相遇問題應(yīng)用題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流相遇問題應(yīng)用題.精品文檔.相遇問題我們把研究路程、速度、時(shí)間以及這三者之間關(guān)系的一類問題，總稱為行程問題.在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些簡單的行程應(yīng)用題，并且已經(jīng)了解到：上述三個(gè)量之間存在這樣的基本關(guān)系：路程速度時(shí)間.因此，在這一講中，我們將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，主要來研究行程問題中較為復(fù)雜的一類問題反向運(yùn)動(dòng)問題，也即在同一道路上的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作方向相反的運(yùn)動(dòng)的問題.它又包括相遇問題和相背問題.所謂相遇問題，指的就是上述兩個(gè)物體以不同的點(diǎn)作為起點(diǎn)作相向運(yùn)動(dòng)的問題；所謂相背問題，指的就是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以同一點(diǎn)作為起點(diǎn)作背向運(yùn)動(dòng)的問題，下

2、面，我們來具體看幾個(gè)例子.例1 甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，問：二人幾小時(shí)后相遇？分析 出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距30千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短6410（千米），即兩人的速度的和（簡稱速度和），所以30千米里有幾個(gè)10千米就是幾小時(shí)相遇.解：30（64）30103（小時(shí)）答：3小時(shí)后兩人相遇.例1是一個(gè)典型的相遇問題.在相遇問題中有這樣一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：路程速度和時(shí)間. 例2 一列貨車早晨6時(shí)從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時(shí)比貨車快15千米，已知客車比貨車遲發(fā)2小時(shí)，中午12時(shí)兩車同時(shí)經(jīng)過途中某

3、站，然后仍繼續(xù)前進(jìn)，問：當(dāng)客車到達(dá)甲地時(shí)，貨車離乙地還有多少千米？分析 貨車每小時(shí)行45千米，客車每小時(shí)比貨車快15千米，所以，客車速度為每小時(shí)（4515）千米；中午12點(diǎn)兩車相遇時(shí)，貨車已行了（126）小時(shí)，而客車已行（1262）小時(shí)，這樣就可求出甲、乙兩地之間的路程.最后，再來求當(dāng)客車行完全程到達(dá)甲地時(shí)，貨車離乙地的距離.解：甲、乙兩地之間的距離是： 45（126）（4515）（1262）456604510（千米）.客車行完全程所需的時(shí)間是： 510（4515）510608.5（小時(shí)）.客車到甲地時(shí)，貨車離乙地的距離： 51045（8.52）510472.537.5（千米）.答：客車到甲地

4、時(shí)，貨車離乙地還有37.5千米.例3 兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行54千米.兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.分析 首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000360010（米），乙車的速度是每秒鐘54000360015（米）.本題中，甲車的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上可以看作是甲車乘客以每秒鐘10米的速度在運(yùn)動(dòng)，乙車的運(yùn)動(dòng)則可以看作是乙車車頭的運(yùn)動(dòng)，因此，我們只需研究下面這樣一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程即可：從乙車車頭經(jīng)過甲車乘客的車窗這一時(shí)刻起，乙車車頭和甲車乘客開始作反向運(yùn)動(dòng)14秒，每一秒鐘，乙車車頭與甲車乘客之間的距離都增

5、大（1015）米，因此，14秒結(jié)束時(shí)，車頭與乘客之間的距離為（1015）14350（米）.又因?yàn)榧总嚦丝妥詈罂吹降氖且臆囓囄玻?，乙車車頭與甲車乘客在這段時(shí)間內(nèi)所走的路程之和應(yīng)恰等于乙車車身的長度，即：乙車車長就等于甲、乙兩車在14秒內(nèi)所走的路程之和.解：（1015）14 350（米）答：乙車的車長為350米.我們也可以把例3稱為一個(gè)相背運(yùn)動(dòng)問題，對(duì)于相背問題而言，相遇問題中的基本關(guān)系仍然成立.例4 甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，問兩次相遇點(diǎn)相

