八下第一章因式分解

1、濤圩中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)講學(xué)稿 執(zhí)筆：陳先武 參備：沈軍媛 審核： 日期：2011年 月 日 姓名： 班級(jí)： 第 小組 學(xué)生組內(nèi)編號(hào)： 第1課多項(xiàng)式的因式分解一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解因式分解的意義2、了解因式分解在解決數(shù)學(xué)問題中的作用，學(xué)會(huì)用因式分解的方法解方程和簡(jiǎn)化計(jì)算等3、在學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)自己的觀察能力和探究能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：因式分解的概念和運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系二、學(xué)習(xí)過程：（一）自主學(xué)習(xí)：1、問題：明明到水果店買了蘋果、梨和葡萄各a千克，單價(jià)分別為x、y、z元，你能用兩種方法計(jì)算他花費(fèi)了多少錢嗎？ 2、閱讀教材：第2頁(yè)至第3頁(yè)回答 （1）一般地，對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f和g如果多

2、項(xiàng)式h使得f=g·h，我們就把g叫做f的一個(gè) .此時(shí)，h也是 (2) 一般地，把一個(gè)含有字母的多項(xiàng)式表示成若干個(gè)均含有字母的多項(xiàng)式的 形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式 （3）在正整數(shù)中，像2、3、5、7、11、13、17這些大于1的數(shù)，因?yàn)樗囊驍?shù)只有 ，稱這樣的正整數(shù)為質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。（二）合作探究： 1、理解因式分解的概念概念：一般地，把一個(gè)含有字母的多項(xiàng)式表示成若干個(gè)均含有字母的多項(xiàng)式的 形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式 請(qǐng)找出概念中的關(guān)鍵詞： 2、判斷下列變形是否是因式分解？（1）x29=（x3）（x3） (2)3x3y5=3（xy）5 (3) x3= x2·x （4）8=2×2

3、×2歸納：因式分解的分解對(duì)象是 ；分解結(jié)果是 ；必須分解到 為止。3、因式分解與整式乘法的關(guān)系：（1）（x1）（x1）= （等式從左到右叫 ）（2）x21 （等式從左到右叫 ）4、最大公因數(shù)（1）16和24的最大公因數(shù)是 （2）33、34、37的最大公因數(shù)是 5、因式分解用到的公式平方差公式：a2b2= 完全平方公式：a22abb2= a22abb2= 6、因式分解的應(yīng)用解方程：（1）x2250 （2）x24x4=0（三）鞏固檢測(cè)：1、若x2mx18=（x3）（x6）,則m的值為 2、（2xa）（2xa）是下列哪個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果（ ） A、4 x2a B、4 x2a C、4 x

4、2a D、4 x2a3、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ） A、x（ab）=axbx B、x21y2=（x1）（x1）y2C、x21=（x1）（x1） D、axbxc=x（ab）c4、若多項(xiàng)式mxA=m（xy）,則A表示的算式為（ ）A、m B、my C、y D、my5、解方程：x281=06、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：7562×112352×11 （四）歸納：幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積一個(gè)多項(xiàng)式 三：學(xué)后反思： 四：作業(yè)P4: B組T1、T2濤圩中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)講學(xué)稿 執(zhí)筆：陳先武 參備：沈軍媛 審核： 日期：2011年 月 日 姓名： 班級(jí)： 第 小組 學(xué)生組內(nèi)編號(hào)： 第2課提公

5、因式法（1）一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道公因式的概念，會(huì)用提公因式法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解學(xué)習(xí)重點(diǎn)：公因式的提取學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確找出公因式二、 學(xué)習(xí)過程（一）自主學(xué)習(xí)1、問題：能不能把mambmc這個(gè)多項(xiàng)式化成因式分解的形式 （討論）2、閱讀教材：第5頁(yè)至第6頁(yè)例1以上內(nèi)容并回答（1）公因式指： 概念中的關(guān)鍵詞為： （2）找出下列各組式子的公因式、abc ab bc的公因式是 、5a2b 15ab 10a的公因式是 、4x3y2z 6x2y3z2 2x2y2z3的公因式是 （3）歸納：確定公因式的方法 、如何確定公因式的系數(shù)：、如何確定公因式的字母因式：（二）合作探究： 1、提公因式法指 2、公因式是單項(xiàng)

6、式的因式分解探索：把下列各式分解因式 （1）abcabbc=m（ ）(2) 5a2b 15ab 10a=5a（ ） (3) 4x3y2 6x2y3 2x2y2= 探究提公因式法因式分解的方法 3、練習(xí)：（1）課本p8:T1、T2、T34、因式分解（1）5x23xyx （2）4x212xy （3）8x2y412xy2z（三）鞏固檢測(cè)：1、已知xy=6,xy=3,則x2yxy2= 2、下列多項(xiàng)式： A、4 x2a B、4 x2axyx3 C、4 x22x D、4 x2ax1可以用因式分解的有 3、（2）2011（2）2010= 4、把下列各式分解因式：、8x3y224x2y3 、9a36a23a

