2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習——圓與相似的綜合及詳細答案

1、2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習一一圓與相似的綜合及詳細答案一、相似1.如圖，點A、B、CD是直徑為AB的。O上的四個點，CD=BC,AC與BD交于點E。(1)求證：DC2=CEAC;AL(2)若AE=2EC,求*匕之值;（3）在（2）的條件下，過點C作。O的切線，交AB的延長線于點H,若Saach=%萬，求EC之長.【答案】（1）證明：CD=BC,ZDAC=/CDB,又/ACD=/DCE,.ACDADCEDC2=CEAC;(2)解：設(shè)EC=k,則AE=2k,.AC=3k,由(1)DC2=CEAC=3k2,DC=,k,連接OC,OD,.CD=BC,，OC平分/DOB,.-.BC=D

2、C=Wk,AB是。O的直徑，在RtMCB中，超W緋、第A3kADIjrj.OB=OC=OD=VJk,，/BOD=120；./DOA=60,.AD=AO,.(3)解：.CH是。O的切線，連接CO,.1.OCXCH./COH=60,/H=30,過C作CGAB于G,又./H=/CAB=30,AC=CH=3k,.AH=1A,SiAACH=.1.k2=4,k=2,即EC=2.【解析】【分析】(1)要證DC2=CEAC,只需證ACgDCE即可求解；(2)連接OC,OD,根據(jù)已知條件AE=2EC可用含k的代數(shù)式表示線段AE、CEAC,由(1)可將CD用含K的代數(shù)式表示，在RtACB中，由勾股定理可將AB用含

3、K的代數(shù)式表示，結(jié)合已知條件和圓的性質(zhì)可求解；(3)過C作CG,AB于G,設(shè)EC=k,由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可將CG用/含K的代數(shù)式表示，根據(jù)三角形ACH的面積=AH乂CG=%3即可求解。2.如圖1,過等邊三角形ABC邊AB上一點D作交邊AC于點E,分另取BC,DE的中點M,N,連接MN.E_以CB必CBMC圖1圖2圖3機N(1)發(fā)現(xiàn)：在圖1中，ED;(2)應(yīng)用：如圖2,將4ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，請求出BD的值；(3)拓展：如圖3,AHC和|/ADE是等腰三角形，且血C二上:JAE,M,N分別M5是底邊BC,DE的中點，若BDjCh，請直接寫出麗的值.L/j-【答案】(1)(2)解：

4、如圖2中，連接AM、AN,BYMC,帆HAMAN-sin制ABADAMAN.一M一行；r-MAH二/DAN=30:上BMjMAN?心BADsdMAN.BDAB-uii由G(3)解：如圖3中，連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于O,A圖3r.ABAC疝AEBmCM“NE.；AM1BCANDE?VACzdaE,J/鎧C-/IDE?Jsin/ABM-sin.ADM?AMANr一M一.而?77:BAM-/DAN-zAE二，:/RAM=/DAN :jMAN,J/8ABs4MAb,MNAMsinABCBDAB1,：*WC閡， :上BADjQE,TABM,ADAE,“BA%dCAE,:，IBD/ME

5、,：*BD1CE?上皿c=如?，Z4CE,LOH-90”?:/AOB-UH, :-ABI：*ROB=90?二BAO=%?:ABM,J/ABC=1U?部.書-=sinJ=AB2【解析】【解答】解：（1）如圖1中，作DHjM于H,連接AM,：Dt/BC?AM上吟.：&M工DE,：AY平分線段DE,I7以、N、M共線,:小姐-Dllil-如，二I四邊形MNDH時矩形，:血DU,MNDH.陋.：-1BDBD2?也故答案為：2;【分析】(1)作DH，BC于H,連接AM.證四邊形MNDH時矩形，所以MN=DH,則MN:BD=DH:BD=sin60；即可求解；(2)利用ABC,ADE都是等邊三角形可得AM:

