等邊三角形（1） (2)

1、年 級(jí)八年級(jí)課題等邊三角形（1）課型新授教 學(xué) 媒 體多 媒 體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技 能1. 掌握并會(huì)運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì).2. 掌握并會(huì)運(yùn)用等邊三角形的判定.過程方 法經(jīng)過應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)與判定的過程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感態(tài) 度經(jīng)過應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)與判定的過程增強(qiáng)學(xué)生挑戰(zhàn)困難的勇氣，體會(huì)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)和判定.教學(xué)難點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、情境引入 在一次探究活動(dòng)中，老師給同學(xué)們出了一道題目：“如果等腰三角形有一個(gè)角是60°，那么這個(gè)三角形的三邊有什么

2、關(guān)系？”。小明假設(shè)底角為60°，得出了三個(gè)角都是60°，小亮假設(shè)頂角為60°，也得出了三個(gè)角都是60°，根據(jù)“等角對(duì)等邊”，最后得出結(jié)論：三邊都相等.老師告訴他們“這種三條邊都相等的叫做等邊三角形”。小明、小亮也發(fā)表了自己的看法，小明認(rèn)為“三條邊都相等的三角形是等邊三角形，而不是等腰三角形”；小亮認(rèn)為“等邊三角形也還是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”.， 小明、小亮誰說的有道理呢？學(xué)完這節(jié)課就能見分曉。 二、探究新知探究：觀察右圖，回答下面的問題1. 等邊三角形邊、角具有什么性質(zhì)？2. 在ABC中，A=B=C，你能得到AB=BC=CA嗎？為什

3、么？3. 在ABC中，AB=BC，A=60°（ B=60°或 C =60°）你能得到AB=BC=CA嗎？為什么？4. 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？5. 等邊三角形與等腰三角形有什么關(guān)系呢？歸納等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形?！纠}】如圖，已知、均為等邊三角形，且B、C、E在一條直線上，連結(jié)BD、AE分別交AC、DC于F、G. (1) 求證：AE=BD；(2) 求證：CF=CG；(3)連結(jié)FG，求證：

4、為等邊三角形.【分析】（1）由于等邊三角形各邊都相等，各角都是60°，不難證明，所以AEBD；（2）利用（1）中的全等，不難證明，所以CF=CG；（3）因?yàn)榈妊切?，只須證其有60°角?！军c(diǎn)撥】本題條件中，即使B、C、E不在一條直線上，所證線段依然相等，只是為一般等腰三角形，請(qǐng)同學(xué)們自己驗(yàn)證。三、當(dāng)堂訓(xùn)練1. 對(duì)于等邊三角形，下列說法不成立的是（）A三條邊都相等B每個(gè)角都是60° C有三條對(duì)稱軸D兩條高互相垂直2下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）有三條對(duì)稱軸的三角形是等邊三角形； 三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)外角為120°的等腰三角形是等邊三角形

5、；腰上的高與底邊上的高相等的等腰三角形是等邊三角形。A1B2C3D43等腰三角形的腰長為2，頂角與底角相等，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A4B5C6D無法確定4若等腰三角形的腰長為2，頂角大于底角，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A6B大于6C小于6D無法確定5如圖，已知等邊中，BD=CE，AD與BE交于點(diǎn)P，求APE的度數(shù). 6已知、都是等邊三角形.求證：AE=CD.7如圖所示，E是等邊中AC邊上的點(diǎn)，BE=CD，1=2.求證：為等邊三角形.8在中，ACB=90°，、都是等邊三角形，請(qǐng)你探究EC與AD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 拓展思維：如圖，延長的各邊，使得BF=AC，AE=CD=

6、AB，順次連接D、E、F，得到為等邊三角形。求證：（1） （2）為等邊三角形.四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1. 掌握等邊三角形的性質(zhì)。2. 掌握等邊三角形的判定。五、作業(yè)設(shè)計(jì)1. 教材第57頁習(xí)題第11題。2. 教材第65頁習(xí)題第12題。3. 教材第66頁習(xí)題第14題。教師展示問題，板書課題。學(xué)生觀察圖形，回答問題。 教師給出性質(zhì)、判定的準(zhǔn)確描述，并板書性質(zhì)、判定。（1）、（2）教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明兩條線段相等。（3）教師引導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄗC明等邊三角形。學(xué)生相互交流、相互討論解決問題。學(xué)生獨(dú)立思考，自己解決問題。學(xué)生獨(dú)立思考，自己解決問題。第3、4題學(xué)生畫圖、比

7、較，體會(huì)前后圖形底邊的變化，然后選擇答案。學(xué)生先獨(dú)立思考，在相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生把外角APE轉(zhuǎn)化。學(xué)生觀察圖形，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明兩條線段相等。學(xué)生先獨(dú)立思考，在相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生證出ABEACD。學(xué)生先獨(dú)立思考，在相互交流，通過觀察、畫圖猜出結(jié)論。教師引導(dǎo)學(xué)生延長 EC。（1）教師引導(dǎo)學(xué)生證出運(yùn)用等式的性質(zhì)證出AF=CE。（2）教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸ǖ冗吶切巍＝處熞龑?dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點(diǎn)。通過情境引入本節(jié)課課題，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過觀察、思考、證明、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺探索幾何命題的習(xí)慣。鞏固等邊三角形性質(zhì)與判定。培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)及分析問題、解決問題的能力?？疾鞂W(xué)生對(duì)等邊三角形性質(zhì)的掌握。考察學(xué)生對(duì)等邊三角形判定的掌握?？疾鞂W(xué)生對(duì)等邊三角形判定的掌握，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力?？疾鞂W(xué)生對(duì)等邊三角形性質(zhì)的掌握，體會(huì)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想?？疾鞂W(xué)生對(duì)等邊三角形性質(zhì)的掌握。考察學(xué)生對(duì)等邊三角形性質(zhì)、判定的掌握。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。