皖南八校屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)

1、1皖南八校2022屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題理考生注意：1 本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部?？偡种?50分，考試時間120分鐘。2 考生作答時，請將答案答在答題卡上，第I卷每題選出答案后， 用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；第II卷請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出.答.題區(qū).域.書寫的.答.案無效.，在試.題卷.、草.稿.紙上作答. 無效。第I卷選擇題，共50分、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.B. iC. 12.集合Mxx|k 0,x R,N y|y3x21,x R，

2、那么 MN =B . x| x 1C.x|x 1D . x| x 1 或x 013.“ m 是“直線(m 2)x 3my 10與直線(m 2)x (m 2)y 30相互垂直2的 A.充分必要條件B .充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件雙曲線y2b21(a0,b 0)的離心率為-，那么橢圓22x2ay2b21的離心率為在 OAB中，OA=4 , OB=2 ,點P是AB的垂直平分線l上的任一點,那么C . 12D. 126.ABC 中， A45 , AB2, BC 2,那么 C = A .30°B .60°C. 120°D . 30°

3、; 或 150°7.3 2A|x0 11|dx,那么 A 22A .0B .6C . 8D .3& 一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1, 2, 3, 4, 5, 6,將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點數(shù)，那么三次點數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為9.111A .B.C. 121836一個幾何體的三視圖如下列圖，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形， 那么這個幾何體的體積為7D.10810.設(shè)x, y滿足約束條件2值為12,那么93xy 60y 20,yb2的最小值為4B. (4d . (8)-3j斗WK吊0，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z axby(a0,b0)的最大1 13A .B .C

4、 . 1D . 22 25第H卷非選擇題，共100分、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。把答案填在答題卡上。1 -t2_2 t為參數(shù)，以原點O2及坐標(biāo)系，圓 C的極坐標(biāo)方程為1 611 . (x )展開式中的常數(shù)項等于 。2x12 .如以下列圖，運行一程序框圖，那么輸出結(jié)果為 1x13 .直線I的參數(shù)方程是y為極點，x軸正半軸為極軸建立2cos 4sin，那么直線l被圓C所截得的弦長等于14.有6名同學(xué)參加兩項課外活動，每位同學(xué)必須參加一項活動且不能同時參加兩項，每項活動最多安排4人，那么不同的安排方法有 種。用數(shù)學(xué)作答15.關(guān)于yf (x)，給出以下五個命題：假設(shè)f(1 x) f(

5、1x),那么 yf (x)是周期函數(shù)；假設(shè)f(1x)f (1 x)，那么 yf (x)為奇函數(shù)；假設(shè)函數(shù)yf (x 1)的圖象關(guān)于x 1對稱，那么yf (x)為偶函數(shù)；函數(shù)yf(1x)與函數(shù)y f(1x)的圖象關(guān)于直線x 1對稱；假設(shè)f(1x)f (1 x)，那么 yf(x)的圖象關(guān)于點:1 , 0對稱。填寫所有正確命題的序號。三、解答題:本大題共6小題，共75分。解容許寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。16. 本小題總分值12分直線y 2與函數(shù)f(x) 2sin2 x 2.3sin xcos x 1(0)的圖像的兩個相鄰交點之間的距離為。I丨求f (x)的解析式，并求出f (x)的單調(diào)

6、遞增區(qū)間；II將函數(shù)f (x)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的最大4值及g(x)取得最大值時x的取值集合。17. 本小題總分值12分某種植企業(yè)同時培育甲、乙兩個品種杉樹幼苗，甲品種杉樹幼苗培育成功那么每株利 潤80元，培育失敗，那么每株虧損20元；乙品種杉樹幼苗培育成功那么每株獲利潤150元，培育失敗，那么每株虧損50元。統(tǒng)計數(shù)據(jù)說明：甲品種杉樹幼苗培育成功率為90%,乙品種杉樹幼苗培育成功率為80%。假設(shè)每株幼苗是否培育成功相互獨立。I求培育3株甲品種杉樹幼苗成功 2株的概率；II記 為培育1株甲品種杉樹幼苗與 1株乙品種杉樹幼苗可獲得的總利潤，求的分布列及其期望

7、。18. 本小題總分值13分如圖，直二面角 D AB E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點且an 2 3log4bn0(n N*).20.本小題總分值12分2X橢圓二ab21(a b 0)的右焦點為F2 1，0，點P(1£)在橢圓上。2I求橢圓方程；2 2 2 2 2 2II丨點M(x°,y°)在圓x y b上，M在第一象限，過M作圓x y b的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是,說明理由。本小題總分值13分 f (x) x2 3x 1,g(x) 口 x.x 1Ia=2 時，求 yf (

8、x)和y g(x)的公共點個數(shù);F在CE上，且BF 平面ACE。I求證：AE 平面BCE ；II丨求二面角 B AC E的正弦值; UII丨求點D到平面ACE的距離。19.本小題總分值13分3 21數(shù)列a*的前n項和為Tn門 2 n，I丨求bn的通項公式；II數(shù)列Cn滿足Cn an g ,求數(shù)列©的前n項和Sn ；1 2山假設(shè)cnm2 m 1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù) m的取值范圍。4IIa為何值時，y f (x)和y g(x)的公共點個數(shù)恰為兩個。理科數(shù)學(xué)答案1. D 2. C 3. B 4.510C5. B 6. A7.D&A 9.D10.A11.一 12.13.414

