2011石景山區(qū)高三一模數(shù)學試題及答案（理科）

1、北京石景山區(qū)2011年高三統(tǒng)一測試數(shù)學試題（理科）考生須知：1本試卷為閉卷考試，滿分為150分，考試時間為120分鐘2本試卷共6頁，各題答案均答在答題卡上第卷 選擇題一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設，則（ ）AMNBNMCD2若是虛數(shù)單位，則乘積的值是（ ）A-15B3C-3D53已知等差數(shù)列的前項和為，若（ ）A72B68C54D904一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則這個幾何體的體積是（ ）ABC2D5已知O是所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么（ ）ABCD6某單位有7個連在一起的車位，現(xiàn)

2、有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（ ）A16B18C24D327已知橢圓的焦點為，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于點P，則使得的點M的概率為（ ）ABCD8定義在R上的函數(shù)滿足的導函數(shù)，已知的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)滿足的取值范圍是（ ）ABCD第卷 非選擇題二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分9在中，角A，B，C所對應的邊分別為，則角A的大小為 10閱讀如圖所示的程序框圖，運行該程序后輸出的的值是 11在平面直角坐標系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則圓C的普通方程為 ，直線與圓C的位置關系是

3、 。12如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為 。13已知兩定點，若直線上存在點P，使得，則該直線為“A型直線”。給出下列直線，其中是“A型直線”的是 。14函數(shù)的圖象在點處的切線與軸交點的橫坐標為， ，數(shù)列的通項公式為 三、解答題：本磊題共6小題，共80分解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）在中，角A，B，C所對應的邊分別為 （）求角C的大小； （）求的最大值16（本小題滿分13分）為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中

4、隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示。 （）頻率分布表中的、位置應填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)； （）在抽出的100名志原者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望。17（本小題滿分14分）在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點 （）求證：EF/平面ACD1； （）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值； （）在棱BB1上是否存在一點P，使得二面角PACB的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由18（本小題滿分13分）已知函數(shù) （）當在區(qū)間上的最大值和最小值； （）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍19（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，動點 （）求橢圓的標準方程； （）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程； （）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值20（本小題滿分14分