6、距多少千米？分析 甲、乙兩車共同走完一個(gè)AB全程時(shí)，乙車走了64千米，從上圖可以看出：它們到第二次相遇時(shí)共走了3個(gè)AB全程，因此，我們可以理解為乙車共走了3個(gè)64千米，再由上圖可知：減去一個(gè)48千米后，正好等于一個(gè)AB全程.解：AB間的距離是 6434819248144（千米）.兩次相遇點(diǎn)的距離為 144486432（千米）.答：兩次相遇點(diǎn)的距離為32千米.例5 甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲騎車，乙步行，在行走過程中，甲的車發(fā)生故障，修車用了1小時(shí).在出發(fā)4小時(shí)后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度為乙的2倍，且相遇時(shí)甲的車已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？分析

7、 甲的速度為乙的2倍，因此，乙走4小時(shí)的路，甲只要2小時(shí)就可以了，因此，甲走100千米所需的時(shí)間為（4142）5小時(shí).這樣就可求出甲的速度.解：甲的速度為：100（4142）10O520（千米/小時(shí)）.乙的速度為：20210（千米/小時(shí)）.答：甲的速度為20千米/小時(shí)，乙的速度為10千米/小時(shí).例6 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過需要幾秒鐘？分析 解這類應(yīng)用題，首先應(yīng)明確幾個(gè)概念：列車通過隧道指的是從車頭進(jìn)入隧道算起到車尾離開隧道為止.因此，這個(gè)過程中列車所走的路程等于車長加隧道長；兩車相遇，錯(cuò)車

8、而過指的是從兩個(gè)列車的車頭相遇算起到他們的車尾分開為止，這個(gè)過程實(shí)際上是一個(gè)以車頭的相遇點(diǎn)為起點(diǎn)的相背運(yùn)動(dòng)問題，這兩個(gè)列車在這段時(shí)間里所走的路程之和就等于他們的車長之和.因此，錯(cuò)車時(shí)間就等于車長之和除以速度之和.列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，所以列車行駛的路程為（250210）米時(shí)，所用的時(shí)間為（2523）秒.由此可求得列車的車速為（250210）（2523）20（米/秒）.再根據(jù)前面的分析可知：列車在25秒內(nèi)所走的路程等于隧道長加上車長，因此，這個(gè)列車的車長為2025250250（米），從而可求出錯(cuò)車時(shí)間.解：根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：

9、72000360020（米/秒），某列車的速度為：（25O210）（2523）40220（米/秒）某列車的車長為：2025-250500-250250（米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250150）（2020）4004010（秒）.答：錯(cuò)車時(shí)間為10秒.例7 甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為每小時(shí)60千米和48千米，有一輛迎面開來的卡車分別在它們出發(fā)后的5小時(shí).6小時(shí)，8小時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇，求丙車的速度.分析 甲車每小時(shí)比乙車快60-4812（千米）.則5小時(shí)后，甲比乙多走的路程為12560（千米）.也即在卡車與甲相遇時(shí)，卡車與乙的距離為60千米，又因?yàn)榭?/p>

10、車與乙在卡車與甲相遇的6-51小時(shí)后相遇，所以，可求出卡車的速度為601-4812（千米/小時(shí)）卡車在與甲相遇后，再走8-53（小時(shí)）才能與丙相遇，而此時(shí)丙已走了8個(gè)小時(shí)，因此，卡車3小時(shí)所走的路程與丙8小時(shí)所走的路程之和就等于甲5小時(shí)所走的路程.由此，丙的速度也可求得，應(yīng)為：（605-123）833（千米/小時(shí)）.解：卡車的速度：（60-48）5（65）4812（千米/小時(shí)），丙車的速度：（605123）833（千米/小時(shí)），答：丙車的速度為每小時(shí)33千米.注：在本講中出現(xiàn)的“米/秒”、“千米/小時(shí)”等都是速度單位，如5米/秒表示為每秒鐘走5米.習(xí)題六1.甲、乙兩車分別從相距240千米的A、

