數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)思考 找規(guī)律酒泉師范附屬小學(xué) 王麗娟【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第91頁(yè)例5及練習(xí)十八第13題?！窘滩姆治觥?#160;   數(shù)學(xué)思考 找規(guī)律是六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)第一節(jié)數(shù)與代數(shù)第六段數(shù)學(xué)思考第一課時(shí)。本單元是在學(xué)生學(xué)完小學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容后進(jìn)行的一次系統(tǒng)、全面的回顧與整理，是本冊(cè)教材的一個(gè)重點(diǎn)。數(shù)學(xué)思考是本節(jié)內(nèi)容中對(duì)解決數(shù)學(xué)問題常用思考方法和策略的訓(xùn)練。找規(guī)律這節(jié)課以畫點(diǎn)連線為契機(jī)，最終呈現(xiàn)給學(xué)生的是找規(guī)律對(duì)解決問題的重要性。它蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)、生活最基礎(chǔ)的知識(shí)之一?！緦W(xué)習(xí)者特征分析】 本節(jié)課的學(xué)習(xí)者是年齡為12-13

2、歲的六年級(jí)學(xué)生。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，他們?cè)谡麄€(gè)小學(xué)階段，教材已經(jīng)安排了讓學(xué)生探索給定圖形或數(shù)字中簡(jiǎn)單的排列規(guī)律的學(xué)習(xí)內(nèi)容，（如一年級(jí)下冊(cè)、二年級(jí)下冊(cè)）因此，學(xué)生已有了初步的利用找規(guī)律解決問題的思維意識(shí)，本節(jié)課教材以平面上幾個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段為例，讓學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生利用規(guī)律解決問題的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1 通過讓學(xué)生動(dòng)手操作“連線段”，觀察、探索，數(shù)線段的方法。2. 利用“連線段找規(guī)律”解決問題這個(gè)實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考、發(fā)現(xiàn)規(guī)律繼而解決問題的意識(shí)。3 滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思考方法，體會(huì)運(yùn)用規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的有效性。4 培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。5. 讓學(xué)生體驗(yàn)

3、數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿發(fā)現(xiàn)與探索的樂趣?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法解決問題。難點(diǎn)：不斷動(dòng)腦思考，探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的規(guī)律，進(jìn)而解決問題?！窘虒W(xué)方法】 將引導(dǎo)、觀察、動(dòng)手操作、概括、推理、總結(jié)等實(shí)踐活動(dòng)貫穿于教學(xué)過程的始終。體現(xiàn)主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探的教學(xué)理念?！窘叹摺W(xué)具準(zhǔn)備】統(tǒng)計(jì)表、多媒體課件、小棒【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知、游戲引入。師：請(qǐng)坐的端正的同學(xué)跟老師一起看電視屏幕。迅速說出兩點(diǎn)能連幾條線段？（課件演示）我這還有一道難題，你們能不能幫我解決一下：出示課件，任意8個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連成一條線段，一共能連多少條？適當(dāng)提示（課件）給你們一分鐘時(shí)間，找到答案

4、。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1. 從簡(jiǎn)到繁，經(jīng)歷連線過程。師：同學(xué)們，8個(gè)點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，看有沒有新發(fā)現(xiàn)。（1）教師引導(dǎo)：下面我們利用小組合作完成發(fā)現(xiàn)過程 。（2）小組合作完成24點(diǎn)連線段的過程。課件出示合作要求：請(qǐng)同學(xué)們齊讀。a. 以四人小組為單位，組長(zhǎng)分配，一號(hào)組員任意畫2點(diǎn)，分別標(biāo)點(diǎn)A、B、其他三位同學(xué)觀察，填寫2點(diǎn)可以連幾條線段。b. 二號(hào)組員任意畫3點(diǎn)，分別標(biāo)點(diǎn)A、B、C,其他三位同學(xué)觀察，數(shù)出3點(diǎn)可以連幾條線段。c. 三號(hào)組員任意畫4點(diǎn)，分別標(biāo)點(diǎn)A、B、C、D,其他三位同學(xué)觀察，數(shù)出4點(diǎn)可以連幾條

