例談多元表征在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義-2019年教育文檔

1、例談多元表征在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義“表征有代表、表示和象征等意思.表征在心理學(xué)里是指用某種形式,把事物的特性重新表示出來,它可以是具體的形象或圖形,也可以是抽象的語義或者命題.通常,表征還指提取和理解問題信息的過程.認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：表征在學(xué)習(xí)知識和理解知識結(jié)構(gòu)的過程中扮演了重要的角色；同時(shí)表征也是解決問題和尋求解決方法時(shí)所必須經(jīng)歷的過程,問題的有效解決常常依賴于對問題的合理表征,不同的表征可能產(chǎn)生不同的解決方法.一般來說,表征可分為內(nèi)在表征和外在表征.內(nèi)在表征是指存在于個(gè)體頭腦里而無法直接觀察的心理表征.外在表征指以語言、文字、圖形、符號、具體物、活動或?qū)嶋H情境等形式存在的表征.多元表征就是指

2、外在表征的多種形式.一個(gè)事物通常具有多重屬性特征,它們是客觀存在的,卻不一定被學(xué)習(xí)者所全部認(rèn)識.數(shù)學(xué)知識也是以多元的形態(tài)存在,并通過不同的表征形式,展現(xiàn)它的屬性特征.有學(xué)者Dreyfus和Eisenberg指出：任何表征將能夠表達(dá)局部但不是全部的信息,凸顯其中的一些方面而隱藏了另一些.所以說,單一的表征形式不利于學(xué)生對知識的全面理解.而多元表征,有利于從各個(gè)側(cè)面反映事物并綜合起來展現(xiàn)整體概貌.近年來,多元表征在數(shù)學(xué)認(rèn)知方面的促進(jìn)作用成為教育界的研究熱點(diǎn).本文結(jié)合認(rèn)知心理學(xué)理論和課堂教學(xué)實(shí)際,通過數(shù)學(xué)實(shí)例說明多元表征在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義.1.有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的科學(xué)熟悉百度詞條對“數(shù)學(xué)是這樣

3、解釋的：數(shù)學(xué)源自于人類早期的生產(chǎn)活動,數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科.自從笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何,代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)就聯(lián)系到了一起,從此我們可以用計(jì)算證實(shí)幾何定理,同時(shí)也可以用圖形來表示抽象的代數(shù)方程.由此我們知道,數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科,它具有實(shí)用性、整體性和延續(xù)性.然而在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中發(fā)現(xiàn),常常有學(xué)生迷惑學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義,認(rèn)為數(shù)學(xué)過于抽象而脫離生活,對數(shù)學(xué)知識無法建立前后聯(lián)系,從而在學(xué)習(xí)過程中感到枯燥無味,并因此影響了學(xué)習(xí)的效果.多元表征學(xué)習(xí),使學(xué)生以更豐富的視角去看待數(shù)學(xué)知識,其本身就是一個(gè)更加科學(xué)的學(xué)習(xí)方式.它不僅使學(xué)生更加全面地理解知識,而且有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的整體熟悉.例

4、1完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的多元表征教學(xué)(1)符號表征：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么計(jì)算.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2.(2)語言表征：概括公式特征一一頭平方,尾平方,頭尾相乘的兩倍不要忘.(3)操作表征：學(xué)生分別取幾組數(shù)值,計(jì)算(a+b)2和a2+2ab+b2的值,通過比擬發(fā)現(xiàn)兩式的關(guān)系.(4)情境表征：商場新開張,免費(fèi)派發(fā)糖果給前來的小朋友,并且規(guī)定：每次有多少個(gè)小朋友一起來就會給每個(gè)小朋友同樣數(shù)目的糖果(如6個(gè)小朋友一起來,那么每個(gè)小朋友得到6個(gè)糖果).現(xiàn)有a個(gè)男孩和b個(gè)女孩準(zhǔn)備去該商場,他們

5、在思考怎樣可以得到更多的糖果一一男孩女孩一起去,還是男孩女孩分兩批過去引導(dǎo)學(xué)生探索兩種情況的數(shù)量關(guān)系.(5)圖形表征：利用圖形,研究大正方形面積和里面四個(gè)矩形的面積,引導(dǎo)學(xué)生探索(a+b)2和a2+2ab+b2關(guān)系.如下表所示,我們看到,完全平方公式的多元表征教學(xué)在各個(gè)表征層面都發(fā)揮了一定的作用.因此,多元表征教學(xué)有利于學(xué)生科學(xué)地、全面地看待數(shù)學(xué)學(xué)科,使學(xué)生對數(shù)學(xué)形成濃厚的學(xué)習(xí)興趣,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果.2.有利于學(xué)生構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)學(xué)生在表征系統(tǒng)內(nèi)的聯(lián)系和轉(zhuǎn)譯,是深刻影響學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)的重要因素.在教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行多元表征練習(xí),就是為了強(qiáng)化學(xué)生在表征系統(tǒng)內(nèi)的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換.多元表征由于能夠很好展

