2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)相似綜合題附答案解析

1、2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)相似綜合題附答案解析一、相似1.如圖，ABC是一銳角三角形余料，邊BC=16cm,高AD=24cm,要加工成矩形零件,使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上.(1)AK為何值時(shí)，矩形EFGH是正方形？(2)若設(shè)AK=x,Sefg中y,試寫出y與x的函數(shù)解析式.(3) x為何值時(shí)，Sefgh達(dá)到最大值.【答案】(1)解：設(shè)邊長為xcm,1 .矩形為正方形，2 .EH/AD,EF/BC,Eh班以AE根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出：盯，二"、雙=AB,xBExAh由題意知EH=x,AD=24,BC=16,EF=x,即二為=祐,=.必，3 BE+A

2、E=ABLrjJiAE4 +=+=1,/.S解得x=-J,園.-AK=$,費(fèi)，當(dāng)時(shí)，矩形EFGH為正萬形(2)解：設(shè)AK=x,EH=24-x,EHGF為矩形，AK2K=AL,即EF=Jx,22SEFGH=y='x?(24-x)=-；x2+16x(Ovxv24)(3)解：y=-Jx2+16x配方得：y=3(x-12)2+96,，當(dāng)x=12時(shí)，SEfgh有最大值96【解析】【分析】(1)設(shè)出邊長為xcm,由正方形的性質(zhì)得出，EH/AD,EF/BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得對應(yīng)線段成比例，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可。(2)設(shè)AK=x,則EH=16-x,根據(jù)平行的兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)

3、邊上的高之比等于相似比，用含x的代數(shù)式表示出EF的長，根據(jù)矩形面積公式即可得出y與x的函數(shù)解析式。(3)將(2)中的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出矩形EFGH的面積取最大值時(shí)的x的值。2.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，連接DF,過點(diǎn)E作EHI±DF,垂足為H,EH的延長線交DC于點(diǎn)G.DGCAB(1)猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)過點(diǎn)H作MN/CD,分另I交AD,BC于點(diǎn)M,N,若正方形ABCD的邊長為10,點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，求4PDC周長的最小值.【答案】(1)解：結(jié)論：CF=2DG理由：:四邊形ABCD是正方形，A

4、D=BC=CD=AB/ADC=ZC=90；DE=AE.AD=CD=2DEEG±DF,/DHG=90；/CDF+ZDGE=90；/DGE+/DEG=90,°/CDF=ZDEG,.DEGACDF,MRE1.療=Dl=一.CF=2DG(2)解：作點(diǎn)C關(guān)于NM的對稱點(diǎn)K,連接DK交MN于點(diǎn)P,連接PC,AB此時(shí)APDC的周長最短.周長的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK4B/DE*DC由題意：CD=AD=10,ED=AE=5DG=J,EG=?,DH=&='門，EH=2DH=2-,DH,Eh.-HM=死=2,.DM=CN=NK="+；*=

5、1,在RtDCK中，DK=Cl)-CK=附+/山"+"=2屈，PCD的周長的最小值為10+2.【解析】【分析】(1)結(jié)論：CF=2DG.理由如下：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BC=CD=AB/ADC=/C=90°,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AD=CD=2DE根據(jù)同角的余角相等得出/CDF=/DEG,從而判斷出DE84CDF,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比即可得出結(jié)論；(2)作點(diǎn)C關(guān)于NM的對稱點(diǎn)K,連接DK交MN于點(diǎn)巳連接PC,此時(shí)4PDC的周長最r短.周長的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+D仲題意得CD=AD=10,ED=AE=5DG=,5廠I1弓E

6、G=N,根據(jù)面積法求出DH的長，然后可以判斷出4DEH相似于46口兒根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比得出EH=2DH=,再根據(jù)面積法求出HM的長，根據(jù)勾股定理及矩形的性質(zhì)及對稱的性質(zhì)得出DM=CN=NK=1,在RtDCK中，利用勾股定理算出DK的長，從而得出答案。3.如圖，拋物線y=dT'九一t與x軸交于兩點(diǎn)A(-4,0)和B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),動(dòng)點(diǎn)D沿4ABC的邊AB以每秒2個(gè)單位長度的速度由起點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，交4ABC的另一邊于點(diǎn)E,WAADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.F用廢1(1)求拋物線的解析式和對稱軸；(2

