線性代數(shù)模擬試卷及答案4套

1、第1頁共25頁答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第#頁共25頁模擬試卷答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第#頁共25頁答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第3頁共25頁線性代數(shù)模擬試卷（一）班級 姓名 學(xué)號 成績、填空題（每小題3分，共6小題，總分18分）四階行列式3123133143 223 233 243323 333 343 423 433 44a11a21a31a41展開式中，含有因子314332且?guī)д柕捻棡?、設(shè)A為n階可逆方陣，

2、將A的第i行和第j行對換后得到的矩陣記為 B,則AB-1=3、已知向量組 亠=（1,2, -1, 1） =（2, 0, t, 0） >3 =（0, -4, 5, - 2） 線性相關(guān)，則t =4、設(shè)三階方陣A =（，！，2 ）, B1, 2 ），其中，11, 2都是三維列向量且 A =1, B =2，貝U A 2B =5、A為n階正交矩陣，1,2,，n為A的列向量組，當i工j時，11（8 , £）=326、三階方陣A的特征值為1, -2，-3，則A =; E+A-1的特征值為二、單項選擇題（每小題2分，共6小題，總分12分）1、設(shè)齊次線性方程組AX=0有非零解，其中A= j ）倔

3、，Aij為aj （i,j=1,2,的）代數(shù)余子式，則（)n(A)3門 Ah = 0n(B)二 ai1Au =0i ±i :dnn(C)二 ai1Ai1 =ni ±(D)' a” A” = ni壬2、 若A-1 + E, E+A, A均為可逆矩陣，E為單位矩陣，則(A-1+ E)-1=(-1-1-1(A) A+E(B) (A+E) 1(C) A1+ E(D) A(A+E) 13、設(shè)A, B為n階方陣,A*,B*分別為A, B對應(yīng)的伴隨矩陣，分塊矩陣答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第#頁共25頁答案參見我的新浪博客：

4、.en/s/blog_3fb788630100muda.html第4頁共25頁I0，則C的伴隨矩陣C* =()(AB *0(B)A*0 、0BA *0AB *XjJAAA*0BB *0(D)0BB *0AA *77(A)(C)4、若向量組：1,2,，m的秩為，則(1' 2 ,(A)必有r<m(B)向量組中任意小于(C) 向量組中任意r個向量線性無關(guān)(D) 向量組中任意葉1個向量必線性相關(guān)r個向量的部分組線性無關(guān)5、已知1,2,3是四元非齊次線性方程組 AX=B的三個解，且r(A)=3,已知彳、彳、勺、2+ C1(B)2+ C1(C)2+ C3(D)2+ C431323435I4e

5、5：'1 =(1,2, 3, 4) , ： ： 3 = (0,1, 2, 3/，C 為任意常數(shù)，則 AX=B 通解 X=()(A)3=2，其對應(yīng)的特征向量分別為6、設(shè)A為三階方陣，有特征值'1=1，'2= -1，-1 、2 、Z1、<1 、(A)2(B)1(C)-1(D)1Jb<-1J<2 J< 2>1, >2, >3，記 P = (2, >31)，則 P-1AP = ()、計算下列行列式(12分)答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第5頁共25頁答案參見我的新浪博客：.e

6、n/s/blog_3fb788630100muda.html第6頁共25頁31-12-501、D=411-33-1133-11 1 111 2 1 12、 Dn= 1 1 3 1四、已知A、B同為3階方陣，且滿足 AB=4A+2B(1)證明：矩陣A-2E可逆M -20 '(2)若 B= 120，求 A(° 0 2(12 分)答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第9頁共25頁五、求向量組：-i =(1,1,2, 3)遼=(1,-1, 1,1) ,=(1,3, 3, 1) ：-4 = (4,-2, 5, 6)：5 =(-3,-1,

7、 -4,-7)-的一個極大無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示(10分)孔 + x2 -2x3 +3x4 =0六、已知線性方程組f1"4X X4 =T，討論參數(shù)a b為何值方程組有3Xt +2x2 +ax3 + 7x4 =-1（12 分）X1- X2 6x3 X4 二 b解，在有解時，求出通解2 2 2七、用正交變換化二次型 f (x1 ,x2, x3) = 3x13x2 3x3 -2x2 -2x3 -2x2x3 為標準形，并寫出相應(yīng)的正交變換(16 分)八、已知、，2，3,4 是 AX = 0 的一個基礎(chǔ)解系，若 = ：' ! U：i2 , = ：' 2 U：

8、i3 ,八3 t，4,八4 tr ,討論t為何值，J 是AX = 0的一個基礎(chǔ)解系（8分）線性代數(shù)模擬試卷（二）班級 姓名 學(xué)號 成績?nèi)?、填空題（每小題3分，共5小題，總分15分）1、 a,a23a44a35a5j是五階行列式展開式中帶正號的一項，則i=, j=2、 設(shè)n階方陣A滿足A2 =A，則A+E可逆且（A+E） -1=（E為n階單位陣）3、 已知向量組二i - （1, 1, 2, - 2） , -，2 - （1, 3, - k, - 2k ）, 一:冷=（1, -1 6, 0）右該向量組的秩為2，貝U k =4、已知四階方陣 A相似于B，A的特征值為2，3，4，5，E是單位陣，則B _

