函數(shù)及其表示精品教案

1、1.2函數(shù)及其表示課標(biāo)、大綱、考綱內(nèi)容：課標(biāo)要求教學(xué)人綱要求考試說(shuō)明的內(nèi)容通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變 量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基 礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻回函數(shù)， 體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了 解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定 義域和值域；了解映射的概念。在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選 擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法） 表示函數(shù)。通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)， 并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)， 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何 意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的 性質(zhì)了解映射的概念

2、，在 此基礎(chǔ)上加深對(duì)函數(shù) 概念的理解。了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一 些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域； 了解映射的概念.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的 需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、 列表法、解析法）表示函數(shù).了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn) 單應(yīng)用.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體 函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義. 會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函 數(shù)的性質(zhì).【教材與學(xué)情分析】函數(shù)的表示是本節(jié)的主要內(nèi)容之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)之前， 比較習(xí)慣的是用解析式表示函數(shù)，但這是對(duì)函數(shù)很不全面的認(rèn)識(shí)，教材從引進(jìn)函數(shù)概念開 始就比較注重函數(shù)的不同表示方法。函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，

3、幫助理解 抽象的函數(shù)概念，結(jié)合信息技術(shù)的使用，使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思 想方法。教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo)：能力目標(biāo)：情感態(tài)度匕價(jià)值觀目標(biāo)：1 .通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中 的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射 的概念。2 .在實(shí)際情境中，理解表示函數(shù)的方法（如 圖象法、列表法、解析法）3 .通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)， 并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。4 .通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理 解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何 意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。1 .會(huì)求一些

4、簡(jiǎn)單函數(shù)的定 義域和值域；2 .在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù) /、同的需要選擇恰當(dāng)?shù)?方法（如圖象法、列表法、 解析法）表示函數(shù)。3 .學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解 和研究函數(shù)的性質(zhì)1 .使學(xué)生懂得一切事物都 是 在不斷變化、相互聯(lián)系和相互 制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。2 .經(jīng)歷求函數(shù)定義域及值域 的過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：使學(xué)生在已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)概念，認(rèn) 識(shí)到函數(shù)是描述客觀世界中變量間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。2、難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)，對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解。課的類型、教具、教法、教時(shí):課的類型教具主要教法教時(shí)新授課多媒體課件合作探究交流4第1課

5、時(shí)1.2.函數(shù)及其表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過豐富的實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型2、學(xué)習(xí)用集合語(yǔ)言刻畫函數(shù)3、理解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域并能夠正確.使用區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域。4、使學(xué)生懂得一切事物都，是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 【教學(xué)重難點(diǎn)】1 .教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的概念2 .教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的概念及符號(hào) y=f(x)的理解【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】(一)、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；(二)、教學(xué)過程一、情境引入：函數(shù)是 數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函

6、數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：(1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；(2)南極臭氧空洞面積與時(shí) 間的變化關(guān)系問題；(3) 八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題通過多教材上三個(gè)例子的研究，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。二、合作交流1 .用集合語(yǔ)言刻畫函數(shù)關(guān)鍵詞語(yǔ)有哪些？2 .明確函數(shù)的三要素：定義域、值域、解析式注意：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符

7、號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解,這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。3 .函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合 A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f: A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(fun ction).記作:y=f(x) , x A .其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫 做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)| x A 叫做

8、函數(shù)的值域(range).注意：(1) “y=f(x)是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)'；(2)函數(shù)符號(hào)“y=f(x)中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而 不是f乘x.(3) 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(4) “f A-B”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則 f (是核心)，定義域A (要優(yōu)先)，值域C (上函數(shù) 值的集合且CCB)4.區(qū)間的概念區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；x | a 三 xqb =a,bx | a 三 x : b = a,b)x | a : x <b = (a,bx| x <b=( 一二,b三、精講精練x | a

9、二 x : b = (a,b)x| a - x =a,二)例1:求函數(shù)y= d2x+3 -+1的定義域。.2 -x x3解：由條件知應(yīng)滿足2 x + 3 >0JeL2 x>0JeLx0, 解得一 一WxV2且xW。，所以23乂域?yàn)?0)U(0,2).2點(diǎn)評(píng)題中既有分母又有根式，要保證兩種形式同時(shí)有意義x - 2 變式訓(xùn)練一：求函數(shù)y= 二一的定義域；2x - 4解：由X 2-40解得xW2且xW2定義域?yàn)閤 | xW2 且 xW2, x R點(diǎn)評(píng)題中雖然分子分母有公因式，但是要保證原式有意義，不能約分后再求定義域;1xCR,在x = 0, 1 , 2處的函數(shù)值和值域.例2.求函數(shù)f

10、(x)=1X 1-111解：f(0)- =1, f = , f(2)011122當(dāng)自變量X的絕對(duì)值逐漸變大時(shí)，函容易看出，這個(gè)函數(shù)當(dāng)x = 0時(shí)，函數(shù)值取得最大值1 ,數(shù)值隨著逐漸變小且逐漸趨向于。，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0 .于是可知這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)榧?,xw R = (0, .1.變式訓(xùn)練二：已知A= 1 , 2 , 3 , k,b = 4, a, a4, a2+3 a, a e n+,k N +,x CA, yCB, f： x y = 3 x + 1是從定義域A到值域B上的一個(gè)函數(shù),求 a , k , A , B .解：由已知條件和函數(shù)的定義可知：10= a4| 10= a 2+ 3 a3k+

11、i = a2+3 a 或3 k + 1 = a4顯然無(wú)解，= a e n +,解得：a = 2, k = 5. A = 1 , 2 , 3 , 5 , B = 4 , 7 , 10, 16.點(diǎn)評(píng)：本題主要理解函數(shù)的定義，在求解參數(shù)時(shí)注意定義域的范圍可以簡(jiǎn)化計(jì)算。四、課堂小結(jié)：（可見“板書設(shè)計(jì)”）【板書設(shè)計(jì)】一、 函數(shù)概念1. 定義2. 三要素3. 二次函數(shù)值域4. 區(qū)間二、典型例題例1:例2 :【作業(yè)布置】、選擇題L函數(shù)y = （X +1）的定義域是（| X | -XD. X | X ； -1,X = 0B. X|X 02 .已知函數(shù)f ( x ) = x + 1 ,其定義域?yàn)?1 , 0 , 1 , 2 ,則函數(shù)的值域?yàn)?)A. 0, 3B . 0, 3C. 0, 1, 2, 3 D. y|y>03 .已知 f ( x )= x 2+ 1 ,貝U f f (- 1 )的值等于()A.2B.3C.4D.5二、