7、)是否存在某一時(shí)刻t,使得4EFC為直角三角形？若存在，求出請說明理由；(3)設(shè)四邊形DECO的面積為s,求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.t的值；若不存在,【答案】(1)解：把A(-4,0),B(1,0),點(diǎn)C(0,2)代入F一用廣,切T16s-4bc=0a.+bc=0得:拋物線的解析式為:對稱軸為：直線(2)解：存在,x=一AD=2t,DF=AD=2t,.OF=4-4t,.D(2t4,0),直線AC的解析式為:EFC為直角三角形,，E(2t-4,t),分三種情況討論:當(dāng)/EFC=90；則ADEFAOFC,解得:,即t=當(dāng)/FEC=90；/AEF=90,°.AEF是等腰直角三角形,.DE=上

8、AF,即t=2t,t=0,(舍去)，當(dāng)/ACF=90°,則AC2+C*=AF2,即(42+22)+22+(4t4)2=(4t)2,解得：t=LJ匕存在某一時(shí)刻t,使得EFC為直角三角形，此時(shí)，t=或，(3)解：.B(1,0),C(0,2),，直線BC的解析式為：y=-2x+2,當(dāng)D在y軸的左側(cè)時(shí)，S=_(DE+O。？OD=_(t+2)?(4-2t)=-t2+4(0vtv2);當(dāng)D在y軸的右側(cè)時(shí)，如圖2,.OD=4t4,DE=-8t+10,S=工(DE+OC)?OD=(8t+10+2)?(4t4),即飛，皮蟲為(2<t<二)r2/4(0<i<2).5綜上所述:-

9、16f子40t24(2<t<-【解析】【分析】(1)(1)利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，建立方程組求解即可。(2)根據(jù)題意分別求出AD、DF、OF的長，表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再分三種情況討論EFC為直角三角形：當(dāng)/EFC=90,°則DED4OFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出關(guān)于t的方程求解即可；/FEC=90°,/AEF=90°,AEF是等腰直角三角形求出t的值即可；當(dāng)/ACF=90°,則AC2+CF2=AF2,建立關(guān)于t的方程求解即可，從而可得出答案。(3)求得直線

10、BC的解析式為：y=-2x+2,當(dāng)D在y軸的左側(cè)時(shí)，當(dāng)D在y軸的右側(cè)時(shí)，如圖2,根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論。y1+bx十£4.如圖，拋物線？-過點(diǎn)A0),S2).M(通0)為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合)，過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式；(2)如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)如果以B,巳N為頂點(diǎn)的三角形與不巧相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)解：設(shè)直線9的解析式為此L心(上X4).書為，應(yīng)依刃解得2F-x2，直線/比的解析式為3kjr奈也丫啖e.拋物線經(jīng)過點(diǎn)力,B(O,2)A，,鑿(2

11、)解：jJ軸，應(yīng)0)則/伽.一丁*2)點(diǎn)是.|A尹月*(3)解：書起,p(0f2)，'血一嚴(yán),”f2BP由.鉆6,35MO).當(dāng)A5m與./I網(wǎng)相似時(shí)，存在以下兩種情況:BP丹MPA【解析】【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可。(2)由(1)可得直線AB的解析式和拋物線的解析式，由點(diǎn)M(m,0)可得點(diǎn)N,P用m表示的坐標(biāo)，則可求得NP與PM,由NP=PM構(gòu)造方程，解出m的值即可。BP丹BPPA_i二I5.如圖1,在RtAABC中，/B=90；BC=2AB=8點(diǎn)DE,將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為圖02(1)問題發(fā)現(xiàn)D、E分別是邊BCAC的中點(diǎn)，連接a.備用圖(3)在4BPN

12、與4APM中，ZBPN=ZAPM,則有呼鼻和刑出這兩種情況，分別用含m的代數(shù)式表示出BP,PN,PM,PA代入建立方程解答即可。當(dāng)a=附，而=；當(dāng)a=18CM,BU=.(2)拓展探究也試判斷：當(dāng)0°抬360°時(shí)，底的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.(3)問題解決當(dāng)4EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長.【答案】(1)下；二F(2)解：如圖2,圖24Z-當(dāng)0°抬360°時(shí)，血的大小沒有變化, /ECD=ZACB,/ECA=ZDCB,ECAC又比BC2, .EC/VADCB,AEEC煙而一丘一丁 .AC=4CD=4,CD±

