選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程教材分析與教學(xué)建議

1、選彳4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程教材分析與教學(xué)建議房山教師進(jìn)修學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教研室張吉一、地位與作用選修專題4-4的?坐標(biāo)系與參數(shù)方程?作為選修系列的二個(gè)可選專題安排在高三上學(xué)習(xí),這是平面解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進(jìn)一步深化,要求學(xué)生通過本專題的學(xué)習(xí),掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的根本概念,了解曲線的多種表現(xiàn)形式,體會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣和能力,體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值,提升應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐水平具有重要的意義.這兩個(gè)專題是解析幾何內(nèi)容的延續(xù).從上述安排可見,“課標(biāo)構(gòu)建的解析幾何課程體系,是以坐標(biāo)法為核心,依“直線與方程一一圓與方程一一圓錐曲線與

2、方程一一極坐標(biāo)系與參數(shù)方程為順序,螺旋上升、循序漸進(jìn)地展開內(nèi)容.二、“課標(biāo)對(duì)參數(shù)方程、極坐標(biāo)內(nèi)容的安排選彳44的?坐標(biāo)系與參數(shù)方程?：1.第一講坐標(biāo)系(1)回憶在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法,體會(huì)坐標(biāo)系的作用.(2)通過具體例子,了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換下平面圖形的變化情況.(3)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.(4)能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程.2.第二講參數(shù)方程(1)通過分析拋物運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與運(yùn)動(dòng)物體位置的關(guān)系,寫出拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程,體會(huì)參數(shù)的意

3、義.(2)分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì),選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程.(3)舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便,感受參數(shù)方程的優(yōu)越性.(4)完成一個(gè)學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告.報(bào)告應(yīng)包括三方面內(nèi)容：1)知識(shí)的總結(jié).對(duì)本專題整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解,進(jìn)一步熟悉數(shù)形結(jié)合思想,思考本專題與高中其他內(nèi)容之間的關(guān)系.2)拓展.通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨(dú)立思考,進(jìn)一步探討參數(shù)方程、擺線的應(yīng)用.3)學(xué)習(xí)本專題的感受、體會(huì).三.教學(xué)要求(一)第一講極坐標(biāo)1.根本要求：(1)通過實(shí)例,體會(huì)用距離與角度來刻畫點(diǎn)的位置的方便性,了解用距離與角度來刻畫點(diǎn)的位置是生活中常用的方法.(2)理解極坐標(biāo)系、

4、極坐標(biāo)的概念,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置.(3)了解極坐標(biāo)(極角)的多值性,體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別.(4)掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.2 .開展要求：了解極坐標(biāo)的意義,并會(huì)用它刻畫點(diǎn)的位置.說明：極坐標(biāo)的多值性到達(dá)了解即可.3 .簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程根本要求：(1)理解平面曲線極坐標(biāo)方程的概念,掌握求極坐標(biāo)方程的根本方法.(2)能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單曲線(圓和直線)的極坐標(biāo)方程.(3)通過比擬圓和直線在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程,體會(huì)用方程刻畫平面曲線時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.(4)能進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.

5、開展要求：能根據(jù)圖形幾何特征和問題特點(diǎn)利用平面曲線的極坐標(biāo)方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題.說明：(1)本節(jié)只介紹簡(jiǎn)單曲線(圓和直線)的極坐標(biāo)方程,對(duì)圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程不作要求.(2)對(duì)于圓,只要求圓心在極點(diǎn)和過極點(diǎn)的極坐標(biāo)方程,其它情形不作要求.(二)第二講參數(shù)方程1 .曲線的參數(shù)方程根本要求：(1) 了解學(xué)習(xí)參數(shù)方程的必要性.(2)理解參數(shù)方程、普通方程的概念,通過參數(shù)方程和普通方程的比擬,體會(huì)兩者的聯(lián)系和區(qū)別.(3)掌握?qǐng)A的參數(shù)方程及其參數(shù)的意義.(4)能用圓的參數(shù)方程解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.(5)能進(jìn)行普通方程與參數(shù)方程的互化.開展要求：能根據(jù)圖形幾何特征,選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方

