數(shù)學建模-價格歧視和消費者剩余

1、 編輯ppt1介紹介紹-微積分的應(yīng)用經(jīng)濟微積分的應(yīng)用經(jīng)濟2適當?shù)墓?yīng)和需求適當?shù)墓?yīng)和需求3價格歧視和消費者剩余價格歧視和消費者剩余4應(yīng)用應(yīng)用范例范例5供給和需求彈性的作用供給和需求彈性的作用6兩層價格歧視和最大值收支兩層價格歧視和最大值收支編輯ppt 微積分方法在經(jīng)濟領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)許多應(yīng)用。 在這個模塊我們考慮一種這樣應(yīng)用，在一個競爭市場上，價格歧視和消費者剩余。 在這個例子中我們談?wù)摓榱耸褂梦⒎e分而必須做的典型的簡化假設(shè)。這個基本假設(shè)要是“合乎理性”的假設(shè)。編輯ppt2適當?shù)墓?yīng)和需求適當?shù)墓?yīng)和需求供給和需求函數(shù)供給和需求函數(shù)均衡價格和均衡數(shù)量均衡價格和均衡數(shù)量連續(xù)的連續(xù)的S和和D函數(shù)是適當?shù)?/p>

2、函數(shù)是適當?shù)木庉媝pt 一、供給函數(shù)一種商品的供給是指生產(chǎn)者在一定時期內(nèi)在各種可能的價格下愿意而且能夠提供出售的該商品的數(shù)量。 我們通常假設(shè)，價格越高，數(shù)量供應(yīng)越大。一種商品的供給量是所有影響這種商品供給量的因素的函數(shù)。在這里我們假定只有價格變化對其供給量有影響，既把一種商品的供給量看成是這種商品價格的函數(shù)，則供應(yīng)函數(shù)可以表示為：p=S(q)( )qS p編輯ppt 同樣有需求函數(shù)指消費者在一定時期內(nèi)在各種可能的價格水平意愿而且能夠購買的該商品的數(shù)量。 一般來說，一種商品的價格越高，該商品的需求量就會越小。 在這里，我們也僅僅分析一種商品的價格對該商品需求量的影響，既把一種商品的需求量看成這種

3、商品的價格的函數(shù)。于是，需求函數(shù)就可以表示為：p=D(q)編輯ppt2適當?shù)墓?yīng)和需求適當?shù)墓?yīng)和需求供給和需求函數(shù)供給和需求函數(shù)均衡價格和均衡數(shù)量均衡價格和均衡數(shù)量連續(xù)的連續(xù)的S S和和D D函數(shù)是適當?shù)暮瘮?shù)是適當?shù)木庉媝pt 根據(jù)供給和需求函數(shù)S (q)和D (q)，靜態(tài)分析建議平衡價格p*和數(shù)量q*，因為價格的提供(需求)數(shù)量和被要求的價格(供應(yīng))是相等的：p*=D(q*)=S(q*)。 (圖1.)圖1.供給和需求平衡此圖表示了消費者的購買量和生產(chǎn)者的銷售量在E處相等，此時q=400,p=4。編輯ppt2適當?shù)墓?yīng)和需求適當?shù)墓?yīng)和需求供給和需求函數(shù)供給和需求函數(shù)均衡價格和均衡數(shù)量均衡價

4、格和均衡數(shù)量連續(xù)的連續(xù)的S S和和D D函數(shù)是適當?shù)暮瘮?shù)是適當?shù)木庉媝pt供給和需求曲線通常看成連續(xù)函數(shù)。 當然，他們不是，因為我們的貨幣單位不是無限地可分的。 并且有些物品可能只以分離數(shù)量被賣。 結(jié)果，供給和需求函數(shù)必須是階梯函數(shù)或離散函數(shù)。 (圖2和3)圖2.階梯函數(shù)。 圖3.離散函數(shù)。編輯ppt 當我們使用一個連續(xù)函數(shù)時，我們隱含地假設(shè)在這些函數(shù)里的躍遷是足夠小的，以便連續(xù)函數(shù)非常嚴密地接近分離部分。 (圖4.) 那時我們可以有效地應(yīng)用微積分工具。圖4.需求函數(shù)接近。編輯ppt1介紹介紹-微積分的應(yīng)用經(jīng)濟微積分的應(yīng)用經(jīng)濟2適當?shù)墓?yīng)和需求適當?shù)墓?yīng)和需求3價格歧視和消費者剩余價格歧視和消

5、費者剩余4應(yīng)用應(yīng)用范例范例5供給和需求彈性的作用供給和需求彈性的作用6兩層價格歧視和最大值收支兩層價格歧視和最大值收支編輯ppt完全價格歧視完全價格歧視消費者的邊際價值消費者的邊際價值消費者剩余消費者剩余價格歧視和消費者剩余價格歧視和消費者剩余編輯ppt完全價格歧視編輯ppt圖5.價格歧視圖5.價格歧視編輯ppt消費者的邊際價值編輯ppt消費者剩余在一個競爭市場上大家將對一個商品付同樣的價格。 價格將是價格p*聯(lián)合需求價格和供應(yīng)價格相等的數(shù)量q*， D (q)=S (q)=p*。 因而消費者支付的共計， p*q*，可以圖解地代表作為長方形的區(qū)域，并且在這個區(qū)域和在需求曲線之下區(qū)域之間的區(qū)別代表