13、AD,，AD= .AD=BC,AB=DC/B=90； 四邊形ABCD是矩形，BD=AC=入*.如圖4,連接BD,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P,=2,.,AC=J求中蠟=/力十點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，三?.AC=入耳，CD=4,CD±AD,.AD=J/二蘇-人,"/點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，11I-AB=-X(8-r2)=-X.DE=k.AE=AD-DE=8-2=6,由(2),可得AE>/!BD一二?6I2J2.BD=綜上所述，BD的長為A/或5.【解析】【解答】（1）當(dāng)a=0時(shí)ABC中，ZB=90；圖L當(dāng)a=180時(shí)

14、，可得AB/DE,ACBi【分析】（1）當(dāng)”=0時(shí)，RtABC中，根據(jù)勾股定理算出AC的長，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE,BD的長，從而得出答案；如圖1,當(dāng)a=180時(shí)，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AC：AE=BC：BD,再根據(jù)比例的性質(zhì)得出AE：BD=AC：BC從而得出答案。（2）當(dāng)0°抬360°時(shí)，AE：BD的大小沒有變化，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/ECD叱ACB,進(jìn)當(dāng)而得出ZECA=ZDCB,又本據(jù)EC：DC=AC：BC=/，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，及夾角相等的三史角形相似得出ECADCB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出AE：BD=EC：DC=2;（3）如圖3,在RtAADC中，根據(jù)

15、勾股定理得出AD的長，根據(jù)兩組對邊分別相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形得出四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形對角線相等得出BD=AC=A+；如圖4,連接BD,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P,在RtAADC中，利用勾股定理得出AD的長，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出DE的悍長，卞據(jù)AE=AD-DE算出AE的長，由（2）,可得AE：BD”，從而得出BD的長度。6.如圖（1）,在矩形DEFG中，DE=3,EG=6,在RtAABC中，/ABC=90°,BC=3,AC=6,4ABC的一邊BC和矩形的一邊DG在同一直線上，點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，RtAABC將從D以每秒1個(gè)單位的速度

16、向DG方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)G重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：（1）如圖（2）,當(dāng)（2）如圖（3）,當(dāng)AC過點(diǎn)E時(shí)，求t的值;AB與DE重合日AC與EF、EG分別交于點(diǎn)M、N,求CN的長;（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)RtAABC與4EFG重疊部分面積為y,請求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍.【答案】（1）解：如圖（2）,當(dāng)AC過點(diǎn)E時(shí),在RtAABC中，BC=3,AC=6,2 .BC所對銳角/A=30；/ACB=60；依題意可知/ABC=ZEDC=90,3 /ACB=ZECD4 .ABCAEDC,.CD=4,t=CD=.(2)解：如圖(3),/EDG=90,DE=

17、3,EG=6DG=I1'射-昭亞-*=3小,ED3i在RtEDG中，sin/EGD=FC6j,/EGD=30；5 /NCB=ZCNG+/EGD,/CNG=ZNCB-/EGD=60-30=30；/CNG=ZEGD,6 .NC=CG=DG-BC=3V-3;（3）解：由（1）可知，當(dāng)x>|/3時(shí)，4ABC與4EFG有重疊部分.分兩種情況：當(dāng)Wqvtw時(shí)，如圖（4）,反BDQcG圖ABC與4EFG有重疊部分為AEMN,設(shè)AC與EREG分別交于點(diǎn)M、N,過點(diǎn)N作直線NPXEF于P,交DG于Q,貝U/EPN=ZCQN=90, NC=CGNC=DG-DC=34-t,在RtANQC中,NQ=si