7、、5a2b10ab2x5、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：137×10198×1025×10 （四）歸納：提取公因式分解因式的依據(jù)是 ，它可以看成是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的逆運(yùn)用，所以提取公因式正確與否，可用乘法運(yùn)算來檢驗(yàn)。 三：學(xué)后反思： 四：作業(yè)P10: T1、T2P11： T2 （1）（2）（3）（4）濤圩中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)講學(xué)稿 執(zhí)筆：陳先武 參備：沈軍媛 審核： 日期：2011年 月 日 姓名： 班級(jí)： 第 小組 學(xué)生組內(nèi)編號(hào)： 第3課提公因式法（2）一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解分解因式ambmcm=m（abc）中，m不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示

8、多項(xiàng)式，并能熟練地找出公因式2、 通過公因式是多項(xiàng)式的多項(xiàng)式的因式分解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生整體思想、化歸的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：公因式是多項(xiàng)式的提取公因式法的因式分解學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在確定公因式時(shí)的符號(hào)的變換二、 學(xué)習(xí)過程（一）自主學(xué)習(xí)1、知識(shí)回顧：（1）去括號(hào)：a（bc）= , a（bc）= （2）添括號(hào): abc=a（ ）, abc=a（ ）2、問題：把下列多項(xiàng)式因式分解（1）2am3m= （2）2a（bc）3（bc）= 3、提出問題： 當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)，又如何用提取公因式的方法分解因式呢？（二）合作探究： 1、公因式是多項(xiàng)式的因式分解探索：分解因式 （mn）a（mn）b（mn）c解：原式= 解題方

9、法歸納： 2、練習(xí)：分解因式（1）a（xy）b（xy） （2）x（ab）y（ab）z（ab）解：原式= 解：原式= （3）6m（p3）5n（p3） （4）x（a3）y（a3）解：原式= 解：原式= 3、運(yùn)用提公因式法分解較復(fù)雜的多項(xiàng)式（1）在下列橫線上填上“”或“”，使等式成立 、yx= （xy） 、（xy）2= （yx）2 、（xy）3= （yx）3（2）探究：分解因式、4（1p）32（p1）2 、x（xy）y（yx）（三）鞏固檢測(cè)：1、在左、右兩列多項(xiàng)式中，把相等的兩個(gè)多項(xiàng)式用線連起來：yx （yx）3 （xy）2 （xy） （xy）3 （yx）22、把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）、y（xy

10、）x（xy） （2）、y（xy）x（yx） （3）、a（xy）2b（yx）2 （4）、a（xy）3b（yx）3（5）、a2b（ab）ab2（ab）3、拓展應(yīng)用、解方程5x（x2）4x（2x）=0 、先化簡(jiǎn)，再求值：x（xy）（xy）（xy）y2，其中x=025 2010 , y=42010 三：學(xué)后反思： 四：作業(yè)P11： A組 T3 B組T1濤圩中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)講學(xué)稿 執(zhí)筆：陳先武 參備：沈軍媛 審核： 日期：2011年 月 日 姓名： 班級(jí)： 第 小組 學(xué)生組內(nèi)編號(hào)： 第4課公式法（1）一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 掌握用平方差公式a2b2=（ab）（ab）分解因式2、 通過對(duì)平方差公式特點(diǎn)的辨析，

11、訓(xùn)練對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力，培養(yǎng)觀察能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解學(xué)習(xí)難點(diǎn)：當(dāng)平方差公式中的字母a、b取多項(xiàng)式時(shí)的因式分解二、 學(xué)習(xí)過程（一）自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)：（1）計(jì)算：（ab）（ab）= （這是什么運(yùn)算？）（2）分解因式: （x3y）（3yx）= 2、問題：想一想：怎樣將a2b2分解因式？歸納方法：a2b2= 文字語(yǔ)言敘述為： （二）合作探究：1、公式法因式分解的概念把 從右到左使用，可以把某些類型的多項(xiàng)式因式分解，這種方法叫公式法2、平方差公式a2b2=（ab）（ab）的結(jié)構(gòu)辨析3、 下面多項(xiàng)式是否可以用平方差公式分解因式？（1）a2b2 （2）a2（b）2 （3）a2（b2）

12、 4、練習(xí)：判斷正誤、x2y2=（xy）（xy） （ ）、x2y2=（yx）（xy） （ ）、x2y2=（xy）（xy） （ ）、x2y2=（xy）（xy） （ ）5、運(yùn)用平方差公式分解因式（1）16x2 （2）2516x2 （3）9a2025b2 （4）（xy）2（xy1）2（三）鞏固檢測(cè)：1、下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式的是（ ）A、121a2001b2 B、4a20625b2 C、16x549y4 D、4x236y22、已知ab=2,則（ab）2（ab）2的值是 3、分解因式：（xyz）2（xyz）2= 4、 拓展應(yīng)用（1）x4y4 （2）x2n3x2n1三：學(xué)后反思： 四：作業(yè)P