11、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車到達(dá)B城需4小時(shí)，乙車到達(dá)A城需6小時(shí)，問：兩車出發(fā)后多長時(shí)間相遇？2.東、西鎮(zhèn)相距45千米，甲、乙二人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行1千米，5小時(shí)后兩人相遇，問兩人的速度各是多少？3.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.4.甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí).他們二人在乙出后的4小時(shí)相遇，又已知甲比乙每小時(shí)快2千米，求甲、乙二人的速度.5.一列快車和一列慢車相向

12、而行，快車的車長是280米，慢車的車長為385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少？6.前進(jìn)鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運(yùn)礦石，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時(shí)出發(fā)相向而行，速度分別為每小時(shí)40千米和50千米，到達(dá)目的地后立即返回，如此反復(fù)運(yùn)行多次，如果不計(jì)裝卸時(shí)間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時(shí)，距礦山多少千米？習(xí)題六解答1.解：240（24042406）2.4（小時(shí)）. 2.解：甲、乙的速度和4559（千米/小時(shí)）.甲的速度：（91）25（千米/小時(shí)）.乙的速度：954（千米/小時(shí)）. 3.解：A、B兩

13、地間的距離： 4339（千米）.兩次相遇點(diǎn)的距離：9432（千米）. 4.解：乙的速度為：1002（41）（421）10（千米/小時(shí)）.甲的速度為：10212（千米/小時(shí)）. 提示：甲比乙每小時(shí)快2千米，則（41）小時(shí)快2（41）10（千米），因此，相當(dāng)于乙走1001090千米的路需（421）9（小時(shí)）.5.解：280（38511）8（秒）.提示：在這個(gè)過程中，對(duì)方的車長兩列車的速度和駛過的時(shí)間.而速度和不變.6.解：第三次相遇時(shí)兩車的路程和為：90902902450（千米）.第三次相遇時(shí)，兩車所用的時(shí)間： 450（4050）5（小時(shí)）.距礦山的距離為：40529020（千米）.四年級(jí)下 第七

14、講 行程問題在本講中，我們研究兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作方向相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程、速度、時(shí)間這三個(gè)基本量之間有什么樣的關(guān)系.例1 下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒有回到家）.分析 若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了A地，此時(shí)弟弟已走了405=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？解： 405（60-40）=20020=10（分鐘）答：哥哥10分鐘可以追上弟弟.我們把類似例1這樣的題，稱之為追及問題.如果我們把開始時(shí)刻前后兩物體（或人）的距

15、離稱為路程差（如例1中的200米），從開始時(shí)刻到后者追上前者路程差這一段路程所用的時(shí)間稱為追及時(shí)間，則從例1容易看出：追及問題存在這樣的基本關(guān)系：路程差=速度差追及時(shí)間.如果已知其中的兩個(gè)量，那么根據(jù)上式就很容易求出第三個(gè)量.例2 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？分析 若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為105=2（米/秒）；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個(gè)過程中，追及時(shí)間為4秒，因此路程差就等于24=8（米），也即乙在2

16、秒內(nèi)跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.綜合列式計(jì)算如下：解： 乙的速度為：10542=4（米/秒）甲的速度為：105+4=6（米/秒）答：甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒.例3 某人沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由西向東行走，這時(shí)有一列長520米的火車從背后開來，此人在行進(jìn)中測(cè)出整列火車通過的時(shí)間為42秒，而在這段時(shí)間內(nèi)，他行走了68米，則這列火車的速度是多少？分析 整列火車通過的時(shí)間是42秒，這句話的意思是：從火車的車頭追上行人時(shí)開始計(jì)時(shí)，直到車尾超過行人為止共用42秒，因此，如果我們把火車的運(yùn)動(dòng)看作是車尾的運(yùn)動(dòng)的話，則本題實(shí)際上就是一個(gè)車尾與人的追及問題，開始時(shí)刻，它們

17、的路程差就等于這列火車的車長，追及時(shí)間就等于42秒，因此可以求出它們的速度差，從而求出火車的車速.解： 52042+6842=（520+68）42=58842=14（米/秒）答：火車的車速為14米/秒.例4 幸福村小學(xué)有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？分析 這是一道封閉路線上的追及問題，冬冬與晶晶兩人同時(shí)同地起跑，方向一致.因此，當(dāng)冬冬第一次追上晶晶時(shí)，他比晶晶多跑的路程恰是環(huán)形跑道的一個(gè)周長（200米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根據(jù)追及問題的基本關(guān)系就可