9、5015.2 1116 1f(x) 2sin2x2/3sin xcos x11 cos 2 x 73sin2x 12si n(2 x6)-3分由題意可知函數(shù)的周期 T2-，即12所以 f(x) 2sin(2x -)4分6令 2k 2x 2k其中k Z解得kx k其中kZ2 6263即f (x)的遞增區(qū)間為k,k kZ -6分63ng(x) f(x -)2sir2(x -)2sin(2 x-)-8分4463那么g(x)的最大值為2，一-9分此時有 2sin(2 x )2 ,即 sin(2 x )133即2x 2k，其中kZ .解得xkkZ -11分3212所以當(dāng)g(x)取得最大值時x的取值集合為

10、xxk,k Z-12分1217.IP C32 0.92 (1 0.9) 0.2434分 的可能取值為230, 130, 30,-70的分布列23030130-70PXXXX即:23030130-70P12在正方形ABCD中,BG=，在直角三角形BFG 中,=230 X 0.72+30 X 0.18+130 X 0.08+(-70) X 0.02=180 18.I 丨：BF 平面ACE BF AE,；二面角D-AB-E為直二面角，平面ABCD 平面ABE ,又 BC AB , BC 平面 ABE , BC AE,又 BF 平面 BCE , BFBC=B , AE 平面 BCE4 分II連結(jié)AC、

11、BD交于G,連結(jié)FG,/ ABCD 為正方形， BD丄AC ,/ BF丄平面 ACE ,二BF丄AC ,二AC丄平面 AFG FG丄AC，/ FGB為二面角 B-AC-E的平面角，由I可知，AE丄平面BCE , AE 丄 EB，又 AE=EB , AB=2 , AE=BE= & ,在直角三角形bce 中, »可隹BF譬 2；29 分sin FGB 匹 3 衛(wèi)BG V23III丨由II可知，在正方形 ABCD中，BG=DG ,D到平面ACE的距離等于B到平面ACE的距離，BF丄平面ACE , 線段BF的長度就是點 B到平面ACE的距離，即為 D到平面ACE的距離.故D到平面的距

12、離為13分另法：用等體積法亦可。解法二：I同解法一 4 分n以線段 AB的中點為原點 O, OE所在直線為z軸，AB所在直線為x軸，過O點平 行于AD的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz，如圖.AE 面 BCE, BE 面 BCE,AE BE ,在Rt AEB中,AB 2, O為AB的中點，設(shè)平面AEC的一個法向量為n(x, y, z)，AE n0Rrix z 0zx那么即解得AC n02x 2y0y x令xd,得n1, 1, 1是平面AEC的一個法向量又平面BAC的一個法向量為，m (0,0,1)cos(m, n)m nmn.33二面角B AC E的正弦值為<63III AD/Z

13、 軸，AD=2AD (0,0,2),AD(0,2,0)點D到平面ACE的距離dF | AD | | cos AD,n| AD n|1-223|n|3313分1 n易求:a2 an19.3 2解答：1由Tnn23n 2代入9 分an 2 3log4bn0 n N* 得d n*bn(n N )4 分42數(shù)列Cn滿足Cnan bn1Cn(3n 2) (-)n,(n4N*)S" 1 1 4 (4)27 G)341 n 1(3n 5) -)n1(3n412)(?n是An4兩式相減得1(1)214SnSn(3n2)12n341(4)n84 (4)343()24(4)(4)4N*)(3n 5)1(

14、4)n (3ny ®2)擴2) £)n13n 2(nN*)3右焦點為F21,0 c 1左焦點為F1 1,0，點P1,-在橢圓上2aPF1PF21 1)2(11)2a2 J.3所以橢圓方程為2y_333cn 1cn當(dāng) n=1 時，c2(3n 1) (4)n11C 4(3n12) (/9(11 n 1n)(4，(n N*)當(dāng)n 2 時，即,Cn 1Cn，所以 C1 C2C3C4cn對一切正整數(shù)n,取取大值疋1Cn41 2又 cnmm1對一切正整數(shù)n恒成立1 2 m m11444即2m 4m 50得m 1或m5-13分-8分120.X1，y1 ,Q(X2，y2)2X1X1X1 1 22y1X-I1223(1 魚J(X1 4)241PF22(4連接OM , OP,.7、c 1 xj 2x12由相切條件知：PM22|OP|222小2| OM | X1 y13 X12X-I一 ，3(1 一)3x144PM12 X111PF2PM 2 丄花 丄為 2 -.10分22同理可求QF2 QM 2 -x2 -x2 22 2所 以F2P F2Q |PQ| 2 2 4.12 分21.(1)聯(lián)立f(X)得 x2 3x 1- xg(x)x 1整理得x3 x2x 2 0(X 1