初中數(shù)學(xué)同步講義7年級第18講：三元一次方程組(教師版)

1、三元一次方程組拿大腦體操§5作業(yè)完成颯學(xué)教學(xué)目標1 .掌握三元一次方程組的概念；2 .掌握三元一次方程組的解法；3 .理解三元一次方程組的特殊解法含有三個未知數(shù),每個方程的未知項的次數(shù)都是,并且共有方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組.注意:每個方程不一定都含有三個未知數(shù),但方程組要含有三個未知數(shù).4 .三元一次方程組的解法解三元一次方程組的根本思想仍是,其根本方法是和.步驟：利用代入法或加減法,消去一個未知數(shù),得出一個二元一次方程組；解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數(shù)的值,把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次

2、方程組的解注意：靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組.參考答案：1.1 ,三個,整體上2.消元,代入法,加減法至典例講冢1 .三元一次方程組的一般解法3xy+z=4,【例1】解方程組«x+y+z=6,2x+3y-z=12.【解析】對于一般形式的三元一次方程組的求解,應(yīng)該認清兩點：一是確立消元目標一一消哪個未知項；二是在消元的過程中三個方程式如何正確的使用,怎么才能做到目標明確,消元不亂,為此歸納出：消元的選擇1 .選擇同一個未知項系數(shù)相同或互為相反數(shù)的那個未知數(shù)消元;2 .選擇同一個未知項系數(shù)最小公倍數(shù)最小的那個未知數(shù)消元.二方程式的選擇采取用不同符號標明所用方程,表

3、達出兩次消元的過程選擇.3xy+z=47【答案】解：1x+y+z=62x+3yz=127&J*+得5x+2y=16,+得3x+4y=18,明確消z,并在方程組中表達出來一一畫線表達第一次使用在后做記號V表達第二次使用在后做不同記號5x2y=16,由.得?3x4y=18._|Jx=2,解得y=3.把x=2,y=3代人,得z=1.x=2,Jy=3,是原方程組的解.z=1.'x+y+z=12【例2】解方程組x+2y+5z=22x=4y【解析】方程是關(guān)于x的表達式,通過代入消元法可直接轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,因此確定消x的目標.根據(jù)方程組的特點,歸納出此類方程組為：類型一：有表達式,用代

4、入法型.針對上例進而分析,方程組中的方程里缺z,因此利用.消z也能到達消元構(gòu)成二元一次方程組的目的.【答案】解法1:代入法,消x.把分別代入5y+z=12得'y+5z=22解得y=2,z=2.x=8,把y=2代入,得x=8./.y=2,是原方程組的解z=2.解法2:消乙X3導(dǎo)5x+5y+5z=60奄得4x+3y=38由.得x=4y4x+3y=38x=8,解得cy=2.練習(xí)1.【答案】練習(xí)2.【答案】把x=8,y=2代入得z=2.x=8,y=2,是原方程組的解Iz=2.解以下方程組：3x-y2z=32xy-3z=11xyz=12x=3,y=8,z=1'2x+6y+3z=6解方程組

5、J3x+15y+7z=64x-9y+4z=9J解：x3導(dǎo)6x+18y+9z=1曜X2導(dǎo)6x+30y+14z=12得12y+5z=6XZ得4x+12y+6z=12,得21y+2z=3由和組成方程組12y5z=-621y2z=31y=一解這個方程組,得,3Jz-2把y=1,z=32代入,得2x+6X1+3X2)=6,x=53練習(xí)3.x=5y3z=-25x+4y+z=0三元一次方程組3x+j-4z=ll,或+y+z=-24x+3y=2/4x+3伊=2A.VB.V7x+5j=3237+17-11消去未知數(shù)2后,得到的二元一次方程組是(C.3x+4y=23x+4y=2二"I"&quo

6、t;-廣【答案】B+y-5練習(xí)4.假設(shè)三元一次方程組x+z=-1的解使ax+2y-z=0,那么a的值是2D.-8.3x2y-4z二一3A.0B.-8C.833【答案】B2.三元一次方程組的相關(guān)變式題型【例3】解方程組X-2y+z=2x*y+3z910【解析】x-2yz=9(1)【答案】解：原方程組可化為12x+y+3z=10(2)3x2y-4z=-3(3)由(1)+(3),得4x-3z=6(4)由(1)+(2)M2,得5x+7z=29(5)由(4)和(5)組成方程組,得3z=65x+7z=29(5)解這個方程組,得；x=3z=2把x=3,z=2代入(1)：得32y+2=9y=2x=37=/是原

7、方程組的解Z=2!xy-2z=5練習(xí)5.解三元一次方程組<2xy+z=42xy-3z=10x=2【答案】?y=3z=-3練習(xí)6.如果-=-,且x+y+z=18,貝Ux+y-z()234A.18B.2C.0D.-2.【答案】Dabbcca.練習(xí)7.假設(shè)a,b,c都是不等于零的數(shù),且=k,那么k=()cabA.2B.-1C.2或-1D.不存在.【答案】C3.三元一次方程組之特殊型2x+y+z=15【例4】解方程組?x+2y+z=16x+y+2z=17【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)每個方程未知項的系數(shù)和相等；每一個未知數(shù)的系數(shù)之和也相等,即系輪換方程組,可采取求和作差數(shù)和相等.具備這種特征的方程組,我們