6、AB=AN:AD,易得/BAD=/MAN,從而得BADsman,貝UNM:BD=AM:AB=sin60；從而求解；(3)連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于O.先證明BADsman可得NM:BD=AM:AB=sin/ABC;再證明BADCAE,貝U/ABD=/ACE,進而可得/ABC=45,可求出答案.3.已知直線m/n,點C是直線m上一點，點D是直線n上一點，CD與直線m、n不垂直，點P為線段CD的中點.HE典用(1)操作發(fā)現(xiàn)：直線l,m,ln,垂足分別為A、B,當點A與點C重合時(如圖所示)，連接PB,請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：.(2)猜想證明：在圖的情況下，把直線l向上

7、平移到如圖的位置，試問(1)中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.(3)延伸探究：在圖的情況下，把直線l繞點A旋轉(zhuǎn)，使得/APB=90(如圖所示)，若兩平行線m、n之間的距離為2k.求證：PA?PB=k?AB【答案】(1)PA=PB(2)解：把直線l向上平移到如圖的位置，PA=PM然成立，理由如下：如圖，過C作CE!n于點E,連接PE,三角形CED是直角三角形，點P為線段CD的中點，PD=PEPC=PE-PD=PE/CDE=ZPEB直線m/n,./CDE=ZPCA,，/PCA=/PEB又.直線l,m,ln,CELm,CE!n,：.HCE,，AC=BEPC=P

8、EZPCA=PEB在APAC和PBE中，AC=BE.PAgPBE,.PA=PB(3)解：如圖，延長AP交直線n于點F,彳AEBD于點E,m也/D圖直線m/n,BF=AB;APPC.二/尸F(xiàn)PL）,AP=PF,/APB=90,BPAF,又AP=PF,AEF=ZBPF=90、在AAEF和4BPF中,二ZBiP：.AAEFABPF,.AF?BP=AE?BF.AF=2PA,AE=2k,BF=AB,.2PA?PB=2kAB,.PA?PB=k?AB【解析】【解答】解：（1）-.IXn,BCBD,三角形CBD是直角三角形，又二點P為線段CD的中點,PA=PB【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上

9、的一半；(2)把直線l向上平移到如圖的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如圖，過C作CE!n于點E,連接PE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半得出PD=PE=PC根據(jù)等邊對等角得出/CDE=ZPEB,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出/CDE=ZPCA,故/PCA=ZPEB,根據(jù)夾在兩平行線間的平行線相等得出AC=BE然后利用SAS判斷出PACPBE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出PA=PB(3)如圖，延長AP交直線n于點F,彳AELBD于點E,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AP=PF,根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得出BF=AB;然后判斷出AEFBPF,根據(jù)相似三角

10、形的對應(yīng)邊成比例即可得出代換得出2PA?PB=2kAB,即PA?PB=k?ABAF?BP=AE?BF根據(jù)等量4.已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于點的負半軸上，且AC=AB,點D的坐標為(0,A(1,0)和點B(5,3),直線l經(jīng)過點0),頂點為M.點C在x軸C、D.21駕WT才才言-1(1)求拋物線的表達式；(2)點P是直線l在第三象限上的點，聯(lián)結(jié)AP,且線段CP是線段CA、CB的比例中項,求tan/CPA的值；(3)在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)AM、BM,在直線PM上是否存在點E,使得/AEM=/AMB.若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：拋物線丫Jh+3與x軸

11、交于點A(1,0),B(5,0),解得切ci=)=-6.拋物線的解析式為(2)解：A(1,0),B(5,0),OA=1,AB=4.AC=AB且點C在點A的左側(cè)，AC=4.CB=CA+AB=8.線段CP是線段CA、CB的比例中項,CACPCPi.CP=又/PCB是公共角,CPACBP.ZCPA=/CBP過P作PH，x軸于H.OC=OD=3,/DOC=90；ZDCO=45.,.ZPCH=45PH=CH=Cpi5J=4,H(-7,0),BH=12, P(-7,-4),PH/tan4BP-HHj,Itan/CPA=1.(3)解：拋物線的頂點是M(3,-4),又P(-7,-4),PM/x軸.當點E在M左