18、求出追及時(shí)間以及他們各自所走的路程.解： 冬冬第一次追上晶晶所需要的時(shí)間：200（6-4）=100（秒）冬冬第一次追上晶晶時(shí)他所跑的路程應(yīng)為：6100=600（米）晶晶第一次被追上時(shí)所跑的路程：4100=400（米）冬冬第二次追上晶晶時(shí)所跑的圈數(shù)：（6002）200=6（圈）晶晶第2次被追上時(shí)所跑的圈數(shù)：（4002）200=4（圈）答：略.解答封閉路線上的追及問題，關(guān)鍵是要掌握從并行到下次追及的路程差恰是一圈的長度.例5 軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追擊“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米

19、處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？分析 “我”艦追到A島時(shí)，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時(shí)，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米（=100010）.又因?yàn)椤拔摇迸炘诰嚯x“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400（=10000米-600米）即可開炮射擊.所以，在這個(gè)問題中，不妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追及時(shí)間.解： （100010-600）（1470-1000）=（10000-600）470=9400470=20（分鐘）答：經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.例6 在一條直的公路上，甲、乙兩個(gè)地點(diǎn)相距600米，張明每小時(shí)行

20、4公里，李強(qiáng)每小時(shí)行5公里.8點(diǎn)整，張李二人分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1分鐘后他們都調(diào)頭反向而行，再經(jīng)過3分鐘，他們又調(diào)頭相向而行，依次按照1，3，5，（連續(xù)奇數(shù)）分鐘數(shù)調(diào)頭行走，那么張、李二人相遇時(shí)是8點(diǎn)幾分？分析 無論相向還是反向，張李二人每分鐘都共走400060+500060=150（米）.如果兩人一直相向而行，那么從出發(fā)經(jīng)過600150=4（分鐘）兩人相遇.顯然，按現(xiàn)在的走法，在16分鐘（=1+3+5+7）之內(nèi)兩人不會(huì)相遇.在這16分鐘之內(nèi)，他們相向走了6分鐘（=1+5），反向走了10分鐘（=3+7），此時(shí)兩人相距600+150（3+7-1-5）=1200米，因此，再相向行走，

21、經(jīng)過1200150=8（分鐘）就可以相遇.解： 600+150（3+7-1-5）=1200（米）1200（400060+500060）=8（分鐘）1+3+5+7+8=24（分鐘）答：兩人相遇時(shí)是8點(diǎn)24分.例7 自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)，然后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn)；隨后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，求自行車隊(duì)和摩托車的速度.分析 在第一次追上自行車隊(duì)與第二次追上自行車隊(duì)之間，摩托車所走的路程為（18+9）千米，而自行車所走的路程為（18-9）千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的3倍（=（18+9）（18-9）；摩托車與

22、自行車的速度差是自行車速度的2倍，再根據(jù)第一次摩托車開始追自行車隊(duì)時(shí)，車隊(duì)已出發(fā)了12分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在12分鐘內(nèi)所走的路程，所以追及時(shí)間等于122=6（分鐘）；聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點(diǎn)9千米的地方追上自行車隊(duì)可知：摩托車在6分鐘內(nèi)走了9千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了.解： （18+9）（18-9）=3（倍）12（3-1）=6（分鐘）96=1.5（千米/分鐘）1.53=0.5（千米/分鐘）答：摩托車與自行車的速度依次為1.5千米/分鐘，0.5千米/分鐘.例8 A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們

23、同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？分析 由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在100-80=20（分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線段FA的長度再加上線段AE的長度，即等于甲在（80+100）分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=18020），則BF的長為AF的9倍，所以，甲從A到B，共需走80（1+9）=800（分鐘）乙第一次追上甲時(shí)，所用的時(shí)間為100分鐘，且與甲的路程差為一個(gè)AB全程.從第一次追上甲時(shí)開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個(gè)AB全程，因此，追及時(shí)間也變?yōu)?00分鐘（=1002），所以，在甲從A到B的80

