直線和平面平行的性質(zhì)定理（課堂PPT）

1、1第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？aa1.直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；2.直線與平面相交直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；3.直線與平面平行直線與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)。沒(méi)有公共點(diǎn)。a3復(fù)習(xí)：線面平行的復(fù)習(xí)：線面平行的判定判定定理定理 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。 bab a ba a 注意：注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。、定理三個(gè)條件缺一不可。2、

2、簡(jiǎn)記：、簡(jiǎn)記：線線線線平行，則平行，則線面線面平行。平行。3 3、定理告訴我們：、定理告訴我們： 要證線面平行，得在面內(nèi)找要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。一條線，使線線平行。4問(wèn)題問(wèn)題1：命題：命題“若直線若直線a平行于平面平行于平面，則直，則直 線線a平行于平行于平面平面內(nèi)的一切直線內(nèi)的一切直線”對(duì)嗎？對(duì)嗎？ abc那么直線那么直線a會(huì)與平面會(huì)與平面內(nèi)的哪些直線平行呢內(nèi)的哪些直線平行呢?問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在上面的論述中，平面在上面的論述中，平面內(nèi)的直線內(nèi)的直線b滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，可以和直線可以和直線a平行？平行？ 直線直線a與平面與平面 內(nèi)任何直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，內(nèi)任何直線

3、都沒(méi)有公共點(diǎn)， 過(guò)直線過(guò)直線a 的某一個(gè)平面的某一個(gè)平面 ，若與平面，若與平面相交，則這一條交線相交，則這一條交線b就平行于直線就平行于直線aba5,/aabab 已知:直線求證:證明：證明：/aa 與 沒(méi)有公共點(diǎn)ab與沒(méi) 有 公 共 點(diǎn)ab又與 都在平面 內(nèi) 且沒(méi)有公共點(diǎn)/abba =b， b在在 內(nèi)。內(nèi)。6結(jié)論：直線和平面平行的性質(zhì)定理結(jié)論：直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直如果一條直線線和一個(gè)平和一個(gè)平面面平行平行, ,經(jīng)過(guò)這條經(jīng)過(guò)這條直線的任意平面和這個(gè)平面相交直線的任意平面和這個(gè)平面相交, ,那么這條直那么這條直線線和交和交線線平行。平行。注意：注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。、定理

4、三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記、簡(jiǎn)記:線面線面平行平行,則則線線線線平行平行。baba/,aab 7鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 以下命題（其中以下命題（其中a，b表示直線，表示直線， 表示平面）表示平面）若若ab，b，則，則a . ( ) 若若a ，b ，則，則ab . ( ) 若若ab，b ，則，則a . ( ) 若若a ，b，則，則ab . ( ) 其中正確命題的個(gè)數(shù)是其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) （A）0個(gè)（B）1個(gè) （C）2個(gè)（D）3個(gè)8例：有一塊木料如圖，已知棱例：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面平行于面AC（1）要經(jīng)過(guò)木料表面）要經(jīng)過(guò)木料表面ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn)P和棱和棱BC將木料鋸

5、開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線？將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線？（2）所畫(huà)的線和面）所畫(huà)的線和面AC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？定理應(yīng)用定理應(yīng)用9CA CB BA DC 解解：（）：（）如圖，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作直線，使如圖，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作直線，使/，并分別交棱，于點(diǎn)，連接，并分別交棱，于點(diǎn)，連接，則，就是應(yīng)畫(huà)的線，則，就是應(yīng)畫(huà)的線EF/不在平面內(nèi)不在平面內(nèi)在平面內(nèi)在平面內(nèi)/平面平面，顯然都與平面相交，顯然都與平面相交（）因?yàn)槔馄叫杏谄矫?，平面與平面）因?yàn)槔馄叫杏谄矫妫矫媾c平面交于，所以，交于，所以，/由（）知，由（）知，/ ，所以所以/，因此，因此CA CB CA CBCBCB101.應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是：應(yīng)

6、用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是： 過(guò)已知直線作一個(gè)平面。過(guò)已知直線作一個(gè)平面。反思反思領(lǐng)悟：領(lǐng)悟：2.應(yīng)用定理的要決：應(yīng)用定理的要決：“見(jiàn)到線面平行，見(jiàn)到線面平行， 先過(guò)這條直線作一個(gè)平面找交線，先過(guò)這條直線作一個(gè)平面找交線， 則直線與交線平行。則直線與交線平行?！比绻傩枰绻傩枰?過(guò)已知點(diǎn)，這個(gè)平面是確定的。過(guò)已知點(diǎn)，這個(gè)平面是確定的。3.利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。11aba/ba/abb如圖：已知直線 ， ，平面 ，且， ， 都在平面 外。求證： /abcac證明：過(guò) 作面 交 于轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法。是立體幾何的一種重要的思想方法。bb/a/aca/ca/bb/cc注意：注意：例4：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面12如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線中的一如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線中的一條條, ,那么它們的交線和這兩條直線平行。那么它們的交線和這兩條直線平行。 c ab證明：證明：已知：已知：.,/cbaba求證：求證：bac/abba /acabaca/bac/13 14思考：思考：ABCDEF證明：證明：AB/平