2 .如圖,在4ABC中,AB=CB,/ABC=90,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連結AE、DE、DC.求證：ABECBD;假設/C

13、AE=30.,求/BDC的度數(shù).半角(倍角)全等1.【問題背景】在四邊形ABCD中,AB=AD,/BAD=120,/B=/ADC=90,E、F分別是BC、CD上的點,且/EAF=60,試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系.【初步探索】小亮同學認為：延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證實ABEAADG,再證實AEF0AGF,那么可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關系是.【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2,AB=AD,/B+/D=180,E、F分別是BC、CD上的點,/EAF=12/BAD,上述結論是否任然成立涵明理由.圖1圖2輔助線型全等1 .在ABC中,AD是ABC的角平分線

14、.如圖1,過C作CE/AD交BA延長線于點E,假設F為CE的中點,連接AF,求證：AFXAD;(2)如圖2,M為BC的中點,過M作MN/AD交AC于點N,交BA的延長線于E,假設AB=8,AC=14,求NC的長.2 .如圖1,在4ABC中,/BAC=90,AB=AC,ADBC于點D,點E在AC邊上,連結BE交AD于點O,AFXBE于點F,交BC于點G.(1)求證：ABOCAG;(2)如圖2,假設點E是AC邊的中點,連結EG,求證：AG+EG=BE;(3)如圖3,假設點E是AC邊上的動點,連結DF.當點E在AC邊上(不含端點)運動時,/DFG的大小是否改變？如果不如果要變,請說明理由.3.如圖,

15、在4ABC中,/A=90,AB=AC,D為AC上一點,足什么條彳時,/ADB=/CDF,請說明理由.6.：三角形ABC中,/A=90,AB=AC,D為BC的中點,AEBD于E,延長AE交BC于F,問：當點D滿4 .：AD為4ABC的中線,AE=AB,AF=AC,連接EF,EF=2AD如圖1,求證:/EAF+/BAC=180;(2)如圖2,設EF交AB于點G,交AC于點N假設/ABC=60時,點G為EF中點,延長EB、FC交于點M.請?zhí)骄緽M、BC之間的數(shù)量關系,并證實你的結論.5.：點.為4ABC的邊AC的中點,點P為射線OA上的一個點(點P不與點A重合),分別過點A.C向直線BP作垂線,垂足

16、分別為E.F.(1)當點P與點.重合時,如圖1,求證：OE=OF;(2)直線BP繞點B逆時針方向旋轉,當/OFE=30時,當點P在線段OA上,如圖2,猜測線段CF、AE、OE之間又怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜測,并給予證實;當點P在線段OA的延長線上,如圖3,線段CF、AE、OE之間又有怎樣的數(shù)量關系,請寫出你的結論,并說明理由.(溫馨提示：直角三角形斜邊上白中線等于斜邊的一半)(1)如圖,E,F分別是AB,AC上的點,且BE=AF,求證：4DEF為等腰直角三角形；(2)假設E,F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,DEF是否仍為等腰直角三角形？證實你的結論7 .如圖,ABCCDE是等腰直角三角形,ABAC=ACED必BCE=90點M為BC邊上一點,連接EM、BD交于點(1)求證：MN=EN;(2)連接AM、AE,請?zhí)骄緼N與EN的位置關系與數(shù)量關系.寫出AN與EM:位置關系；數(shù)量關系；請證實上述結論.8 .如圖,AB=DC,DB=AC.求證：ABD=ADCA.9 .如圖,在ABC43,ZA=90,AB=AC/ABC勺平分線BD交AC于點D,CELBD交BD的延長線于點E,