基于Matlab產(chǎn)生m序列

1、前言1第一章設(shè)計任務(wù)21.2 設(shè)計內(nèi)容21.3 設(shè)計要求21.4 系統(tǒng)框圖2第二章m序列的分析42 m序列的含義42 m序列產(chǎn)生的原理52 m序列的性質(zhì)62 自相關(guān)特性7第三章m序列的設(shè)計8特征多項式確定8本原多項式的確定9m序列的發(fā)生10第四章程序調(diào)試及結(jié)果分析11m序列的仿真結(jié)果及分析12該設(shè)計的序列相關(guān)性仿真結(jié)果及分析13結(jié)論14參考文獻(xiàn)15附錄：程序代碼16、乙刖百擴(kuò)頻通信因其具有抗干擾、抗多徑衰落、抗偵察等優(yōu)點在通信領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。擴(kuò)頻序列的設(shè)計和選擇是擴(kuò)頻通信的關(guān)鍵技術(shù)，擴(kuò)頻序列性能的優(yōu)劣在很大程度上決定了通信系統(tǒng)的多址干擾和符號問干擾的大小，從而直接影響到系統(tǒng)的性能。因此，深

2、入研究擴(kuò)頻序列的性質(zhì)，構(gòu)造設(shè)計具有良好相關(guān)性的擴(kuò)頻序列，來滿足擴(kuò)頻系統(tǒng)的要求，是直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)的核心課題。白噪聲是一種隨機(jī)過程，它有極其優(yōu)良的相關(guān)特性。但至今無法實現(xiàn)白噪聲的放大、調(diào)制、檢測、同步及控制等，而只能用類似于白噪聲統(tǒng)計特性的偽隨機(jī)序列來逼近它，并作為擴(kuò)頻系統(tǒng)的擴(kuò)頻碼。常見的偽隨機(jī)序列有m序列、GOLD序列、M序列、Walsh序列等。m序列是目前研究最為徹底的偽隨機(jī)序列，m序列容易產(chǎn)生，有優(yōu)良的自相關(guān)和互相關(guān)特性。序列是偽隨機(jī)序列的一種情況。他可以在很多領(lǐng)域中都有重要應(yīng)用。由n級移位寄存器所能產(chǎn)生的周期最長的序列。這種序列必須由非線性移位寄存器產(chǎn)生，并且周期為2n（n為移位寄存器的

3、級數(shù)）。通過對偽隨機(jī)碼中常用的m序列的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)進(jìn)行了分析，本文給出了基于MATLAB平臺的m序列生成算法及代碼偽隨機(jī)序列分析。第一章設(shè)計任務(wù)設(shè)計內(nèi)容掌握PN序列的相關(guān)知識，掌握m序列的產(chǎn)生原理及其在matlab中的產(chǎn)生方法，對特定長度的m序列，分析其性質(zhì)，及其用來構(gòu)造其它序列的方法；研究偽隨機(jī)序列在跳頻通信中的應(yīng)用方法。設(shè)計要求m序列的本原多項式為：A(x)=x5+x2+1,移位寄存器結(jié)構(gòu)如圖1.1圖1.1移位寄存器結(jié)構(gòu)各寄存器初值分別為00001一,參照該移位寄存器的結(jié)構(gòu)圖，用Matlab語言編寫程序，生成m序列。系統(tǒng)框圖產(chǎn)生m序列的框圖如下圖1.2系統(tǒng)框圖m序列的含義m序列是最長線性移位

