層次分析法例題

1、某物流企業(yè)需要采購一臺(tái)設(shè)備，在采購設(shè)備時(shí)需要從功能、價(jià)格與可維護(hù)性三個(gè)角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，考慮應(yīng)用層次分析法對(duì) 3個(gè)不同品牌的設(shè)備進(jìn)行綜 合分析評(píng)價(jià)和排序，從中選出能實(shí)現(xiàn)物流規(guī)劃總目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)備，其層次 結(jié)構(gòu)如下圖所示。以A表示系統(tǒng)的總目標(biāo)，判斷層中Bi表示功能，B2表示價(jià)格,B3表示可維護(hù)性。Ci, C2, C3表示備選的3種品牌的設(shè)備目標(biāo)層判斷層方案層購買設(shè)備A圖設(shè)備采購層次結(jié)構(gòu)圖解題步驟：1、標(biāo)度及描述人們定性區(qū)分事物的能力習(xí)慣用5個(gè)屬性來表示，即同樣重要、稍微重 要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，當(dāng)需要較高精度時(shí)，可以取兩個(gè)相 鄰屬性之間的值，這樣就得到9個(gè)數(shù)值，即9個(gè)標(biāo)度。為了便于將比較判

2、斷定量化，引入19比率標(biāo)度方法，規(guī)定用1、3、5、 7、9分別表示根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，要素i與要素j相比：同樣重要、稍微重要、較 強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，而 2、4、6、8表示上述兩判斷級(jí)之間的折 衷值。標(biāo)度定義（比較因素i與j）1因素i與j同樣重要3因素i與j稍微重要5因素i與j較強(qiáng)重要7因素i與j強(qiáng)烈重要9因素i與j絕對(duì)重要2、 4、 6、 8兩個(gè)相鄰判斷因素的中間值倒數(shù)因素i與j比較得判斷矩陣a ij,則因素j與i相比的判斷為aji=1/aj注：a。表示要素i與要素j相對(duì)重要度之比，且有下述關(guān)系：aij=1/aji ； aii=1 ; i, j=1 , 2,，n顯然，比值越大，則要素i的重

3、要度就越高。2、構(gòu)建判斷矩陣A判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是進(jìn)行權(quán)重計(jì)算的重要依據(jù)。根據(jù)結(jié)構(gòu)模型，將圖中各因素兩兩進(jìn)行判斷與比較，構(gòu)造判斷矩陣：例斷失!陣A-B （即相對(duì)于物流系統(tǒng)總目標(biāo)，判斷層各因素相對(duì)重要性比較）如表1所不；呼J斷矢!陣Bi -C （相對(duì)功能，各方案的相對(duì)重要性比較）如表2所示；W斷矢!陣B2 -C （相對(duì)價(jià)格，各方案的相對(duì)重要性比較）如表3所示；W斷矢!陣B3-C （相對(duì)可維護(hù)性，各方案的相對(duì)重要性比較）如表4所 示。表1判斷矩陣A-BABiB2B3Biii/32B23i5B3i/2i/5i表2判斷矩陣Bi-CBiCiC2C3Ciil/3i/5C23ii/3C353

4、i表3判斷矩陣B2-CB2CiC2C3C1127C21/215C31/71/51表4判斷矩陣B3-CB3CiC2C3C113l/7C2l/311/9C37913、計(jì)算各判斷矩陣的特征值、特征向量及一致性檢驗(yàn)指標(biāo)一般來講，在AHP法中計(jì)算判斷矩陣的最大特征值與特征向量，必不需要較高的精度，用求和法或求根法可以計(jì)算特征值的近似值。求和法1）將判斷矩陣A按列歸一化（即列元素之和為1） : bj= aj /羽j；2）將歸一化的矩陣按行求和：ci= Ibj （i=1, 2, 3：n）；3）將Ci歸一化：得到特征向量 W= （w1, w2,wn ） T, wi=Ci /力，W即為A的特征向量的近似值；4）

5、求特征向量W對(duì)應(yīng)的最大特征值：, 1 （/何）尤孫二一）:（）打i 叱求根法1）計(jì)算判斷矩陣A每行元素乘積的n次方根；w = 禮 aj（i =1,2,，n） wi2）將Wi歸一化，得到wi = 丁二；W= （w1, w2,wn ） T即為A的'、wii 1特征向量的近似值;3)求特征向量W對(duì)應(yīng)的最大特征值:"與(1)判斷矩陣A-B的特征根、特征向量與一致性檢驗(yàn) 計(jì)算矩陣A-B的特征向量。計(jì)算判斷矩陣A-B各行元素的乘積Mi ,并求其n次方根，如.1 一 2 一 一 一Mi =1x-x2=- , Wi =師=0.874 , 類似地有，W =VM2 =2.466 33戚=3/MT

