浙江省寧波市2018屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)試題(全WORD版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上寧波市2018年高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1已知集合，則 A B C D2已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則的虛部為 A B C D 3已知直線、與平面、，則下列命題中正確的是 A若，則必有 B若，則必有 C若，則必有 D若，則必有4使得（）的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為 A B C D 5記為數(shù)列的前項(xiàng)和“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（第7題圖）6已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為A. 0 B. 2 C. 4 D. 87若用紅、黃、藍(lán)、綠四

2、種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方案數(shù)有 A種 B種 C種 D種8設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直 線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，若，則與的面積之比A B C D 9已知為正常數(shù)，,若存在，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 10已知均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍為 A. B C D 二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分，共36分11雙曲線的離心率是 ，漸近線方程為 （第14題圖）12已知直線若直線與直線平行，則的值為 ；動(dòng)直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為 13已知隨機(jī)變量的分布列如下表：若，則 ； 14已知一個(gè)三棱錐的三

3、視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，則該三棱錐的表面積為 ，該三棱錐的外接球體積為 15已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則 （第17題圖）16已知實(shí)數(shù)滿足：，.則的最小值為 17已知棱長(zhǎng)為的正方體中，為側(cè)面中心，在棱上運(yùn)動(dòng)，正方體表面上有一點(diǎn)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成圖形的面積為 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（本題滿分14分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，角、的對(duì)邊分別為、，若滿足，且是的中點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值19（本題滿分15分）如圖，四邊形為梯形，點(diǎn)在線段上，滿足,且，現(xiàn)將沿翻折到位

4、置，使得（）證明：;（）求直線與面所成角的正弦值20（本題滿分15分）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)（）若是的極大值點(diǎn)，求的極小值；（）若不等式對(duì)任意， 恒成立，求的最小值21（本題滿分15分）如圖，橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的動(dòng)直線，設(shè)與橢圓相交于點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)當(dāng)恰好為線段的中點(diǎn)時(shí)，（）求橢圓的方程；（）求的最小值22. （本題滿分15分）三個(gè)數(shù)列，滿足， （）證明：當(dāng)時(shí)，；（）是否存在集合，使得對(duì)任意成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）求證：寧波市2018年高考模擬考試數(shù)學(xué)參考答案第卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分

5、，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1D 2C 3C 4B 5A 6C 7C 8D 9D 10A 9關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為增函數(shù)所以 因?yàn)?，所以10簡(jiǎn)解：，則試題等價(jià)于，滿足，求的取值范圍設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)可視為長(zhǎng)方體的一個(gè)三角截面上的一個(gè)點(diǎn)，則，于是問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為的取值范圍顯然，的最小值為到平面的距離，可以利用等積法計(jì)算因?yàn)椋谑强梢缘玫剿?，即另解：因?yàn)?，所?令，則 當(dāng)且，即或時(shí)取等號(hào)；另一方面，當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以第卷（非選擇題共110分）二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分，共36分11， 12， 13； 14， 15 16 1716簡(jiǎn)解：不妨設(shè)是中的

6、最小者，即，由題設(shè)知，且，.于是是一元二次方程的兩實(shí)根，, 所以. 又當(dāng),時(shí)，滿足題意. 故中最小者的最大值為.因?yàn)?，所以為全小?或一負(fù)二正.1） 若為全小于0，則由（1）知，中的最小者不大于，這與矛盾.2）若為一負(fù)二正，設(shè)，則當(dāng),時(shí)，滿足題設(shè)條件且使得不等式等號(hào)成立故的最小值為6. 17答：構(gòu)成的圖形，如圖所示記中點(diǎn)為，所求圖形為直角梯形、三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（本題滿分14分）解答：（） 4分由于，所以增區(qū)間為6分（）由得，所以. 8分作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn), 連，12分14分19（本題滿分15分）解答：（）方法一：連交于，由條件易算 &#

7、183;·········2分又 ··········4分從而 所以 ··········6分 ··········7分（第19題圖）方法二：由，得 , 故， 又 ，所以 ，2分所以， 3分可得，計(jì)算得,從而,

8、 5分平面，所以. 7分（）方法一：設(shè)直線與面所成角為，則，其中為到的距離. 9分 到的距離即到的距離.由12分所以 . 15分方法二：由，如圖建系，則設(shè)平面的法向量為，由，可取 ， 12分.15分20（本題滿分15分）解答：（）， 因?yàn)橛?，?，所以 ,3分此時(shí) 則所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)5分所以為極小值點(diǎn)，極小值. 6分（）不等式即為所以 8分）若，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)； 10分）若，則， 由（）可知在上為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)， 13分因?yàn)樗杂谑?15分21（本題滿分15分）解答：（）由題意設(shè)， 2分（第21題圖）即橢圓，設(shè)由作差得， 又,即， 斜率 4分由消得， 則解得，于是橢圓的方程為：6分（）設(shè)直線, 由消得，于是8分 13分同理可得， , 當(dāng)時(shí)取等號(hào)綜上，的最小值為 15分22. （本題滿分15分）解答：（）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，）當(dāng)時(shí)，由，得，顯然成立；）假設(shè)時(shí)命題成立，即 則時(shí)， 于是因?yàn)樗?，這就是