8、給它定義為的方法較簡潔地求出此類方程組的解.【答案】解：由+得4x+4y+4z=48,即x+y+z=12.-得x=3,-得y=4,-得z=5,|x=3,y=4,是原方程組的解.Iz=5.Fx+y=20,練習(xí)8.解方程組?y+z=19,|x+z=21.【答案】解：由+得2(x+y+z)=60,即x+y+z=30.-得z=10,-得y=11,-得x=9,x=9,<y=11,是原方程組的解z=10.x+y=1練習(xí)9.方程組x+z=0的解是y+z=1練習(xí)10.假設(shè)x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,貝Ux+y+z的值為A.2B.3C.4D.5【答案】D4.含有比的三元一次方程組D.)x

9、=1y=0z=1【例5】2021云南曲靖中考解方程組x:y:z=1:2:72x-y+3z=21【解析】觀察此方程組的特點是未知項間存在著比例關(guān)系,根據(jù)以往的經(jīng)驗,學(xué)生看見比例式就會想把比例式化成關(guān)系式求解,即由x:y=1:2得y=2x;由x:z=1:7得z=7x.從而從形y=2x,式上轉(zhuǎn)化為三元一次方程組的一般形式,即*z=7x,根據(jù)方程組的、2x-y+3z=21.特點,學(xué)生可選用有表達式,用代入法求解.【答案】解法1：由得y=2x,z=7x,并代入,得x=1.把x=1,代入y=2x,得y=2;把x=1,代入z=7x,彳導(dǎo)z=7.x=1,?y=2,是原方程組的解.z=7.'x+y+z=

10、111練習(xí)11.解方程組y:x=3:2y:z=5:4【解析】：觀察此方程組的特點是方程.中未知項間存在著比例關(guān)系,由例3的解題經(jīng)驗,學(xué)生易選擇將比例式化成關(guān)系式求解,即由得x=-y;由得z=,y.從而利用35代入法求解.x=30,【答案】y=45,z=36.x.y-2:3x：z=2:7練習(xí)12.:-8y+3胃=1x=24y=35.含參數(shù)的三元一次方程組J_xy=3a(1)【例6】方程組|y+z=5a(2)的解使代數(shù)式x2y+3z的值等于10,求a的值.zx=4a(3)【解析】解帶參數(shù)的三元一次方程組,可把參數(shù)看成數(shù)進行運算,參數(shù)不影響運算.【答案】解：(2)(1),得z-x=2a(4)(3)+

11、(4),得2z=6a,z=3a把z=3a代入(2)和(3),得y=2a,x=ax=ay=2a二3a,把x=a,y=2a,z=3a代入x2y+3z,得a-22a33a-1055a=3.所求a的值為3練習(xí)13.己知x,y,z滿足方程組x-+z=0一=0'那么x:y:z()A.1:1:1B.1:1:2C.1:2:3D.1:3:2【答案】C練習(xí)14.假設(shè)方程組A.0B.14,+3"12H+/1二3的解x和y的值互為相反數(shù),那么K的值等于C.2D.3.【答案】C當(dāng)堂檢疝1. 2021臺灣中考假設(shè)a：b:A.7B.63c=2：3:7,且ab+3=c2b,貝Uc值為何?D.214【答案】C

12、2.在方程5x2y+z=3中,假設(shè)x=1,y=2,那么z=【答案】4z=3.2021四川自貢中考單項式一8a3x+yzb124戶z與2a4b2xy+3zc6,那么x=,y=17721?24x+yz=114.解方程組y+zx=5,那么x=,y=,z=z+xy=1【答案】6,8,3-|-xy-z=135. 2021廣西玉林市.防城港市中考y+zx=1z,x-y=3x=8【答案】y=6z=1rx+y=166. 2021武漢中考y+z=12zx=10x=7【答案】y=9Jz=33x+y4z=137. 5xy+3z=5x-y-z=3x=2【答案】y=-1z=-2x:y=4:78.1x:z=3:5x_2y

13、3z=30x=12【答案】y=21z=20爭當(dāng)堂總結(jié)15家庭作詞1.a、b都是有理數(shù),觀察下表中的運算,在空格處填上數(shù).a、b的運算a+ba-ba+1b運算的結(jié)果-49-97【答案】-32.假設(shè)方程組4x3y=1的解與x與y相等,那么a的值等于axa-1y=3A.4B.10C11D.12【答案】Cx2y=k3,方程組2十；3k的解x和y的和等于6,k=.2axby=2,x=14 .甲、乙兩位同學(xué)一起解方程組,甲正確地解得<,乙僅因抄錯了題中的cx-3y=-2y=-1c,解彳導(dǎo)2,求原方程組中a.b.c的值.y-6【答案】a=5,b=:,c=-512xy3a小x田人/土5 .4,求學(xué)的值.|x-2y=ay【答案】7x+yz=116 .解方程組jy+"x=5,假設(shè)要使運算簡便,消元的方法應(yīng)選取z+xy=1A.先消去x