6、消費者所支付在之外的剩余價值-消費者剩余。 (圖6.)編輯ppt編輯ppt Simple Example two編輯ppt范例1 編輯ppt編輯ppt范例2 編輯ppt 編輯pptPPT制作：黃政橙 你你 會會 了了 嗎嗎編輯ppt1介紹介紹-微積分的應(yīng)用經(jīng)濟微積分的應(yīng)用經(jīng)濟2適當?shù)墓?yīng)和需求適當?shù)墓?yīng)和需求3價格歧視和消費者剩余價格歧視和消費者剩余4應(yīng)用應(yīng)用范例范例5供給和需求彈性的作用供給和需求彈性的作用6兩層價格歧視和最大值收支兩層價格歧視和最大值收支編輯ppt D qABq S qCq 一個供需情況的一個一般形式用線性函數(shù)一個供需情況的一個一般形式用線性函數(shù) 是這樣的：是這樣的：其中

7、A、B和C全部是正常數(shù)。 數(shù)量數(shù)量(1/B) (p/q)(1/B) (p/q)是對是對D (q)D (q)的需求彈性。這個數(shù)字越大，的需求彈性。這個數(shù)字越大，B B對于特殊性點對于特殊性點(p(p， q)q)越小，和因而需求曲線是相對平的。越小，和因而需求曲線是相對平的。 這意味著在價格上的小變化同在被要求的數(shù)量上的大變化聯(lián)系這意味著在價格上的小變化同在被要求的數(shù)量上的大變化聯(lián)系在一起。在一起。 被要求的數(shù)量是被要求的數(shù)量是敏感的敏感的-高彈性高彈性-對在價格上的變對在價格上的變化化。 在另一方面，如果彈性是小的，因此在另一方面，如果彈性是小的，因此B B是大，然后在價格是大，然后在價格上的一

8、個大變化同需求上的小變化聯(lián)系在一起。上的一個大變化同需求上的小變化聯(lián)系在一起。 被要求的數(shù)被要求的數(shù)量不敏感的量不敏感的-無彈性無彈性-對在價格上的變化。對在價格上的變化。 同樣數(shù)量同樣數(shù)量(1/C) (p/q)(1/C) (p/q)是對是對S(q)S(q)的供應(yīng)彈性。的供應(yīng)彈性。 如果這彈性如果這彈性是大的，則在價格上的一個小變化同供應(yīng)數(shù)量上的一個大變化是大的，則在價格上的一個小變化同供應(yīng)數(shù)量上的一個大變化聯(lián)系在一起，而，如果彈性是小的，在價格上的一個大變化同聯(lián)系在一起，而，如果彈性是小的，在價格上的一個大變化同供應(yīng)的一個小變化聯(lián)系在一起。供應(yīng)的一個小變化聯(lián)系在一起。供給與需求彈性供給與需求

9、彈性 根據(jù)指定的一般線性供根據(jù)指定的一般線性供需情況下的常數(shù)需情況下的常數(shù)A， B，C發(fā)發(fā)現(xiàn)均衡數(shù)量和價格?，F(xiàn)均衡數(shù)量和價格。 根據(jù)這根據(jù)這些常數(shù)發(fā)現(xiàn)些常數(shù)發(fā)現(xiàn)消費者的剩余消費者的剩余和和生生產(chǎn)商的剩余產(chǎn)商的剩余。 計算消費者剩計算消費者剩余與生產(chǎn)商剩余的比。余與生產(chǎn)商剩余的比。例例消費者剩余=買者愿意支付的最高價格一買者的實際支付價格 就舉買電腦的例子吧。雖然都知道威力公司的筆記本質(zhì)量和性能不錯，但是，愿意支付的價格是有差異的，甲愿意出9000元的價格買天想電腦；乙覺得商家不會騙他，愿意出8700元；丙愿意出8300元；丁只愿意出8000元成交。假如現(xiàn)在威力公司就只有l(wèi)臺筆記本電腦可賣，由4

10、位買者競價，最后的勝出者肯定是甲，當他以8750元買到這臺電腦的時候，他的額外收益是多少呢比起他之前愿意出的9000元來，他就得到了250元的“消費者剩余”。生產(chǎn)者剩余=賣者得到的收入一賣者的實際成本兩層價格歧視兩層價格歧視 雖然正如第雖然正如第3部分所描述的完全價格歧視是不可能的，壟斷部分所描述的完全價格歧視是不可能的，壟斷者賣主或一個小組合作的賣主也許能做一些價格歧視。者賣主或一個小組合作的賣主也許能做一些價格歧視。 這可能這可能發(fā)生，例如，當以名牌并且通常以一個房子名字在廉價商店生發(fā)生，例如，當以名牌并且通常以一個房子名字在廉價商店生產(chǎn)銷路產(chǎn)品。產(chǎn)銷路產(chǎn)品。 這實踐歧視在做廣告誘導買這實踐歧視在做廣告誘導買“更好的更好的”名牌的顧名牌的顧客和尋找交易物品的顧客之間。客和尋找交易物品的顧客之間。 當然，這是一個過分簡單化的當然，這是一個過分簡單化的描述情況。描述情況。 然而，價格歧視發(fā)生在一定數(shù)量不同程度的情況由然而，價格歧視發(fā)生在一定數(shù)量不同程度的情況由于關(guān)于市場和其他因素的不完美的信息。于關(guān)于市場和其他因素的不完美的信息。 價格歧視的簡單形式是賣主或合作的小組賣主收取二個價格的兩層價格歧視。 當所有那些愿付更高的價，當所有那些愿付更高的價，p p1 1時，完善的時，完善的兩層價格歧視將發(fā)生。兩層價格歧視將發(fā)生。 這為數(shù)量這為數(shù)量q q1 1發(fā)生，其發(fā)生，其中線中線p