2022年1高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)教學(xué)總結(jié)

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修 2第一章 立體幾何初步（ 1）棱柱：定義 ：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體；分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等；表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEA ' B ' C ' D ' E ' 或用對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD '幾何特點(diǎn) ：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行

2、四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形；（ 2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形 ，由這些面所圍成的幾何體分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PA ' B 'C ' D ' E '幾何特點(diǎn) ：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方；（ 3）棱臺(tái)：定義 ：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，

3、如五棱臺(tái)PA ' B 'C ' D ' E '幾何特點(diǎn) ：上下底面是相像的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（ 4）圓柱：定義 ：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特點(diǎn) ：底面是全等的圓；母線(xiàn)與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)矩形；（ 5）圓錐：定義 ：以直角三角形的一條 直角邊為旋轉(zhuǎn)軸 ,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特點(diǎn) ：底面是一個(gè)圓；母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)扇形；（ 6）圓臺(tái)：定義： 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特點(diǎn)： 上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)

4、面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)弓形；（ 7）球體：定義： 以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特點(diǎn)： 球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑；2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面對(duì)后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的 高度和長(zhǎng)度 ； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的 長(zhǎng)度和寬度 ； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的 高度和寬度 ；只供學(xué)習(xí)與溝通精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共

5、10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)： 原先與 x 軸平行的線(xiàn)段仍舊與x 平行且長(zhǎng)度不變；原先與 y 軸平行的線(xiàn)段仍舊與y 平行， 長(zhǎng)度為原先的一半；4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（ 1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和；（ 2）特殊幾何體表面積公式（c 為底面周長(zhǎng)， h 為高，'h 為斜高， l 為母線(xiàn) ）S直棱柱側(cè)面積chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積1 ch'2S圓錐側(cè)面積rlS正棱臺(tái)側(cè)面積

6、1 c12c2 h'S圓臺(tái)側(cè)面積rRlS圓柱表2rrlS圓錐表r rlS圓臺(tái)表r 2rlRlR 2圓柱（ 3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式V柱ShVShr 2 h1 ShV錐3V圓錐1r 2h 31'V臺(tái)SS' SShV圓臺(tái)1 S'S' SSh1r 2rRR2 h333（ 4）球體的表面積和體積公式：V 球 = 4R33； S 球面= 4R2只供學(xué)習(xí)與溝通精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -此文檔僅

7、供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除特殊幾何體表面積公式（c 為底面周長(zhǎng)，h 為高，h ' 為斜高， l 為母線(xiàn)）S直棱柱側(cè)面積S正棱錐側(cè)面積ch1 ch'2S正棱臺(tái)側(cè)面積1 c12c2 h'S圓柱側(cè)2 rhS圓柱表2rrlS圓錐側(cè)面積rlS圓錐表r rlS圓臺(tái)側(cè)面積rR lS圓臺(tái)表r 2rlRlR 2柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式V柱Sh錐V1 Sh3臺(tái)V1 S'3S' SSh圓柱VShr 2h2V圓錐1r h 3V圓臺(tái)1 S'S' SSh1r 2rRR2 h33（ 4）球體的表面積和體積公式：V 球 = 4R33； S球面= 4R2只供學(xué)

8、習(xí)與溝通精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除其次章直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無(wú)限延展的2 三個(gè)公理：（ 1）公理 1：假如一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).符號(hào)表示為A L·B L=> LAALB公理 1 作用： 判定直線(xiàn)是否在平面內(nèi).（ 2）公理 2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；AB符號(hào)表

9、示為： A、B、C 三點(diǎn)不共線(xiàn)=>有且只有一個(gè)平面， ·C··使 A、 B、 C；公理 2 作用： 確定一個(gè)平面的依據(jù)；（ 3）公理 3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)；符號(hào)表示為： P => =L，且 P L公理 3 作用： 判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).LP·2.1.2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：相交 直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線(xiàn)平行 直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面 直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；2 公理 4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條

10、直線(xiàn)相互平行；符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c 是三條直線(xiàn)a b c b=>ac強(qiáng)調(diào)：公理4 實(shí)質(zhì)上是說(shuō) 平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用；公理 4 作用： 判定空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)；3 等角定理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或 互補(bǔ) .4 留意點(diǎn)： a' 與 b' 所成的角的大小只由a、b 的相互位置來(lái)確定，與O 的挑選無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O 一般取在兩直線(xiàn)中的一條上； 兩條異面直線(xiàn)所成的角0 ， 2； 當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)相互垂直，記作a b； 兩條直線(xiàn)相互垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 運(yùn)算中，通常把

11、兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角；2.1.3 2.1.4 空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：（ 1）直線(xiàn)在平面內(nèi)有很多個(gè)公共點(diǎn)（ 2）直線(xiàn)與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（ 3）直線(xiàn)在平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情形統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用a來(lái)表示只供學(xué)習(xí)與溝通精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除aa =Aa2.2. 直線(xiàn)、平面

12、平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線(xiàn)與平面平行的判定 1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，就該直線(xiàn)與此平面平行；簡(jiǎn)記為： 線(xiàn)線(xiàn)平行，就線(xiàn)面平行；符號(hào)表示：a b => aa b2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，就這兩個(gè)平面平行；2、判定兩平面平行的方法有三種：（ 1）用定義；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；符號(hào)表示：a b a b = Pa b2.2.3 2.2.4 直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，就過(guò)這條直線(xiàn)的