18、nZNCQNC=sin60°x(3Xht-t).PN=PQ-NQ=3-2=2 /PMN=ZNCQ=60；P即品-3*0sinZPMN=1%,MN=與“式汨/=t-在矩形DEFG中，EF/DG,/MEN=ZCGN, /MNE=ZCNG,/CNG=ZCGN,/EMN=ZMNE,，EM=MN, .EM=MN=ty=Saemn=EM?PN=當(dāng)3Vt時(shí)，如圖(5),ABC與4EFG重疊部分為四邊形PQNM,設(shè)AB與EF、EG分別交于點(diǎn)P、Q,AC與EF、EG分別交于點(diǎn)M、N,則/EPQ=90°,° .CG=3-t,Saemn= EP=DB=t-3,/PEQ=30,在RtEP

19、Q中，PQ=tan/PEQXEP=tan30(t°-3)=SaepQ=二EP?PQ=(t3)Xy=Saemn-Saepq=(#-卻J廠<t3)1萬J舶-十區(qū)3-(3<tW為力綜上所述，y與t的函數(shù)關(guān)系式：y=JTr【解析】【分析】(1)ffiAABCAEDC,由相似三角形的性質(zhì)可求出CD的值，即可求t;(2)利用勾股定理求出DG的值，則由三角函數(shù)可/EGD=30,進(jìn)而可證得/CNG=/EGD,貝UNC=CG=DG-BC,可求出答案；(3)根據(jù)重疊部分可確定x的取值范圍，再由三角形的面積公式可求出函數(shù)解析式7.在RtABC中，ZACB=90°,AC=12.點(diǎn)D在直

20、線CB上，以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G.(1)如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形.若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長.若DG=GF,求BC的長.(2)已知BC=9,是否存在點(diǎn)D,使得4DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由.【答案】(1)在正方形ACDE中，有DG=GE=6在RtAEG中，AG=/貸-J行+6"1 .EG/AC2 .ACFAGEFF&EG如圖1,在正方形ACDE中，AE=ED/AEF=/DEF=45,°又EF=EF.AEFADEF/1=/2(設(shè)為x)AE/BC/b=Z1=

21、x-.GF=GD/3=/2=x在clbf中，/3+/FDb+Zb=180°1-x+(x+90)°+x=180，解得x=30/B=30°在RtABC中,BC=(2)在RABC中，AB=+蠟山占中*萬如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，此時(shí)只有GF=GDI圖h1 .DG/AC.-.BDGABCA設(shè)BD=3x,貝UDG=4x,BG=5x，GF=GD=4x貝UAF=15-9x2 .AE/CB,3 .AEFABCF9-3x15-9x9%，即/&6=6解得X1=1,X2=5(舍去)腰長GD=4x=4如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且直線AB,CE的交點(diǎn)在AE上方時(shí)，此時(shí)

22、只有GF=Dg,DCB(ffi3)設(shè)AE=3x,則EG=4x,AG=5x,.FG=DG=12+4x,1 .AE/BC2 .AEFABCFAE護(hù)法一哥3x*式90，.事，即x2=4解得xi=2,x2=-2(舍去)腰長GD=4x+12=20如圖4,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且直線AB,EC的交點(diǎn)在BD下方時(shí)，此時(shí)只有DF=DG,過點(diǎn)D作DHFGo-_(32x96),即7x2=288cos解得x1=（舍去）設(shè)AE=3x,則EG=4x,AG=5x,DG=4x+124/£一期(4x'12)X-=AFH=GH=DGcos/DGB=32K+明.GF=2GH=5,32x+96/;5x-.A

23、F=GF-AG=萬方1 .AC/DG2 .ACFAGEFAC林.近一元-G+9611254x1腰長GD=4x+12=如圖5,當(dāng)點(diǎn)D在線段Cb的延長線上時(shí)，此時(shí)只有DF=Dg,過點(diǎn)D作DhAG,Cffi5)設(shè)AE=3x,則EG=4x,AG=5x,DG=4x-12416x(4x-12)X.FH=GH=DGcos/DGB=32x-9696-7大-5T.AF=AG-FG=廣£I.AC/EG.ACFAGEF12414解得xi=7,x2=*（舍去）-84+4Sf74,腰長GD=4x-12=7I84+W7|一冽十姐M綜上所述，等腰4DFG的腰長為4,20,7,7【解析】【分析】（1）此小題考查相似