12、側(cè)，貝U/BAM=/AME. /AEM=/AMB,AAEMABMA.MEAM.,幽閡3ME=5,E(-2,-4).過點A作AN,PM于點N,則N(1,-4).當點E在M右側(cè)時，記為點E, /AE1N=ZAEN, 點E與E關(guān)于直線AN對稱，則(4,-4).綜上所述，E的坐標為(-2,-4)或(4,-4).【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解。即；由題意把A(1,0),B(5,0),代入解析式可得關(guān)于a、b的方程組，a+b+5=0,25a+5b+5=0解彳#a=1、b=-6,所以拋物線的解析式為y=-6x+5;(2)過P作PHIx軸于H.由題意可得OA=1,AB=4.而AC=AB且點C在點A

13、的左側(cè)，所以CA。AC=4,貝UCB=CA+AB=8已知線段CP是線段CACB的比例中項，所以仃修，解得CP二4%后,因為/PCB是公共角，所以根據(jù)相似三角形的判定可得CPA/CBP,所以ZCPA=/CBP;因為OC=OD=3,/DOC=90；/DCO=45.所以/PCH=45；在直角三角形PCH中，PH=CH=CPsin45=4,所以H(-7,0),BH=12,貝UP(-7,-4),在直角三角形PBHPH1中，tan/CBP=Wj=tan/CPA;(3)將(1)中的解析式配成頂點式得y=(#初,-4,所以拋物線的頂點是M(3,-4),而P點的縱坐標也為-4,所以PM/x軸.分兩種情況討論：當

14、點E在M左側(cè)，則/BAM=/AME,而/AEM=/AMB,根據(jù)相似三角形的判定可得AEMsBMA,所以可ME.相若竺得比例式以#一，即入后/，解得ME=5,所以E(-2,-4);當點E在M右側(cè)時，記為點E過點A作ANLPM于點N,則N(1,-4),因為/AEN=AEN,所以根據(jù)軸對稱的意義可得點E與E關(guān)于直線AN對稱，則E(4,-4).5.已知菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖，在4CFE中，CF=6,CE=12/FCE=45，以點C為1圓心，以任意長為半徑作AD,再分別以點A和點D為圓心，大于:AD長為半徑做弧，交杼

15、于點B,AB/CD.(1)求證：四邊形ACDB為4CFE的親密菱形;(2)求四邊形ACDB的面積.【答案】(1)證明：由已知得：AC=CD,AB=DBh已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是/FCE的角平分線，/ACB=/DCB,又AB/CD,/ABC=ZDCB,/ACB=ZABC,.AC=AB,又AC=CD,AB=DB,.AC=CD=DB=BA，：四邊形ACDB是菱形，又/ACD與4FCE中的/FCE重合，它的對角/ABD頂點在EF上,，四邊形ACDB為4FEC的親密菱形.(2)解：設(shè)菱形ACDB的邊長為x,CF=6,CE=12, .FA=6-x,也sin/ACH=8，7斤 .AH=4X=27 四邊形A

16、CDB的面積為：IX2&H也.【解析】【分析】(1)依題可得：AC=CD,AB=DB,BC是/FCE的角平分線，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得/ACB=/ABC,根據(jù)等角又卡?邊得AC=AB,從而得AC=CD=DB=BA根據(jù)四邊相等得四邊形是菱形即可得四邊形ACDB是菱形；再根據(jù)題中的新定義即可得證.(2)設(shè)菱形ACDB的邊長為x,根據(jù)已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x根據(jù)相似三角形的判定6-x4和性質(zhì)可得5人，解得：x=4，過點A作AHLCD于點H,在RACH中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)正弦的定義即可求得AH再由四邊形的面積公式即可得答案.6.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4