6、程,并用參數(shù)方程解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.說明：普通方程與參數(shù)方程的互化應(yīng)限制在根本要求范圍內(nèi),不宜做太多的拓展.2.圓錐曲線的參數(shù)方程根本要求：(1)理解橢圓的參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義,會(huì)用橢圓的參數(shù)方程解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.(2)理解雙曲線的參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義,會(huì)用雙曲線的參數(shù)方程解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.(3)理解拋物線的參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義,會(huì)用拋物線的參數(shù)方程解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.(4)通過具體問題,體會(huì)某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便,感受參數(shù)方程的優(yōu)越性.3,直線的參數(shù)方程根本要求：(1)掌握直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義.|(2)能用直線的參數(shù)方程解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.四、

7、幾個(gè)教學(xué)建議1.教學(xué)中,要注意突出教學(xué)重點(diǎn),把握教學(xué)要求：(1)極坐標(biāo)系、圓錐曲線與直線的參數(shù)方程、坐標(biāo)法思想、數(shù)形結(jié)合思想與參數(shù)法是本專題的教學(xué)重點(diǎn).(2)根據(jù)?高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?的要求,本專題只介紹了特殊位置的圓、直線等簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,對(duì)圓錐曲線的極坐標(biāo)方程不作要求.極坐標(biāo)的多值性不要過多討論,同時(shí),對(duì)求出的極坐標(biāo)方程是曲線的極坐標(biāo)方程也不要求證實(shí).(3)便于與信息技術(shù)整合的教學(xué)內(nèi)容是這些曲線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的認(rèn)識(shí).4本專題的學(xué)習(xí)報(bào)告不占用上課時(shí)間,利用課外時(shí)間完成,可以利用網(wǎng)絡(luò)或板報(bào)的形式進(jìn)行交流.2 .坐標(biāo)系的教學(xué)應(yīng)著重讓學(xué)生理解平面和空間中點(diǎn)的位置都可以用有序數(shù)組坐標(biāo)

8、來刻畫,在不同坐標(biāo)系中,這些數(shù)所表達(dá)的幾何含義不同.同一幾何圖形的方程在不同坐標(biāo)系中具有不同的形式.因此,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使表示圖形的方程具有更方便的形式.3 .在坐標(biāo)系的教學(xué)中,可以引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試建立坐標(biāo)系,說明建立坐標(biāo)系的原那么,鼓勵(lì)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維,并通過具體實(shí)例說明這樣建立坐標(biāo)系有哪些方便之處.4 .應(yīng)通過對(duì)具體物理現(xiàn)象的分析如拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡引入?yún)?shù)方程,使學(xué)生了解多數(shù)的作用.5 .應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的平面向量、三角函數(shù)等知識(shí),選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程.6 .可以組織學(xué)生成立興趣小組,合作研究擺線的性質(zhì),收集擺線應(yīng)用的實(shí)例.7 .可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)展現(xiàn)心臟線、螺

9、線、玫瑰線、葉形線、擺線、漸開線等,使學(xué)生感受這些曲線的美.五、測(cè)試要求：了解坐標(biāo)系的建立方法和原那么,體會(huì)在不同的坐標(biāo)系中用有序?qū)崝?shù)組對(duì)確定點(diǎn)的位置的表示,理解方程與圖形、方程和方程的關(guān)系,掌握簡(jiǎn)單的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程之間的互化,會(huì)從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)等的實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題并建立模型求解質(zhì)點(diǎn)的參數(shù)或極坐標(biāo)方程及解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.六、測(cè)試內(nèi)容1, 了解極坐標(biāo)的根本概念,會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,了解極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.2, 了解在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓表示的極坐標(biāo)方程.3, 理解參數(shù)方程的根本概念,能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)并寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.七、練習(xí)題一第一章：極坐標(biāo)一、選擇題1 .點(diǎn)M1,1化