24、三角形的判定與性質(zhì)；由正方形的性質(zhì)可得AG/EG,則ACQ4GEF,即可得FG:AF=EG:AC=1:2,則只要由勾股定理求出AG即可；由正方形性的對稱性，不難得出/1=/2,而由GF=GD可知/3=/2,在4BDF中，由三角形內(nèi)角和為180度，不難求出/b的度數(shù)，可知是一個(gè)特殊角的度數(shù)，從而求出BC即可；（2）因?yàn)锽C=9,所以B是定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是D,因?yàn)辄c(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，隨著點(diǎn)D的位置的變化，E和F點(diǎn)的位置也跟著變化；需要分類計(jì)論點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)D在BC的延長線和點(diǎn)D在CB的延長線上，再逐個(gè)分析等腰三角形的存在性，根據(jù)相似三角形的性及三角函數(shù)分析解答即可.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

25、點(diǎn)A(5,0),以O(shè)A為半徑作半圓，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)ACBC,并延長BC至點(diǎn)D,使CD=BC,過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線AC于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E為垂足，連結(jié)OF.(1)當(dāng)/BAC=30o時(shí)，求ABC的面積；(2)當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長；(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以點(diǎn)E、0、F為頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似，若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】(1)解：.AB是。的直徑，/ACB=90,°在RtABC中，AB=10,/BAC=30,BC=AB=5,.,AC=出岸-4后-外弓,/.Saabc=AC?BC=(2)解：連接AD,D3 /ACB

26、=90,°CD=BC.AD=AB=10,.DEXAB,.,AE=廬。=6,BE=AB-AE=4,.DE=2BE,4 /AFE+/FAE=90；DDBE+ZFAE=90,/AFE=ZDBE,5 /AEF=ZDEB=90；6 .AEFADEB,.EF=3AE=-X6=3(3)解：連接EC,設(shè)E(x,0),Ld當(dāng)班的度數(shù)為60°時(shí)，點(diǎn)E恰好與原點(diǎn)O重合；團(tuán)0。此的度數(shù)60°時(shí)，點(diǎn)E在O、B之間，/EOF/BAC=ZD,又/OEF玄ACB=90,由相似知/EOF=/EBD,此時(shí)有EODEBD,0E小.,BE如，EC是RtABDE斜邊的中線，.CE=CB/CEB=ZCBE,

27、7 /EOF玄CEB8 .OF/CE,.AOFAAEC.一,5土久？解得x=/,因?yàn)閤0,60°g的度數(shù)90°時(shí)，點(diǎn)E在O點(diǎn)的左側(cè),若/EOF=ZB,貝UOF/BD,1 1.OF=BC=BD,OFOE1-X1a.加跖J即5-#?解得x=3,若/EOFBAC,則x=-JI-15十J但綜上點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）;（彳，0）;（二，0）.【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求得/ACB=90,根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)求得BC,進(jìn)而根據(jù)勾月定理求得AC,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（2）連接AD,由垂直平分線的性質(zhì)得AD=AB=10,又DE=8,在RtAODE中，由勾股定理求

28、AE,依題意證明AED4DEB,利用相似比求EF;（3）當(dāng)以點(diǎn)E、0、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，分為兩種情況：當(dāng)交點(diǎn)E在0,B之間時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E在0點(diǎn)的左側(cè)時(shí)；分別求E點(diǎn)坐標(biāo).9,已知：如圖，在四邊形-仿6中，-加/，-ACB=W,AB=/Am,BCAni|,如垂直平分工G點(diǎn)/從點(diǎn)不出發(fā)，沿力4方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為Jcm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，沿Of方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為7ciii/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)一作法上.砧，交質(zhì)于點(diǎn)£，過點(diǎn)，作|雨7",分別交業(yè),儀于點(diǎn)刀，6.連接訊百。.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為上修/也（f.應(yīng)，解答下列問題：（1）當(dāng)卜為何值時(shí)，

29、點(diǎn)/在4K的平分線上？（2）設(shè)四邊形四優(yōu)的面積為5（car）,求|5與F的函數(shù)關(guān)系式.（3）連接|龐，我，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻|F,使|班J8？若存在，求出/的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）解：在Hid班花中，:上八6-緲"，的出口，肝氏m,k-盧一4=方心,如垂直平分線段求,川蛆,|上為北,=ZDCG,?2.丁一”,?I/出:一"/,?ACABBCOCCD也6108.r行一而，二:".U,/BPE土BCA=90°又/B=ZB當(dāng),為4秒時(shí)，點(diǎn)歷在上丑北的平分線上.(2)解：如圖，連接窕，汽.S頌?施國7-5且融&+54詼5-S