17、,動點Q在邊AB上，連接CQ,將4BQC沿CQ所在的直線對折得到4CQN,延長QN交直線CD于點M.(1)求證：MC=MQ(2)當BQ=1時，求DM的長;(3)過點D作DELCQ,垂足為點E,直線QN與直線DE交于點F,DF1二且比3,求BQ的長.【答案】(1)解：證明：四邊形ABCD是矩形,2 .DCAB即/MCQ=ZCQB,3 BQC沿CQ所在的直線對折得到CQN/CQN=ZCQB,即/MCQ=ZMQC,.MC=MQ.(2)解：二四邊形ABCD是矩形，4BQC沿CQ所在的直線對折得到ACQ、/CNM=ZB=90；設(shè)DM=x,貝UMQ=MC=6+x,MN=5+x,在RtCNM中，MB2=BN

18、2+MN2,即(x+6)2=42+(x+5)2,目解得：x=,.j.DM=, DM的長2.5.(3)解：解：分兩種情況: .DEXCQ,/CDE=ZF,又/CDE之FDM,/FDM=ZF,.MD=MF.過M點作MHXDFTH,則DF=2DH,圖2DFJ又DEjj,.DE6, .DEXCQMHDF,/MHD=ZDEC=90, .MHDADECMi）DM1此隨心， .DM=1,MC=MQ=7,.MN=4世*7dJ夕j產(chǎn)=V可,-.bq=nq=當點M在CD邊上時，如圖所示，類似可求得BQ=2.綜上所述，BQ的長為：-叵或2.【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出/B=90,AB=CD=6,CD/AB

19、,得出ZMCQ=ZCQB,由折疊的性質(zhì)得出CBgACNQ,求出BC=NC=4,NQ=BQ=1,/CNQ=/B=90:CCQN=ZCQB,得出/CNM=90；ZMCQ=ZCQNI,證出MC=MQ.（2）設(shè)DM=x,則MQ=MC=6+x,MN=5+x,在RtACNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可.（3）分兩種情況：當點M在CD延長線上時，由（1）得：/MCQ=/CQM,證出ZFDM=ZF,得出MD=MF,過M作MHLDF于H,則DF=2DH,證明MHDsCED得MDDH1I出力DE后，求出MD=6CD=1,MC=MQ=7,由勾股定理得出MN即可解決問題.當點M在CD邊上時，同得出BQ=2即可.

20、7.如圖1,在4ABC中，在BC邊上取一點P,在AC邊上取一點D,連AP、PD,如果APD是等腰三角形且4ABP與4CDP相似，我們稱4APD是AC邊上的等腰鄰相似三角形”.(1)如圖2,在ABC中AB=AC/B=50,4APD是AB邊上的等腰鄰相似三角形”，且AD=DP,/PAC=/BPD,貝U/PAC的度數(shù)是;(2)如圖3,在ABC中，/A=2/C,在AC邊上至少存在一個等腰鄰相似4APD,請畫出一個AC邊上的等腰鄰相似4APD,并說明理由；(3)如圖4,在RtAABC中AB=AC=24APD是AB邊上的等腰鄰相似三角形”，請寫出AD長度的所有可能值.【答案】(1)30(2)解：如圖3中，

21、4APD是AC邊上的等腰鄰相似三角形”，理由：作/BAC的平分線AP交BC于P,作PD/AB交AC于D,圖3/BAP=ZPAD=ZDPA,/CPD=ZB,DP=DA,ZCAB=2/C,/BAP=/C,.APD是等腰三角形且APB與CDP相似,APD是AC邊上的等腰鄰相似三角形”(3)解：如圖3中，當DA=DP時，設(shè)/APD=/DAP=x,若/BPD=ZCAP=90-x,/BDP=ZCPA=2x.90-x+2x+x=180,1. x=45, .三角形都是等腰直角三角形，易知AD=1;若/PDB=/CAP時，設(shè)/APD=/DAP=x,得至ij/PDB=/CAP=2x,易知x=30,設(shè)AD=a,則A