4、寄存器的簡稱。顧名思義，m序列是由多級移位寄存器中，若N為移位寄存器的級數(shù)，n級移位寄存器共有2n個狀態(tài)，除去全0狀態(tài)外還剩下不2n_1種狀態(tài)，因此它能產(chǎn)生的最大長度的碼序列為2n-1位。產(chǎn)生m序列的線性反饋移們寄存器稱作最長線性移位寄存器。產(chǎn)生m序列的移位寄存器的電路結(jié)構(gòu)，其反饋線連接不是隨意的，m序列的周期P也不能取任意值，而必須滿足p=2n1,式中，n是移位寄存器的級數(shù)。m序列碼發(fā)生器是一種反饋移位型結(jié)構(gòu)的電路，它由n位移位寄存器加異或反饋網(wǎng)絡(luò)組成，其序列長度M=2n1,只有一個多余狀態(tài)即全0狀態(tài)，所以稱為最大線性序列碼發(fā)生器。由于其結(jié)構(gòu)已定型，且反饋函數(shù)和連接形式都有一定的規(guī)律，因此利

5、用查表的方式就設(shè)計出m序列碼。列出部分m序列碼的反饋函數(shù)F和移存器位數(shù)n的對應(yīng)關(guān)系。如果給定一個序列信號長度M，則根據(jù)M=2n-1求出n,由n查表2-1便可以得到相應(yīng)的反饋函數(shù)F。表2-1反饋函數(shù)FnM=2n-1反饋函數(shù)F37q.q3q2©q3,415Q1eQ4,Q3Q4531Q2Q5,Q3出Q5663Q®Q67127Q®Q7,Q3份Q78255Q1©Q8,Q3Q89511Q4份Q9101023Q7份Q10112047Q2©Q11124095Q1Q4®Q5Q12m序列產(chǎn)生的原理移位寄存器的后續(xù)狀態(tài)可以用當(dāng)前狀態(tài)及特定矩陣來表示，這個矩

6、陣是nxn階矩陣，稱為A矩陣，A矩陣的第r行對應(yīng)移位寄存器第r級反饋輸入狀態(tài)。對于一個n級移位寄存器序列產(chǎn)生器，其A矩陣的第一個元素31n必定為1,否則，該序列發(fā)生器就必然退化為級數(shù)小于n的移位寄存器序列發(fā)生器。一個n級簡單線性移位寄存器序列發(fā)生器，其A矩陣有如下形式ClC2C3-Cn110000A=lo1000aaaaaa-00010_n河在給定移位寄存器的初始狀態(tài)后，可由A矩陣求出后續(xù)狀態(tài)，即X(j)="X1(j)'X2(j)=A*(j-1)二A-X1(j-1)1X2(j-1)a11321_Xn(j-1)_3n1a123223n2anIx1(j-1)32nX2(j1)ma

7、+3nn|_Xn(j-1)_n因此，Xj(j)=EarXr(j-1),且X(jk)=Ak_X(j)r1當(dāng)Ak=I單位矩陣時，有X(j+k)=X(j),即移位寄存器中的內(nèi)容在第j個狀態(tài)和第j+k個狀態(tài)是相同的，即序列發(fā)生器從第j個狀態(tài)開始，經(jīng)過k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，又回到了第j個狀態(tài)，產(chǎn)生的序列長度就為k0因此，對于最大長度線性移位寄存器序列發(fā)生器，必然有AN=A2n,=I(2-1)對于nn階矩陣A,若X為其特征值，則有A-xI=0,由于在二進(jìn)制系統(tǒng)中，-1=1,A-xI=0,整理化簡得(2-2)XnCXn4C2Xn”C3Xn“C»x1=0定義特征方程和特征多項式分別為(2-3)(2-4)n

8、F(x)="Crxn-r0nf(x)-CrXrr0其中Co=1,Cn=12.2m序列的性質(zhì)擴(kuò)展頻譜通信要求擴(kuò)頻序列應(yīng)具有較好的隨機(jī)特性，而m序列既具有一定的隨機(jī)特性，又具有一定的周期性，因而它是一種偽隨機(jī)序列，m序列應(yīng)具有移位相加特性、平衡特性和游程特性。.移位相加特性（線性疊加性）一個m序列an與其經(jīng)任意次延遲移位后產(chǎn)生的另一個不同序列an4k模2相加，得到是仍是該m序列的延遲移位序列。例如1110100與向右移3位后的序列1001110逐位模2相加后的序列為0111010,相當(dāng)于原序列向右移1位后的序列，仍是m序列。.平衡特性在m序列的每個2n1周期中，“1”碼元出現(xiàn)的數(shù)目為2n