24、0分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，即在第100分鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘.解： （略）.習(xí) 題 七1.解放軍某部先遣隊(duì)，從營地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向某地前進(jìn)，6小時(shí)后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時(shí)間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)？2.小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度.3.甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙機(jī)每小時(shí)行340千米，飛行4小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度用2小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛

25、行多少千米？4.兩人騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著長900千米環(huán)形路行駛，如果他們反向而行，那么經(jīng)過2分鐘就相遇，如果同向而行，那么每經(jīng)過18分鐘快者就追上慢者，求兩人騎車的速度？5.一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？6.上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明、再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？習(xí)題七解答1.（66）（78-6）=0.5（小時(shí)）.2.小強(qiáng)需幾分鐘追上小明：（1000-1250）5

26、0=8（分鐘）小強(qiáng)每分鐘騎車行多少米：10008=125（米/分）.3.4小時(shí)后相差多少千米？（340-300）4=160（千米）甲機(jī)提高速度后每小時(shí)飛行多少千米？1602+340=420（千米）.4.9002=450（米/分） 90018=50（米/分）快車速度：（450+50）2=250（米/分）慢車速度：（450-50）2=200（米/分）.5.400（450-250）=2（分鐘）.6.從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時(shí)間內(nèi)，小明走的路程是8-4=4（千米），而爸爸行了4+8=12（千米），因此，摩托車與自行車的速度比是124=31.小明全程騎車行8千米，爸爸來回總共行4+12=1

27、6（千米），還因晚出發(fā)而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千米，爸爸如同時(shí)出發(fā)應(yīng)該騎24千米.現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8（千米），因此推算出摩托車的速度是每分鐘1千米.爸爸總共騎了16千米，需16分鐘，8+16=24（分鐘），這時(shí)是8點(diǎn)32分.五年級(jí)上 第八講 流水行船問題船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速，（1）逆水

28、速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過的路程.水速，是指水在單位時(shí)間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣龋鶕?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）

29、2。例1 甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。分析 根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時(shí)間求出。解：順?biāo)俣龋?088=26（千米/小時(shí)）逆水速度：20813=16（千米/小時(shí)）船速：（26+16）2=21（千米/小時(shí)）水速：（2616）2=5（千米/小時(shí)）答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。例2 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游

30、乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時(shí)），甲乙兩地路程：188=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小時(shí)），返回時(shí)逆行用的時(shí)間：1441212（小時(shí)）。答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。例3 甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？分析 要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速.由題意可以知道，

31、輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。解：輪船逆流航行的時(shí)間：（35+5）2=20（小時(shí)），順流航行的時(shí)間：（355）2=15（小時(shí)），輪船逆流速度：36020=18（千米/小時(shí)），順流速度：36015=24（千米/小時(shí)），水速：（2418）2=3（千米/小時(shí)），帆船的順流速度：12315（千米/小時(shí)），帆船的逆水速度：123=9（千米/小時(shí)），帆船往返兩港所用時(shí)間：36015360924+40=64（小時(shí)）。答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。下面繼續(xù)

32、研究兩只船在河流中相遇問題.當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出，它們單位時(shí)間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和.這是因?yàn)椋杭状標(biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系。同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無關(guān).這是因?yàn)椋杭状標(biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。如果兩船逆向追趕時(shí)，也有甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。這說明

33、水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題一樣。由上述討論可知，解流水行船問題，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的相遇和追及問題來解答。例4 小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間？分析 此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速.水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順?biāo)俣?水壺飄流的速度=（船速+水速）-水速=船速.解：路程差船速=追及時(shí)間24=0.5（小時(shí)）。答：他們二人追回水壺需用0.5小時(shí)。例5 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船？解：相遇時(shí)用的時(shí)間336（24+32）=33656=6（小時(shí)）。追及用的時(shí)間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：336（3224）42（小時(shí)）。答：兩船6