13、17： A組 T1 濤圩中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)講學(xué)稿 執(zhí)筆：陳先武 參備：沈軍媛 審核： 日期：2011年 月 日 姓名： 班級(jí)： 第 小組 學(xué)生組內(nèi)編號(hào)： 第5課公式法（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 掌握用完全平方公式a2±2abb2=（a±b）2分解因式2、 通過對(duì)完全平方公式特點(diǎn)的辨析，訓(xùn)練對(duì)完全平方公式的運(yùn)用能力3、 培養(yǎng)觀察、歸納和逆向思維的能力4、 通過綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察和聯(lián)想能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握多步驟、多方法分解因式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同的方法分解因式三、 學(xué)習(xí)過程（一）自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)：根據(jù)乘法公

14、式或因式分解與多項(xiàng)式乘法的互逆性質(zhì)填空：（1）（ab）（ab）= （2）（a±b）2= （3）a22abb2= （4）a22abb2= 2、問題：想一想：由上題的（3）（4）歸納得出完全平方公式分解因式的方法是：a22abb2= 文字語(yǔ)言敘述為： a22abb2= 文字語(yǔ)言敘述為： 注意辨析公式的左邊特點(diǎn)：（認(rèn)識(shí)完全平方式）項(xiàng)數(shù)是 項(xiàng)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)且能寫成兩個(gè)數(shù)或式的 ；、另一項(xiàng)是這兩數(shù)或式乘積的 倍。3、判斷下列各式是否是完全平方式（1）a24a4（ ） （2）x24x4y2（ ） （3）4a22abb2（ ）（4）a2abb2（ ） （5）x26x9 （ ） （6）a2a025

15、 （ ）（二）合作探究：1、運(yùn)用完全平方公式a2±2abb2=（ ± ）2分解因式（1）x214x49 （2）（mn）26（mn）92、練習(xí)（1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）、x24x4 、6x23x1 、4x24x1 、x24xy2y2 、9x220xy16y2A、 B、 C、 D、（2）若x22（m3）x16，是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為（ ） A、5 B、3 C、7 D、7或13、探索綜合運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式：、閱讀教材P16例6、例7、閱讀教材P16例8注意：第一步解答的符號(hào)處理、例9的學(xué)習(xí)注意高次冪的降次處理、例10的學(xué)習(xí)注意因式分解要分解到

16、不能分解為止5、運(yùn)用公式分解因式（1）m210m25 （2）25x220xy4y2 （3）x214xy49y2 （4）x44x24（三）鞏固檢測(cè)：1、（8）2011（8）2010能被下列數(shù)整除的是（ ）A、3 B、5 C、7 D、92、若M4=（x2）（2x）,則M等于（ ） A、x2 B、x2 C、x D、x3、若x22（m3）x16是完全平方式，則m的值等于 4、拓展應(yīng)用: 分解因式（1）x（x4）4 （2）x36x29x （3）n2n1三：學(xué)后反思： 在學(xué)習(xí)了用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式后，當(dāng)解答因式分解的題目時(shí)，首先思考用提公因式分解，若無公因式，再思考用公

17、式法分解，直到不能分解為止。如：a3ab2= = ;另外因式分解時(shí)還要注意題目如果特意提出是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解還要特別小心：如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x44= = 四：作業(yè)P17： A組 T2 （2）（4）（6）（8） 濤圩中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)講學(xué)稿 執(zhí)筆：陳先武 參備：沈軍媛 審核： 日期：2011年 月 日 姓名： 班級(jí)： 第 小組 學(xué)生組內(nèi)編號(hào)： 第6課 因式分解復(fù)習(xí)一、 知識(shí)梳理（一） 分解因式的概念1、 定義： 2、 注意事項(xiàng)：（1） 分解因式的對(duì)象必須是 多項(xiàng)式 ，如把5a2b5c分解成5ab3·ab2c就不是分解因式，因?yàn)?a2b5c不是多項(xiàng)式；（2） 分解因式的形式：一個(gè)多項(xiàng)式

18、=幾個(gè)整式積的形式。分解因式的結(jié)果必須是積的形式，如x2x1=x（x1）1就不是分解因式，因?yàn)榻Y(jié)果x（x1）1不是積的形式；（3） 分解因式的結(jié)果中的每個(gè)因式必須為整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù)；（4） 分解因式的結(jié)果必須分解到每個(gè)因式不能再分解為止3、 分解因式與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系分解因式與整式乘法是兩種相反方向的變形過程，即它們是互逆關(guān)系，例如：整式乘法 m（abc）mambmc分解因式因此，我們可以利用整式乘法來檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確。（二） 提公因式法1、 公因式：把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式2、 提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫提公因式法。 值得注意的是提公因式法的依據(jù)是乘法的分配律，實(shí)質(zhì)是乘法的分配律的“逆運(yùn)算”3、 確定公因式的方法：確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，需對(duì)數(shù)字系數(shù)和字母分別進(jìn)行考慮。具體地：（1）對(duì)于系數(shù)，如果各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；（2）對(duì)于字母，需要考慮兩個(gè)