9、二次，"0”碼元出現(xiàn)的數(shù)目為2n1次，即“0”的個數(shù)比“1”的個數(shù)少一個。偽隨機(jī)序列的平衡性是指序列中“1”的數(shù)目只比“0”的數(shù)目多1。碼的平衡性由碼序列中的直流分量決定。平衡性好，則載波抑制度大，從而有利擴(kuò)頻通信的抗干擾能力以及保密和抗偵破能力。其物理意義是不平衡碼會使擴(kuò)頻后的信號中出現(xiàn)一些穩(wěn)定的信號，從而易于被檢測而導(dǎo)致保密能力的降低。.游程特性游程是指在一個序列周期中連續(xù)排列的取值相同的碼元的合稱，所謂的游程長度就是一個游程中碼元的個數(shù)。而m序列的分布特性為.m序列的一個周期（M=2n-1）中，游程總數(shù)為2n七.當(dāng)na2,且1游程長度k&企,長度為k的游程占游程總數(shù)的%

10、k,其中0游程和1游程各占一半；.長度為n-1的游程只有一個，是0游程；.長度為n的游程只有一個，是1有游程。2.3自相關(guān)特性周期為p的m序列的自相關(guān)函數(shù)為:R()A-DADA-DP(2-5)其中:A該序列與其j次移位序列一個周期中對應(yīng)元素相同數(shù)目D該序列與其j次移位序列一個周期中對應(yīng)元素不同數(shù)目P序列周期上式可改寫為:r（t）_二ai九=0的數(shù)目gJai4T=1的數(shù)目(2-6)由移位相加特性和均衡特性，可知m序列的自相關(guān)函數(shù)為:1=0IR(w)=(1PT00(2-7)對于一個周期為p=2n1的m序列an（an取值1或0）,其自相關(guān)函數(shù)如圖1-5所示。由圖可見，當(dāng)t=0時，m序列的自相關(guān)函數(shù)R

11、&）出現(xiàn)峰值1;當(dāng)七偏離0時，相關(guān)函數(shù)曲線很快下降；當(dāng)1EiEp-1,相關(guān)函數(shù)值為-1/p；當(dāng)工=p時,又出現(xiàn)峰值；如此周而復(fù)始。當(dāng)周期P很大時，m序列的自相關(guān)函數(shù)與白噪聲類似。這一特性很重要，相關(guān)檢測就是利用這一特性，在有或無信號相關(guān)函數(shù)值的基礎(chǔ)上識別信號，檢測自相關(guān)函數(shù)值為1的碼序列。從m序列的自相關(guān)系數(shù)可以看出,m序列是一個狹義偽隨機(jī)碼。知當(dāng)m序列的移位值為其周期的整數(shù)倍時，其自相關(guān)值取得最大值為1,移位值取其他值時，其自相關(guān)值包為-1/p。其自相關(guān)函數(shù)如圖2.1所示。R(t)1-1;11；0piR()圖2.1m序列的自相關(guān)函數(shù)第三章m序列的設(shè)計3.1特征多項式確定n級線性移位寄

12、存器的如圖3.1所示:1輸出色圖3.1n級線性移位寄存器圖中G表示反饋線的兩種可能連接方式，G=1表示連線接通，第n-i級輸出加入反饋中；G=0表示連接線斷開，第n-i級輸出未參加反饋。因此，一般形式的線性反饋邏輯表達(dá)式為：nan=C1anC2an©"L©Cna0=ZCian_L(mod2)(3-1)i1將上式左面的an移至右面，并將an=C°an(C0=1)代入上式，則上式可改寫為0二£Gan,(3-2)i=0定義一個與上式相對應(yīng)的多項式nF(x)=ZCiXi(3-3)i=0根據(jù)上式可以確定m序列的特征多項式：nf(x)=00+0x1+cnx