13、任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行；簡(jiǎn)記為： 線(xiàn)面平行就線(xiàn)線(xiàn)平行；符號(hào)表示：a aab = b作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題；2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行；符號(hào)表示： = aa b只供學(xué)習(xí)與溝通精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 = b作用：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行2.3 直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1

14、直線(xiàn)與平面垂直的判定1、定義 ： 假如直線(xiàn) L 與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L 與平面相互垂直，記作L，直線(xiàn)L叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)L 的垂面；如圖，直線(xiàn)與平面垂直時(shí), 它們唯獨(dú)公共點(diǎn)P 叫做垂足；PaL2、直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，就該直線(xiàn)與此平面垂直；留意點(diǎn)：a定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不行忽視；b 定理表達(dá)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；2.3.2 平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間始終線(xiàn)動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形 A梭 lB2、二面角的記法：二面角-l-或 -AB- 3、兩個(gè)

15、平面相互垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，就這兩個(gè)平面垂直；2.3.3 2.3.4 直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行；2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，就一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直；第三章直線(xiàn)與方程（ 1）直線(xiàn)的傾斜角定義： x 軸正向 與直線(xiàn) 向上方向 之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角；特殊地，當(dāng)直線(xiàn)與x 軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0 度；因此，傾斜角的取值范疇是0° 180°（ 2）直線(xiàn)的斜率定義： 傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率；直線(xiàn)

16、的斜率常用k 表示；即 k斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度；當(dāng)直線(xiàn) l 與 x 軸平行或重合時(shí), =0° , k = tan0° =0;當(dāng)直線(xiàn) l 與 x 軸垂直時(shí) , = 90 ° , k不存在 .tan；當(dāng)0 ,90時(shí)， k0；當(dāng)90 ,180時(shí)， k0 ；當(dāng)90 時(shí)， k 不存在；只供學(xué)習(xí)與溝通精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式： ky2

17、y1x2x1x1x2 （ P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2 ）留意下面四點(diǎn)：1 當(dāng)x1x2 時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；（ 3）直線(xiàn)方程(2) k 與 P1、P2 的次序無(wú)關(guān)；(3) 以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4) 求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到；點(diǎn)斜式：yy1k xx1 直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)x1, y1留意： 當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)， k=0 ，直線(xiàn)的方程是y=y1；當(dāng)直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=

18、x1；斜截式：ykxb ，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y 軸上的截距為b兩點(diǎn)式：yy1xx1 （ xx, yy ）直線(xiàn)兩點(diǎn)x , y， x , yy2y1x2x112121122截矩式：xyab1其中直線(xiàn) l 與 x 軸交于點(diǎn) a,0,與 y 軸交于點(diǎn) 0,b ,即 l 與 x 軸、 y 軸的 截距 分別為a,b ；一般式：AxByC0 （ A， B 不全為 0）留意： 1 各式的適用范疇2 特殊的方程如：平行于 x 軸的直線(xiàn)：y（ 6）兩直線(xiàn)平行與垂直b （ b 為常數(shù)）；平行于 y 軸的直線(xiàn)：xa （ a 為常數(shù)）；當(dāng) l 1 : yk1 xb1 ， l 2 : yk 2 xb2 時(shí)，l 1 /

19、l 2k1k2 ,b1b2 ；l 1l 2k1 k21留意：利用斜率判定直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要留意斜率的存在與否；（ 7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)l1 : A1 xB1 yC10l2: A2 xB2 yC20 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1 x A2 xB1 yC1B2 yC20 的一組解；0方程組無(wú)解只供學(xué)習(xí)與溝通l1 / l 2；方程組有很多解l1 與 l 2 重合精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除（

20、8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)Ax1 , y1 ，（B x2 , y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，就 | AB | xx 2 yy 22121（ 9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn) Px0 , y0到直線(xiàn)l1 : AxByC0 的距離 dAx0By0CA 2B 2（ 10）兩平行直線(xiàn)距離公式已知兩條平行線(xiàn)直線(xiàn)l1 和 l 2 的一般式方程為l1 ： AxByC10 ，l2 ： AxByC20 ，就 l1 與 l 2 的距離為dC1C2A2B 2第四章圓與方程1、圓的定義：平面內(nèi)到肯定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑；22、圓的方程（ 1）標(biāo)準(zhǔn)方程x a 2y b 2r，圓心a, b

21、，半徑為r；點(diǎn) M x , y 與圓 xa 2 yb2r 2 的位置關(guān)系：0000當(dāng) xa 2 yb2 > r 2 ，點(diǎn)在圓外當(dāng) xa 2 yb2 = r 2 ，點(diǎn)在圓上0000當(dāng) xa 2 yb2 < r 2 ，點(diǎn)在圓內(nèi)（ 2）一般方程x2y 2DxEyF0只供學(xué)習(xí)與溝通精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除2當(dāng) D當(dāng) D 2當(dāng) D 2E4 F2E 24FE 24F0 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為0 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；0 時(shí)，方程不表示任何圖形；D ,E，半徑為 r22122DE4 F2（ 3）求圓方程的方法：一般都采納待定系數(shù)法：先設(shè)后求；確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，如利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出 a， b， r；如利用一般方程，需要求出D， E，F(xiàn)；另外要留意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置；3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情形：（ 1）設(shè)直線(xiàn)l : AxByC0 ，圓 C