22、P=.BPDCPA6二邛解得“一廠，如圖4中，當PA=PD時，易知/PDB是鈍角，/CAP是銳角,/PDB=ZCPA則BPgCPA設(shè)AD=a,則BD=2-a,卸M（2a）-J,AC=2,-=%解得a=,如圖5中，當AP=AD時，設(shè)/APD=/ADP=x,貝U/DAP=180-2x,易知/PDB為鈍角,/CAP為銳角，%/PDB=ZCPA=180乂/CAP=90-ZDAP=90-（180-2x）=2x-90,在APC中，2x-90+180-x+45=180o,解得x=45,不可能成立.綜上所述.AD的長為1或3或人口【解析】【解答】（1）解：如圖2中， .AB=AC,DA=DP,ZB=ZC,/D

23、AP=/DPA, /PAC=/BPD,/APC=/BDP=/DAP+/DPA /APC=ZB+ZBAP,/B=ZPAB=50, /BAC=180-50=-50；/PAC=30故答案為30【分析】（1）根據(jù)等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)證明/B=/PAB即可解決問題.（2）如圖3中，作/BAC的平分線AP交BC于P,彳PD/AB交AC于D,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可得/BAP=ZPAD=ZDPA/CPD之B,結(jié)合/A=2/C可證APD是等腰三角形且4APB與4CDP相似，即可解決問題.（3）分三種情形討論：如圖3中，當DA=DP時；如圖4中，當PA=PD時；如圖5中，當AP=AD時；分別求解

24、即可解決問題.8.在幺仞中，工為延邊上一點，過點,作班/皮交，也于點忸，以瓦為折線，將A仞上翻折，設(shè)所得的片屈與梯形9為重疊部分的面積為.ADI而一彳，則的值為則N的值為.3|,16,上時，1為/小的中點：（i）如圖（甲），若/r=如,1姐”，=。，如圖（乙），若的-月r=，bc匕;，/為如中點,（3）若上B30c，刖，的-,設(shè)刖-I.求產(chǎn)與k的函數(shù)解析式./是否有最大值，若有，求出丫的最大值；若沒有，請說明理由.【答案】（i）J（2）12（3）解：如圖a,作Aff上比于點區(qū)，在RlABS中，:比一加5s當，落在現(xiàn)即4上故分以下兩種情況討論:當0:上W3時，如圖b,cKb.歷斤比，AADE.必

25、4小卯空，即嗜十二豈*#=廿*葭當5-tU時，如圖c,m與iC圖匕設(shè)處,EA分別交友于M力，由折疊可知，工一，二胃,麻比，.山4,踹的=10xMJ,=1-dox)h為?,又/你s/ME,3.過上一10)26r5dMM-,了戶-_(x-5)尸二54-S白血n*12x3GSa3初:MSABCJ/施，3Lr-X.“，當a=a時，3ADE-CADE,.DA=加二，上？心,.=，.h一口5山片-不-，由同理得網(wǎng),$H朗加2x-10(-)5乙而上,97b,且當920(x)103時滿足%，城十14。一NxW5_z10y-Ig/十12x-30(5x10)102C當1時，M值最大，最大值為16.5杷c-X12M

26、8;植rrr，丁力為了舊的中點,【解析】【解答】解：(1)zc=如，.，比二d,，留二s,ZiADE=上ABC?,?因d邊上的高為后,“改，.可口為的股0q磔AD1-4-/-,-擔一，.5G超白,i,.-.5d梯-凡匕【分析】(1)&D自梯形DBCE重疊部分的面積y就是AAD的面積。用勾股定理求得另一直角邊AC=8,由折疊的性質(zhì)可得？AD電?DE,因為DE/BC,由相似三角形的判定可得ADEsABC,根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得4ADE的面積J=ABC的面積，則？/DE的面積即可求解；(2)根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可求解；(3)作AHLBC于點H,在RtABH中

27、，解直角三角形ABH可求得AH的長，4ABC的面積可求解，當A落在BC上時，D為AB的中點，即x=5故分以下兩種情況討論：當0xW5時，根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得ADEsABC,由相似三角形的面積的比等于相似比的平方可求解；當5Vx/3,CE=8+4x/3(不合題意舍去)；(3)如圖3,連接OG,連接AD,1.BG/DF,/CBG=ZCDF=30,.AB=AC,/ABC=ZC=75；/OBG=75-30=45；.OG=OB,/OGB=ZOBG=45:/BOG=90；【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及了切線的判定、三角形中位線定理、圓周角定理、弧長公式等