6、=0.464。對(duì)向量W=Wi, W2,，WnT規(guī)范化，有W0.874W| 二-二二 0.2300.874 2.466 0.464- W i 4類似地有W2 =0.684 , W3 =0.122。所求得的特征向量即為:W =0.230, 0.648, 0.122T計(jì)算矩陣A-B的特征根11/32AW =315 0.230,0.648, 0.122TJ/21/5111AW1 =1 0.2300.648 2 0.122 = 0.693類似地可以得到AW2 =1.948, AW3 = 0.3666按照公式計(jì)算判斷矩陣最大特征根：3.004n (AW)i 0.691.9480.3666兒 =T = +

7、+ maxnWi3 0.230 3 0.648 3 0.122一致性檢驗(yàn)。實(shí)際評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)者只能對(duì)A進(jìn)行粗略判斷，這樣有時(shí)會(huì)犯不一致的錯(cuò) 誤。如，已判斷C1比C2重要，C2比C3較重要，那么，C1應(yīng)該比C3更重要 如果又判斷C1比C3較重要或同等重要，這就犯了邏輯錯(cuò)誤。這就需要進(jìn)行 一致性檢驗(yàn)。根據(jù)層次法原理，利用A的理論最大特征值？x與n之差檢驗(yàn)一致性。致性指標(biāo)：精品資料一尹） 嗎計(jì)算CI =max -n 3.004 -3n -13 -1CI= 0.002 <0 1 CR=0.003 <0.1 杳同階平均RICR<0.1 時(shí),隨機(jī)一致性指標(biāo)（表5所示）知RI =。58 ,（一

8、般認(rèn)為CI<0.1、判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新兩兩進(jìn)行比較） 表5平均隨機(jī)一致性指標(biāo)階數(shù)34567891011121314RI0.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58（2）判斷矩陣B1 -C的特征根、特征向量與一致性檢驗(yàn)類似于第（1）步的計(jì)算過程，可以得到矩陣B1-C的特征根、特征向量與 一致性檢驗(yàn)如下：W =0.105, 0.258, 0.637T , =3.039, CR = 0.033<0.1（3）判斷矩陣B2-C的特征根、特征向量與一致性檢驗(yàn)類似于第 步的計(jì)算過程，可以得到矩陣刀：一C的特征根、特征向量 與一致

9、性檢驗(yàn)如下：W =0.592, 0.333, 0.075T ,人max =3.014 , CR = 0.012 <0.1（4）判斷矩陣B3-C的特征根、特征向量與一致性檢驗(yàn)類似于第（1）步的計(jì)算過程，可以得到矩陣B3 "的特征根、特征向量與一 致性檢驗(yàn)如下：W =0.149, 0.066, 0.785T , Kmax=3.08, CR =0.069 <0.14、層次總排序獲得同一層次各要素之間的相對(duì)重要度后， 就可以自上而下地計(jì)算各級(jí) 要素對(duì)總體的綜合重要度。設(shè)二級(jí)共有m個(gè)要素Ci, C2Cm,它們對(duì)總值的 重要度為Wi, W2,，Wm；她的下一層次三級(jí)有Pi, P2,P

10、n共n個(gè)要素，令要 素Pi對(duì)Cj的重要度（權(quán)重）為Vj,則三級(jí)要素Pi的綜合重要度為：方 案 C1 的 重 要 度 （權(quán) 重）精品資料=0.230 X0.105+0.648 X0.529+0.122 >0.149=0.426方 案 C2 的 重 要 度 （權(quán) 重）=0.230 X0.258+0.648 X0.333+0.122 >0.066=0.283方案 C3 的重要度（權(quán)重）=0.230 >0.637+0.648 >0. 075+0.122 >0.785=0.291依據(jù)各方案綜合重要度的大小，可對(duì)方案進(jìn)行排序、決策。 層次總排 序如表6所不。表6層次總排序?qū)哟螌哟蜝1B2B3層次C總排序權(quán)重0.2300.6480.122C10.105