13、nCjXi(3-4)i=0f(x)的次數(shù)n表示移存器的級數(shù)。Ci取值(1或0)確定反饋線連接狀態(tài)。線性移位寄存器的相繼狀態(tài)具有周期性，周期p<2n-1o用多項式f(x)來描述線性反饋移位寄存器的反饋連接狀態(tài)。其中x的幕次表示元素的相應(yīng)位置。上式稱為線性反饋移位寄存器的特征多項式。本原多項式的確定特征多項式與輸出序列的周期有密切關(guān)系。當(dāng)f(x)滿足下列三個條件時，就一定能產(chǎn)生m序列：f(x)是不可約的，即不能再分解多項式；f(x)可整除xp+1,這里p=2n-1;f(x)不能整除xq+1,這里q<po滿足上述3個條件的多項式稱為本原多項式。一個本原多項式對應(yīng)一個最大長度移位m序列，只

14、要知道或找到了本原多項式，就能由它構(gòu)造m序列發(fā)生器,這樣產(chǎn)生m序列的充要條件就變成了如何尋找本原多項式。尋找本原多項式是一件繁瑣的工作，計算的到的結(jié)果已列表。表3-1本原多項式系數(shù)n本原多項式的八進(jìn)制系數(shù)表達(dá)式代數(shù)式27x2+x+1313x3+x+1423x4+x+1545x5+x2+161036.x+x+172117.3+，x+x+18435x8+x4+x3+x+1910219.4.x+x+110201110+3+4x十x+111400511十2十一x十x+1121012312+6+4+x+x+x+x+1表3-1給出其中部分結(jié)果，每個n只給出一個本原多項式為了使序列發(fā)生器盡量簡單，常用的只有

15、3項的本原多項式表中列出的本原多項式都是項數(shù)最少的，為了簡便起見，用八進(jìn)制數(shù)字記載本原多項式的系數(shù)。由系數(shù)寫出本原多項式非常方便。本文探討n=5時，本多項式系數(shù)的八進(jìn)制表示為45,將45寫為二進(jìn)制碼100101,從右向左第一個1對應(yīng)于C0,按系數(shù)可寫出F(x)=x5+x3+1。從左向右的第一個1對應(yīng)于C。，按系數(shù)可寫出對應(yīng)的寄存器函數(shù)匕1C2C3C440010。1m序列的發(fā)生根據(jù)m序列的特征方程:(3-5)nf(x)=c0,ex,c2x2*+cnxn-Gxii=0可知本原多項式為f(x)=x5+x2+1的5階移位寄存器為©1C2C3C4C5.1-100101】，移位寄存器結(jié)構(gòu)為圖3.

16、2移位寄存器結(jié)構(gòu)圖初始化寄存器為I.D5D4D3D2D1I-1000011,寄存器首先左移位可知m(0)=0,這時依據(jù)圖3.2可得知反饋D1=C5©C30由于為5階寄存器，碼長N=25-1=31。故要循環(huán)31次，得到所需的m序列。用Matlab仿真程序如下：functionmseq=m_sequence(fbconnection);n=length(fbconnection);N=2An-1;%m序列的長度register=zeros(1,n-1)1;%定義移位寄存器的初始狀態(tài)mseq(1)=register(n);%m序列的第一個輸出碼元fori=2:Nnewregister(1)

17、=mod(sum(fbconnection.*register),2);%寄存器與反饋的模2和forj=2:nnewregister(j)=register(j-l);end;register=newregister;%移位后的寄存器%新的寄存器輸出mseq(i)=register(n);end將以上代碼命名為m_sequence.m以上可根據(jù)階位不同而做出不同的m序列生成自相關(guān)函數(shù)程序：cleara=1101010001110111110010011000010;b=0110101000111011111001001100001;L=length(b);N=120;x=1:N;fork=1:

18、Nc=xor(a,b);D=sum(c);A=L-D;R(k)=(A-D)/(A+D);b=b(L),b(1:L-1);plot(k,R(k);holdonendplot(x,R);grid第四章程序調(diào)試及結(jié)果分析m序列的仿真結(jié)果及分析在MATLAB的commandwindow里輸入clear;fbconnection=01001;m_sequence=m_sequence(fbconnection);stairs(m_sequence)%對m序歹！J繪圖axis(035-0.21.2);gridon;得到圖4.1所示：圖4.1運行結(jié)果通過運行結(jié)果可以看出是由0、1組成的階梯形圖形，Stair

19、s函數(shù)功能是畫階梯形，生成一系列的m序列，成功實現(xiàn)了要求。由于m序列全為01的集合，直接的stairs繪制使得01的位置不清楚，使用stem(m_sequence)t新運行得到圖42這樣就明顯看到m序列的位置?；蛘呤褂胊xis(xminxmaxyminymax);調(diào)整圖形在面板中的位置。30區(qū)IFigureHo圖4.2新運行圖形得到m序列返回值為：m_sequence=Columns1through101000Columns11through201101Columns21through311110010110000110由以上仿真結(jié)果可以看出：對于不同的初始狀態(tài)，輸出序列的初始位置就不同。移位

20、寄存器的反饋邏輯決定是否產(chǎn)生m序列。起始狀態(tài)僅僅決定序列的起始點，而不同的反饋系數(shù)產(chǎn)生不同的碼序列。該設(shè)計的序列相關(guān)性仿真結(jié)果及分析所得自相關(guān)函數(shù)圖形如圖4.3回兇Figure81圖4.3自相關(guān)函數(shù)由以上仿真結(jié)果可以看出：m序列的自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在e=0處出現(xiàn)尖峰，并以P為周期重復(fù)出現(xiàn)。尖峰底寬為21；。工越小，相關(guān)峰越尖銳。周期P越大，|-1/P就越小。在這種情況下，m序列的自相關(guān)性就越好。兩個長度周期相同，由不同反饋系數(shù)產(chǎn)生的m序列，其互相關(guān)與自相性相比沒有尖銳的二值特性，是多值的。作為地址碼而言，希望選擇的互相關(guān)函數(shù)越小越好，這樣便于區(qū)分不同的用戶，或者說，抗干擾能力強(qiáng)。結(jié)論本文設(shè)計的題目

21、是m序列發(fā)生器的設(shè)計，文中介紹的擴(kuò)頻偽隨機(jī)碼m序列的Matlab生成源程序是基于線性反饋移位寄存器結(jié)構(gòu)而編寫的,更清楚的描述了m序列的生成過程中的數(shù)字邏輯。本方法應(yīng)用移位寄存器理論，從m序列的本原多項式出發(fā)，其算法核心是找到m序列本原多項式與線性m序列移位寄存器反饋邏輯式之間的關(guān)系。m序列是目前應(yīng)用最廣泛的偽隨機(jī)序列，本文通過利用Matlab工具對m序列進(jìn)行了生成及相關(guān)性分析，仿真結(jié)果表明，該方法是可行的。分析得出m序列具有良好的相關(guān)特性，符合偽隨機(jī)序列的基本性質(zhì)，用m序列可以構(gòu)造出合適的擴(kuò)頻序列，在軍事通信等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景。m序列可以軟件實現(xiàn)，也可以硬件實現(xiàn)，但是通過本次設(shè)計可以看到軟件設(shè)計的許多優(yōu)點。在課程設(shè)計的過程中，查詢了大量的資料，通過相關(guān)資料的查閱，還掌握了通信領(lǐng)域的有關(guān)知識，擴(kuò)大了知識面。參考文獻(xiàn)1查光明.熊賢祚.擴(kuò)頻通信M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社.19902田日才.擴(kuò)頻通信M.北京：清華大學(xué)出版社.2007.2006.53孫屹，李妍.MATLAB通信仿真開發(fā)手冊M.北京:國防工業(yè)出版社，4王哲.偽隨機(jī)序列的Matlab實現(xiàn)與分析J.科技創(chuàng)新導(dǎo)報.2008.235樊昌信，張甫翊，吳成柯