6、現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)知識的多個(gè)側(cè)面,所以它必然能夠成為非常有利于聯(lián)系前后知識的橋梁.在教學(xué)中使用多元表征,可以使學(xué)生比擬容易理解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的緣由,更容易將新學(xué)知識納入已有的知識結(jié)構(gòu)中,形成穩(wěn)固的知識體系.例2無理數(shù)的多元表征教學(xué)(1)語言表征：無限不循環(huán)小數(shù)；或者,不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù).(2)符號表征：列舉無理數(shù)的代表及符號一一圓周率兀；2的算術(shù)平方根,5的立方根；其他無限不循環(huán)小數(shù),如-1.01001000100001,等等.(3)操作表征：用逼近法計(jì)算的值.12=1,22=4,.1事實(shí)上,“用逼近法計(jì)算的值的操作表征能夠讓學(xué)生親身體驗(yàn)“無限不循環(huán)的含義,對值的大小將有更深切的體會.同時(shí),通過操

7、作表征,學(xué)生探尋“未知的欲望得到滿足,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到激發(fā).通過講述“發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的歷史故事,學(xué)生了解到無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了曲折的過程,學(xué)生熟悉到當(dāng)今數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)乃是建立在眾多數(shù)學(xué)家們不懈努力的根底上,從而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感價(jià)值觀得到更大的提升.同時(shí),學(xué)生在“數(shù)的學(xué)習(xí)上明確了擴(kuò)充的線索：自然數(shù)一一整數(shù)一一有理數(shù)一一實(shí)數(shù),在數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上形成了科學(xué)牢固的建構(gòu).在直角三角形中利用勾股定理來構(gòu)造長度是無理數(shù)的線段,讓學(xué)生熟悉到數(shù)學(xué)來源于生活,而無理數(shù)是實(shí)實(shí)在在地存在于生活周圍的“數(shù)；同時(shí),圖形表征很好地溝通了代數(shù)和幾何的內(nèi)容,使學(xué)生熟悉到代數(shù)與幾何的統(tǒng)一性；另外,由于無理數(shù)和勾股定理這兩個(gè)知識有了交叉節(jié)

8、點(diǎn),學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)將更加牢固.3,增強(qiáng)學(xué)生全面審視問題的水平學(xué)生在學(xué)習(xí)或者解題的過程中,通過問題表征來獲取信息.一種表征形式通常只能讓學(xué)生獲得與問題相關(guān)的局部信息,不利于學(xué)生全面地熟悉問題,甚至誤導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)或者阻礙學(xué)生解決問題,相反,如果經(jīng)過長期的多元表征練習(xí),學(xué)生將會形成全面看待數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣,并且善于在各種表征之間靈活轉(zhuǎn)換,從而防止了因表征的缺漏而誤判題意.例3函數(shù)y1=-x2+3x-4,函數(shù)y2=x-12,求y18(x-1)2>9x>4.熟悉函數(shù)的多元表征的同學(xué),能夠迅速把求解問題在符號表征和圖形表征之間轉(zhuǎn)換,因此對問題有了更全面的熟悉：在圖像上看,y14.例4RtAAB(

9、C/BAC=90°,AC=AB,D在AC上,E在BA的延長線上,BD=CE,BD的延長線交CE于F,求證：EBF是直角三角形.又如例4,教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn),經(jīng)過多元表征練習(xí)的學(xué)生由于對“直角三角形的理解更為全面,能較快地實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化,把“求證EBF是直角三角形表征為“求證/E+/EBF=90°,從而更容易想到證實(shí)思路.4.幫助學(xué)生形成最優(yōu)化的解題策略多元表征教學(xué),培養(yǎng)了學(xué)生對問題全方位的觀察分析水平,使學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中練就了概括、比擬、類比等數(shù)學(xué)思想,元認(rèn)知監(jiān)控的水平也相應(yīng)得到提升,因此學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時(shí),能夠選擇最優(yōu)化的策略去解決問題.例5計(jì)算：+.學(xué)生嘗試計(jì)算之后發(fā)現(xiàn)了困難,然后開始尋求其他解題方法有的學(xué)生聯(lián)想到一根木棒,每次砍掉一半,不斷砍下去砍了n次,接著這名學(xué)生就想到了答案.也有的學(xué)生嘗試用圖形來表征題目,如下列圖所示,然后也很快就找到了答案.這些學(xué)生的解題策略得益于平時(shí)的多元表征練習(xí),因此在解題困難時(shí)能及時(shí)地運(yùn)用情境表征或圖形表征,把問題轉(zhuǎn)化為對具體的事物求解,所以能輕松地找到答案.例6計(jì)算：+=.又如例6,學(xué)生如果單純依靠計(jì)算的技能是很難解決這道計(jì)算