28、，正確添加輔助線、熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵11.如圖，AB為。O的直徑，點D為AB下方。O上一點，點C為弧ABD的中點，連接CD,CA.(1)求證：/ABD=2/BDC;(2)過點C作CH,AB于H,交AD于E,求證：EA=EC；(3)在(2)的條件下，若OH=5,AD=24,求線段DE的長度.困】即邸9【答案】(1)證明見解析；(2)見解析；(3)DE9.2【解析】【分析】(1)連接AD,如圖1,設(shè)/BDO%/ADC=3,根據(jù)圓周角定理得到/CAB=/BDC=%由AB為。O直徑，得到ZADB=90,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)已知條件得到/AC&/ADC,等量代換得到/

29、ACE=/CAE,于是得到結(jié)論；(3)如圖2,連接OC,根據(jù)圓周角定理得到/CO&2/CAB,等量代換得到ZCOB=ZABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OH=5,根據(jù)勾股定理得到AB=AD2BD2=26,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)連接AD.如圖1,設(shè)/BDOa,/ADC=3,貝叱CAB=ZBDC=a,點C為弧ABD中點，AC=CD，/ADC=/DAC=3,./DAB=3a,.AB為。O直徑，/ADB=90；a+3=90.3=90-a,/ABD=90二/DAB=90二(3-a),ZABD=2a,/ABD=2/BDC;圖12(2)CH，AB,ZACBZCAB=ZADC+ZBDC=

30、90,ZCAB=ZCDB,ZACE=ZADC,/CAE=ZADC,/ACE=ZCAE,，AE=CE；(3)如圖2,連接OC,ZCOB=2ZCAB,/ABD=2/BDC,/BDO/CAB,./COB=/ABD,。cOHOC1 ZOHC=ZADB=90AOCHAABD,-,BDAB2 .OH=5,BD=10,，AB=JABd=26,-AO=13,，AH=18,39,AE=一，DE=.9.AAAHAE18AE .AHEAADB,即=ADAB2426【點睛】本題考查了垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.12.如圖，已知AB為。O直徑，D是？C的中點，

31、DEAC交AC的延長線于E,OO的切線交AD的延長線于F.(1)求證：直線DE與。O相切；(2)已知DG,AB且DE=4,。的半徑為5,求tan/F的值.【答案】(1)證明見解析；(2)2.【解析】試題分析：(1)連接BC、OD,由D是弧BC的中點，可知：ODLBC;由OB為。O的直徑，可得：BCAC,根據(jù)DEAC,可證ODLDE,從而可證DE是。O的切線；(2)直接利用勾股定理得出GO的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出tan/F的值.試題解析：解：(1)證明：連接OD,BC,.是弧BC的中點，.-.OD垂直平分BC,.AB為。的直徑，.-.ACBC,，OD/AE./DEAC,.OD,DE,OD

32、為。的半徑，.DE是。的切線；(2)解：.D是弧BC的中點，.DC?B，/EAD=/BAD,-DEAC,DGAB且DE=4,.-.DE=DG=4,/DO=5,.GO=3,.AG=8,.tanZADG=-=2,BF是。O的切線，./ABF=90,，DG/BF,.tan/F=tan/ADG=2.點睛：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出解題關(guān)鍵.AG,DG的長是13.如圖，AB是。的直徑，弦CDAB于點G,點F是CD上一點，且滿足若CFDF連接AF并延長交。于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.(1)求證：ADFsAED；(2)求FG的長；(3)求tan/E的值.(1

33、)證明見解析；(2)FG=2;(3)分析：(1)由AB是。的直徑，弦CDAB,根據(jù)垂徑定理可得：弧AD=MAC,DG=CG繼而證得ADFsAED;(2)由CFFD則可求得FG=2;(3)由勾股定理可求得1一,CF=2,可求得DF的長，繼而求得CG=DG=43AG的長，即可求得tan/ADF的值，繼而求得tan/E=-5.本題解析：.AB是。的直徑，弦CDAB,.dg=cgAdAc，/adf=/aed,/FAD=ZDAE(公共角),ADFsAED;CF1-,CF=2,FD=6,，CD=DF+CF=8FD3.CG=DG=4,FG=CG-CF=2-.AF=3,FG=2,AG=VAF2_FG2而,點睛