9、E =5、向量-= （4，0， 5）'在基 ！ = （1, 2, 1）, 2 = （1，1，0），3 =（1，-1，1）下的坐標為答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第10頁共25頁四、單項選擇題(每小題2分，共5小題，總分10分)1、設(shè)A是三階方陣A的行列式，A的三個列向量以:.,：,表示，則A =()(A)(C)(B)(D)a a+B g + 目十了2、設(shè) A, B , C 為 n 階方陣,若 AB = BA, AC = CA,貝U ABC=(A) BCA(B) ACB(C)CBA(D)CAB3、A, B均為n階方陣,A*為A的伴隨

10、矩陣,A =2,(A)22n 43(B)(C)(D)已知向量組"，d , 6 ,:線性無關(guān)，則向量組(A)>1*2,：2+ a33)(B)-<2,二：3 ,(C)>1 心2,：'2心3,(D)；,-2 - -5、若AB，則有(4、1，- 2，- 3 ，- 43心4,- -'1線性無關(guān)3 -<4, >4 7"線性無關(guān)>3*4,爲比1線性無關(guān)3, >3 一 >4 ,為一 >1線性無關(guān)(A) A、B有相同的特征矩陣(B) A(C)對于相同的特征值，矩陣A與B有相同的特征向量(D) A、B均與同一個對角矩陣相似、

11、計算下列行列式(13 分)-13、D=答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第11頁共25頁a）設(shè)B=1-100 1-10 01©000-1,C=1200312043，且矩陣A滿足12111 111 +x1 +x14、Dn=11 +x 111 +x1 11答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第#頁共25頁答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第#頁共25頁（12 分）A（E -CB） C ： E，試將關(guān)系式化簡并求A答案參見我的新浪博客：.

12、en/s/blog_3fb788630100muda.html第12頁共25頁答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第14頁共25頁-2, 0) 的一個極大無關(guān)組，并將其余向量(13 分)b)求向量組)=(1, 2, -1, 4) , : 2 =(0, 1, 3, 2/ , :- 3 =(3, 7, 0, 14)二冷=(2, 5, 1, 10) , : 5 = (1, 2,六、k為何值時，線性方程組X1r3x1X1x22x33x4 = 13x2 6x3x4 = -1x2 2x3 (k 5)x4 = 3 -5x2 - 10x3 9 x4 = k有無

13、窮多個解并用該極大無關(guān)組線性表示（14 分）求出通解2 2 2七、用正交變換化二次型f區(qū),x2, X3）=右 2x2 -2x3 4x1x3為標準形，并寫出相應(yīng)的正交變換（16分）答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第15頁共25頁答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第16頁共25頁0 x八、若矩陣A= 0 -17 yx -y = 0（7分）i0有三個線性無關(guān)的特征向量，證明:°線性代數(shù)模擬試卷（三）班級姓名學(xué)號成績一、填空題（每小題3分，共18分）1、 A 是三階方陣，且 |A|= 6

14、,貝S |（3A）-1| =。2、若n階方陣滿足A2 = A + E,其中E是n階單位矩陣，則A + E可答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第20頁共25頁逆，且(A + E)-1 =。3、 已知向量組=(1, 2,-1, 1) , ：-2 =(2, 0, k, 0) , : 3 =(0, - 4, 5, -2) ,若矩陣A = (a a a)的秩為3,則k=。4、 齊次線性方程組 A5X7X = O的基礎(chǔ)解系中含有兩個線性無關(guān)的解，那么方程組中非自由未知量有個。5、在三維向量空間R3中，由自然基q ,色,到基1 =(1, 2,1)； 2=(

15、0, 1,0)： 3 =(1, -1, 1)'的過渡矩陣 Q=6、 設(shè)a是n階實對稱矩陣A對應(yīng)于入的特征向量，則矩陣(P-1AP)' 對應(yīng)于特征值 入的特征向量為 。二、單項選擇題(每小題2分，共12分)1、a32狂01405134$是五階行列式展開式的一項，則對r, s的取值，及該項的符號，正確的選擇是()。(A)r = 3, s= 5,符號為 +;(B)r = 3, s= 5,符號為-;(C)r = 3, s= 2,符號為 +;(D)r = 5, s= 3,符號為-。2、A為任意n (n >3)方陣，則kA的伴隨矩陣(kA)* =()。(A) kA *(B) kn-1

16、A*(C) knA*(D) k-1A*3、A、B是同階方陣，則下列敘述正確的是( B )。(A)若A、B可逆，則A+B可逆；(B)若A B可逆，則AB可逆；(C) A+B可逆，則A-B可逆；(D) A+B可逆，則A、B均可逆。4、設(shè)A為n階方陣，則|A|=0的必要條件是()。(A)兩行(列)元素對應(yīng)成比例；(B)A中有一行元素全為零；(C)必有一行為其余行的線性組合；(D)任意行為其余行的線性組合。5、設(shè)非齊次線性方程組AX = B，未知量個數(shù)為n,方程的個數(shù)為m,系數(shù)矩陣的秩為，貝()。(A)r = m,方程組AX = B有解；(B) r= n,方程組AX = B有唯一解；(C) n= m,