30、-函*(Sagpc'SdPCB5d第”4J41531§-.(4-t).3+i-r3,8一t.一(8t)'-t-L3(8T)25252t6248715538t-t75374-JI5,整理得：16解得5或10（舍）秒時(shí)，【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求AC,根據(jù)山也證J2YT*ASC4,求出CD、OD的值，根據(jù)BPaABAC得到比例式，用含有t的代數(shù)式表示出PEBE,當(dāng)點(diǎn)E在ZBAC的平分線上時(shí)，因?yàn)镋P±AB,EC±AC,可得PE=EC由此構(gòu)建方程即可解決問題（2）根據(jù)S齦醫(yī)用S箔GY沸3白頒'修飛倒'5©貪E$小做）構(gòu)

31、建函數(shù)關(guān)EC*系式即可.（3）證明/EOC=ZQOG,可得tdiiZEOC=lauZQOG，推出tT一施，由此構(gòu)建方程即可解決問題.10.如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角“與3滿足2a+3=90那么我們稱這樣的三角形為準(zhǔn)互余三（2）如圖，在RtABC中，/ACB=90,AC=4,BC=5若AD是/BAC的平分線，不難證明4ABD是推互余三角形”試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得ABE也是準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由.（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=7,CD=12,BD±CD,/ABD=2/BCD,且ABC是推互余三角形”，求對角線AC的長.【答案】

32、(1)15(2)解：如圖中,在RtAABC中，ZB+ZBAC=90,/BAC=2ZBAD,/B+2/BAD=90；.ABD是準(zhǔn)互余三角形”，.ABE也是準(zhǔn)互余三角形”，.只有2/B+ZBAE=90,°/B+/BAE+/EAC=90,°/CAE之B,./C=/C=90；.CAEACBA<,可得CA2=CE?CB匕.CE=5,16g.BE=5-5=. /ABD=2/BCD,/BCD+ZCBD=90,° /ABD+ZDBC+ZCBF=180,°.A、B、F共線，ZA+ZACF=90° .2/ACB+/CABw90°.只有2/BAC+Z

33、ACB=90,° /FCB之FAC/F=/F, .FCBAFAC.CF2=FB?FA設(shè)FB=x,則有：x（x+7）=122,.x=9或-16（舍去）， .AF=7+9=16,在RtACF中，AC=、U/+CP=+川K【解析】【解答】(1)4ABC是準(zhǔn)互余三角形"，ZC>90°,/A=60°, .2/B+/A=90；解得，/B=15°【分析】(1)根據(jù)準(zhǔn)互余三角形”的定義構(gòu)建方程即可解決問題；(2)只要證明CA&4CBA可得CA2=CE?CB由此即可解決問題；(3)如圖中，將BCD沿BC翻折得到4BCF只要證明45045人6可得CF

34、2=FB?FA設(shè)FB=x,則有：x(x+7)=122,推出x=9或-16(舍棄)，再利用勾股定理求出AC即可；11.已知：如圖，在RtABC中，/C=90°,AC=3cm,BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0vtv2.5),解答下列問題:(1)BQ=,BP=;(用含t的代數(shù)式表示)設(shè)4PBQ的面積為y(cm2),試確定y與t的函數(shù)關(guān)系式;(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使4PBQ的面積為4ABC面積的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，請說明理由；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使4BPQ為等腰三角形？如果存在，求出t的-JnM值；不存在，請說明理由.【答案】(1)5-2t;t;y=-(2)解：不存在，理由：AC=3,BC=4,IsSaabc=JX3W£,J-J由（1）知，Sapbq=-t2+-tPBQ的面積為4ABC面積的二分之一，-5t2+一t=3,.，2t2-5t+10=0, /=25-4X2X<10),，此方程無解，即：不存在某一時(shí)刻t,使PBQ的面積為4ABC面積的二分之一(3)解：由(1)知，AQ=2t,BQ=5-2t,BP=t, BPQ是等腰三角形， 當(dāng)B