34、：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識點，考查內(nèi)容較多，綜合性較強，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合的思想14.在eO中，AB為直徑，C為eO上一點.粗圈(I)如圖，過點C作eO的切線，與AB的延長線相交于點P,若CAB28,求P的大??；(n)如圖，D為弧AC的中點，連接OD交AC于點E,連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P,若CAB12,求P的大小.【答案】(1)/P=34;(2)/P=27【解析】【分析】(1)首先連接OC,由OA=OC,即可求得/A的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得/POC的度數(shù)，繼而求得答案；(2)因為D為弧AC的中點，OD為半徑

35、，所以O(shè)DLAC,繼而求得答案.【詳解】(1)連接OC,.OA=OC,/A=/OCA=28；/POC=56;CP是。O的切線，/OCP=90;/P=34;(2)為弧AC的中點，OD為半徑， ODXAC, /CAB=12；/AOE=78；/DCA=39； /P=/DCA/CAB,/P=27:本題考查切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.15.如圖，AB是半圓。的直徑，點C是半圓。上的點，連接AC,BC,點E是AC的中點，點F是射線OE上一點.(1)如圖1,連接FAFG若/AFC=2/BAC求證：FAIAB;(2)如圖2,過點C作CD，AB于點D,點G是線段CD上一點(

36、不與點C重合)，連接FA,FG,FG與AC相交于點P,且AF=FG.試猜想/AFG和/B的數(shù)量關(guān)系，并證明；連接OG,若OE=BD,/GOE=90,。的半徑為2,求EP的長.【答案】(1)見解析；(2)結(jié)論：/GFA=2/ABC.理由見解析；PE=瓜6【分析】(1)證明/OFA=/BAC,由/EAO+/EOA=90,推出ZOFA+ZAOE=90,推出/FAO=90。即可解決問題.(2)結(jié)論：/GFA=2/ABC.連接FC.由FC=FG=FA,以F為圓心FC為半徑作OF,因為AGAG,推出ZGFA=2/ACG,再證明/ACG=/ABC.圖2T中，連接AG,彳FHIAG于H.想辦法證明ZGFA=1

37、20,求出EF,OF,OG即可解決問題.【詳解】(1)證明：連接OC.叵】,.OA=OC,EC=EA, OFXAC,FC=FA,/OFA=/OFC, /CFA=2/BAC,/OFA=/BAC, /OEA=90； /EAO+ZEOA=90, /OFA+ZAOE=90,/FAO=90；AFXAB.(2)解：結(jié)論：/GFA=2/ABC.理由：連接FC.OF垂直平分線段AC,FG=FA, FG=FA,FC=FG=FA,以F為圓心FC為半徑作OF.AgAg，/GFA=2/ACG,.AB是。的直徑，/ACB=90, .CDAB, /ABO/BCA=90, /BCD+ZACD=90,/ABC=/ACG/GF

38、A=2/ABC.如圖2-1中，連接AG,FFhlAG于H.圖1BD=OE,/CDB=/AEO=90；ZB=ZAOE,.,.CDBAAEO(AAS),.CD=AE,EC=EA,.AC=2CD./BAC=30；/ABC=60,/GFA=120； ，OA=OB=2,.OE=1,AE=/3,BA=4,BD=OD=1, /GOE=/AEO=90, .OG/AC,32.3DG,OG，33AGJDG2AD2221,3 FG=FA,FHXAG,.AH=HG=0，/AFH=60。，3.Af=4”sin603在RtAEF中，EF=JAF2AE2八八4.OF=OE+EF=一,3.PE/OG,PEEF,OG0F1.PE3-2.34V3PE=6【點睛】圓綜合題，考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，