17、方程組AX = B有唯一解；(D) r<n，方程組AX = B有無窮多個解。6、n階方陣A與某對角矩陣相似，則方陣 A ()。(A)秩為n；(B)有n個不同的特征值；(C)有n個線性無關(guān)的特征向量；(D)定是對稱矩陣。ol0 , E為單位1三、計算n階行列式(8分)1 +x23門12 +x3 nDn =123 +x門123n +x1 0四、若 A , B 滿足 A*BA = 2BA 8E,其中 A = 0 -20 0矩陣，A*是A的伴隨矩陣，求Bo (10分)答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第22頁共25頁五、 向量組 宀=(1, -

18、1, 2, 4),:2 =(0, 3, 1, 2),: 3 =(3, 0, 7, 14) ',：4 =(1, -1, 2, 0) ', ： 5 =(2, 1, 5, 10) 的一個極大無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示(12分)答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第24頁共25頁一 x3- X4 = -1六、問a、b為何值時，方程組Xt +2x2+3x3 +3x4 =1jx2 (a _ 3)x3 - 2x4 = b3xt 2x2x3 ax4 = _1有唯一解、無解和有無窮多個解；在有無窮多個解時，用其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系來表

19、示該方程組的全部解。（14分）七、用正交變換化二次型f(Xix3 ) = x/ 2x22 2x32 4xt x2 + 4乂恢 + 8x2x3 為標準形，并與出答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第25頁共25頁答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第26頁共25頁相應(yīng)的正交變換。（14分）八、證明題（每小題6分，共12 分）答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第27頁共25頁1、若ai, a , a線性無關(guān)，證明 a+a, a + 4久3, a +

20、 5a也線性無 關(guān)。1 i2、n 維向量=(,0, ,0,)】 矩陣 A 二 E B = E 亠：£：廠，其中 E2 2為n階單位矩陣，證明A-1 = B。答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第28頁共25頁答案參見我的新浪博客：.en/s/blog_3fb788630100muda.html第31頁共25頁線性代數(shù)模擬試卷(四)班級 姓名 學(xué)號 成績一、填空題(每小題3分，共18分)1、 在五階行列式中，a43 a a 52 a24 a 3 j取負號，貝U i= ， j =。2、設(shè)Aij是行列式D中元素aij的代數(shù)余子式，且i工s,

21、貝Uai1 A si ' ai2As2 '"'ain Asn 二。3、若ai ,5 8 , Pi，蔦是四維列向量，且四階行列式 ctiot2。3優(yōu)=m，0(1(/2 02口3 = n，貝U a 3 口2 8 Bi +曳=。4、設(shè)4階方陣的秩為2,則其伴隨矩陣A*的秩為。5、向量： = (2,0,0) 在基 1 =(1,1,0)； 2 = (1，0, 1) ： 3 = (0，1，1) 下的坐標為。6、三階方陣A的特征值為1, -2，-3，則A =，E+A-1的特征值為。二、單項選擇題(每小題2分，共12分)1、設(shè)A為n階方陣，A*為A的伴隨矩陣，則a A* =(

22、)。/.、2n/、2n -1/、nz _ x2(A) A ; (B)A ; (C)A ; (D)A 。2、 若A-1 + E, E+A, A均為可逆矩陣，E為單位矩陣，則(A-1+ E)-1=()(A) A+E(B) (A+E)-1(C) A-1+ E(D) A(A+E)-13、 設(shè)i,2,3線性無關(guān)，則與向量組 W3等價的向量組為()。(A)：1： 2,： 2： 3；(B) ： 1 - ： 2 , ： 1 ' 二2 , 3 ： 1 , 41 2 ；(C) >1 心2 , >1 一 >2 , 1 *3, >1 一 >3 ； (D) >1 一 >

23、2, >2 一 >3, >3 一 >1 。4、：-i/-2/-3是四元非齊次線性方程組AX=B的三個解，且r(A)=3,已知:'i =(1,2, 3, 4) , >3 = (0,1, 2, 3f，C 為任意常數(shù)，則 AX=B 通解 X=()。1、彳、1、公勺、(A)2+ C1；(B)2+ C1；(C)2+ C3；(D)2+ C4313234350©5、n階方陣A與某個對角矩陣相似的充分必要條件是（）（A）方陣A的秩等于n；（ B）方陣A有n個不同的特征值；（C）方陣A 一定是對稱矩陣；（D）方陣A有n個線性無關(guān)的特征向量。6、二次型 f 化，x2 , x3） = x1 -4 xx2 5x2 的矩陣為（）。_1 214一10-2 1一1-20(A)1；(B)；(C)000；(D)-250:-