平面向量的加減法（課堂PPT）

1、12.22.2平面向量的運算平面向量的運算22.2.12.2.1平面向量的加平面向量的加法法3問題問題1：向量能進行運算嗎？請舉例說明：向量能進行運算嗎？請舉例說明提示：能，如力的合成提示：能，如力的合成問題問題2：如果兩個力：如果兩個力F1，F(xiàn)2作用于同一個物體上，當作用于同一個物體上，當物體靜止時，說明了什么？物體靜止時，說明了什么？提示：提示：F1F20.新課講解4 問題問題3：做斜上拋運動的物體在水平方向上有速度：做斜上拋運動的物體在水平方向上有速度嗎？在豎直方向上有速度嗎？嗎？在豎直方向上有速度嗎？ 提示：有提示：有 問題問題4：在問題：在問題3中，物體為什么沒沿水平或垂直方中，物體

2、為什么沒沿水平或垂直方向運動？向運動？ 提示：力的合力不在這兩個方向上提示：力的合力不在這兩個方向上5 1向量加法的定義向量加法的定義 求求 的運算，叫做向量的加法的運算，叫做向量的加法 2求向量和的方法求向量和的方法兩個向量和兩個向量和一、向量加法的定義和法則6以以O(shè)為為起點起點0 aa7 問題問題1：數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，向量的加法：數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？是否也滿足交換律和結(jié)合律？ 提示：滿足提示：滿足 問題問題2：你能驗證向量也滿足結(jié)合律嗎？：你能驗證向量也滿足結(jié)合律嗎？提示：如圖，提示：如圖，abc(ab)ca(bc)二、向量加法的運算律

3、8(1)向量加法的交換律：向量加法的交換律：ab ；(2)向量加法的結(jié)合律：向量加法的結(jié)合律：(ab)c .baa(bc)9深化理解1011例題講解1213跟蹤練習(xí)1415例題講解16答案：答案：B跟蹤練習(xí)1718例題講解1920答案：答案：4 km/h 跟蹤練習(xí)2122232.2.22.2.2平面向量的減平面向量的減法法24問題問題1：一個數(shù)：一個數(shù)a的相反數(shù)是什么？的相反數(shù)是什么？提示：提示：a.問題問題2：一個向量有相反向量嗎？：一個向量有相反向量嗎？提示：提示：有，向量有，向量a的相反向量是的相反向量是a.新課講解25 相反向量相反向量 與與a 的向量，叫做的向量，叫做a的相反向量，的

4、相反向量，記作記作a. (1)規(guī)定：零向量的相反向量規(guī)定：零向量的相反向量 ； (2)(a) ； (3)a(a) 0； (4)若若a與與b互為相反向量，則互為相反向量，則a ，b ，ab .長度相等，方向相反長度相等，方向相反仍是零向量仍是零向量(a)aba0a26 問題問題1：兩個相反數(shù)的和為零，那么兩個相反向量的：兩個相反數(shù)的和為零，那么兩個相反向量的和也為零嗎？和也為零嗎？ 提示：提示：是零向量是零向量 問題問題2：根據(jù)向量加法，如何求作：根據(jù)向量加法，如何求作ab? 提示：提示：先作出先作出b；再按三角形或平行四邊形法再按三角形或平行四邊形法則進行則進行向量減法的定義和法則27(b)相

5、反向量相反向量向量向量b的終點的終點向量向量a的終點的終點28深化理解2930例題講解3132答案：答案：C跟蹤練習(xí)33答案：答案：fef03435例題講解3637跟蹤練習(xí)383940例題講解4142跟蹤練習(xí)43442.2.32.2.3平面向量的平面向量的數(shù)乘運算數(shù)乘運算45 問題問題1：按照向量的加法法則，若：按照向量的加法法則，若a為非零向量，則為非零向量，則aa的長度與的長度與|a|的關(guān)系怎樣？的關(guān)系怎樣？ 提示：提示：按三角形法則，按三角形法則，|aa|2|a|. 問題問題2：我們知道，：我們知道，xxx3x，那么，那么aaa能否寫能否寫成成3a呢？呢？ 提示：提示：可以可以 問題問題

6、3：3a與與a的方向為什么關(guān)系？的方向為什么關(guān)系？3a與與a的方向呢？的方向呢？ 提示：提示：3a與與a方向相同，方向相同，3a與與a方向相反方向相反問題引入46向量向量|a|相同相同相反相反00新課講解一、向量的數(shù)乘運算定義和法則47 根據(jù)向量加法的三角形法則、平行四邊形法則以及數(shù)乘根據(jù)向量加法的三角形法則、平行四邊形法則以及數(shù)乘的定義，回答下列問題：的定義，回答下列問題： 問題問題1：3(2a)與與2(3a)是否等于是否等于6a? 提示：提示：是的是的 問題問題2：(32)a3a2a成立嗎？成立嗎？ 提示：提示：成立成立 問題問題3：2(ab)與與2a2b是否相等？是否相等？ 提示：提示：

7、相等相等二、向量數(shù)乘運算的運算律48若設(shè)若設(shè)，為實數(shù)，則為實數(shù)，則(1)( a) ；(2)()a ；(3)(ab) .特別地，特別地，()a ，(ab) .()aa aab(a)(a)ab49 問題問題1：如果兩個向量共線，這兩個向量具有哪幾種：如果兩個向量共線，這兩個向量具有哪幾種情況？情況？ 提示：提示：方向相同或方向相反或其中一者為零向量方向相同或方向相反或其中一者為零向量 問題問題2：根據(jù)向量的數(shù)乘運算，：根據(jù)向量的數(shù)乘運算，a與與a(0，a0)的方的方向有何關(guān)系向有何關(guān)系 提示：提示：相同或相反相同或相反 問題問題3：向量：向量a與與a(為常數(shù)為常數(shù))共線嗎？共線嗎？ 提示：提示：共

8、線共線三、向量共線定理50 1共線向量定理共線向量定理 向量向量a(a0)與與b共線，當且僅當有共線，當且僅當有 實數(shù)實數(shù)，使使b a. 2向量的線性運算向量的線性運算 向量的向量的 ， ， 運算統(tǒng)稱為向量的線性運運算統(tǒng)稱為向量的線性運算對于任意向量算對于任意向量a，b，以及任意實數(shù)，以及任意實數(shù)、1、2，恒有，恒有(1a2b)1a2b.唯一一個唯一一個加加減減數(shù)乘數(shù)乘51 1若若a0，則，則0對嗎？對嗎？ 提示：提示：不對當不對當a0時，時，0或或a0. 2共線向量定理中共線向量定理中ba，a若為若為0如何？如何？ 提示：提示：當當a0時，則時，則不存在不存在(b0時時)或者不唯一或者不唯一(b0時時) 3已知向量已知向量a，b不共線，則不共線，則ma3b與與n2a6b共線嗎？共線嗎？ 提示：提示：n2m，故，故m與與n共線共線 4與非零向量與非零向量a共線的單位向量是什么？共線的單位向量是什么？分析思考52深化理解5354例題講解5556答案：答案：B跟蹤練習(xí)5758例題講