5、線段。d. 每位組員連完后，小組長(zhǎng)認(rèn)真填寫匯報(bào)單中的增加條數(shù)和總條數(shù)。e. 連線要有序， 保存好畫點(diǎn)連線的紙張。（3）匯報(bào)交流畫點(diǎn)連線結(jié)果學(xué)生匯報(bào)，教師及時(shí)填寫。畫點(diǎn)連線匯報(bào)表2. 觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。（1）觀察記錄表，說說在這張表格里發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生初步明確：2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段，總條數(shù)是6。（2）大家想一想，按這樣的規(guī)律5個(gè)點(diǎn)就可能增加幾條線段，總共可以連多少條線段？為什么？引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì)增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。）（3）驗(yàn)證規(guī)律：請(qǐng)小組長(zhǎng)在匯報(bào)表中

6、的空格填上“5點(diǎn)”并任意點(diǎn)五點(diǎn)。分別標(biāo)點(diǎn)A、B、C、D、E,其他三位同學(xué)觀察，數(shù)出5點(diǎn)可以連多少條線段?？纯词遣皇窃黾恿?條？（4）總結(jié)增加規(guī)律：師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（學(xué)生嘗試回答出：2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條線段，增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線段，到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會(huì)再增加3條線段，5個(gè)點(diǎn)就增加4條線段，每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。）師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是“點(diǎn)數(shù)1”。3進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。（1）分步指導(dǎo)，逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。師：現(xiàn)在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？（15條）師：說說你是怎樣算的？ 引導(dǎo)：從3個(gè)點(diǎn)開始看看，可以連多少條線段？你是怎么知

7、道的？生：2個(gè)點(diǎn)連1條線段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2條線段，123（條），所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線 師：接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計(jì)算呢？師：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí)，我們用了12，再增加1個(gè)點(diǎn)，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1236（條），那么按著這個(gè)方法，你能列出5個(gè)點(diǎn)、6個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎？那7個(gè)點(diǎn)呢? n個(gè)點(diǎn)呢，那么n個(gè)點(diǎn)就增加多少條線段，用字母表示。（n-1）總線段條數(shù)用字母表示的算式是什么？1+2+3+(n-1)（2）觀察算式，探究算理。12=3（條） 1236（條）（板書）師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（3）歸納小結(jié)，應(yīng)

8、用規(guī)律。讓學(xué)生試總結(jié)：總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。 4回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。（1）下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出8個(gè)點(diǎn)、12個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？（學(xué)生獨(dú)立完成）（2）反饋：指名在黑板上完成。8個(gè)點(diǎn)：1+2+3+4+5+6+7=28(條)，引導(dǎo)學(xué)生明白引導(dǎo)12個(gè)點(diǎn)連線，為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1239101166（條）5還原生活，解決問題。師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件出示情景問題：小學(xué)畢業(yè)8年后，盧

9、蘭欣、盛若凡等10位好朋友聚會(huì)，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)同桌合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是123+8+945（次）6. 小結(jié)找規(guī)律的好處。同學(xué)們很快解決了老師給你們的數(shù)學(xué)難題，誰(shuí)來說說解決這些難題，你先干什么？（找規(guī)律）再想一想，找規(guī)律有什么好處？（化難為易）三、鞏固練習(xí)師：同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試從簡(jiǎn)單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。下面來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。1練習(xí)十八第1題。課件出示題目（1）學(xué)生獨(dú)立完成（2）反饋（根據(jù)學(xué)生回答課件演示）2.練習(xí)十八第2題：師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。（學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決方法）3練習(xí)十八第3題。（教師利用課件引導(dǎo)學(xué)生找出多邊形內(nèi)角和與它邊數(shù)的關(guān)系，同時(shí)引導(dǎo)用字母表示出其關(guān)系）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)注意的問題：多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